第五章一元一次方程复习课件 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 1.等式的基本性质 （1）如果a=b，那么a±c=b±c （2）如果a=b，那么ac=bc 如果a=b，c≠0，那么= 例1 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a2＝3a，那么a＝3 C．如果a＝b，那么= D．如果，那么a＝b D 例2 已知x＝y，下列各式不一定成立的是 （　　） A．x+a＝y+a B．a﹣x＝a﹣y C．ax＝ay D．= D 2.方程 （1）定义：含有未知数的等式，叫做方程 （2）方程的解：使方程两边相等的未知数的值 例1 下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④ +2=0；⑤3x﹣2；⑥x﹣y＝0；是方程的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 B 例2 若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8 D 例3 小马虎在做作业，不小心将方程 2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x＝9．请问这个被污染的常数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 B 3.一元一次方程 （1）定义：一元，一次，等式，整式 （2）一元一次方程的解：使一元一次方程两边相等 的未知数的值 二元一次方程（组） 例1 下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A．x2+3x﹣2＝0 B． =3 C．2y＝y﹣1 D．4y﹣x＝3 C 例2 若（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．2 B 例3 如果x＝﹣2是关于x的方程ax+b＝5﹣2x的解，求3﹣4a+2b的值为（　　） A．1 B．﹣15 C．21 D．5 整体思想 已知a，b满足方程组 ，则 ﹣a+3b的值为_________ ． 4 4.解一元一次方程步骤 （1）去分母 依据：等式的基本性质2 注意：①不漏乘不含分母的项 ②分子是多项式，需要加括号 在解方程 +x=时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是（　　） A．2x﹣1+6x＝3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x＝3（3x+1） C．2（x﹣1）+x＝3（3x+1） D．（x﹣1）+6x＝3（3x+1） B 4.解一元一次方程步骤 （2）去括号 依据：乘法对加法的分配律 注意： 负变正不变 4.解一元一次方程步骤 （3）移项 依据：等式的基本性质1 注意：①移项要变号 ②先写不变的，再写变号的 4.解一元一次方程步骤 （4）合并同类项 依据：乘法对加法的分配律（逆用） 注意：系数（连同符号）相加 4.解一元一次方程步骤 （5）系数化为1 依据：等式的基本性质2 注意：系数为整数，用除法，两边同除以系数 系数为分数，用乘法，两边同乘系数的倒数 例1 阅读下框中解方程的过程，四个步骤中，不是依据等式的基本性质变形的是_______　 .（请填写序号） ③ 例2 在有理数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+b−12，如：1☆（﹣3）＝1+（−3）−12=−1． 如果2☆x＝x☆（﹣1）成立，则x的值是（　　） A．﹣1 B．5 C．0 D．2 B 例3 解方程=−1时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解 x＝4，则方程正确的解是（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣4 D．x＝﹣1 D 例4 已知关于x的方程x−=−1有正整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（　　） A．﹣14 B．﹣45 C．45 D．﹣135 A 例5 解方程 ;(2)x=5 5.方程的应用 （1）销售问题 利润=进价×利润率 售价=进价+利润 售价=进价×（1+利润率） 售价=标价× 例1 商场销售某种商品，若按原价销售每天可卖50件，元旦期间，每件商品降价20元，结果销售量为60件，且每天销售额相同，求该商品原价为多少元？ 解：设该商品原价为x元， 由题意得，50x＝60（x﹣20）， ∴50x＝60x﹣1200， 解得x＝120， 答：该商品的原价为120元． 例2 “五一”期间，某电器城按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，该电器的成本价为多少元？（只列方程） 解：设该电器的成本价为x元，依题意有 x（1+30%）×80%＝2080． 5.方程的应用 （2）工程问题 工效×工作时间=工作总量 人均工效×工时×人数=工作总量 5.方程的应用 （3）行程问题 基本关系： 路程=速度×时间 相遇问题：路程和=速度和×相遇时间 追及问题：路程差=速度差×追及时间 例 A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走105千米． （1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，列方程 ； （2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，列方程 ； （1）由题意可得：60x+105x＝480； （2）由题意可得：60x+105x+480＝620， 例 A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走105千米． （3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？ （3）设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得： 105y＝60（y+1）+480， 解得：y＝12，答：快车出发12小时后追上慢车． 5.方程的应用 （4）顺逆水（风）问题 顺水速度=船在静水速度+水速 逆水速度=船在静水速度-水速 顺水速度×顺水时间=顺水路程 逆水速度×逆水时间=逆水路程 5.方程的应用 （5）储蓄问题 （6）增长率问题 5.方程的应用 （7）配套问题 甲：乙=m：n ➡n×甲数量=m×乙数量 （8）盈不足问题 例 兔年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“兔年贺卡”．如果每人做8个，那么比计划多了5个；如果每人做5个，那么比计划少25个． 问题：该小组共有多少人？计划做多少个“兔年贺卡”？ （9）分段计费问题 例 有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则飞机票价格应是多少元？ 解：设飞机票价格应是x元， 由题意得：（30﹣20）×1.5% x＝180， 解得 x＝1200， 答：飞机票价格应是1200元． （10）方案问题 （11）等积变形问题 $