微专题03 函数的4大基本性质讲义（单调性、奇偶性、周期性、对称性）-【会一题通一类系列】2026年高考数学二轮微专题精讲（全国通用）

微专题03 函数的4大基本性质讲义 （单调性、奇偶性、周期性、对称性） 微专题教学内容 1. 奇偶性的运算 f(x) g(x) f(x)+g(x) f(x)−g(x) f(x)g(x) f[g(x)] 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 奇函数 2. 与指数函数相关的奇函数和偶函数 ，（，且）为偶函数， ，（，且）为奇函数 和，（，且）为其定义域上的奇函数 和，（，且）为其定义域上的奇函数 为偶函数 3. 与对数函数相关的奇函数和偶函数 ，（且）为奇函数， ，（且）为奇函数 4. 函数的周期性 ①若，则的周期为： ②若，则的周期为： ③若，则的周期为：（周期扩倍问题） ④若，则的周期为：（周期扩倍问题） ⑤，周期为，，周期为 ⑥，周期为，周期为；，周期为；，周期为 ⑦复合函数：的周期为，则的周期也为 ⑧若的周期为，则、的周期均为 5. 函数的对称性 轴对称 ①若，则的对称轴为 ②若，则的对称轴为 点对称 ①若，则的对称中心为 ②若，则的对称中心为 6. 函数的性质综合 （1）周期性对称性综合问题 ①若，，其中，则的周期为： ②若，，其中，则的周期为： ③若，，其中，则的周期为： （2）奇偶性对称性综合问题 ①已知为偶函数，为奇函数，则的周期为： ②已知为奇函数，为偶函数，则的周期为： 典例精讲 【典例1】 若函数为奇函数，则实数（　　） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据函数为奇函数，利用特殊值求得a的值，再根据奇函数定义验证函数为奇函数，即可确定答案. 【详解】函数为奇函数，故必有成立， 即，解得， 则此时，定义域为， 而，即函数为奇函数，符合题意， 故， 故选：C 会一题通一类 1.已知函数是奇函数，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据奇函数定义域关于原点对称得出，再应用奇函数定义结合对数运算得出参数，最后计算求解. 【详解】的定义域，由， 若，由不等式可解得函数定义域为，不关于原点对称，不可能为奇函数， 若，解得函数定义域为， 若为奇函数，必有，解得； 又， 解得， 故选：C. 2.已知函数是奇函数，则实数a的值为（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义及对数运算即可求解． 【详解】函数的定义域为， 因为是奇函数， 所以恒成立， 所以， 故选：A． 【典例2】 设函数，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数，说明其单调性和奇偶性, 转化为解不等式即可求解. 【详解】， 设， 又易知，为上的奇函数， 又， 在上单调递增， 又， ， ， ，又为上的奇函数， ，又在上单调递增， ， ， 故满足的的取值范围是． 故选：C． 会一题通一类 已知函数，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，即可判断为奇函数，又，可得图象的对称中心为，则，再判断的单调性，不等式，即，结合单调性转化为自变量的不等式，解得即可. 【详解】设，，则，所以为奇函数． 又， 则的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的， 所以图象的对称中心为，所以． 因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递增，则在上单调递增， 因为， 所以，所以，解得， 故满足的的取值范围为． 故选：B 【典例3】 已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代入得到，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断. 【详解】因为当时，所以， 又因为， 则， ， ， ， ，则依次下去可知，则B正确； 且无证据表明ACD一定正确. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用，再利用题目所给的函数性质，代入函数值再结合不等式同向可加性，不断递推即可. 会一题通一类 1.已知函数．记，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可. 【详解】令，则开口向下，对称轴为， 因为，而， 所以，即 由二次函数性质知， 因为，而， 即，所以， 综上，， 又为增函数，故，即. 故选：A. 2.已知函数，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以函数为偶函数， ， 令，则， 所以函数， 即当时，， 所以函数在上单调递增， 所以. 故选：A. 【典例4】 已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则（    ） A． B．1 C．3 D．7 【答案】B 【分析】首先根据偶函数的定义可得：，进而根据已知条件求得函数的周期，最后借助函数周期性求解函数值即可. 【详解】因为是定义在上的偶函数，所以.又因为， 所以，所以，所以的周期为. 因为时，，所以. 故选：B. 会一题通一类 已知函数是上的奇函数，且，当时，，则（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】根据题设，分析可得函数是周期为4的周期函数，进而求出，再结合周期性质求解即可. 【详解】因为函数是上的奇函数，所以，且， 又，所以， 则，即， 所以函数是周期为4的周期函数，则， 因为当时，，所以， 由，则，， 则， 则. 故选：D. 【典例5】 已知函数的图象关于点对称，则（    ） A． B．10 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用中心对称的性质列式求出，进而求出目标值. 【详解】函数， 则， 由函数的图象关于点对称，得恒成立， 即恒成立， 因此，解得，所以. 故选：C 会一题通一类 已知函数是定义在上的偶函数，函数的图象关于点中心对称，若，则（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】由函数的图象关于点中心对称可知具有对称轴，再由得，再根据为上的偶函数且具有对称轴可得答案. 【详解】由函数的图象关于点中心对称可知， ，即， 可得，因此函数具有对称轴， 由，可得， 由为上的偶函数且具有对称轴，可得． 故选：B． 【典例6】 已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，记的导函数为，则下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为为奇函数，为偶函数， 所以，， 所以为偶函数，故C错误； 又对两边求导，得， 即，所以是偶函数，故B错误； 由，可得， 由，可得， 所以，即，即得， 所以是周期为4的函数，则，所以是奇函数，故A正确； 由，可得，即， 又由，可得， 所以，即为偶函数，所以为偶函数，故D错误. 故选：A. 会一题通一类 函数的定义域为，且与都为奇函数，则说法不正确的是（    ） A．为奇函数 B．为周期函数 C．为奇函数 D．为偶函数 【答案】D 【详解】因为为奇函数，所以， 又为奇函数，所以， ∴，即， 所以，且， ∴是周期为2的函数，且是奇函数，故A、B正确； 由得， 故由A、B得， 即为奇函数，故C正确； 由得， 所以为奇函数，故D错误； 故选：D. 【典例7】 已知曲线关于点中心对称，则（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【详解】因为关于点中心对称， 所以， 所以，可得， 故选：C． 会一题通一类 若函数关于直线对称，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】B 【详解】由题意函数关于直线对称， 故，即， 即， 即, 故需满足且，即， 则， 故选：B 【典例8】 已知函数是定义在上周期为4的奇函数，若，则 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用函数的奇偶性和周期性求出函数值. 【详解】函数是定义在上周期为4的奇函数，故且， 故，解得，， 又，所以. 故答案为： 会一题通一类 1.已知函数 的定义域为 ，若 为偶函数， 为奇函数，则下列式子中一定是定值的为 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过已知为偶函数和为奇函数得出相应等式，再经过等式推导得出函数的周期，最后利用周期计算的值. 【详解】因为为偶函数，可得，也就是. 因为为奇函数，可得，也就是. 令代入，可得，所以.   由和，可得. 则，即. 则. 又因为，所以，所以函数的周期是. 因为，可得， 又因为前面已求得，所以. 故选：D. 2.已知定义在上的函数，满足是偶函数，是奇函数，则 . 【答案】1 【分析】由条件结合偶函数的性质和奇函数性质，求函数的周期，结合周期性性质求结论. 【详解】因为函数是偶函数， 所以， 因为函数是奇函数， 所以，即， 取可得， 令可得， 令可得，， 所以， ， 所以， 所以函数为周期函数，是该函数的一个周期， 所以. 故答案为：. 【典例9】 已知函数是定义在上的奇函数，函数的图象关于对称，若，则（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】由函数的对称性和奇偶性，通过赋值即可得到答案. 【详解】因为，所以， 因为是奇函数，，所以， 因为函数的图象关于对称，所以， 即. 故选：D. 会一题通一类 1.设函数的定义域为，是的导函数.若是奇函数，则的图象（    ） A．关于对称 B．关于对称 C．关于对称 D．关于对称 【答案】B 【分析】由题意得，求导得，即可求解. 【详解】因为是奇函数，所以，即， 对其求导，则有，所以关于直线对称. 故选：B 【点睛】结论点睛：本题考查对称性，一般根据以下结论进行判断： （1）对于，若，则函数周期为； （2）对于，若，则函数关于直线对称； （3）对于，若，则函数关于点对称. 2.已知是定义在的奇函数，且．若，则（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】C 【分析】分析可知函数的一个周期为4，结合奇函数可得，，进而可得，，再根据周期性即可得结果. 【详解】因为，可得， 可知函数的一个周期为4， 又因为是定义在的奇函数，则， 则，即， 令，可得； 令，可得，即， 则， 所以. 故选：C. 【典例10】 设为定义在整数集上的函数，，，，对任意的整数均有，则=（   ） A．0 B．1013 C．2025 D．4050 【答案】B 【分析】通过代入特定值分析函数的周期性，确定取值规律，进而求解的值. 【详解】令，则，所以． 令，则，又，所以． 令，则，所以函数的图像关于直线对称． 令，则，所以，的图像关于点对称． 故，则,是周期的函数． 又，当为偶数时，．当为偶数时，也为偶数，此时；当为奇数时，令，则. 所以1013． 故选：B． 会一题通一类 1.（多选）已知函数的定义域为，函数为奇函数，函数为偶函数，则（    ） A．函数的一个对称中心为 B． C．函数为周期函数，且一个周期为4 D． 【答案】AD 【分析】利用奇函数的性质将得到即可得出对称中心；通过赋值法令，得出，再利用为偶函数，得出，再令即可求解；利用函数的一个对称中心为即可求解；利用，令得即可求解． 【详解】对于A，由函数为奇函数，故， 即，即，故函数的一个对称中心为，故A正确； 对于B，由，令，则，即， 由函数为偶函数，故，即， 令，则，故B错误； 对于C，由函数的一个对称中心为，则，即，故函数不以4为周期，故C错误； 对于D，由，令，有， 由，故，故D正确． 故选：AD． 2.（多选）已知定义在上的函数满足，且，则（    ） A． B．方程无解 C． D． 【答案】ABC 【分析】对于A，由题设条件赋值即可计算求解；对于B，先假设存在使得，接着由题设条件赋值得到，令等于0求解即可判断；对于CD，分别赋值、和依次求得、和，接着依次赋值和得到递推式再结合累加法求出函数解析式即可求解判断CD. 【详解】对于A，由题意可得，故A正确； 对于B，假设存在使得，即方程有解， 则由题意可得， 则，令， 所以方程无解，故B正确； 对于CD，由题意可得， 所以， ， 所以， 所以， 所以当时， ， 时， ， 满足，所以对任意有， 所以， ，故C正确，D错误. 故选：ABC 学后测评 一、单选题 1．（2025·四川成都·模拟预测）已知函数是偶函数，则（　　） A．-1 B．0 C．1 D．1或-1 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质计算可得. 【详解】由偶函数性质可得，移项得， 所以，即，所以解得. 检验：当时，，此时定义域是， 显然关于原点对称,所以满足题意； 当时，，此时定义域是， 显然不关于原点对称，所以不满足题意； 故选:C      2．（2025·云南·模拟预测）已知函数（且）的图象关于轴对称，且，则（　　） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，函数为偶函数，可求得的值，再结合，代入即可求解. 【详解】因为函数的图象关于轴对称， 所以函数为偶函数，所以，即， 即，即，即， 所以，又，解得． 故选：B 3．（2025·新疆·模拟预测）已知函数，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据基本初等函数的单调性，判断函数单调性，进而解出不等式即可. 【详解】已知，定义域为R， 可知，令，即，解得， 当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递增， 当时，即，即， 化简得，解得或； 所以实数的取值范围为. 故答案为：C. 4．（2025·安徽·二模）已知函数，下列函数中为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出函数的定义域，根据偶函数的定义逐项判断即可. 【详解】因为，故的定义域为. 选项A：， ， ，所以不是偶函数，故A错误； 选项B：，， ，所以不是偶函数，故B错误； 选项C：， ， ，所以为偶函数，故C正确； 选项D：， ， ，所以不是偶函数，故D错误. 故选：C. 5．（2025·江苏苏州·模拟预测）已知函数满足，若函数与图象的交点为、、、，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析可知，函数的图象关于点对称，函数的图象关于点对称，从而可知函数、的图象的交点也关于点对称，结合对称性可求得的值. 【详解】因为满足，则函数的图象关于点对称， 设，则函数的定义域为， 因为，故函数的图象关于点对称， 所以函数、的图象的交点也关于点对称， 不妨设，则，，，， 令，则， 故，故， 由对称性知，，，， 令，则， 故，故， 因此， 故选：C. 6．（2025·湖南长沙·二模）已知函数，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先构造函数，将不等式可以转化为，利用奇偶性定义得到函数为奇函数，利用导数证明函数在上单调递增，再利用奇偶性和单调性结合解不等式,即可得到实数的取值范围. 【详解】设，则， 所以可以转化为，即， 因为 所以函数为奇函数， ，所以函数在上单调递增， ，即， 因为为奇函数，所以， 所以，所以 即或者，所以实数的取值范围是 故选：C 二、多选题 7．（2025·四川绵阳·一模）已知定义在上的偶函数可导，的导数为是奇函数，则（    ） A． B．的一个周期为8 C． D．的图象关于对称 【答案】BCD 【分析】根据函数的奇偶性、周期性以及导数的运算法则逐项判断即可. 【详解】因为是奇函数，所以， 令，可得，解得，A错误； 因为是偶函数，则，且， 用代替可得，即. 又，则，所以，从而有， 所以的一个周期为8，B正确； 因为是偶函数，则，两边求导得， 所以是奇函数，所以，C正确； 由，两边同时对求导得， 即，所以函数的图象关于直线对称，D正确. 故选：BCD 8．（2025·四川绵阳·模拟预测）已知定义在上的偶函数，满足，当时，，则（   ） A． B． C． D．若，则 【答案】ACD 【分析】根据函数的偶函数特性以及函数的周期性逐项判断并计算即可. 【详解】因为函数为偶函数，所以. 因为，令， 则，故，所以A正确； 所以，即. 所以函数的周期为2. 当时，，所以，所以B错误； ， 因为，所以，所以C正确； 因为，函数周期为2， 所以，所以D正确. 故选：ACD. 9．（2025·海南·一模）已知函数的定义域为，且，则（   ） A． B．在上单调递增 C．存在函数，使得的值域为 D．存在函数，使得是奇函数 【答案】BCD 【分析】令，得或．对于A，若，代入已知条件式，可推出矛盾；对于B，若，代入已知条件式，可得；对于CD，举例说明即可判断. 【详解】令，得，所以或. 对于A，若，则对任意， 左边，右边，矛盾，故A错误； 对于B，若，则对任意， 可得，经检验，符合题意，易知在上单调递增，故B正确； 对于C，的值域为，只要满足定义域为，值域为即可， 如，，符合题意，故C正确； 对于D，令，得， 而定义域为，，故即为奇函数，故D正确. 故选：BCD. 10．（2025·陕西榆林·模拟预测）定义在上的奇函数满足，，则下列结论正确的是（   ） A． B．关于对称 C．的周期为2 D． 【答案】ABD 【分析】根据奇函数的性质判断A；由得函数的对称性判断B；根据奇函数性质和对称性可得函数的周期性判断C；利用函数周期性求值判断D. 【详解】对于A：因为是上的奇函数，所以，即，正确； 对于B：由，知图象关于对称，正确； 对于C：因为， 所以， 所以，即的周期为4，错误； 对于D：，正确. 故选： ABD 11．（24-25高三上·山西·月考）下列函数中，在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据复合函数规律：同增异减，即可判断BCD；去掉绝对值符号后可判断A的正误. 【详解】对于A，函数所以在上单调递减，故A正确； 对于B，函数在上单调递增，函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增，故B错误； 对于C，函数在上单调递增，函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增，故C错误； 对于D，函数在上单调递减，函数在上单调递增， 所以函数在上单调递减，故D正确. 故选：AD. 12．（25-26高三上·福建漳州·月考）已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．为奇函数 C．为上的减函数 D．无最值 【答案】ABD 【分析】根据指数函数的单调性、奇函数的性质，结合指数型函数的最值性质逐一判断即可. 【详解】由，所以，故A正确； ， 因为， 所以为奇函数，故B正确； 因为的定义域为， 所以选项C不正确； 当时，，所以，即， 当时，， 即，所以无最值， 故选：ABD 13．（2025·陕西榆林·模拟预测）已知函数的定义域为，，则（    ） A． B．的值域为 C．是偶函数 D．是增函数 【答案】ABC 【分析】根据给定的函数等式可得，再结合求出函数解析式，然后利用二次函数性质逐项判断得解. 【详解】由，得，令函数， 则，为常函数，令，则，， 因此，的值域为是偶函数， 函数在上单调递减，在上单调递增，ABC正确，D错误. 故选：ABC 14．（2025·贵州遵义·模拟预测）已知定义域为的函数满足：，且，则下列选项正确的是（    ） A． B．是偶函数 C． D．的图象关于直线对称 【答案】AC 【分析】对于A：令代入运算即可；对于B：令，结合函数奇偶性的定义分析判定；对于C：令，整理可得，进而运算求解；对于D：举反例说明即可. 【详解】因为定义域为的函数满足，且， 对于选项A：令，则， 即，所以，故A正确； 对于选项B：令，则， 即，即， 所以是奇函数，故B错误； 对于选项C：因为是奇函数，则， 令，则， 即， 若，则； 若，则； 依此类推可得：，故C正确； 对于选项D：例如， 则，， 且，可知符合题意， 但的图象不关于直线对称，故D错误； 故选：AC. 15．（2025·辽宁丹东·模拟预测）定义在上的奇函数满足，在区间上单调递增，且，则（   ） A． B．在上单调递减 C．关于直线对称 D． 【答案】AB 【分析】利用已知条件迭代可得周期，结合奇函数性质可判断A；利用和奇函数定义可得函数的图象关于对称，根据对称性，结合已知可判断B；求出和可判断函数图象关于直线对称，结合周期可判断C；利用周期性可判断D. 【详解】因为，所以， 所以， 故， 所以，所以， 所以，6是函数的一个周期. 对于A，因为是定义在上的奇函数，所以，所以，正确； 对于B，因为， 因为是的周期，所以，故 所以函数的图象关于对称，又在区间上单调递增， 所以在区间上单调递减，正确； 对于C，因为，所以， 又，所以， 所以的图象不关于直线对称， 根据周期性可知，的图象不关于直线对称，错误； 对于D，因为，， 所以，错误. 故选：AB 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $马轮微专题 会白题通台类系列 微传题03函数的4大基本性质讲义 (单调性、奇偶性、周期性、对称性) 区微专题教学内容 1.奇偶性的运算 fx) g(x) fx)+g(x) fx)-g(x) fc)g(:） f1gx川 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 奇函数 2.与指数函数相关的奇函数和偶函数 f(x)=a+a,(a>0,且a≠1)为偶函数， f(x)=a-a,(a>0,且a≠1)为奇函数 f=和f)=+，,(a>0,且a≠1）为其定义域上的奇函数 a'+1 a*-1 =1二士和四 +a一'（a>0,且a≠1)为其定义域上的奇函数 f(x)=a州为偶函数 3.与对数函数相关的奇函数和偶函数 f(x)=log.(1+b2x2±bx),(a>0且a≠1)为奇函数， b±Cx f)=log:b干c ,(a>0且a≠1)为奇函数 4.函数的周期性 ①若fx+a)=f(x),则fx的周期为：T=lad 1/9 二轮微专题 会台题通白类系列 ②若f(x+a)=fx+b),则fx)的周期为：T=a-b ③若fx+a)=-fx),则fx)的周期为：T=2d(周期扩倍问题) ④若fx+a)=±1 则f(x的周期为：T=2d(周期扩倍问题) ⑤+1-西同期为，八+a=1+西·周期为 ⑥fx+a=1-fx 1+/h周期为4ax+口/周期为2：x+2a+儿x+,周期为D f(x) f(x=f(x+a+f(x-a,周期为6a ⑦复合函数：gx的周期为T，则fg(x]的周期也为T ⑧若∫(x+gx的周期为T,则fx)、gx)的周期均为T 5.函数的对称性 轴对称 ①若fx+创=升-小，则的对称轴为x-号 ②若fx+a)=f-x+bl,则fx)的对称轴为r=a+b 2 点对称 ①若fx+a=-f-x),则fx)的对称中心为 20 ②若fx+a)+f-x+b)=c,则fx的对称中心为 6.函数的性质综合 (1)周期性对称性综合问题 ①若fa+x=f(a-x),fb+x)=fb-x,其中a≠b,则fx的周期为：T=2a-b ②若fa+x)=-fa-x),fb+x)=-f(b-x),其中a≠b,则fx)的周期为： T=2a-b ③若fa+x)=f(a-x),fb+x)=-fb-x,其中a≠b,则fx)的周期为： 2/9 马轮微专题 会台题通白类系列 T=4a-b (2)奇偶性对称性综合问题 ①已知fx)为偶函数，fx+a为奇函数，则fx的周期为：T=4d ②已知fx)为奇函数，fx+a)为偶函数，则f(x的周期为：T=4a ◆典例精进 【典例1】 4 若函数f()=a+3一为奇函数，则实数a=(） A.-1 B.1 C.2 D.4 荒会一题通一类 1.已知函数f(x)=log 2+x6是奇函数，则a+b=（) A.-3 B.-1 C.-5 D.1 2.已知函数f(x)=(2x+ 是奇函数，则实数a的值为() A.0 B.1 C.-1 D.2 【典例2】 设函数f(x=six+e-e-x+3,则满足f(x)+f(3-2x)<6的x的取值范围是() A.（-0,1 B.(1,+0】 C.(3,+0 D.（-0,3 荒会一题通一类 已知函数f(x)=3-2-32-,则满足fx+f(8-3x)>0的x的取值范围是() A.（-0,4 B.（-0,2 C.(2,+0 D.（-2,2) 【典例3】 3/9 马轮微专题 会台题通白类系列 已知函数f(x)的定义域为R,f(x)>f(x-I)+f(x-2),且当x<3时f(x)=x,则下列结论中一定正 确的是() A.fI0)>100 B.f(20)>1000 C.f10)<1000 D.f(20)<10000 元会一题通一类 1.已知函数f(x)=e. 则() A.b>c>a B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 2.已知函数f(x)=x2+Cosx,则f(-2),f(3),f(π)的大小关系是() A.f(-2)<f(3)<f(π) B.f(π)<f(3)<f(-2) c.f(3)<f(-2)<f(π) D.f(-2)<f(π)<f(3) 【典例4】 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f4-x)=f),当0≤x≤时，x=3-2x,则-2025)=() A.-1 B.1 C.3 D.7 光会一题通一类 已知函数是R上的奇函数，且=2-，当x0.1时，=2-3，则觉=（) i=l A.2 B.1 C.0 D.-1 【典例5】 己知函数f(x)=(x+1)(x2+ax+b)的图象关于点(1,0)对称，则a+2b=() A.-10 B.10 C.2 D.-2 荒会一题通一类 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，函数gx=(x-2)f(x的图象关于点(2,0)中心对称，若g-1)=3, 则f(3)=() A.-3 B.-1 C.0 D.1 4/9 马轮微专题 会台题通白类系列 【典例6】 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+3)为奇函数，f2一X)为偶函数，记fx)的导函数为fx),则下列函 数为奇函数的是() A.f(x-1 B.f(-x+3 C.f(x+2) D.f(x) 荒会二题通-类 函数f(x)的定义域为R,且fx)与fx+1)都为奇函数，则说法不正确的是() A.f(x-1)为奇函数 B.fx为周期函数 C.fx+3)为奇函数 D.fx+2)为偶函数 【典例7】 已知曲线y=1n杀-x+a关于点(-1,0)中心对称，则a=() A.2 B.1 C.-1 D.-2 常会一题通-类 若函数f(x)=e1+ex+(x+b)关于直线x=2对称，则a+b=() A.1 B.3 C.5 D.7 【典例8】 己知函数f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，若f①)=1，则f(2)+3f(399)= 会一题通一类 2+1 1.已知函数f(x)的定义域为R,若∫(x-1)为偶函数，f(x+)为奇函数，则下列式子中一定是定值 的为() A.f(2022) B.f(2023) C.f2024) D.f(2025) 2.已知定义在R上的函数fx),满足fx+2)是偶函数，∫(2x+1)-1是奇函数，则 f2025)= 【典例9】 5/9 二轮微专题 会台题通白类系列！ 己知函数f(x)是定义在R上的奇函数，函数gx=x-3f(x的图象关于x=3对称，若g-2)=-5,则 f(4)=( A.-3 B.-1 C.0 D.1 荒会一题通-类 1.设函数f(x)的定义域为R,f'(x)是f(x)的导函数.若f(x+I)是奇函数，则'(x)的图象() A.关于(L,0)对称 B.关于x=1对称 C.关于(-1,0)对称 D.关于x=-1对称 2.已知f八到是定义在R的奇函数，且fx+2=fx-21.若f)=2,则2/=《) A.-2 B.0 C.2 D.4 【典例10】 设f(x)为定义在整数集上的函数，f(1)=1,f(2)=0,f-1)<0,对任意的整数x,y均有 fx+=f1-列+1-对，则宽f=（) i= A.0 B.1013 C.2025 D.4050 光会一题通一类 1.(多选)已知函数f(x的定义域为R,函数H(x=∫(2+3x-3为奇函数，函数F(x=f1+x)-(1+x 为偶函数，则() A.函数f(x)的一个对称中心为(2,3)B.f(0)=2 C.函数f(x)为周期函数，且一个周期为4D.f(1)+∫(2)+f(3)+∫(4)=14 2.(多选)已知定义在Z上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy-1,且f(2)=7,则() A.f1=3 B.方程f(x=0无解 C.f(x-1)=f (-x) D.f(x+1)=f (x) 6/9 马轮微专题 会台题通白类系列 TsT学后测评 一、单选题 1.2025·四川成都·模极预测>已知函数八到=如e:是得函数，则a=(） A.-1 B.0 C.1 D.1或-1 2.(2025·云南·模拟预测)己知函数f(x=log。2x-m(a>0且a≠1)的图象关于y轴对称，且 f-2)=2,则a=() B.2 C.3 D.4 3.(2025·新疆·模拟预测)已知函数f(x)=e+e-,若f(2a-l)>fa+1,则实数a的取值范围为 () A.2,+0 c.（号u2+).(后2 4.(2025·安徽·二模)已知函数f(x)=nx2-2x+2),下列函数中为偶函数的是() A.f(x+1 B.f(x)-1 C.f(x+1) D.f(x-1) 5.(2025·江苏苏州·模拟预测)已知函数f(x(x∈R)满足f(-x+fx=4,若函数y=2x+l与 y=f(x图象的交点为xy、(y、、(x,则(x+)=（) A.0 B.m C.2m D.4m 62025·测南长沙·模)已知函数=3(6x++)。2+2,且/+21-3)>2，则实数 t的取值范围是() A.（-3,1 B.（-o0,-1U(3,+o) C.(-0,-3)U(1,+oj D.（-1,3 二、多选题 7.(2025·四川绵阳·一模)己知定义在R上的偶函数f(x)可导，f(x)的导数为f'(x),f(x+2)是奇函 数，则() A.f(2)=2 B.f(x)的一个周期为8 7/9 二轮微专题 会合题通白类系列 C.f'(0)=0 D.f'(x)的图象关于x=2对称 8.(2025·四川绵阳·模拟预测)己知定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+2)-f(x=f1),当x∈(0,1)时， f(x=lnx,则() A.f(1=0 -h2 c副 D.若10)=，则2fd=10 9.(2025·海南·一模)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)f(y)-f(x+y)=2-e+e）,则() A.f(0)=1 B.∫(x)在R上单调递增 C.存在函数g(),使得g(f》的值域为RD.存在函数g(),使得是奇函数 g(x) 10.(2025·陕西榆林·模拟预测)定义在R上的奇函数f(x)满足f1=3,f(1+x=f1-x,则下列 结论正确的是() A.f(0)=0 B.fx)关于x=I对称 C.f(x)的周期为2 D.f2025=3 11.(24-25高三上·山西·月考)下列函数中，在区间(-0,2)上单调递减的是() A.f(x)=x-2 gs树= C.h(x)=e*-2 D.(x)In(2-x) (2526高三上·福建漳州·月考)已知函数f八x)三二+1，则℃ A.fx的定义域为-0,0)U(0,+∞） B.fx)为奇函数 C.fx为R上的减函数 D.fx无最值 13.(2025·陕西榆林·模拟预测)己知函数f(x)的定义域为R,y2+1f(x)=x2+1f(y),f(0)=2, 则() A.f1)=4 B.f(x)的值域为[2，+o) C.f(x)是偶函数 D.f(x)是增函数 8/9 二轮微专题 会合题通白类系列 14.(2025·贵州遵义·模拟预测)己知定义域为R的函数f(x满足：ff(x-y)=f(x+f(-y),且 ∫1=1，则下列选项正确的是() A.f(0)=0 B.f(x是偶函数 C.f2025=2025 D.的图象关于直线x=)对称 15.(2025·辽宁丹东·模拟预测)定义在R上的奇函数f(x满足∫(x+1)+∫x-1=∫(x,∫x)在区 0引上调端塔且/引-3， A.f6)=0 B.f在[33上单调递减 C.f(x)关于直线x=9对称 D.2025列+=6 9/9