精品解析：湖南省怀化市七县联考2025-2026学年上学期七年级模拟预测数学试题

2025年下学期“新课标·新中考”调研监测 七年级 数学 （满分120分 考试时量120分钟） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（   ） A. 2025 B. C. D. 2. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于的单项式，其中系数是，次数为5，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 与相等的整式为（ ） A. B. C. D. 5. 图是美术素描常用的几何体模型，其中没有下列哪个几何体（　　） A. 球 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 6. 方程“”一部分被遮挡．已知该方程的解为，则部分可能是（ ） A. 2 B. C. D. 7. 已知是关于、的二元一次方程组，求是（ ） A. B. C. D. 8. 若二元一次方程，，有公共解，则k的取值为（ ） A. 3 B. -3 C. -4 D. 4 9. 对定义一种新运算T，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如，若，，则下列结论正确的个数为( ) （1）；（2）若，则；（3）若，则有且仅有1组整数解；（4）若对任意有理数都成立，则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，点在线段的延长线上，，记线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为和；，依次进行这样的标记，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有__________个． 12. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 13. 12月6日，湘超联赛常规赛迎来收官之战，怀化队在主场怀化市体育中心迎战来访的邵阳队．现场观众人数达15528人，将15528用科学记数法表示为______． 14. 定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：______． 15. 两个多项式相加的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式互为“关联多项式”．若多项式、、互为“关联多项式”，且，则的值为_____． 16. 砌砖墙是墙体建筑的一种方式，盖房子过程中，黏土多孔砖墙在砌合时，应满足砂浆饱满、横平竖直、上下错缝、内外搭砌等最基本的砌墙要求，以此来保证墙体的强度和稳定性及固定性．如图是由截面相同的长方形墙砖粘贴的部分墙面，则每块墙砖的截面面积是______． 17. 若，则_______ 18. 如图，已知是直线上的点，，，分别是和的角平分线，则下列结论中：①；②；③；④．正确的有（填序号）_____． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程（组）： （1） （2） 21. 定义新运算“*”，规定，请按要求完成下列问题： （1）若，，化简； （2）若，求第（1）问中的值． 22. 如图，已知线段和线段． （1）用直尺和圆规在线段上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若点是的中点，，，求的长． 23. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． （1）求、两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 24. 新定义阅读理解题 如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“友好方程”．如方程和为“友好方程”． （1）若关于的方程与方程是“友好方程”，求的值； （2）若两个“友好方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值． 25. 新定义：如果的内部有一条射线将分成的两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们称射线为的n倍分线，例如，如图1，，则为的4倍分线．，则也是的4倍分线． （1）应用：若，为的二倍分线，且则________°； （2）如图2，点A，O，B在同一条直线上为直线上方的一条射线． ①若，分别为和的三倍分线，（，）已知，，则____________°； ②在①的条件下，若，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由． ③如图3，已知，且，所在射线恰好是分别为和的三倍分线，请直接写出的度数． 26. 【知识储备】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： ①若数轴上点，点表示的数分别为，若位置不确定时，则两点之间的距离为：，若点在的右侧，即，则两点之间的距离为：； ②线段的中点表示的数为； ③点向右运动个单位长度（）后，点表示的数为：，点向左运动个单位长度（）后，点表示的数为：． 同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】 如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒． 【问题解决】 （1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为_________，若点与点的中点为，则点表示的数为_________； （2）运动秒后，点表示的数为_________（用含的式子表示）； （3）通过计算说明，三点中是否存在一点为另外两点的中点，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期“新课标·新中考”调研监测 七年级 数学 （满分120分 考试时量120分钟） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（   ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，掌握绝对值和相反数的基本定义是解题关键．先计算的值，再求其相反数． 【详解】解：∵， 又∵的相反数为2025， ∴的相反数是2025． 故选：A． 2. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．根据题意列式即可． 【详解】解：“a的3倍与b的差的平方”可表示为． 故选：B． 3. 若是关于的单项式，其中系数是，次数为5，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的系数及次数，熟练掌握单项式的系数及次数是解题的关键；根据单项式系数为，可得，求出a；根据次数为5，可得变量指数和，求出n，然后验证各选项即可． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∴ 故选：D． 4. 与相等的整式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，先将去括号得出，然后将四个选项中的整式去括号后，再进行对比即可． 【详解】解：； A．，故A不符合题意； B．，故B符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D不符合题意． 故选：B． 5. 图是美术素描常用的几何体模型，其中没有下列哪个几何体（　　） A. 球 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的认识，根据常见几何体的特征识别即可解答． 【详解】解：该几何体模型，有几何体：球，正方体，圆柱，棱锥，没有圆锥． 故选：D． 6. 方程“”一部分被遮挡．已知该方程的解为，则部分可能是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义．把代入，得到关于的方程，然后解方程求出的值，再把代入各选项判断即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 当时，选项A的值为2，不符合题意，舍去； 选项B的值为，不符合题意，舍去； 选项C的值为，符合题意； 选项D的值为，不符合题意，舍去； 故选：C． 7. 已知是关于、的二元一次方程组，求是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握应用加减消元法解二元一次方程组．把已知条件中两个方程相加，求出，再把的值代入所求代数式计算即可． 【详解】解： 得，， ， ． 故选：． 8. 若二元一次方程，，有公共解，则k的取值为（ ） A. 3 B. -3 C. -4 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先利用方程和组成方程组，求出x、y，再代入求出k值. 【详解】由题意，得： 解得： 将代入中，得：， 解得：. 故选D. 【点睛】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单. 9. 对定义一种新运算T，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如，若，，则下列结论正确的个数为( ) （1）；（2）若，则；（3）若，则有且仅有1组整数解；（4）若对任意有理数都成立，则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，正确理解题目所给的新定义是解题的关键． 由题意联立方程组，求出、的值，即可确定（1）正确；由已知，得到，求出即可确定（2）正确；根据中、为整数，可求、的值，从而确定（3）不正确；由题意列出方程，得到，由对任意有理数、都成立，则，即可 确定（4）不正确． 【详解】解：∵，， ∴， 解得，故（1）正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故（2）正确； ∵m、n都是整数， ∴或或， ∴或或或或0或， ∴满足m、n都是整数值的有， 故（3）错误； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵对任意有理数、都成立， ∴，故（4）错误． 故选B． 10. 如图，点在线段的延长线上，，记线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为和；，依次进行这样的标记，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，中点的性质，根据图形，找到线段之间的关系，即可求解，根据图形找到线段之间的关系是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ， ， ， ， ， ∴ ， ， ， ， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有__________个． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴，有理数大小比较的方法．根据有理数大小比较的方法，判断出和1.2之间的整数有多少个即可． 【详解】解：， 在数轴上，大于且小于的整数有，共3个． 故答案为：3． 12. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查补角和余角的概念，通过建立方程求解角度．设这个角为度，则补角为，余角为，再根据补角等于余角的3倍列方程求解． 【详解】解：设这个角为度，则补角为，余角为， 根据题意得： 解得， 即这个角的度数是． 故答案为：． 13. 12月6日，湘超联赛常规赛迎来收官之战，怀化队在主场怀化市体育中心迎战来访的邵阳队．现场观众人数达15528人，将15528用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：15528用科学记数法表示为． 故答案为：． 14. 定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的乘方，正确理解题意是解题的关键．根据新定义计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 两个多项式相加的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式互为“关联多项式”．若多项式、、互为“关联多项式”，且，则的值为_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，根据“关联多项式”的定义，多项式A、B、C互为关联多项式，需满足或或，分别计算这三种情况，得到a和b的值，再求． 【详解】解：由题意，A、B、C互为关联多项式，因此可能的情况如下： 若，， 所以，， 所以； 若，则， 所以，， 解得，， 所以； 若，则， 所以，， 解得，， 所以； 故答案为：或或． 16. 砌砖墙是墙体建筑的一种方式，盖房子过程中，黏土多孔砖墙在砌合时，应满足砂浆饱满、横平竖直、上下错缝、内外搭砌等最基本的砌墙要求，以此来保证墙体的强度和稳定性及固定性．如图是由截面相同的长方形墙砖粘贴的部分墙面，则每块墙砖的截面面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键．设每块墙砖的长为厘米，宽为厘米，如图根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低高．”列方程组求解即可． 【详解】解：设墙砖的长为厘米，宽为厘米， 根据题意得， 解得， 墙砖的面积为：（）. 故答案为： ． 17. 若，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值及平方的非负性、代数式求值，由非负数的性质可知，绝对值和平方项均为零，解出a和b的值，再代入所求表达式计算． 【详解】解：因为且，且， 所以且， 解得；， 则， 所以， 故答案为：． 18. 如图，已知是直线上的点，，，分别是和的角平分线，则下列结论中：①；②；③；④．正确的有（填序号）_____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线以及角的比较和运算： ①根据判断； ②结合和判断； ③结合和判断； ④根据判断． 【详解】∵，分别是和的角平分线， ∴，． ∴． ∴． ①正确． ∵， ∴． 又∵， ∴． ②正确． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ③错误． ∵， ∴． ∵是的角平分线， ∴． ∴． ④正确． 故答案为：①②④ 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算乘方，后算加减法即可求解； （2）先算乘方和绝对值，再计算乘除法，后算加减法即可求解． 本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 20. 解下列方程（组）： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组． （1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）整理后，利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：将方程组整理得：， ，得， 解得， 将代入，得， 解得：， ∴方程组的解为． 21. 定义新运算“*”，规定，请按要求完成下列问题： （1）若，，化简； （2）若，求第（1）问中的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据定义的新运算列式为，将其去括号，合并同类项即可； 根据偶次幂及绝对值的非负性求得x，y的值，然后将其代入中所得结果中计算即可． 本题考查整式的加减，偶次幂及绝对值的非负性，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：， ，， 解得：，， 则 ． 22. 如图，已知线段和线段． （1）用直尺和圆规在线段上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若点是的中点，，，求的长． 【答案】（1） 如图1所示，点即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—线段的倍数，线段中点的性质，线段的和差等知识点，解题的关键是掌握以上性质． （1）根据线段的倍数进行尺规作图即可； （2）根据线段的中点性质以及线段的和差进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2． 因为点是的中点，， 所以． 因为，， 所以． 所以． 23. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． （1）求、两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台． 【解析】 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 得：，解得：． 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：， ∵a、b为正整数， ∴此方程的解为：，，． 答：共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台． 24. 新定义阅读理解题 如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“友好方程”．如方程和为“友好方程”． （1）若关于的方程与方程是“友好方程”，求的值； （2）若两个“友好方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法及新定义“友好方程”的应用，熟练掌握一元一次方程的解法、理解“友好方程”的定义是解题的关键． （1）先求解方程的解，根据“友好方程”的定义，得到方程的解是其相反数，代入该方程求解． （2）根据“友好方程”的定义，另一个解为，结合两个解的差为，分两种情况列方程求解． 【小问1详解】 解：解得， ∵关于的方程与方程是“友好方程”， ∴方程的解为． 将代入得， 解得； 【小问2详解】 解：∵两个方程是“友好方程”， ∴另一个解为． 分两种情况： ①当时，解得； ②当时，解得； 综上，或． 25. 新定义：如果的内部有一条射线将分成的两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们称射线为的n倍分线，例如，如图1，，则为的4倍分线．，则也是的4倍分线． （1）应用：若，为的二倍分线，且则________°； （2）如图2，点A，O，B在同一条直线上为直线上方的一条射线． ①若，分别为和的三倍分线，（，）已知，，则____________°； ②在①的条件下，若，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由． ③如图3，已知，且，所在射线恰好是分别为和的三倍分线，请直接写出的度数． 【答案】（1）40 （2）①135； ②不变，理由如下： ∵，分别为和的三倍分线，，， ∴，， ∴， ， ， ， ， ； ③90° 【解析】 【分析】（1）根据题意可得：，，进而得出答案； （2）①由题意可得：，，根据，得出，，再求解即可； ②不变，根据题意得出，，再代入即可得出答案； ③设，则，根据题意得出，，列出方程，求得，，进而得出答案． 【小问1详解】 解：∵，为的二倍分线，且， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：①∵，分别为和的三倍分线（，）， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：135； ②略 ③解：设， ∵， ∴， ∵，所在射线恰好是分别为和的三倍分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了新定义，几何图形中角度的计算，正确理解新定义的内容是解题的关键． 26. 【知识储备】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： ①若数轴上点，点表示的数分别为，若位置不确定时，则两点之间的距离为：，若点在的右侧，即，则两点之间的距离为：； ②线段的中点表示的数为； ③点向右运动个单位长度（）后，点表示的数为：，点向左运动个单位长度（）后，点表示的数为：． 同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】 如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒． 【问题解决】 （1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为_________，若点与点的中点为，则点表示的数为_________； （2）运动秒后，点表示的数为_________（用含的式子表示）； （3）通过计算说明，三点中是否存在一点为另外两点的中点，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4，5 （2） （3）t为1或4或16 【解析】 【分析】（1）根据数轴两点间的距离，即可求解； （2）根据题意得：t秒钟过后，可列出点表示的数； （3）分三种情况讨论，结合线段的中点表示的数为，即可求解； 本题考查了数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系． 【小问1详解】 解：点表示数，点表示数，点表示数， 的距离为； 点与点的中点为,表示的数为：． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：点以每秒2个单位长度的速度在数轴上向左运动， 运动秒后，点表示的数为：； 故答案为：． 【小问3详解】 解：根据题意得：秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 当点是点、的中点时， 解得：； 当点是点,的中点时， 解得：； 当点是点,的中点时，, 解得：； 综上所述,的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $