天津市第二十五中学2025-2026学年高三上学期第二次月考数学试卷

2025-2026学年第一学期第二次月考数学试卷 一、单选题（每题5分） 1. 已知集合，若全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 空间中有两个不同的平面和两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知等差数列满足：，则前20项的和为（　　） A. 190 B. 360 C. 400 D. 440 7. 设正四面体ABCD的内切球表面积为，则能装下该正四面体的最小正方体不计厚度的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若相邻两条对称轴的距离为，则； B. 若，则时，的值域为； C. 若在上单调递增，则； D. 若在上恰有2个零点，则. 9. 已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每题5分） 10. 已知，为虚数单位，若为实数，则的值为________. 11. 若点P（，)与点Q（cos()，sin())关于y轴对称，则绝对值最小的值为_____． 12. 已知圆以点为圆心，且与直线相切，则满足以上条件的圆的半径最大时，圆的标准方程为______． 13. 已知过点的直线l与直线垂直，l与圆相交于A，B两点，则____________． 14. 在中，. （1）若，则向量在向量上的投影向量的模为______； （2）边和的中点分别为，点为和的交点，为线段上靠近的三等分点，则的最小值为______. 15. 已知函数，则______________；若方程在区间有三个不等实根，则实数的取值范围为______________． 三、解答题 16. 已知的内角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，求的面积； （3）若，求. 17. 三棱台中，若平面，，，，， 分别是 ，中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）求点 到平面的距离. 18. 数列满足：，． （1）数列满足：，试判断是否是等比数列，并说明理由； （2）数列满足：，求数列的前项和． 19. 已知数列是等差数列，设为数列的前项和，数列是等比数列，，若，，，． （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）若，求数列的前项和． 20. 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）当时，若不等式恒成立，求a的取值范围； （3）若有两个零点，且，证明：． 2025-2026学年第一学期第二次月考数学试卷 一、单选题（每题5分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（每题5分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 4； ②. 【15题答案】 【答案】 ①. 81 ②. 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明：在三棱台中，平面，， 显然直线两两垂直， 以点 为原点，直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系， 因为，， 所以，，，，，， 由， 分别是 ，中点，得，， 则，， 因此，而点直线，则， 又平面，平面， 所以平面； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 是等比数列，理由如下： 因为，故， 又，故， 因为，所以，故是以为首项，为公比的等比数列． （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 由，则，，且， 所以，故， 要证，需证，即， 需证，令，即，即证， 最终只需证明，令且，则， 所以在上单调递增，所以，即， 所以得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $