专题九 函数的图象与性质 课件-2026届高三数学二轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦函数的图象与性质专题，覆盖高考必考的函数性质、基本初等函数、函数图象三大核心考点，对接高考评价体系，分析10至12分的分值权重，结合2024新课标Ⅰ卷等真题归纳单调性、奇偶性等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于高考真题实战与应试技巧指导，如以2024新课标Ⅰ卷函数单调性题为例，通过数学思维推导参数范围，总结周期性对称性等规律方法。跟踪演练结合幂指对函数图象题，培养数学语言表达能力，帮助学生掌握解题技巧，助力教师精准开展复习教学。

专题九　函数的图象与性质 命题热度： 本专题是历年高考命题必考的内容，高中低档题目都有考查，主要以选择题或填空题的形式进行考查，分值约为10~12分. 考查方向： 一是函数的性质，主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及其性质的综合应用；二是基本初等函数，主要考查幂指对函数的图象与性质；三是函数的图象，主要考查画图、识图以及图象的应用. 考点一　函数的性质 　(1)(2024·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)=在R上单调递增，则a的取值范围是 A.(-∞，0] B.[-1，0] C.[-1，1] D.[0，+∞) 例1 √ 因为f(x)在R上单调递增， 且x≥0时，f(x)=ex+ln(x+1)单调递增， 则需满足 解得-1≤a≤0， 即a的取值范围是[-1，0]. 解析 (2)(多选)(2025·银川模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-f ，f(-1)=1，f(0)=-2，且f 为奇函数，则 A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)是周期为3的周期函数 D.f(0)+f(1)+…+f(30)=-2 √ √ √ 对于A，因为f(x)是定义在R上的函数，且f(0)=-2，所以f(x)不是奇函数，故A错误； 对于B，因为f 为奇函数，所以f =-f ， 由f(x)=-f 可得，f =-f =-f ， 所以-f =-f ， 即f =f ， 所以f(-x)=f(x)，即f(x)是偶函数，故B正确； 解析 对于C，由f(x)=-f 可得，f(x+3)=-f =f(x)，所以f(x)是周期为3的周期函数，故C正确； 对于D，f(2)=f(-2)=f(1)=f(-1)=1， 所以f(0)+f(1)+f(2)=0，由周期性可得， f(0)+f(1)+…+f(30)=10[f(0)+f(1)+f(2)]+f(0)=-2，故D正确. 解析 (1)函数的奇偶性的判断方法有定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数)；函数单调性的判断方法有定义法、图象法、导数法、性质法(在共同的单调区间内，增函数+增函数为增函数等)；函数的单调性和奇偶性的联系密切，涉及比较大小、解不等式、求函数最值(值域)、零点等. (2)函数的周期性和对称性的常用结论 ①若f(x+a)=-f(x)，则f(x)的一个周期为2|a|. 规律方法 ②若f(x)的图象关于直线x=a和x=b对称，则f(x)的一个周期为2|a-b|. ③若f(x)的图象关于点(a，0)和直线x=b对称，则f(x)的一个周期为4|a-b|. ④若函数f(x)满足关系式f(a+x)+f(a-x)=2b，则函数y=f(x)的图象关于点(a，b)对称. ⑤若函数f(x)满足关系式f(a+x)=f(b-x)，则函数y=f(x)的图象关于直线x=对称. 规律方法 跟踪演练1　(1)(2025·黄冈模拟)已知函数f(x)=sin x+ex-e-x，若a=f(-2)，b =f ，c=f(ln 2)，则 A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<c<a √ 由f(x)=sin x+ex-e-x得， f'(x)=cos x+ex+e-x， ∵ex+e-x≥2=2， 当且仅当ex=e-x，即x=0时等号成立， 而cos x∈[-1，1]，∴f'(x)=cos x+ex+e-x>0， 即f(x)在R上单调递增， ∵-2<=ln <ln 2， ∴f(-2)<f <f(ln 2)，即a<b<c. 解析 (2)(多选)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)，f(1)=1，则 A.f(0)=2 B.f(3-x)=f(3+x) C.f(x)是周期函数 D.f(x)的解析式可能为f(x)=2sinx √ √ √ 由f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)， f(1)=1， 令x=1，y=0，有f(1)+f(1)=f(1)f(0)， 可得f(0)=2，故A正确； 令x=0，则f(y)+f(-y)=f(0)f(y)=2f(y)， 则f(y)=f(-y)， 又f(x)的定义域为R，故函数f(x)是偶函数， 而f(x)=2sinx为奇函数，故D错误； 解析 令y=1，则f(x+1)+f(x-1)=f(x)f(1)=f(x)， 所以f(x+1)=f(x)-f(x-1)， 则f(x)=f(x-1)-f(x-2)， f(x+1)=[f(x-1)-f(x-2)]-f(x-1)=-f(x-2)， 所以f(x)=-f(x-3)=f(x-6)，则f(x)的一个周期为6，故C正确； 由于f(x)为偶函数且一个周期为6， 故f(3-x)=f(x-3)=f(3+x)，故B正确. 解析 考点二　基本初等函数 　(1)(多选)已知幂函数f(x)=(8m2-5)，则 A.m=± B.f(x)的定义域为R C.f(x)为非奇非偶函数 D.不等式f(2x+1)>f(5-x)的解集为 例2 √ √ 由幂函数f(x)=(8m2-5)知，8m2-5=1，解得m=±，故A正确； f(x)==，则f(x)的定义域为[0，+∞)，所以f(x)为非奇非偶函数，故B错误，C正确； 由f(x)=知，函数f(x)在[0，+∞)上单调递增， 由f(2x+1)>f(5-x)可得，0≤5-x<2x+1，解得<x≤5，即不等式f(2x+1)>f(5-x)的解集为，故D错误. 解析 (2)(2025·全国Ⅰ卷)已知2+log2x=3+log3y=5+log5z，则x，y，z的大小关系不可能为 A.x>y>z B.x>z>y C.y>x>z D.y>z>x √ 方法一　设2+log2x=3+log3y=5+log5z=m， 令m=2，则x=1，y=3-1=，z=5-3=，此时x>y>z，A有可能； 令m=5，则x=8，y=9，z=1，此时y>x>z，C有可能； 令m=8，则x=26=64，y=35=243，z=53=125，此时y>z>x，D有可能. 方法二　设2+log2x=3+log3y=5+log5z=t，则x=2t-2，y=3t-3，z=5t-5. 当x>y时，2t-2>3t-3，解得t<<5； 当z>y时，5t-5>3t-3，解得t>>5. 因此当x>z>y时，t无解，故选B. 解析 (1)指数函数、对数函数的图象与性质受底数a的影响，解决与指数函数、对数函数有关的问题时，首先要看底数a的取值范围. (2)基本初等函数的图象和性质是统一的，在解题中可相互转化. 规律方法 跟踪演练2　(1)已知函数f(x)=的值域为M.若(1，+∞)⊆M，则实数a的取值范围是 A. B. C.∪ D. √ 当a=0时，f(x)=2-x+1∈(0，+∞)，符合题意； 当a≠0时，因为函数f(x)=的值域为M，且满足(1，+∞)⊆M， 由指数函数的单调性可知，二次函数y=ax2-x+1的最小值ymin≤0， 当a>0时，依题意有y=ax2-x+1的最小值≤0，即0<a≤； 当a<0时，不符合题意.综上，0≤a≤. 解析 (2)(2025·北京)在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要时间T=klog2N(单位：小时)，其中k为常数.在此条件下，已知训练数据量N从106个单位增加到1.024×109个单位时，训练时间增加20小时；当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096×109个单位时，训练时间增加(单位：小时) A.2 B.4 C.20 D.40 √ 设当N取106个单位，1.024×109个单位，4.096×109个单位时所需时间分别为T1，T2，T3， 由题意，T1=klog2106=6klog210， T2=klog2(1.024×109)=klog2(210×106)=k(10+6log210)， T3=klog2(4.096×109)=klog2(212×106)=k(12+6log210)， 因为T2-T1=k(10+6log210)-6klog210=10k=20，所以k=2， 所以T3-T2=k(12+6log210)-k(10+6log210)=2k=4， 所以当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096×109个单位时，训练时间增加4小时. 解析 考点三　函数的图象 　(1)(2025·成都模拟)函数f(x)=的部分图象大致为 例3 √ 根据题意，函数f(x)的定义域为R， 且f(-x)==-=-f(x)， 所以函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除A，B； 又当x∈(0，1)时，πx∈(0，π)，所以sin πx>0，且ex+e-x>0恒成立， 则f(x)>0，排除C，所以只有D满足. 解析 (2)已知函数f(x)=若a<b<c，且f(a)=f(b)=f(c)，则cf(c)的取值范围为 A.(0，e] B.(0，e) C.[e，+∞) D.(e，+∞) √ 因为f(x)= 当x>0时，f(x)=|ln x|= 所以f(x)在(1，+∞)上单调递增，在(0，1)上单调递减，且f =f(e)=1； 当x≤0时，f(x)=2x，所以f(x)在(-∞，0)上单调递增，且f(0)=1， 所以f(x)的图象如图所示，又a<b<c，且f(a)=f(b)=f(c)， 不妨令f(a)=f(b)=f(c)=t， 解析 结合图象可知，0<t≤1且a≤0<≤b<1<c≤e， 即0<f(c)≤1， 所以0<cf(c)≤e，即cf(c)的取值范围为(0，e]. 解析 (1)确定函数图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、奇偶性、单调性等，特别是利用一些特殊点排除不符合要求的图象. (2)函数图象的应用主要体现为数形结合思想，借助于函数图象的特点和变化规律，求解有关不等式恒成立、最值、交点、方程的根等问题. 规律方法 跟踪演练3　(1)(2025·天津)已知函数y=f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为  A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= √ 由题图可知，该函数为偶函数，而函数f(x)=和函数f(x)=为奇函数，故A，B错误； 又当x∈(0，1)时，1-x2>0，x2-1<0，此时f(x)=>0，f(x)=<0，由题图可知当x∈(0，1)时，f(x)<0，故C错误，D正确. 解析 (2)已知a>0，且a≠1，则函数y=loga的图象一定经过 A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 √ 当x=0时，y=loga=-1，则当0<a<1时，如图1， 函数图象经过第二、三、四象限；  当a>1时，如图2， 函数图象经过第一、三、四象限， 所以函数y=loga的图象一定经过第三、四象限. 解析 $