4.3第3课时 两个一次函数的应用 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

两个一次函数的应用 北师大版 八年级上册 第四章 一次函数 学习目标 1.会用一次函数解决复杂的实际问题．（重点） 2.会根据两个一次函数图象去分析解决问题.（难点） 一、创设情境，导入新课 如图，l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2 反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空： （2）当销售量为 6 t 时， 销售收入= 元， 销售成本= 元； （1）当销售量为 2 t 时， 销售收入= 元， 销售成本= 元； 二、思考探究，获取新知 2000 3000 6000 5000 销售收入 销售成本 （3）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本； 4 t （4）当销售量 时， 该公司盈利（收入大于成本）； 当销售量 时， 该公司亏损（收入小于成本）； ＞4 t ＜4 t 销售收入 销售成本 l1对应的函数表达式 是 ， l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2 反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系， （5） l2对应的函数表达式 是 . y＝1000x y＝500x＋2000 销售收入 销售成本 销售收入 销售成本 观察图象，回答下列问题: x＝3时， 销售收入＝_________， 销售成本= _________; 盈利（收入－成本） ＝_________. 【教材P95 习题4.7 第1题】 y＝1000x y＝500x＋2000 3000元 3500元 ﹣500元 l1对应的一次函数y＝k1x ＋b1中，k1和b1的实际意义各是什么？ l2对应的一次函数y＝k2x ＋b2中，k2和b2的实际意义各是什么？ 销售收入 销售成本 y＝1000x y＝500x＋2000 k1表示每销售1吨产品可收入1000元； b1表示未销售时，销售收入为0元； k2表示每销售1 吨产品的成本为500元； b2表示未销售时，为销售所花的成本为2000元； 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶。 例3 图中 l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（n mile）与追赶时间t（min）之间的关系。 4 6 8 10 t /min 1 2 3 4 5 6 s/n mile 7 8 O 2 l2 l1 根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 当 t = 0时，B距海岸 0 n mile，即 s=0，故 l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系。 B A 4 6 8 10 t /min 1 2 3 4 5 6 s/n mile 7 8 2 l2 l1 （2）A，B哪个速度快？ t从0增加到10时， l2 的纵坐标增加了2， l1 的纵坐标增加了5， 即10min内， A行驶了2 n mile B行驶了5 n mile， 所以B的速度快。 B A O 4 6 8 10 t /min 1 2 3 4 5 6 s/n mile 7 8 2 l2 l1 （3）15min内B能否追上A？ 延长 l1，l2，当t＝15时，l1 上的对应点在 l2 上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上A。 B A O 12 14 15 4 6 8 10 1 2 3 4 5 6 s/n mile 7 8 2 l2 l1 （4）如果一直追下去，那么B能否追上A？ 如图，l1，l2相交于点P，因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。 B A O t /min t /min 12 14 16 18 20 P 4 6 8 10 1 2 3 4 5 6 s/n mile 7 8 2 l2 l1 （5）当A逃到离海岸12 n mile的公海时，B将无法对其进行检 查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？ B A O t /min 12 14 16 18 20 P 9 如图，l1，l2交点P的纵坐标小于12，这说明，在A逃入公海前，B能够追上A。 （6）l1与l2对应的两个一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2中，k1，k2的 实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？ k1表示快艇B的速度， k2表示可疑船只A的速度。 可疑船只A的速度 是0.2 n mile/min， 快艇B的速度 是0.5 n mile/min. 4 6 8 10 t /min 1 2 3 4 5 6 s/n mile 7 8 2 l2 l1 B A O 你能用其他方法解决例3（1）~（5）吗？ 4 6 8 10 t /min 1 2 3 4 5 6 s/n mile 7 8 2 l2 l1 依据“速度＝路程÷时间”， 求出A的速度是0.2 n mile/min，B的速度是0.5 n mile/min. 问题即可依据行程问题解决. 或求出l1和l2对应的函数表达式，y＝0.5x，y＝0.2x＋5，再依据实际意义解决. B A A，B两地相距80 km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地. l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离 s （km）与时间 t （h）之间的关系. 根据图象填空: （1）乙先出发_____h后，甲才出发; （2）大约在乙出发_____h后，两人相 遇，这时他们离开A地_____km; （3）甲的速度是______km/h； 乙的速度是______km/h. 1. 【教材P95 习题4.7 第2题】 三、运用新知，深化理解 1 1.5 20 40 如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数图象，图中 s，t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h. 4 2. 甲乙两队举行一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 s（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系式如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）. A.甲队率先到达终点 B.甲队比乙队多走了200米 C.乙队比甲队少用0.2分钟 D.比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大. C 3. 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题. （1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是______，从点燃到燃尽所 用的时间分别是______________________. 4. 30厘米、 25厘米 2小时，2.5小时 （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式. 解： 甲：设y＝k1x＋b1. 将（0，30）代入y＝k1x＋b1中得b1＝30, 再将点（2，0）和b1的值代入y＝k1x＋b1中， 可得k1＝﹣15. 所以y＝﹣15x＋30. 乙：设y＝k2x＋b2. 把（0，25）代入y＝k2x＋b2可知b2＝25， 再将（2.5，0）和b2的值代入y＝k2x＋b2中, 得k2＝﹣10.所以y＝﹣10x＋25. （3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽 时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时 间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？ 解： 令﹣15x＋30＝﹣10x＋25， 解得x＝1. 所以燃烧1小时时，甲、乙两根蜡烛的高度相等； 当0 ≤ x ＜1时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高； 在1＜ x ＜2.5时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低. 4. 某公司要印制产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费. （1）分别写出两印刷厂的收费 y（元）与印制数量 x（份）之间的 关系式; 【教材P96 习题4.7 第3题】 解:（1） 甲印刷厂收费的函数表达式为y＝ x＋1500（x≥0）, 乙印刷厂收费的函数表达式为y＝2.5x（x ≥0）. （2）在同一直角坐标系内画出它们的图象; （2）列表, x 0 1000 y＝ x＋1500 1500 2500 y＝2.5x 0 2500 描点、连线， 图象如图所示： （3）根据图象回答下列问题: 印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算? 该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣 传材料能多一些? （3）印制800份宣传材料时，选择乙印刷厂合算； 付出3000元费用时，找甲印刷厂印制宣传材料能多一些. 某服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装80套.已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元.若设生产N型号的时装套数x，用这批布料生产这两种型号的时装所获得总利润为y元. （1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）该服装厂在生产这批时装中，当生产N型号的时装多少套时， 所获利润最大？最大利润是多少？ 5. 若N型时装为x套，则M型时装为（80－x）套。 则 y＝50x＋45（80－x） y＝5x＋3600 因为A种布料70m，B种布料52m，则有 1.1x＋0.6（80－x）≤70 ① 0.4x＋0.9（80－x）≤52 ② 解得：40≤ x ≤44 所以x的取值范围为：40≤ x ≤44. 解：（1） 解：（1）y=5x+3600（40≤x≤44）； （2）当生产N型号的时装44套时，所获利润最大，最大利润是3820元. （2） 由y＝5x＋3600可知， x最大为44时，即N型号的时装为44套时，所获利润最大； 利润最大为：5×44＋3600＝3820（元）。 四、师生互动，课堂小结 两个一次函 数的应用 观察图像，获取关键信息 可建立一次函数模型，解决实际问题 完成本课时的习题。 五、课后作业 $