海南省海口市2025-2026学年上学期九年级期末考试数学科试题

2025—2026学年度第一学期 海口市九年级数学科期末检测题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 计算的结果为（ ） A. 4 B. 2 C. 8 D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解关于x的一元二次方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. ， 7. 如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡向上行驶了50米，则此时该小车离水平面的垂直高度为（ ） A. 25米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，添加下列条件不能使的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为等腰三角形，，，则（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点E为边延长线上的一点，连接，交于点O，交于点F．若，，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 魏晋数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形，和都是正方形．如果图中与的面积比为，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平桌面上，其截面可看作一个宽，长的矩形．当水面触到杯口边缘时，边恰有一半露出水面，那么此时水面高度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若二次根式有意义，则的取值范围是________． 14. 若关于的方程的一个根为，则它的另一根为________． 15. 如图，在中，，是边的中线，过点作，交延长线于点．若，，则的长为________． 16. 如图，把一张宽为1的矩形纸片沿折叠，顶点A、B、C、D的对应点分别为、、、，点与重合，点恰与、的交点重合．若，则______°，的长为______． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3） 18. 交警部门提醒市民，骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔2月份到4月份的销量，该品牌头盔2月份销售50个，4月份销售72个，2月份到4月份销售量的月增长率相同．求该品牌头盔销售量的月增长率． 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，-2)、B(4，-1)、C(3，-3)． （1）画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标____________； （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的相似比为2∶1，并写出点B1的对应点B2的坐标____________； （3）若△A1B1C1内部任意一点P1 的坐标为(a-5，b+3)，直接写出经过（2）的变化后点P1的对应点P2的坐标（用含a、b的代数式表示）．P2的坐标是____________． 20. 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的 0.230 0.231 0.300 0.260 0.254 0.250 （1）根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是_____（保留2位小数）； （2）估计袋中白球的个数； （3）若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率． 21. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为． （1）求点到墙面的距离； （2）当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，） 22. 如图1，在等腰中，，点D是边上一点，点E是边上一点，且，易证明．以上是同学们熟悉的“一线三等角”．某数学研究小组在此基础又有了新发现，请完成以下环节： （1）【合作探究】如图1，求证：； （2）【内化迁移】如图2，在中，点E为边上一点，点F为延长线上一点，．若，，求的长； （3）【学以致用】如图3，在中，，，点D为边上一点，．若，且，求的值． 2025—2026学年度第一学期 海口市九年级数学科期末检测题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】设该品牌头盔销售量的月增长率为20% 【19题答案】 【答案】（1）B1(-1，2) （2）B2(-2，4) （3）P2(2a -10，2b+6) 【20题答案】 【答案】（1）0.25 （2）3 （3） 【21题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $