学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷（江苏常州专用，新教材苏科版七上第1～4章：数学与我们同行+有理数+代数式+一元一次方程）

2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/1 一、单项选择题： 本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.MA][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][CI[D] 6.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共10小题， 每小题2分，共20分。 9 10. 11. 12 13 14. 15 16 18. 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(8分) 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) (1) 24.(8分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) (1) ； (2) 26.(10分) (1) (2) (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9._______________ 13. ______________ 17. ______________ 10. _______________ 14. ______________ 18. ______________ 11. ________________ 15.________________ 12. ________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） （1） ； ； 24．（8分） （1） ； ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） （1） ； ； （2） ； ； 26．（10分） （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．﹣2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 2．下列各数中，是负数的是（　　） A．﹣（﹣2024） B．1 C．﹣π D．0 3．定义关于任意正整数m，n的一种新运算：f（m+n）＝f（m）•f（n）．若规定f（2）＝9，则f（4）＝（　　） A．3 B．6 C．18 D．81 4．在﹣1，0，，这四个数中，绝对值最大的数是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 5．单项式的系数和次数分别是（　　） A．，3 B．，4 C．，﹣4 D．，4 6．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，结合数轴化简|a+1|﹣|1﹣b|+|b﹣a|的结果是（　　） A．2b B．3a﹣2b﹣2 C．2b﹣2a﹣2 D．﹣2a﹣2 7．按图中的程序运算，如果第一次输入x的值是4，则第2025次输出的结果是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 8．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D分别落在数轴上表示数0和数﹣1的点处．现将正方形ABCD沿数轴向右连续翻转，翻转一次后，点B落在数轴上表示数1的点处，继续这样翻转下去，落在数轴上表示数2026的点处的是（　　） A．A B．B C．C D．D 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9． _____ ． 10．若单项式﹣4xmy2与7x7yn是同类项，则mn的值是 _______ ． 11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：2|a+c|﹣3|c﹣b|+|a+b|＝______________ ． 12．华为Mate60 RS非凡大师配备了令人惊艳的6.82英寸OLED显示屏，能够呈现出107000万种色彩，无论是视觉效果还是操作流畅度都达到了业界领先水平，则107000万用科学记数法表示为 _____________ 万． 13．某树苗原始高度为60cm，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用代数式表示这段时间内，该树苗生长到第n个月时的高度（单位：cm）应为_______________ （用含n的代数式表示）． 14．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数．不足的克数记为负数．从轻重的角度看，从左至右第_____ 个球最接近标准． 15．一件商品的成本是a元，提高30%后标价，然后打9折销售，此时售价应为__________ 元． 16．已知m+2n+1＝0，则代数式3m+6n﹣5的值为 _______ ． 17．当x＝﹣3时，代数式ax5﹣bx3+cx﹣5的值等于7，则当x＝3时，ax5﹣bx3+cx﹣3的值为________ ． 18．数轴上有A对应的数是﹣1，一只蚂蚁从点A出发，第一次先沿数轴负方向爬2个单位，第二次沿正方向爬4个单位，第三次沿负方向爬6个单位，第四次沿正方向爬8个单位，按此规律，当蚂蚁爬完100次时，停在了点B处．如图，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A'落在点B的右边，且A'B＝8，则点C表示的数是 _______ ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（6分）计算题： （1）（﹣2）2+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]； （2）． 20．（6分）先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝1，y＝﹣2． 21．（8分）已知多项式A，B，其中B＝3x2+x﹣2，马小虎同学在计算“2A+B”时，误算成了“A+2B”，求得的结果为7x2﹣x﹣2． （1）求多项式A； （2）求出2A+B的正确结果； （3）当时，求2A+B的值． 22．（8分）根据国家卫健委发布的《儿童青少年近视防控适宜技术指南》，建议中学生使用电子产品的时间不超过2小时，某校想了解该校学生每天使用电子产品的时间情况，特制作了调查表进行调查，如表是该校某学生某周每天使用电子产品的时间情况（标准使用时间为每天2小时，超过记为正、不超过记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减 +3 ﹣2 ﹣1 ﹣0.5 ﹣1.5 +5 +6 （1）该生周三使用电子产品用了多少个小时？ （2）该生使用电子产品的时间最多的一天比时间最少的一天多多少小时？ （3）该生这一周使用电子产品共用了多少小时？ 23．（8分）如图，在数轴上点A表示的数为20，点B表示的数为﹣7，点O是数轴原点．点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，向数轴的正方向匀速运动；同时点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度，向点B运动，到达点B后立即按原速返回向数轴的正方向匀速运动，设运动时间为t秒，根据以上情景回答下列问题： （1）线段AB的长为_______ ，点P所表示的数_________ （用含t的式子表示）； （2）当t为何值时，点P，Q重合？ （3）当点P，Q之间的距离是3时，求出点Q表示的数？ 24．（8分）某公园的一块长为a米，宽为2b米长方形空地造型如图所示，其中，阴影部分（两个扇形和一个半圆，它们的半径相等）种花，其余部分种草．种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．（1）种花的面积是________ 平方米，种草的面积是____________ 平方米；（用含有a，b，π的式子表示） （2）若a＝6米，b＝2米时，美化这块空地共需多少元？（π取3.14） 25．（10分）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． （1）第4个图案中，三角形的个数有_______ 个，六边形的个数有_____ 个； （2）第n（n为正整数）个图案中，三角形的个数有___________ 个，六边形的个数有_____ 个； （3）是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 26．（10分）【问题背景】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a﹣b|或|b﹣a|，记为|AB|＝|a﹣b|＝|b﹣a|．例如，在数轴上，表示﹣4和﹣2的点的距离为AB＝|﹣4﹣（﹣2）|＝2． 【问题解决】 （1）数轴上表示3和﹣5的两点之间的距离是_____ ； （2）数轴上有理数x与﹣3对应的两点之间的距离用绝对值符号可以表示为__________ ； （3）若数轴上有理数x与1对应的两点A，B之间的距离|AB|＝6，则x等于_________ ； 【联系拓广】 （4）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣2，动点P表示的数为x．若点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|＝_____ ；若|PM|+|PN|＝10，则点P表示的数x为_________ ； （5）对于任何有理数x，|x+4|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．﹣2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 2．下列各数中，是负数的是（　　） A．﹣（﹣2024） B．1 C．﹣π D．0 3．定义关于任意正整数m，n的一种新运算：f（m+n）＝f（m）•f（n）．若规定f（2）＝9，则f（4）＝（　　） A．3 B．6 C．18 D．81 4．在﹣1，0，，这四个数中，绝对值最大的数是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 5．单项式的系数和次数分别是（　　） A．，3 B．，4 C．，﹣4 D．，4 6．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，结合数轴化简|a+1|﹣|1﹣b|+|b﹣a|的结果是（　　） A．2b B．3a﹣2b﹣2 C．2b﹣2a﹣2 D．﹣2a﹣2 7．按图中的程序运算，如果第一次输入x的值是4，则第2025次输出的结果是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 8．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D分别落在数轴上表示数0和数﹣1的点处．现将正方形ABCD沿数轴向右连续翻转，翻转一次后，点B落在数轴上表示数1的点处，继续这样翻转下去，落在数轴上表示数2026的点处的是（　　） A．A B．B C．C D．D 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9． _____ ． 10．若单项式﹣4xmy2与7x7yn是同类项，则mn的值是 _______ ． 11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：2|a+c|﹣3|c﹣b|+|a+b|＝______________ ． 12．华为Mate60 RS非凡大师配备了令人惊艳的6.82英寸OLED显示屏，能够呈现出107000万种色彩，无论是视觉效果还是操作流畅度都达到了业界领先水平，则107000万用科学记数法表示为 _____________ 万． 13．某树苗原始高度为60cm，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用代数式表示这段时间内，该树苗生长到第n个月时的高度（单位：cm）应为_______________ （用含n的代数式表示）． 14．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数．不足的克数记为负数．从轻重的角度看，从左至右第_____ 个球最接近标准． 15．一件商品的成本是a元，提高30%后标价，然后打9折销售，此时售价应为__________ 元． 16．已知m+2n+1＝0，则代数式3m+6n﹣5的值为 _______ ． 17．当x＝﹣3时，代数式ax5﹣bx3+cx﹣5的值等于7，则当x＝3时，ax5﹣bx3+cx﹣3的值为________ ． 18．数轴上有A对应的数是﹣1，一只蚂蚁从点A出发，第一次先沿数轴负方向爬2个单位，第二次沿正方向爬4个单位，第三次沿负方向爬6个单位，第四次沿正方向爬8个单位，按此规律，当蚂蚁爬完100次时，停在了点B处．如图，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A'落在点B的右边，且A'B＝8，则点C表示的数是 _______ ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（6分）计算题： （1）（﹣2）2+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]； （2）． 20．（6分）先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝1，y＝﹣2． 21．（8分）已知多项式A，B，其中B＝3x2+x﹣2，马小虎同学在计算“2A+B”时，误算成了“A+2B”，求得的结果为7x2﹣x﹣2． （1）求多项式A； （2）求出2A+B的正确结果； （3）当时，求2A+B的值． 22．（8分）根据国家卫健委发布的《儿童青少年近视防控适宜技术指南》，建议中学生使用电子产品的时间不超过2小时，某校想了解该校学生每天使用电子产品的时间情况，特制作了调查表进行调查，如表是该校某学生某周每天使用电子产品的时间情况（标准使用时间为每天2小时，超过记为正、不超过记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减 +3 ﹣2 ﹣1 ﹣0.5 ﹣1.5 +5 +6 （1）该生周三使用电子产品用了多少个小时？ （2）该生使用电子产品的时间最多的一天比时间最少的一天多多少小时？ （3）该生这一周使用电子产品共用了多少小时？ 23．（8分）如图，在数轴上点A表示的数为20，点B表示的数为﹣7，点O是数轴原点．点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，向数轴的正方向匀速运动；同时点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度，向点B运动，到达点B后立即按原速返回向数轴的正方向匀速运动，设运动时间为t秒，根据以上情景回答下列问题： （1）线段AB的长为_______ ，点P所表示的数_________ （用含t的式子表示）； （2）当t为何值时，点P，Q重合？ （3）当点P，Q之间的距离是3时，求出点Q表示的数？ 24．（8分）某公园的一块长为a米，宽为2b米长方形空地造型如图所示，其中，阴影部分（两个扇形和一个半圆，它们的半径相等）种花，其余部分种草．种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．（1）种花的面积是________ 平方米，种草的面积是____________ 平方米；（用含有a，b，π的式子表示） （2）若a＝6米，b＝2米时，美化这块空地共需多少元？（π取3.14） 25．（10分）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． （1）第4个图案中，三角形的个数有_______ 个，六边形的个数有_____ 个； （2）第n（n为正整数）个图案中，三角形的个数有___________ 个，六边形的个数有_____ 个； （3）是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 26．（10分）【问题背景】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a﹣b|或|b﹣a|，记为|AB|＝|a﹣b|＝|b﹣a|．例如，在数轴上，表示﹣4和﹣2的点的距离为AB＝|﹣4﹣（﹣2）|＝2． 【问题解决】 （1）数轴上表示3和﹣5的两点之间的距离是_____ ； （2）数轴上有理数x与﹣3对应的两点之间的距离用绝对值符号可以表示为__________ ； （3）若数轴上有理数x与1对应的两点A，B之间的距离|AB|＝6，则x等于_________ ； 【联系拓广】 （4）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣2，动点P表示的数为x．若点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|＝_____ ；若|PM|+|PN|＝10，则点P表示的数x为_________ ； （5）对于任何有理数x，|x+4|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1 2 3 4 5 6 7 8 B C D D A C B C 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．＜ 10．49 11．﹣3a+2b﹣5c 12．1.07×105 13．（60+10n）cm 14．4 15．1.17a 16．﹣8 17．﹣15 18．53 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（6分） 解：（1）（﹣2）2+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2] ＝4+（16+16） ＝4+32 ＝36；········································3分 （2）原式 ＝﹣20+12 ＝﹣8．·······································6分 20．（6分） 解：原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy ＝5xy+y2，·····································4分 当x＝1，y＝﹣2时， 原式＝5×1×（﹣2）+（﹣2）2 ＝﹣10+4 ＝﹣6．······································6分 21．（8分） 解：（1）多项式A，B，其中B＝3x2+x﹣2，马小虎同学在计算“2A+B”时，误算成了“A+2B”，则： 由题知A+2B＝7x2﹣x﹣2 ∵B＝3x2+x﹣2 ∴A＝（7x2﹣x﹣2）﹣2（3x2+x﹣2） ＝7x2﹣x﹣2﹣6x2﹣2x+4 ＝x2﹣3x+2；·····································2分 （2）由（1）知A＝x2﹣3x+2； ∵B＝3x2+x﹣2， ∴2A+B＝2（x2﹣3x+2）+（3x2+x﹣2） ＝2x2﹣6x+4+3x2+x﹣2 ＝5x2﹣5x+2；····································5分 （3）由（2）知2A+B＝5x2﹣5x+2， 当时， ．········································8分 22．（8分） 解：（1）由题意得，该生周三使用电子产品的时间为2﹣1＝1（小时）， ∴该生周三使用电子产品共用了1小时；·························2分 （2）6﹣（﹣2）＝8（小时）， ∴该生使用电子产品时间最多的一天比时间最少的一天多8小时；··············4分 （3）由题意得：3﹣2﹣1+（﹣0.5）+（﹣1.5）+5+6＝9（小时）， ∴2×7+9＝23（小时）， ∴该生这一周使用电子产品共用了23小时．·······················8分 23．（8分） 解：（1）∵点A表示的数为20，点B表示的数为﹣7， ∴线段AB的长为20﹣（﹣7）＝27， ∵点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，向数轴的正方向匀速运动， ∴BP的长为t，点P所表示的数﹣7+t， 故答案为：27；﹣7+t；·······························2分 （2）∵点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度，向点B运动， ∴点Q到达B点之前所表示的数为20﹣2t，点Q到达B点之后所表示的数为27+（﹣7+2t）＝20+2t， 当点Q到达B点之前，20﹣2t＝﹣7+t， 解得t＝9； 当点Q到达B点之后，2t﹣20＝﹣7+t， t＝2t﹣27， 解得t＝27； 答：当t＝9或27时，点P，Q重合；··························4分 （3）解：当点Q到达点B之前，点P、Q相遇之前时：2t+t+3＝27， 解得：t＝8， 此时点Q表示的数是4； 当点Q到达点B之前，点P、Q相遇之后时：2t+t﹣3＝27， 解得：t＝10， 此时Q表示的数是0； 当点Q到达点B之后，点Q追上点P之前时：2t﹣27+3＝t， 解得：t＝24， 此时Q表示的数是14； 当点Q到达点B之后，点Q追上点P之后时：2t﹣27﹣3＝t， 解得：t＝30， 此时Q表示的数是26； 答：当点P，Q之间的距离是3时，点Q表示的数是4或0或14或26．···········8分 24．（8分） 解：（1）由题意得： 两个扇形面积和为；半圆面积为； ∴种花的面积为（平方米）； ∵长方形空地的面积为a×2b＝2ab（平方米）， ∴种草的面积为2ab﹣πb2（平方米）； 故答案为：πb2；2ab﹣πb2．······························4分 （2）美化空地的总费用＝100×πb2+50×（2ab﹣πb2）＝100πb2+100ab﹣50πb2＝50πb2+100ab； 当a＝6，b＝2，π＝3.14时，原式＝50×3.14×22+100×6×2＝1828（元）； 答：美化这块空地共需1828元．····························8分 25．（10分） 解：（1）由所给图形可知， 第1个图案中三角形的个数为：4＝1×2+2，六边形的个数为1， 第2个图案中三角形的个数为：6＝2×2+2，六边形的个数为2， 第3个图案中三角形的个数为：8＝3×2+2，六边形的个数为3， …， 所以第n个图案中三角形的个数为2n+2，六边形的个数为n． 当n＝4时， 第4个图案中三角形的个数为：2×4+2＝10，六边形的个数为4． 故答案为：10，4；··································4分 （2）由（1）知， 第n个图案中三角形的个数为2n+2，六边形的个数为n． 故答案为：（2n+2），n；······························8分 （3）不存在，理由如下： 当一个图案中有30个六边形时， 该图案中三角形的个数为：2×30+2＝62≠100， 所以不存在这样的图案．······························10分 26．（10分） 解：（1）数轴上表示3和﹣5的两点之间的距离等于|﹣5﹣3|＝8；············1分 （2）|x﹣（﹣3）|＝|x+3|； 数轴上有理数x与﹣3对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x﹣（﹣3）|＝|x+3|；····2分 （3）若数轴上有理数x与1对应的两点A，B之间的距离|AB|＝6，则|x﹣1|＝6， ∴x＝﹣5或x＝7；··································4分 （4）∵P在点M，N之间，且点M表示的数为4，点N表示的数为﹣2， ∴﹣2＜x＜4， ∴|PM|+|PN|＝4﹣x+x﹣（﹣2）＝6，··························6分 ∵|PM|+|PN|＝10＞6， ∴点P在线段MN外， 当P在M点右边时，即x＞4，|PM|+|PN|＝x+2+x﹣4＝10， 解得，x＝6； 当P在N左边，即x＜﹣2，|PM|+|PN|＝﹣2﹣x+4﹣x＝10， 解得，x＝﹣4； ∴点P表示的数为﹣4或6；·······························8分 （5）|x+4|+|x﹣6|表示的是一个数到﹣4和6的距离的和，而﹣4和6的距离为10，所以当x位于﹣4和6时，取得最小距离就是10．·······························10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．﹣2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：﹣2026的相反数是2026． 故选：B． 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2．下列各数中，是负数的是（　　） A．﹣（﹣2024） B．1 C．﹣π D．0 【分析】先利用实数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【解答】解：A．﹣（﹣2024）＝2024＞0，是正数，不符合题意； B．1＞0，是正数，不符合题意； C．﹣π＜0，是负数，符合题意； D．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 3．定义关于任意正整数m，n的一种新运算：f（m+n）＝f（m）•f（n）．若规定f（2）＝9，则f（4）＝（　　） A．3 B．6 C．18 D．81 【分析】根据给定的运算规则，将f（4）变形为两个f（2）的乘积，代入已知条件计算即可． 【解答】解：∵f（m+n）＝f（m）•f（n），f（2）＝9， ∴f（4）＝f（2+2）＝f（2）•f（2）＝9×9＝81， 故选：D． 【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 4．在﹣1，0，，这四个数中，绝对值最大的数是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 【分析】先求出各数的绝对值，再比较大小即可得． 【解答】解：|﹣1|＝1，|0|＝0，||，|﹣4|， ∵0＜14， ∴﹣4的绝对值最大， 故选：D． 【点评】本题考查了绝对值以及有理数大小比较，解题的关键是掌握绝对值． 5．单项式的系数和次数分别是（　　） A．，3 B．，4 C．，﹣4 D．，4 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，3． 故选：A． 【点评】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 6．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，结合数轴化简|a+1|﹣|1﹣b|+|b﹣a|的结果是（　　） A．2b B．3a﹣2b﹣2 C．2b﹣2a﹣2 D．﹣2a﹣2 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，先根据数轴得到a＜0＜b＜1，|a|＞1，则a+1＜0，1﹣b＞0，b﹣a＞0，据此化简绝对值，最后根据整式的加减计算法则求解即可． 【解答】解：由数轴图可知， ﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1， ∴a+1＜0，1﹣b＞0，b﹣a＞0， 根据绝对值的定义可知， |a+1|﹣|1﹣b|+|b﹣a| ＝﹣（a+1）﹣（1﹣b）+（b﹣a） ＝﹣a﹣1﹣1+b+b﹣a ＝2b﹣2a﹣2， ∴只有C选项符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 7．按图中的程序运算，如果第一次输入x的值是4，则第2025次输出的结果是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 【分析】按照流程图，计算出前几次的输出结果，概括出数字规律，作答即可． 【解答】解：按图中的程序运算，如果第一次输入x的值是4，则 第1次输出的结果为2， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为1+7＝8， 第4次输出的结果为4， 第5次输出的结果为2， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是1+7＝8， 第8次输出的结果是， …， 即输出结果是按照2，1，8，4，为一个循环， ∵2025÷4＝506…1， ∴第2025次输出的结果是2． 故选：B． 【点评】本题考查程序流程图与有理数的计算，正确的列出算式进行计算是解题的关键． 8．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D分别落在数轴上表示数0和数﹣1的点处．现将正方形ABCD沿数轴向右连续翻转，翻转一次后，点B落在数轴上表示数1的点处，继续这样翻转下去，落在数轴上表示数2026的点处的是（　　） A．A B．B C．C D．D 【分析】根据所给滚动方式，依次求出数轴上表示1，2，3，4，…，的点与正方形的顶点重合情况，据此发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给滚动方式可知， 数轴上表示1的点与点B重合， 数轴上表示2的点与点C重合， 数轴上表示3的点与点D重合， 数轴上表示4的点与点A重合， 数轴上表示5的点与点B重合， …， 由此可见，数轴上表示1，2，3，4，…，的点依次与点B，C，D，A重合． 因为2026÷4＝506余2， 所以落在数轴上表示数2026的点处的是C． 故选：C． 【点评】本题主要考查了数字变化的规律及实数与数轴，能根据题意得出数轴上表示1，2，3，4，…，的点依次与点B，C，D，A重合是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9． 　＜　 ． 【分析】先将两数的绝对值通分比较大小，再根据：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，将原数进行比较即可． 【解答】解：∵，， 又∵，即， ∴． 故答案为：＜． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小，比较两个数的绝对值的大小是解题的关键． 10．若单项式﹣4xmy2与7x7yn是同类项，则mn的值是 　49　 ． 【分析】根据同类项的定义直接得出m、n的值，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝7，n＝2， ∴mn＝72＝49． 故答案为：49． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：2|a+c|﹣3|c﹣b|+|a+b|＝　﹣3a+2b﹣5c ． 【分析】根据数轴，判断出b＜a＜0＜c，|b|＞|a|＞|c|，得出a+c＜0，c﹣b＞0，a+b＜0，再化简绝对值，最后合并同类项即可． 【解答】解：根据数轴可得|b|＞|a|＞|c|，b＜a＜0＜c， ∴a+b＜0，a+c＜0，c﹣b＞0， ∴原式＝2（﹣a﹣c）﹣3（c﹣b）+（﹣a﹣b） ＝﹣2a﹣2c﹣3c+3b﹣a﹣b ＝﹣3a+2b﹣5c 故答案为：﹣3a+2b﹣5c． 【点评】本题考查了数轴、化简绝对值，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 12．华为Mate60 RS非凡大师配备了令人惊艳的6.82英寸OLED显示屏，能够呈现出107000万种色彩，无论是视觉效果还是操作流畅度都达到了业界领先水平，则107000万用科学记数法表示为 　1.07×105 万． 【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【解答】解：107000＝1.07×105． 故答案为：1.07×105． 【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 13．某树苗原始高度为60cm，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用代数式表示这段时间内，该树苗生长到第n个月时的高度（单位：cm）应为　（60+10n）cm （用含n的代数式表示）． 【分析】由题意可得树苗每个月增长的高度是10cm，进而得出答案． 【解答】解：根据题意可得，树苗每个月增长的高度是10cm， ∴用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：cm）应为：（60+10n）cm． 故答案为：（60+10n）cm． 【点评】本题考查了列代数式，得出树苗每个月增长的高度是解答本题的关键． 14．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数．不足的克数记为负数．从轻重的角度看，从左至右第　4　 个球最接近标准． 【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球． 【解答】解：通过求五个排球的绝对值得： |﹣2|＝2，|+5|＝5，|+0.7|＝0.7，|﹣0.6|＝0.6，|﹣3.5|＝3.5， ∵﹣0.6的绝对值最小． ∴从轻重的角度看，从左至右第4个球最接近标准． 故答案为：4． 【点评】此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，解答此题首先要求出四个球标准的克数和低于标准的克数的绝对值进行比较． 15．一件商品的成本是a元，提高30%后标价，然后打9折销售，此时售价应为　1.17a 元． 【分析】根据题意，可用含a的代数式表示出这件商品的售价． 【解答】解：由题意可得， 这件商品的售价为：a（1+30%）×0.9＝1.17a（元）， 故答案为：1.17a． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 16．已知m+2n+1＝0，则代数式3m+6n﹣5的值为 　﹣8　 ． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵m+2n+1＝0， ∴m+2n＝﹣1， ∴当m+2n＝﹣1时，原式＝3（m+2n）﹣5＝3×（﹣1）﹣5＝﹣8． 故答案为：﹣8． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 17．当x＝﹣3时，代数式ax5﹣bx3+cx﹣5的值等于7，则当x＝3时，ax5﹣bx3+cx﹣3的值为　﹣15　 ． 【分析】由已知得出35a﹣33b+3c＝﹣12，再把x＝3代入ax5﹣bx3+cx﹣3中计算即可． 【解答】解：当x＝﹣3时，代数式ax5﹣bx3+cx﹣5的值等于7， ∴（﹣3）5a﹣（﹣3）3b﹣3x﹣5＝7， 即﹣35a+33b﹣3c＝12， ∴35a﹣33b+3c＝﹣12， 当x＝3时，ax5﹣bx3+cx﹣3＝35a﹣33b+3c﹣3＝﹣12﹣3＝﹣15， 故答案为：﹣15． 【点评】本题考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． 18．数轴上有A对应的数是﹣1，一只蚂蚁从点A出发，第一次先沿数轴负方向爬2个单位，第二次沿正方向爬4个单位，第三次沿负方向爬6个单位，第四次沿正方向爬8个单位，按此规律，当蚂蚁爬完100次时，停在了点B处．如图，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A'落在点B的右边，且A'B＝8，则点C表示的数是 　53　 ． 【分析】根据题意，发现蚂蚁第一次和第二次爬行后的位置变化是：沿正方向爬了2个单位，第三次和第四次爬行后的位置变化是：沿正方向爬了2个单位；因此当蚂蚁爬完100次后的位置变化是：沿正方向爬了100个单位，因此点B对应的数是﹣1+100＝99；则AB＝A'C+BC＝100，A'B＝A'C﹣BC＝8，解得A'C＝54，则点C表示的数是﹣1+54＝53． 【解答】解：根据题意，发现蚂蚁前两次爬行后的位置变化是：沿正方向爬了2个单位，第三次和第四次爬行后的位置变化也是沿正方向爬了2个单位； 因此当蚂蚁爬完100次后的位置变化是：沿正方向爬了100个单位， 因此点B对应的数是﹣1+100＝99； 因此，AB＝A'C+BC＝100，A'B＝A'C﹣BC＝8， 解得A'C＝54， 则点C表示的数是﹣1+54＝53． 故答案为：53． 【点评】本题考查了数轴的有关内容，关键在于找到蚂蚁爬行位置的变化规律． 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（6分）计算题： （1）（﹣2）2+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]； （2）． 【分析】（1）根据有理数混合运算运算法则进行计算即可； （2）根据有理数混合运算运算法则进行计算即可． 【解答】解：（1）（﹣2）2+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2] ＝4+（16+16） ＝4+32 ＝36； （2）原式 ＝﹣20+12 ＝﹣8． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则． 20．（6分）先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝1，y＝﹣2． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy ＝5xy+y2， 当x＝1，y＝﹣2时， 原式＝5×1×（﹣2）+（﹣2）2 ＝﹣10+4 ＝﹣6． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（8分）已知多项式A，B，其中B＝3x2+x﹣2，马小虎同学在计算“2A+B”时，误算成了“A+2B”，求得的结果为7x2﹣x﹣2． （1）求多项式A； （2）求出2A+B的正确结果； （3）当时，求2A+B的值． 【分析】（1）由A+2B的结果为7x2﹣x﹣2得：A＝（7x2﹣x﹣2）﹣2B，利用整式减法进行计算即可； （2）利用整式的加法直接计算即可； （3）把x的值代入（2）中算式中，即可求解． 【解答】解：（1）多项式A，B，其中B＝3x2+x﹣2，马小虎同学在计算“2A+B”时，误算成了“A+2B”，则： 由题知A+2B＝7x2﹣x﹣2 ∵B＝3x2+x﹣2 ∴A＝（7x2﹣x﹣2）﹣2（3x2+x﹣2） ＝7x2﹣x﹣2﹣6x2﹣2x+4 ＝x2﹣3x+2； （2）由（1）知A＝x2﹣3x+2； ∵B＝3x2+x﹣2， ∴2A+B＝2（x2﹣3x+2）+（3x2+x﹣2） ＝2x2﹣6x+4+3x2+x﹣2 ＝5x2﹣5x+2； （3）由（2）知2A+B＝5x2﹣5x+2， 当时， ． 【点评】本题考查了整式的加减及求代数式的值，掌握运算法则并正确计算是解题的关键． 22．（8分）根据国家卫健委发布的《儿童青少年近视防控适宜技术指南》，建议中学生使用电子产品的时间不超过2小时，某校想了解该校学生每天使用电子产品的时间情况，特制作了调查表进行调查，如表是该校某学生某周每天使用电子产品的时间情况（标准使用时间为每天2小时，超过记为正、不超过记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减 +3 ﹣2 ﹣1 ﹣0.5 ﹣1.5 +5 +6 （1）该生周三使用电子产品用了多少个小时？ （2）该生使用电子产品的时间最多的一天比时间最少的一天多多少小时？ （3）该生这一周使用电子产品共用了多少小时？ 【分析】（1）根据题意可得：该生周三使用电子产品的时间2﹣1，然后进行计算即可解答； （2）根据题意可得：使用电子产品时间最多的一天比时间最少的一天多的时间＝6﹣（﹣2），然后进行计算即可解答； （3）把表格中的这些正数和负数全部相加，然后进行计算即可解答． 【解答】解：（1）由题意得，该生周三使用电子产品的时间为2﹣1＝1（小时）， ∴该生周三使用电子产品共用了1小时； （2）6﹣（﹣2）＝8（小时）， ∴该生使用电子产品时间最多的一天比时间最少的一天多8小时； （3）由题意得：3﹣2﹣1+（﹣0.5）+（﹣1.5）+5+6＝9（小时）， ∴2×7+9＝23（小时）， ∴该生这一周使用电子产品共用了23小时． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，理解正负数的意义，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 23．（8分）如图，在数轴上点A表示的数为20，点B表示的数为﹣7，点O是数轴原点．点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，向数轴的正方向匀速运动；同时点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度，向点B运动，到达点B后立即按原速返回向数轴的正方向匀速运动，设运动时间为t秒，根据以上情景回答下列问题： （1）线段AB的长为　27　 ，点P所表示的数　﹣7+t （用含t的式子表示）； （2）当t为何值时，点P，Q重合？ （3）当点P，Q之间的距离是3时，求出点Q表示的数？ 【分析】（1）利用数轴两点距离公式求AB长，由速度时间得BP长，结合起点得P点坐标； （2）分Q向B运动、返回两阶段，列坐标相等方程求重合时间； （3）分阶段列距离方程求t，代入Q坐标表达式得结果． 【解答】解：（1）∵点A表示的数为20，点B表示的数为﹣7， ∴线段AB的长为20﹣（﹣7）＝27， ∵点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，向数轴的正方向匀速运动， ∴BP的长为t，点P所表示的数﹣7+t， 故答案为：27；t；﹣7+t； （2）∵点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度，向点B运动， ∴点Q到达B点之前所表示的数为20﹣2t，点Q到达B点之后所表示的数为27+（﹣7+2t）＝20+2t， 当点Q到达B点之前，20﹣2t＝﹣7+t， 解得t＝9； 当点Q到达B点之后，2t﹣20＝﹣7+t， t＝2t﹣27， 解得t＝27； 答：当t＝9或27时，点P，Q重合； （3）解：当点Q到达点B之前，点P、Q相遇之前时：2t+t+3＝27， 解得：t＝8， 此时点Q表示的数是4； 当点Q到达点B之前，点P、Q相遇之后时：2t+t﹣3＝27， 解得：t＝10， 此时Q表示的数是0； 当点Q到达点B之后，点Q追上点P之前时：2t﹣27+3＝t， 解得：t＝24， 此时Q表示的数是14； 当点Q到达点B之后，点Q追上点P之后时：2t﹣27﹣3＝t， 解得：t＝30， 此时Q表示的数是26； 答：当点P，Q之间的距离是3时，点Q表示的数是4或0或14或26． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 24．（8分）某公园的一块长为a米，宽为2b米长方形空地造型如图所示，其中，阴影部分（两个扇形和一个半圆，它们的半径相等）种花，其余部分种草．种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．（1）种花的面积是　πb2 平方米，种草的面积是　2ab﹣πb2 平方米；（用含有a，b，π的式子表示） （2）若a＝6米，b＝2米时，美化这块空地共需多少元？（π取3.14） 【分析】（1）阴影部分是由两个半径为b的四分之一扇形和一个半径为b的半圆，据此求出种花面积；再用长方形面积减去种花面积得到种草面积； （2）先根据种花和种草的单价列出总费用的代数式，再代入已知数值计算总费用． 【解答】解：（1）由题意得： 两个扇形面积和为；半圆面积为； ∴种花的面积为（平方米）； ∵长方形空地的面积为a×2b＝2ab（平方米）， ∴种草的面积为2ab﹣πb2（平方米）； 故答案为：πb2；2ab﹣πb2． （2）美化空地的总费用＝100×πb2+50×（2ab﹣πb2）＝100πb2+100ab﹣50πb2＝50πb2+100ab； 当a＝6，b＝2，π＝3.14时，原式＝50×3.14×22+100×6×2＝1828（元）； 答：美化这块空地共需1828元． 【点评】本题考查列代数式及代数式求值，涉及长方形和圆的面积计算，关键是通过图形拼接将分散的阴影部分转化为规则图形，简化面积计算． 25．（10分）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． （1）第4个图案中，三角形的个数有　10　 个，六边形的个数有　4　 个； （2）第n（n为正整数）个图案中，三角形的个数有　（2n+2）　 个，六边形的个数有n 个； （3）是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 【分析】（1）根据所给图形，依次求出图形中三角形及六边形的个数，发现规律即可解决问题； （2）结合（1）中发现的规律即可解决问题； （3）根据上面发现的规律进行计算即可． 【解答】解：（1）由所给图形可知， 第1个图案中三角形的个数为：4＝1×2+2，六边形的个数为1， 第2个图案中三角形的个数为：6＝2×2+2，六边形的个数为2， 第3个图案中三角形的个数为：8＝3×2+2，六边形的个数为3， …， 所以第n个图案中三角形的个数为2n+2，六边形的个数为n． 当n＝4时， 第4个图案中三角形的个数为：2×4+2＝10，六边形的个数为4． 故答案为：10，4； （2）由（1）知， 第n个图案中三角形的个数为2n+2，六边形的个数为n． 故答案为：（2n+2），n； （3）不存在，理由如下： 当一个图案中有30个六边形时， 该图案中三角形的个数为：2×30+2＝62≠100， 所以不存在这样的图案． 【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形得出三角形及六边形个数变化的规律是解题的关键． 26．（10分）【问题背景】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a﹣b|或|b﹣a|，记为|AB|＝|a﹣b|＝|b﹣a|．例如，在数轴上，表示﹣4和﹣2的点的距离为AB＝|﹣4﹣（﹣2）|＝2． 【问题解决】 （1）数轴上表示3和﹣5的两点之间的距离是　8　 ； （2）数轴上有理数x与﹣3对应的两点之间的距离用绝对值符号可以表示为　|x+3|　 ； （3）若数轴上有理数x与1对应的两点A，B之间的距离|AB|＝6，则x等于　﹣5或7　 ； 【联系拓广】 （4）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣2，动点P表示的数为x．若点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|＝　6　 ；若|PM|+|PN|＝10，则点P表示的数x为　﹣4或6　 ； （5）对于任何有理数x，|x+4|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由． 【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|，代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离； （2）根据数轴上两点之间的距离代入值运用绝对值化简即可求得； （3）根据数轴上两点之间的距离列出等式，结合绝对值计算即可； （4）根据数轴上两点之间的距离判断出|PM|+|PN|为MN的距离，再结合已知值和最小值分别求解即可； （5）根据x是动点，结合绝对值的意义和（3）最小值的取值可能，即可知由最小值且位于﹣4和6之间． 【解答】解：（1）数轴上表示3和﹣5的两点之间的距离等于|﹣5﹣3|＝8； （2）|x﹣（﹣3）|＝|x+3|； 数轴上有理数x与﹣3对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x﹣（﹣3）|＝|x+3|； （3）若数轴上有理数x与1对应的两点A，B之间的距离|AB|＝6，则|x﹣1|＝6， ∴x＝﹣5或x＝7； （4）∵P在点M，N之间，且点M表示的数为4，点N表示的数为﹣2， ∴﹣2＜x＜4， ∴|PM|+|PN|＝4﹣x+x﹣（﹣2）＝6， ∵|PM|+|PN|＝10＞6， ∴点P在线段MN外， 当P在M点右边时，即x＞4，|PM|+|PN|＝x+2+x﹣4＝10， 解得，x＝6； 当P在N左边，即x＜﹣2，|PM|+|PN|＝﹣2﹣x+4﹣x＝10， 解得，x＝﹣4； ∴点P表示的数为﹣4或6； （5）|x+4|+|x﹣6|表示的是一个数到﹣4和6的距离的和，而﹣4和6的距离为10，所以当x位于﹣4和6时，取得最小距离就是10． 【点评】本题主要考查了一元一次方程，列代数式，数轴，绝对值，正确列出含绝对值的代数式是基础，通过分类讨论去掉绝对值符号是解答本题的关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $