云南省保山市丙麻乡中学2025-2026学年上学期12月月考八年级数学试卷

20252026学年度秋季学期12月综合练习 八年级 数学 试题卷 (范围：八年级上册（全）) (全卷三个大题，共2收题，共8页；满分100分，练习用时汾2钟) 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.中国剪纸是一种历史悠久的民间艺术，它以其独特的艺术形式和深厚的文化内涵， 成为中国传统文化的重要组成部分，下列四幅作品中是轴对称图形的是( D 2.甲烷俗称瓦斯，是天然气、沼气、坑气等的主要成分.甲烷分子的直径约为 0.000000000414m,用科学记数法表示该数据为( ) A.0.414×10-9 B.4.14×10-10 C.4.14×10-9 D.4.14×10-8 3.如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD,若△ABC的面积为4，则△ABD的面 积为( A.0.5 B.1 C.2 D.3 4.下列计算正确的是( A.a2+a3=2a B.2x·3x2=6x3 C.a5÷a3=a2 D.(ab2)3=ab5 5.一个等腰三角形的一边长为5，且它的周长为21，则它的底边长为( A.5 B.8 C.11 D.5或11 6.若a”=6,a”=3,则am+"的值为( A.9 B.18 C.2 D.3 7.一列客车在行驶中因故障问题停留了15分钟，如果把速度每小时加快10千米，那 么继续行驶20千米可正点到达.若设客车原来行驶的速度是x千米/小时，则所列 方程是( -￥0=15B.200-20-15c.29-20=1 A.20-20 D.20-20-1 ”x+10x xx+10-4 ”+10x=4 八年级·数学·第1页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点且AD=5,过点B作BE⊥AD交AD延长线于点E,过 点C作CF⊥AD交AD于点F,若SABc=10,则BE+CF的值为( A.2 B.4 C.6 D.8 Q.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.X≠1 B.X>1 C.x<1 D.x≠0 10.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠AOB=∠A'0B的依据是( A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 11.下列整式中，能用公式法进行因式分解的是( ) A.-a2+b2 B.a2+62 C.4x2+2xy+y2 D.x2-4y-4y 12.如图，在△ABC中，∠A=100°，∠1=∠2，∠3=∠4，则x的值为() A.120 B.125 C.135 D.140 1009 ICB 第10题图 第12题图 8观聚下列分式：层是9-马5，按比视律第10个式子 A.9 99 10 B.- C.01 D.-101 14.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=80°，AD是△ABC的中线，点E在边AC上， AE=AD,则∠EDC的度数为( A.10° B.15° C.20° D.30° C MON D 第14题图 第15题图 15.如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D,一束光线AO照射 到镜面MN上，反射光线为OB,点B在PD上，若∠AOC=36°，则∠OBD的度数 为() A.36° B.46° C.54° D.64° 八年级·数学·第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题：本题共小题，每小题2分，共8分。 16.已知点M(a,3)和点N(2,b)关于y轴对称，则(a+b)2=一 17.分解因式：x2y+2xy+y= 18.如果x2+mx+4是完全平方式，则m的值为 19.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平 分线DE交AC于点D,垂足为E,若CD=9cm,则AD= A 三、解答题：本题共题，共62分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 20.（7分) (1)因式分解：3x3-6x2y+3xy2; e化简代数武营品2从2、小、0、1中选择-个合适的数代 人，求此代数式的值. 八年级·数学·第3页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.（6分) 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证AC=AD. B 3 4 22.(7分) 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1个单位长度. (1)写出△ABC三个顶点的坐标； (2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; (3)在y轴上找一点P,使PA+PC的和最小，在图中直接标出P点即可（保留作图痕迹）. 4-3-2-10 八年级·数学·第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(6分) 为了促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，我校用350元购进第一批 跳绳，接着又用400元购进第二批跳绳，已知第二批跳绳数量是第一批跳绳数量的 1.5倍，且第二批每根跳绳进价比第一批每根跳绳进价少5元，第二批跳绳每根的 进价是多少元？ 24.(8分) 如图，已知BD平分∠ABC,AD∥BC,且AC=AD. (1)求证：△ABD为等腰三角形； (2)判断∠C与∠D的数量关系，并说明理由. 八年级·数学·第5页（共8页）》 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25.（8分) 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E. (1)若∠ACD=136°，∠B=36°，求∠E的大小； (2)点F在EC上，若AF平分∠EAC,求证：点F在∠ABC的平分线上. A B 八年级·数学·第6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 26.(8分) 面积割补的证明方法最早是由我国古代数学家赵爽提出来的，利用面积割补法可 以对平方差公式进行直观地证明 a+b a-b (1)请认真观察上图，根据图中信息直接写出可以得到的平方差公式： (用含a,b的式子表示)； (2)运用(1)中的结论计算99×101； (3)利用平方差公式可以解稍复杂的方程组， 例如：解方程组x+y=20 Lxy=96 解：设x=10+a,y=10-a,于是可得 (10+a)(10-a)=96, 解得a1=2,a2=-2, 将a1=2,a2=-2,分别代人x=10+a,y=10-a得 x1=12,y1=8;x2=8,y2=12, 所以，原方程组的解为，=12 「x2=8 y1=8’2=12 请根据上述材料解方程组+y=8 y=15· 八年级·数学·第7页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 27.（12分) (1)如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E,使ED=AD,连接CE ①求证△ABD≌△ECD; ②若AB=5,AC=3,设AD=x,可得x的取值范围是 (2)如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC 于点F,连接EF,求证：BE+CF>EF. E 图1 图2 八年级·数学·第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 2025~2026学年度秋季学期12月综合练习 八年级 数学参考答案 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 B B A B C B 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 A D A D D C C 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 题号 16 17 18 19 答案 1 y(x+1)2 ±4 18cm 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.解：(1)3x3-6x2y+3xy =3x(x2-2xy+y2) =3x(x-y)2; (2)+2x+1÷-1 x+2 x-1x+2 =（x+1)2 x-1 x+2(x+1)(x-1)x+2 =七+1x x+2x+2 =龙+1-x x+2 1 x+2) 当x=-2、1或-1时，原分式无意义， .取x=0代入代数式。 当x=0时，原式=0+22 11 21.证明：∠3=∠4，∠3+∠ABD=180°，∠4+∠ABC=180°， .∠ABD=∠ABC [∠1=∠2 在△ABD和△ABC中，{AB=AB ∠ABD=∠ABC ·.△ABD≌△ABC(ASA). ∴.AC=AD CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22. -4-3-2-】 5 答图1 答图2 解：(1)由平面直角坐标系可得，A(-4,1),B(-3,3),C(-1,2); (2)作A(-4,1),B(-3,3),C(-1,2)关于y轴对称的点A(4,1),B(3,3),C,(1,2),连接各 点， 如答图1， △A,B1C,即为所求； (3)连接AC,,交y轴于点P, 如答图2， 点C与点C,关于y轴对称， ∴.PC=PC ∴.PA+PC=PA+PC1=AC 根据“两点之间线段最短”可得，此时PA+PC的和最小， 则点P即为所求 23.解：设第二批跳绳每根的进价是x元，则第一批跳绳每根的进价是(x+5)元， 根据题意得：400=350 ×1.5, xx+5 解得：x=16, 经检验，x=16是所列分式方程的解，且符合题意， 答：第二批跳绳每根的进价是16元 24.（1)证明：.BD平分∠ABC, .∠ABD=∠CBD .AD∥BC, .∠D=∠CBD .∴.∠ABD=∠D. .AB AD. :.△ABD为等腰三角形； CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP