2026届陕西省西安交大少年班第二次阶段性联考数学试卷

西交大少年班第二次阶段性联考 数学试卷 考试时间：100min 满分100分 1. 若二次函数的图象与轴交于两点，，则________. 2. 在中，、、分别是、、的对边，且.则________. 3. 在中，已知，，，为边的中点，且与的平分线交于点.则的长为________. 4. 已知10个两两互不相等的正整数满足条件 ，， ，， ，. 则最小可能值为________. 5. 如图，已知直线与抛物线交于、两点，点在直线上方的抛物线上运动.当的面积最大时，点的坐标为________. 6. 已知函数.则的整数部分为________. 7. 已知关于方程有两个实根.则的取值范围是________. 8. 已知直角三角形的两条直角边、及斜边均为整数，且其内切圆的半径.则这样的直角三角形有________个. 9. 如图，在中，已知是斜边的中点，于点，于点.若、、的长都是有理数，则线段、、、中，长不一定是有理数的为________. 10. 设实数，，，，满足，且任意两数之和共10个数中最小的三个数是，最大的两个数是.则________. 11. 设由不超过1000两个正整数组成的数对满足.求出所有这样的数对的个数. 12. 已知实数、、、满足，.求的最大值和最小值. 13. 如图，已知、分别与切于点、，过点割线与交于、两点，作与弦交于点，的延长线与交于点.证明：. 西交大少年班第二次阶段性联考 数学试卷 考试时间：100min 满分100分 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】20 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】3 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】#### 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】最大值，最小值为. 【13题答案】 【答案】证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $