精品解析：江苏省淮安市淮阴区淮安市东方双语学校2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题

七年级数学12月份试卷 （时间120分钟 总分120分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形． 【详解】解：A、折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱； B、折叠后可得到三棱柱； C、折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱； D、多了一个底面，不能得到三棱柱． 故选：B． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 3. 我国北斗卫星导航系统部署已完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：21500000用科学记数法表示为， 故选D． 4. 如图，点，，在数轴上表示的有理数分别是，，，若，，则原点的位置在（ ） A. 点的左边 B. 点的右边 C. 点与点之间 D. 点与点之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法．根据数轴上点A、B、C的位置得出，结合得出，或，再结合可得出原点的位置在线段上． 【详解】解：∵，， ∴，或， ∵， ∴， ∴，， ∴原点的位置点与点之间． 故选：D． 5. 如图，于点O，若，则图中互余的角共有（ ） A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直、余角：和为的两个角互为余角，熟练掌握余角的定义是解题关键．先根据垂直的定义可得，则可得，，再根据等量代换可得，，然后根据余角的定义即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴与是一对互余的角，与是一对互余的角， ∵， ∴，， ∴与是一对互余的角，与是一对互余的角， 综上，图中互余的角共有4对， 故选：B． 6. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 直线a，b相交于点n B. 延长射线到点C C. 画直线，使 D. 在射线上截取，使 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何基本概念，包括直线、射线和线段的性质。直线和射线均无限长，无法直接指定长度；但射线有端点，可在其上截取线段． 【详解】解：∵直线无限长，无法度量长度，∴选项C错误； ∵射线无限长，但“延长射线”表述不当，因射线本身无限延伸，∴选项B错误； ∵点通常用大写字母表示，选项A中点n用小写字母，不规范，∴选项A错误； ∵射线有端点，可在其上截取线段，并度量长度，∴选项D正确． 故选：D． 7. 若关于的多项式减去多项式的若干倍，其结果为常数项，则其运算结果是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键． 由于两个多项式的差为常数项，通过运算以后得到的多项式中项和项的系数均为零，由此求出倍数和参数，进而得到常数项． 【详解】解：设倍数为， ， ∵关于的多项式与多项式的几倍的差结果为常数项， 即其运算结果中项和项的系数均为零，常数项是， ，且， 解得， ∴ 常数项为， 故选：D． 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：， ∴列出方程为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 已知是关于x的一元一次方程的解，则_________． 【答案】1 【解析】 【分析】把代入方程即可求出结果． 【详解】解：把代入 得： 解得： 故答案是1． 【点睛】本题主要考查是一元一次方程的解，难度较小． 10. 如图，已知点是线段内一点，，点是线段的中点，若线段，则线段的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，正确确定线段之间的数量关系是解题的关键． 根据题意得到，，求出，即可得到答案． 【详解】解：点是线段的中点，， ， ， ， ， 故答案为：． 11. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是____________； 【答案】11 【解析】 【分析】将x的值代入程序中计算即可得到结果． 【详解】当x=时，结果为(−1)+4−(−2)=3+2=5<10， 将x=5代入得：5+4−(−2)=9+2=11>10， 故答案为11. 【点睛】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是弄清楚题目中所给的计算程序. 12. 一个正方体的每一个面都分别有一个数字，且相对面数字之和相等，其平面展开图如图所示，那么该正方体中，的结果是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【详解】解：由题意得：3与是相对面，2与是相对面，1和4是相对面， 相对面数字之和相等， ， 解得：，， ， 故答案为：8． 13. 某种商品每件的进价为120元，标价为195元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为，则商店应打______折． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设商店应打折，根据利润等于售价减进价，利润等于进价乘以利润率，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设商店应打折，由题意，得， 解得； 故商店应打八折； 故答案为：八． 14. 如图，直线，相交于点，，垂足为，平分，若，则的度数为______． 【答案】##77度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，与角平分线有关的计算，垂线的定义．先由平分，以及，求得，再利用垂线的性质求得，据此求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴ ∵， ∵， ∵ ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为镶嵌长方形，如图镶嵌长方形的周长为52，则正方形的边长为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减与几何图形，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；由图可知，，，，，然后根据长方形的周长可进行求解． 【详解】解：由图可知：，，，，， ∴，，，， ∴，， ∵镶嵌长方形的周长为52， ∴， 解得：； ∴正方形的边长为， 故答案为：． 16. 如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长于点C，平分，直线平分，若．①；②；③；④设，，则其中正确的结论有______（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】①根据平分可对结论①进行判断； ②根据和①可对结论②进行判断； ③根据直线平分和对顶角相等，可对结论③进行判断； ④由①②得，再根据三角形内角和定理可求出对结论④进行判断； 本题主要考查了角平分线定义、平行线的性质和三角形的内角和定理，理解角平分线定义，熟练掌握平行线的判定与性质、三角形的内角和定理是解决问题的关键． 【详解】解： ①∵平分， ∴， 则①正确； ②∵， ∴， ∵， ∴， 则②正确； ③∵直线平分， ∴， ∵， ∴， 则③正确； ④∵， ∴由①②得， ∵， 在中， ， ∵， ∴， ∴， 则④不正确； 故答案为：①②③． 三、解答题（本题共10小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】(1) 按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． (2) 按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． 本题考查了含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用去括号法解方程即可． （2）利用去分母法解方程即可． 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 去括号，得 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得． 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得． 19. 先化简，后求值：，其中，． 【答案】，18 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20. 如图，，，求证．完成下面的证明过程． 证明：∵，， ∴（ ）． ∴ （内错角相等，两直线平行）． ∴（ ）． 又∵（已知）， ∴ （等量代换）﹒ ∴（ ）． ∴（ ）． 【答案】同角的补角相等；；两直线平行，内错角相等；，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定方法与性质定理是解本题的关键．先证明，可得，可得，结合，可得，证明，可得． 【详解】证明：∵，， ∴（同角的补角相等）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）﹒ ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 21. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 22. 用无刻度直尺在网格中画图（图中的点A、B、C、D都在网格的格点上）： （1）画直线交于点G； （2）过点A画直线，使； （3）在直线上画出点O，使最小． 【答案】（1）如图，点G为所求； （2）如图，直线为所求； （3）如图，点O为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法． （1）直接连接，交于一点，该点即为点G， （2）取格点E，连接并延长，交格点F，即可求解； （3）根据题意，得，由垂线段最短，得最小时，最小，则取格点O，连接，即作即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：点O在直线上， ， 的值是固定不变的， 当最小时，最小，即时，最小， 取格点O，连接，此时． 23. 有研究认为，周岁男性每天约需要摄入蛋白质，某天小红哥哥刚好通过面粉和牛肉共实现了蛋白质的摄入量，已知每面粉约含蛋白质，每牛肉约含蛋白质，这天他摄入面粉和牛肉各多少克？（列出方程并完成解答） 【答案】面粉克，牛肉克 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这天他摄入面粉克，则摄入牛肉克，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设这天他摄入面粉克，则摄入牛肉克， 由题意得，， 解得， ∴， 答：这天他摄入面粉克，摄入牛肉克． 24. （1） 如图为一张边长为的正方形纸，将其四角各剪去一个相同的小正方形，折成无盖长方体纸盒． ① 画出纸盒展开示意图； ② 若四角各剪去一个边长为的小正方形，求纸盒的体积为 ______． （2） 如图为一块长、宽的长方形纸板，将其四角各剪去一个正方形，折成高为的无盖长方体盒子，求盒子的表面积为 ______． （3） 小明用剪刀展开了一个长方体纸盒，不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分． ① 小明总共剪开了 ______ 条棱． ② 他剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的倍．已知纸盒的底面是一个正方形，且所有棱长之和为，则纸盒的体积为 ______． 【答案】 （1）①折成无盖长方体纸盒的示意图如下： ② ； （2） ； （3） ① 8条棱， ② 【解析】 【分析】本题主要考查了几何展开图，一元一次方程的应用； （1）①画出示意图即可；②确定长方体纸盒的长、宽、高，由体积计算公式进行计算即可； （2）根据长方形的面积减去4个边长为的正方形的面积即可得出盒子的表面积； （3）①根据平面图形得出剪开棱的条数； ②设最短的棱长高为，则长与宽相等为，根据棱长的和是，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积． 【详解】解：①在边长为的正方形的四角各剪去一个小正方形， ②当小正方形的边长为时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为（）的正方形，高是， 纸盒的体积为 （2） 盒子的表面积为 （3）①小明共剪了8条棱， 故答案为：8． ②∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴设最短的棱长高为，则长与宽相等为， ∵长方体纸盒所有棱长的和是， ∴， 解得， ∴这个长方体纸盒的体积为（）． 25. 【阅读】在数轴上，点对应的有理数为，点对应的有理数为，则以为端点的线段的长度，以为端点线段的中点对应数为． 【运用】如图，已知分别为数轴上的点，点对应的数为，点对应的数为，点C对应的数为，现有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时，另一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒． （1）两点间的距离______，线段的中点表示的数为______； （2）用含的代数式表示：点对应的数是______，点对应的是______，动点经过______秒时运动到点与点的中点处． 【答案】（1）， （2），， 【解析】 【分析】（）根据题意解答即可求解； （）根据题意表示出点和点对应的数，再列出方程求出的值即可求解； 本题考查有理数数与数轴，列代数式，一元一次方程的应用，熟练掌握两点间的距离公式和中点公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，两点间的距离，线段的中点表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得，点对应的数是，点对应的是， 当动点运动到点与点的中点处时，， 解得， 故答案为：，，． 26. 如图，是直线上的一点，射线、是不与重合的两条射线，与互为补角，平分． （1）若，则 ， ； （2）若，求的度数； （3）在、、这三个角中，当有一个角是另外一个角的2倍时，直接写出此时的度数． 【答案】（1）120，45 （2）或 （3）、、、、 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题与一元一次方程、角的运算、角平分线等知识点，熟练掌握角平分线的定义与角的计算方法进行求解是解决本题的关键． （1）根据题目给的已知条件，平分，与互为补角，找出关系，求答案即可； （2）可分为在的内部与在的外部两种情况，设，结合题目给的已知条件求出答案即可； （3）将所有情况列出，分情况具体讨论即可． 【小问1详解】 解：如图， ，平分 与互为补角 故答案为：120，45； 【小问2详解】 解：当在的内部时（如图①）， 设 与互为补角， 平分， ． ． ，解得 ，即． 当在的外部时（如图②）， 设 与互为补角， ． 平分， ． ． ，解得，即． 答：的度数为或． 【小问3详解】 解：①当时， 如图： 平分， ， ，， ， ， ， ； ②当时，则， 如图： ， ， ， ， ， ； ③当时， 如图： ， ， ， ， ， ， ； ④当时， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴； ⑤当时，， 如图： 平分， ， ， ， ， ； ⑥当时，是的平分线， 是的平分线， 与重合，不符合题意； 综上所述：的值为、、、、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学12月份试卷 （时间120分钟 总分120分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 我国北斗卫星导航系统部署已完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点，，在数轴上表示的有理数分别是，，，若，，则原点的位置在（ ） A. 点的左边 B. 点的右边 C. 点与点之间 D. 点与点之间 5. 如图，于点O，若，则图中互余的角共有（ ） A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对 6. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 直线a，b相交于点n B. 延长射线到点C C. 画直线，使 D. 在射线上截取，使 7. 若关于的多项式减去多项式的若干倍，其结果为常数项，则其运算结果是（ ） A. 1 B. C. D. 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 已知是关于x的一元一次方程的解，则_________． 10. 如图，已知点是线段内一点，，点是线段的中点，若线段，则线段的长是________． 11. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是____________； 12. 一个正方体的每一个面都分别有一个数字，且相对面数字之和相等，其平面展开图如图所示，那么该正方体中，的结果是________． 13. 某种商品每件的进价为120元，标价为195元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为，则商店应打______折． 14. 如图，直线，相交于点，，垂足为，平分，若，则的度数为______． 15. 如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为镶嵌长方形，如图镶嵌长方形的周长为52，则正方形的边长为________． 16. 如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长于点C，平分，直线平分，若．①；②；③；④设，，则其中正确的结论有______（填序号）． 三、解答题（本题共10小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，后求值：，其中，． 20. 如图，，，求证．完成下面的证明过程． 证明：∵，， ∴（ ）． ∴ （内错角相等，两直线平行）． ∴（ ）． 又∵（已知）， ∴ （等量代换）﹒ ∴（ ）． ∴（ ）． 21. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 22. 用无刻度直尺在网格中画图（图中的点A、B、C、D都在网格的格点上）： （1）画直线交于点G； （2）过点A画直线，使； （3）在直线上画出点O，使最小． 23. 有研究认为，周岁男性每天约需要摄入蛋白质，某天小红哥哥刚好通过面粉和牛肉共实现了蛋白质的摄入量，已知每面粉约含蛋白质，每牛肉约含蛋白质，这天他摄入面粉和牛肉各多少克？（列出方程并完成解答） 24. （1） 如图为一张边长为的正方形纸，将其四角各剪去一个相同的小正方形，折成无盖长方体纸盒． ① 画出纸盒展开示意图； ② 若四角各剪去一个边长为的小正方形，求纸盒的体积为 ______． （2） 如图为一块长、宽的长方形纸板，将其四角各剪去一个正方形，折成高为的无盖长方体盒子，求盒子的表面积为 ______． （3） 小明用剪刀展开了一个长方体纸盒，不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分． ① 小明总共剪开了 ______ 条棱． ② 他剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的倍．已知纸盒的底面是一个正方形，且所有棱长之和为，则纸盒的体积为 ______． 25. 【阅读】在数轴上，点对应的有理数为，点对应的有理数为，则以为端点的线段的长度，以为端点线段的中点对应数为． 【运用】如图，已知分别为数轴上的点，点对应的数为，点对应的数为，点C对应的数为，现有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时，另一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒． （1）两点间的距离______，线段的中点表示的数为______； （2）用含的代数式表示：点对应的数是______，点对应的是______，动点经过______秒时运动到点与点的中点处． 26. 如图，是直线上的一点，射线、是不与重合的两条射线，与互为补角，平分． （1）若，则 ， ； （2）若，求的度数； （3）在、、这三个角中，当有一个角是另外一个角的2倍时，直接写出此时的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $