精品解析：陕西省榆林市第一中学分校2025-2026学年上学期期末质量检测八年级数学试题

保密★启用前 榆林市第一中学分校2025-2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 教材版本：新人教版；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共24分） 1. 下列篆体字“独”，“具”，“匠”，“心”中，是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 2. 如图，已知，，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 3. 下列整式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形的周长为16，若一条边长为4，则另两边的长是（ ） A. 4与4 B. 6与6 C. 4与8 D. 6与6或4与8 7. 如果把分式中都扩大3倍，那么分式的值会（ ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍 8. 我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400千克，总产量同为3000千克的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩．若设传统水稻亩产量为x千克，则下列方程正确的是（          ）（亩：市制土地面积计量单位） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 9 分解因式：______． 10. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为米．数据“”用科学记数法表示为________． 11. 若分式有意义，则实数的取值范围是____． 12. 如图，在和中，点、、在同一条直线上，，．若添加一个条件后可用“”证明，则添加的条件可以是_________． 13. 如图，在中，于点，，，，为边上一动点，连接，则的最小值为______． 三、解答题（共81分） 14. 计算： 15 因式分解： 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 解方程： 18. 先化简，再求值：，其中x满足． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出与关于轴对称的； （2）写出点坐标； （3）为轴上一点，使的周长最小，在图中作出点．（保留作图痕迹） 20. 如图，在中，D为边的中点，过点B作交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，求证：． 21. 已知，如图，BE、CE分别是△ABC的内角、外角的平分线，若∠A=40°.求∠E的度数. 22. 小区绿化是一个集生命、健康、社交、经济和美学价值于一体的综合性系统工程，是衡量一个社区品质和宜居程度的重要标尺．如图，在小区内有一块长为米、宽为米的长方形地块，现将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形区域． （1）求绿化的面积S；（用含a，b的式子表示，并化简） （2）若，，绿化的费用是每平方米60元，求完成绿化共需要多少元？ 23. 广东省第十六届运动会于2022年11月在清远市举办，吉祥物为“清清”，某商家用1200元购进了一批运动会吉祥物，上市后供不应求，商家又用2800元购进了第二批运动会吉祥物，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．求该商家购进的第一批吉祥物多少个？ 24. 在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果为，当时，，，，此时可以得到数字密码171920或201719等． 请根据上述方法，当，时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码（写出三个即可）． 25. 如图有两张正方形纸片和，图1将放置在内部，测得阴影部分面积为3，图2将正方形和并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为，若将3个正方形和2个正方形并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形和纸片均无重叠部分），设正方形的边长是，正方形的边长是， （1）用含、的代数式表示图1的阴影面积 （2）用含、代数式表示图2的阴影面积 （3）求图3阴影部分面积． 26. 已知是边长为6的等边三角形，是边上的动点（点不与点，重合），以为边作等边三角形（点在的上方）． （1）如图①，当D为边的中点时，求证：； （2）如图②，连接，求证：； （3）F为边的中点，连接，当取得最小值时，延长与直线相交于点G，求线段的长（直接写出结果即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 榆林市第一中学分校2025-2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 教材版本：新人教版；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共24分） 1. 下列篆体字“独”，“具”，“匠”，“心”中，是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可． 【详解】解：选项B中的图形可以找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故是轴对称图形；其它选项中的图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故都不是轴对称图形； 故选：B． 2. 如图，已知，，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形对应角相等是解题关键．先根据三角形内角和定理，求出，再利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：C． 3. 下列整式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式运算的法则，包括合并同类项、同底数幂的乘除、积的乘方等，需逐一验证各选项是否符合初中数学教材中的运算法则． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，∴A错误，不符合题意； B、，∴B错误，不符合题意； C、，∴C正确，符合题意； D、，∴D错误，不符合题意． 故选：C． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的运算，乘法公式． 根据分式的运算法则结合乘法公式逐一计算后判断即可． 【详解】解：对于A：，错误； 对于B：，错误； 对于C：，正确； 对于D：，，错误； 故选：C． 5. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键． 根据因式分解的定义，判断哪个选项的变形是将多项式化为整式乘积的形式． 【详解】解：因式分解是将多项式化为几个整式积的形式， 选项A、右边是，是和的形式，不是积的形式，故不是分解因式， 选项B、右边是，含有和的形式，不是乘积的形式，故不是分解因式， 选项C、右边是，是整式积的形式，且左边等于右边，故是分解因式， 选项D、右边是，但左边，故不是分解因式， 故选：C． 6. 等腰三角形的周长为16，若一条边长为4，则另两边的长是（ ） A. 4与4 B. 6与6 C. 4与8 D. 6与6或4与8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形，三角形三边关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据等腰三角形的定义，分情况讨论边长为4的是腰或底边，并结合三角形三边关系（两边之和大于第三边）进行验证． 【详解】解：由题意，当边长为4的边为腰时，三角形的底边为， 但，不能构成三角形，不符合题意； 当边长为4的边为底边时，则等腰三角形的腰长为； 故另两边的长是6与6； 故选：B． 7. 如果把分式中都扩大3倍，那么分式的值会（ ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，分式的化简，掌握分式的性质是解题的关键． 根据分式的性质计算即可求解． 【详解】解：把分式中都扩大3倍， ∴， ∴分式的值会缩小3倍， 故选：C ． 8. 我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400千克，总产量同为3000千克的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩．若设传统水稻亩产量为x千克，则下列方程正确的是（          ）（亩：市制土地面积计量单位） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 设传统水稻亩产量为x千克，则杂交水稻亩产量为千克，根据亩产量和种植面积的关系，杂交水稻种植面积比传统水稻少2亩，列出方程． 【详解】设传统水稻亩产量为x千克，则杂交水稻亩产量为千克 根据题意得，． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 9. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，平方差公式分解因式，综合提公因式和公式法分解因式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 10. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为米．数据“”用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 若分式有意义，则实数的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 分式有意义的条件是分母不等于零，直接求取值范围即可． 【详解】解：要使分式 有意义， 则分母． 即． 故答案为：． 12. 如图，在和中，点、、在同一条直线上，，．若添加一个条件后可用“”证明，则添加的条件可以是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，添加的条件为 ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在中，于点，，，，为边上一动点，连接，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，三角形的面积，由垂线段最短可知当时，的值最小，再利用三角形的面积解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：如图，当时，值最小， ， ， ， 即的最小值为， 故答案为： 三、解答题（共81分） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是零指数幂，负整数指数幂的含义，乘方，绝对值的含义． 先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，绝对值，再合并即可． 【详解】解： ． 15. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解． 先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，准确计算是解题的关键． 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】方程去分母，得：， 解得； 经检验，是原方程的解； 原方程的解为． 18. 先化简，再求值：，其中x满足． 【答案】，5 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则混合运算法则． 先根据分式的四则混合运算法则化简，再将变形，然后整体代入求值． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出与关于轴对称的； （2）写出点的坐标； （3）为轴上一点，使的周长最小，在图中作出点．（保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称作图，轴对称的应用，解题的关键是作出对应点的位置． （1）作出点A、B、C关于x轴的对称点、、，然后顺次连接即可； （2）写出点的坐标即可； （3）作点B关于y轴的对称点，然后连接交y轴于点P，则点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图，为所求作图形． 【小问2详解】 解：根据图形可知，点． 小问3详解】 解：如图，点P即为所求． 根据对称性可知，， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， ∵为定值， ∴此时的周长最小． 20. 如图，在中，D为边的中点，过点B作交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，两直线平行内错角相等，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由线段中点定义可得，由两直线平行内错角相等可得，，然后利用即可得出结论； （2）由（1）可得，于是可得，由已知条件可得，然后利用可证得，于是结论得证． 【小问1详解】 证明：∵D为边的中点， ∴， ∵， ，， ； 【小问2详解】 证明：由（1）可得：， ， 又， ， 又， ， ． 21. 已知，如图，BE、CE分别是△ABC的内角、外角的平分线，若∠A=40°.求∠E的度数. 【答案】20° 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质和角平分线的性质表示出两角和的一半，用180°减去两角和的一半即可． 【详解】∵∠ECD是△BCE的外角（已知） ∴∠ECD＝∠EBC＋∠E（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵BE、CE分别平分∠ABC、∠ACD（已知） ∴∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD（角平分线的定义） ∴∠ACD＝∠ABC＋∠E（等量代换） ∴∠ACD＝∠ABC＋2∠E（等式的性质） 又∵∠ACD是△ABC的外角（已知） ∴∠ACD＝∠A＋∠ABC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∴∠A＋∠ABC＝∠ABC＋2∠E（等量代换） ∴∠A＝2∠E（等式的性质） ∴∠E＝∠A＝×40°＝20°（等式的性质）. 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是建立∠E与∠A的关系. 22. 小区绿化是一个集生命、健康、社交、经济和美学价值于一体的综合性系统工程，是衡量一个社区品质和宜居程度的重要标尺．如图，在小区内有一块长为米、宽为米的长方形地块，现将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形区域． （1）求绿化的面积S；（用含a，b的式子表示，并化简） （2）若，，绿化的费用是每平方米60元，求完成绿化共需要多少元？ 【答案】（1） （2）6600元 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，代数式求值． （1）根据正方形面积公式，长方形面积公式，结合整式的乘法运算法则计算即可； （2）将，代入（2）中结果求出绿化的面积，再乘以费用即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：当，时， ， （元）， 答：完成绿化共需要6600元． 23. 广东省第十六届运动会于2022年11月在清远市举办，吉祥物为“清清”，某商家用1200元购进了一批运动会吉祥物，上市后供不应求，商家又用2800元购进了第二批运动会吉祥物，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．求该商家购进的第一批吉祥物多少个？ 【答案】该商家第一批购进40个吉祥物． 【解析】 【分析】设该商家第一批购进个吉祥物，则第二批购进个吉祥物，利用单价总价数量，结合第二批购进吉祥物的单价比第一批贵了5元，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用，根据各数量之间的关系，正确列出分式方程是解题的关键． 【详解】解：设该商家第一批购进个吉祥物，则第二批购进个吉祥物， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：该商家第一批购进40个吉祥物． 24. 在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果为，当时，，，，此时可以得到数字密码171920或201719等． 请根据上述方法，当，时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码（写出三个即可）． 【答案】212814，211428，282114 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答． 根据因式分解的方法可以将题目中的式子因式分解，从而可以解答本题． 【详解】解：， 当，时，，， 所以可以形成的数字密码是212814，211428，282114，281421，142128，142821． 25. 如图有两张正方形纸片和，图1将放置在内部，测得阴影部分面积为3，图2将正方形和并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为，若将3个正方形和2个正方形并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形和纸片均无重叠部分），设正方形的边长是，正方形的边长是， （1）用含、的代数式表示图1的阴影面积 （2）用含、的代数式表示图2的阴影面积 （3）求图3阴影部分面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，完全平方公式，整式的加减，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由图1可知，阴影部分面积正方形的面积正方形的面积，依此列式即可； （2）由图2可知，阴影部分面积边长为的正方形面积正方形的面积正方形的面积，依此列式即可； （3）由图1可知，阴影部分面积，图2可知，阴影部分面积，进而得到，由图3可知，阴影部分面积，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵正方形的边长是，正方形的边长是，由图1可知， 阴影部分面积为； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：由图1可知，阴影部分面积， 图2可知，阴影部分面积， ∴， 由图3可知，阴影部分面积 ． 26. 已知是边长为6的等边三角形，是边上的动点（点不与点，重合），以为边作等边三角形（点在的上方）． （1）如图①，当D为边的中点时，求证：； （2）如图②，连接，求证：； （3）F为边的中点，连接，当取得最小值时，延长与直线相交于点G，求线段的长（直接写出结果即可）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）3 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）根据等边三角形的性质和三线合一的性质即可得结论； （2）根据“”证明，得，再根据内错角相等，两直线平行可得结论； （3）根据可知：点在过点与平行的射线上运动，如图③，作点关于直线的对称点，连接交直线于，连接，此时的值最小，根据全等三角形的性质和判定即可解答． 【小问1详解】 证明：是等边三角形，为边的中点， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ； 【小问2详解】 证明：和是等边三角形， ，，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：为边的中点，， ， 由（2）知：， 点在过点与平行射线上运动， ， ， 如图③，作点关于直线的对称点，连接交直线于，连接， 垂直平分， ，， ，， ，， ， ． 即线段的长为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $