第五章 二元一次方程组 培优训练（二）2025-2026学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组》培优训练（二）答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D B B C C C A 一．选择题（共10小题） 1．下列方程中属于二元一次方程的是（　　） A． B．3x2+y＝8 C．x+y﹣2＝0 D．x﹣y﹣2z＝10 【分析】根据二元一次方程的定义解答即可． 【解答】解：A、x+＝﹣4含有分式，不是二元一次方程，不符合题意； B、3x2+y＝8未知数的次数是2，不是二元一次方程，不符合题意； C、x+y﹣2＝0是二元一次方程，符合题意； D、x﹣y﹣2z＝10含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键． 2．已知是的一组解，则m+n的值为（　　） A．3 B．﹣5 C．5 D．﹣3 【分析】将给定的解代入方程组，分别求出m和n的值，再计算它们的和． 【解答】解：已知是的一组解， ∵x＝﹣2，y＝1是方程组的解， ∴代入2x+3y＝m得：2×（﹣2）+3×1＝﹣4+3＝﹣1， ∴m＝﹣1． 代入nx﹣y＝3得：n×（﹣2）﹣1＝3， ∴n＝﹣2． ∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3． 故选：D． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，正确进行计算是解题关键． 3．二元一次方程x+2y＝7的正整数解有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【分析】通过将方程变形，用y表示x，再根据x和y均为正整数确定y的可能取值，代入计算即可． 【解答】解：方程x+2y＝7，解得x＝7﹣2y． ∴当y＝1时，x＝7﹣2×1＝5； 当y＝2时，x＝7﹣2×2＝3； 当y＝3时，x＝7﹣2×3＝1． 故选：C． 【点评】本题考查求二元一次方程的正整数解，正确进行计算是解题关键． 4．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．要消去x，可以将①×4+②×3 B．要消去y，可以将①×4﹣②×3 C．要消去x，可以将①×3﹣②×2 D．要消去y，可以将①×3+②×2 【分析】根据加减消元法判断即可． 【解答】解：A．要消去x，可以将①×4﹣②×3，故此选项不符合题意； B．要消去y，可以将①×3+②×2，故此选项不符合题意； C．要消去x，可以将①×4﹣②×3，故此选项不符合题意；D．要消去y，可以将①×3+②×2，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键． 5．若方程组没有解，则一次函数y＝2﹣x与y＝﹣x的图象必定（　　） A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定 【分析】根据方程组无解得出两函数图象必定平行，进而得出答案． 【解答】解：∵方程组没有解， ∴一次函数y＝2﹣x与y＝﹣x的图象没有交点， ∴一次函数y＝2﹣x与y＝﹣x的图象必定平行． 故选：B． 【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组），利用方程组没有解得出两函数图象关系是解题关键． 6．若关于x，y的方程组和有相同的解，则（a+b）2025的值为（　　） A．﹣1 B．22025 C．1 D．5000 【分析】先联立两个方程中不含参数的方程，求出相同解，再将相同解代入含参数的方程，计算即可． 【解答】解：根据题意，两方程组同解， ∴， ①×2﹣②得3y＝6， 解得y＝2， 将y＝2代入①得x+4＝5， 解得x＝1， ∴两个方程组的相同解为， 把代入方程组， 得， ②×2+①得5b＝5， 解得b＝1， 把b＝1代入②得a+2＝3， 解得a＝1， ∴（a+b）2025＝（1+1）2025＝22025． 故选：B． 【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握同解方程组的解法是解决本题的关键． 7．我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，则下列说法正确的是（　　） A．列方程：x+9＝2（x﹣18+9） B．列方程组为： C．设乙有羊y只，列方程组为： D．甲有羊27只，乙有羊18只 【分析】根据“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍， ∴x+9＝2（y﹣9）； ∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同， ∴x﹣9＝y+9． ∴根据题意可列方程组． 故选：C． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8．如果是方程3ax+2by＝20的解，a，b是正整数，则a+b的最大值是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【分析】首先将方程化简然后分三种情况讨论即可． 【解答】解：将方程组的解代入方程3ax+2by＝ 20中， 得到：3a×2+26×1＝20，化简得：6a+2b＝20，两边同时除以2，得3a+b＝10，由于a，b为正整数，因此b＝10﹣3a＞0，即3a＜10，解得a＜≈3.33，故a的可能取值3为1、2、3， 当a＝1时，b＝10﹣3×1＝7，此时a+b＝1+7＝ 8， 当a＝2时，b＝10﹣3×2＝4，此时a+b＝2+4＝6， 当a＝3时，b＝10﹣3×3＝1，此时a+b＝3+1＝ 4， ∴a+b的最大值为8， 故答案选C． 【点评】本题主要考查二元一次方程的解的计算，正确进行计算和分类讨论是解题关键． 9．某工厂去年的总利润为150万元，今年的总收入比去年增加了15%，总支出比去年减少了5%，今年的总利润为260万元．小明列出二元一次方程组，刻画这一情境中的等量关系，则方程组中的m，n表示的未知量分别为（　　） A．今年的总收入为m万元，总支出为n万元 B．今年的总支出为m万元，总收入为n万元 C．去年的总收入为m万元，总支出为n万元 D．去年的总支出为m万元，总收入为n万元 【分析】由方程组中的第一个方程，结合该工厂去年的总利润为150万元，即可找出方程组中的m，n表示的未知量． 【解答】解：∵该工厂去年的总利润为150万元，所列方程组中第一个方程为m﹣n＝150， ∴方程组中的m，n表示的未知量分别为：去年的总收入为m万元，总支出为n万元． 故选：C． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据所列方程组使用到的等量关系，找出方程组中的m，n表示的未知量是解题的关键． 10．如图，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于（2，﹣1），则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 【解答】解：∵两个一次函数的图象交于点（2，﹣1）， ∴一次函数y＝kx+b+1与y＝mx+n+1的图象交于点（2，0）， ∴关于x，y的方程组的解为， 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），熟练掌握该知识点是关键． 二．填空题（共4小题） 11．已知是关于x，y的二元一次方程，则m的值为　3　 ． 【分析】由题意易得m2﹣8＝1，m+3≠0，然后求解即可． 【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴m2﹣8＝1，m+3≠0， 解得：m＝3． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是关键． 12．小逸的爸爸比小逸大27岁，5年前小逸的爸爸的年龄是小逸的10倍，设小逸现在的年龄为x岁，小逸的爸爸现在的年龄为y岁，根据题意可列方程组：　　 ． 【分析】设小明现在的年龄是x岁，小明爸爸现在的年龄为y岁，根据小逸的爸爸比小逸大27岁，5年前小逸的爸爸的年龄是小逸的10倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组． 【解答】解：设小明现在的年龄是x岁，小明爸爸现在的年龄为y岁，根据小逸的爸爸比小逸大27岁，5年前小逸的爸爸的年龄是小逸的10倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组为： ． 故答案为：． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是关键． 13．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为，则a+b＝ 　3　 ． 【分析】根据题意把代入方程bx﹣4y＝4中求出b的值，把代入方程ax+3y＝9中求出a的值，然后计算a+b即可． 【解答】解：把代入方程bx﹣4y＝4中，得4b﹣4×1＝4， 解得b＝2， 把代入方程ax+3y＝9中，得3a+3×2＝9， 解得a＝1， ∴a+b＝1+2＝3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，理解题意是解题的关键． 14．若关于x，y的二元一次方程组无解，则a的值为　﹣10　 ． 【分析】根据二元一次方程组的解法以及方程组无解的定义进行计算即可． 【解答】解：， ①×2﹣②得，（﹣10﹣a）y+19＝0， 由于原方程组无解， 所以﹣10﹣a＝0， 解得a＝﹣10． 故答案为：﹣10． 【点评】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组解的定义以及二元一次方程组的解法是正确解答的关键． 三．解答题（共5小题） 15．计算： （1）； （2）； （3）． 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可； （3）利用加减消元法求解即可． 【解答】解：（1）令； 将①代入②，得2x+2x﹣3＝5， 4x＝8， x＝2， 将x＝2代入①，得y＝ 1， 所以原方程组的解是； （2）令， ①×2，得4x+12y＝6③， ③﹣②，得 21y＝7， ， 将代入①，得， ， 所以原方程组的解是； （3）令， ①×6，得3x﹣2y＝8③， ③+②，得6x＝18， x＝3， 将x＝3 代入②，得9+2y＝10， ， 所以原方程组的解是． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键． 16．请阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组，若设x+y＝m，x﹣y＝n，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得．由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法． 问题：请你用上述方法解方程组． 【分析】设x+y＝m，x﹣y＝n，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，得出，解得即可． 【解答】解：设x+y＝m，x﹣y＝n， 则原方程组可变形为， 用加减消元法解得：， ∴， 解得：， ∴原方程组的解为． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解法以及换元法；熟练掌握加减消元法和换元法是解题的关键． 17．抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为武汉捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨． （1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）该物流公司现有80吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆至少1辆且A型车数量少于B型车），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费． 【分析】（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据一次运货80吨，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数且a＜b，即可得出各租车方案，利用总租车费用＝每辆车的租车费用×租车数量，可分别求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨， 依题意得：， 解得：． 答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨． （2）依题意得：3a+4b＝80， ∴b＝＝20﹣， ∵a，b均为正整数， ∴解得：，或，或，或，或，或， ∵a＜b， ∴共有2种租车方案， 方案1：租用4辆A型车，17辆B型车； 方案2：租用8辆A型车，14辆B型车； 方案1所需租金为100×4+120×17＝2440（元）； 方案2所需租金为100×8+120×14＝2480（元）； ∵2480＞2440， ∴最省钱的租车方案是：租A型车4辆，B型车17辆， 答：租A型车4辆，B型车17辆，最少租车费是2440元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 18．阅读材料： 一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“欢喜数”，如572的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，所以572是“欢喜数”． 解答问题： （1）最小的“欢喜数”是 　110　 ，最大的“欢喜数”是 　990　 ； （2）若某“欢喜数”的百位数字为a，十位数字为b，试说明这个“欢喜数”是11的倍数； （3）若“欢喜数”m为奇数，且十位数字比个位数字大n（n为大于4而小于7的整数），且m能被3整除，请直接写出所有符合条件的“欢喜数”m． 【分析】（1）按照题意写出最小的“欢喜数”与最大的“欢喜数”即可； （2）由“欢喜数”的定义可得出该“欢喜数”个位数字为b﹣a，从而可求出100a+10b+b﹣a＝11（9a+b），即说明这个“欢喜数”是11的倍数； （3）由题意可知n即为“欢喜数”m的百位数字，再根据m为奇数，n为大于4而小于7的整数可得出该“欢喜数”的个位数字小于等于4，n＝5或6，再分类讨论，结合m能被3整除，进行取舍即可． 【解答】解：（1）由“欢喜数”的定义可知最小的“欢喜数”是110，最大的“欢喜数”是990， 故答案为：110，990； （2）由题意可知，该“欢喜数”个位数字为b﹣a， ∴100a+10b+b﹣a＝99a+11b＝11（9a+b）， ∴这个“欢喜数”是11的倍数； （3）∵m为奇数， ∴m的个位数字为奇数， ∵m的十位数字比个位数字大n， ∴该“欢喜数”的百位数字为n． ∵n为大于4而小于7的整数， ∴n＝5或6， ∴该“欢喜数”的个位数字小于等于4， ∴该“欢喜数”的个位数字为1或3． 分类讨论：当①该“欢喜数”的个位数字为1时，当n＝5时，此时十位数字为6，该“欢喜数”为561，能被3整除，符合题意； 当n＝6时，此时十位数字为7，该“欢喜数”为671，不能被3整除，不符合题意； ②该“欢喜数”的个位数字为3时，当n＝5时，此时十位数字为8，该“欢喜数”为583，不能被3整除，不符合题意； 当n＝6时，此时十位数字为9，该“欢喜数”为693，能被3整除，符合题意． 综上可知，符合条件的“欢喜数”m为561或693． 【点评】此题考查学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，整式加减混合运算的应用．解题的关键是理解“欢喜数”的定义． 19．为了满足学生的物质需求，小卖部准备购进甲、乙两种绿色袋装食品，若购买400袋甲和300袋乙共需要6400元，其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表： （1）甲的进价 　10　 元，乙的进价 　8　 元； （2）小卖部第一次购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋，全部售完后总利润（利润＝售价一进价）为5750元，求小卖部甲、乙两种食品分别购进多少袋？ （3）小卖部第二次购进了与第一次一样多的甲、乙两种食品，由于两种食品进价都比第一次优惠10%，小卖部准备对甲种袋装食品进行打折出售，让利于学生，乙种袋装食品价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，求甲商品打了几折？ 甲 乙 进价（元/袋） m m﹣2 售价（元/袋） 20 13 【分析】（1）根据“购买400袋甲和300袋乙共需要6400元”列方程，解方程即可求解； （2）设甲种绿色袋装食品购进x袋，则乙种绿色袋装食品购进（800﹣x）袋，由全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元可列方程，解方程结可求解； （3）设甲种绿色袋装食品打了a折，分别求解800袋的进价和售价，根据800袋的利润列方程，解方程即可求解． 【解答】解：（1）由题得：依题意得：400m+300（m﹣2）＝6400， 解得m＝10， ∴m﹣2＝10﹣2＝8（元）， 答：甲种食品的进价是10元/袋、乙种食品的进价是8元/袋． 故答案为：10，8； （2）设小卖部本次购进甲种食品x袋，乙种食品（800﹣x）袋， 由题意得：（20﹣10）x+（13﹣8）（800﹣x）＝5750， 解得x＝350， 则800﹣x＝800﹣350＝450． 答：小卖部本次购进甲种食品350袋，乙种食品450袋． （3）设甲商品打了a折，则由题意得： [20×﹣10×（1﹣10%）]×350+[13﹣8×（1﹣10%）]×450＝5750+10． 解得a＝9， 答：甲商品打了9折． 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/14 12:12:50；用户：刘睿；邮箱：15902885850；学号：58379475 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组》培优训练（二） 一．选择题 1．下列方程中属于二元一次方程的是（　　） A． B．3x2+y＝8 C．x+y﹣2＝0 D．x﹣y﹣2z＝10 2．已知是的一组解，则m+n的值为（　　） A．3 B．﹣5 C．5 D．﹣3 3．二元一次方程x+2y＝7的正整数解有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 4．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．要消去x，可以将①×4+②×3 B．要消去y，可以将①×4﹣②×3 C．要消去x，可以将①×3﹣②×2 D．要消去y，可以将①×3+②×2 5．若方程组没有解，则一次函数y＝2﹣x与y＝﹣x的图象必定（　　） A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定 6．若关于x，y的方程组和有相同的解，则（a+b）2025的值为（　　） A．﹣1 B．22025 C．1 D．5000 7．我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，则下列说法正确的是（　　） A．列方程：x+9＝2（x﹣18+9） B．列方程组为： C．设乙有羊y只，列方程组为： D．甲有羊27只，乙有羊18只 8．如果是方程3ax+2by＝20的解，a，b是正整数，则a+b的最大值是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 9．某工厂去年的总利润为150万元，今年的总收入比去年增加了15%，总支出比去年减少了5%，今年的总利润为260万元．小明列出二元一次方程组，刻画这一情境中的等量关系，则方程组中的m，n表示的未知量分别为（　　） A．今年的总收入为m万元，总支出为n万元 B．今年的总支出为m万元，总收入为n万元 C．去年的总收入为m万元，总支出为n万元 D．去年的总支出为m万元，总收入为n万元 10．如图，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于（2，﹣1），则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11．已知是关于x，y的二元一次方程，则m的值为　 　 ． 12．小逸的爸爸比小逸大27岁，5年前小逸的爸爸的年龄是小逸的10倍，设小逸现在的年龄为x岁，小逸的爸爸现在的年龄为y岁，根据题意可列方程组：　 　 ． 13．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为，则a+b＝ 　 　 ． 14．若关于x，y的二元一次方程组无解，则a的值为　 　 ． 三．解答题（共5小题） 15．计算： （1）；（2）；（3）． 16．请阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组，若设x+y＝m，x﹣y＝n，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得．由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法． 问题：请你用上述方法解方程组． 17．抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为武汉捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨． （1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）该物流公司现有80吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆至少1辆且A型车数量少于B型车），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费． 18．阅读材料： 一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“欢喜数”，如572的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，所以572是“欢喜数”． 解答问题： （1）最小的“欢喜数”是 　 　 ，最大的“欢喜数”是 　 　 ； （2）若某“欢喜数”的百位数字为a，十位数字为b，试说明这个“欢喜数”是11的倍数； （3）若“欢喜数”m为奇数，且十位数字比个位数字大n（n为大于4而小于7的整数），且m能被3整除，请直接写出所有符合条件的“欢喜数”m． 19．为了满足学生的物质需求，小卖部准备购进甲、乙两种绿色袋装食品，若购买400袋甲和300袋乙共需要6400元，其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表： （1）甲的进价 　 　 元，乙的进价 　 　 元； （2）小卖部第一次购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋，全部售完后总利润（利润＝售价一进价）为5750元，求小卖部甲、乙两种食品分别购进多少袋？ （3）小卖部第二次购进了与第一次一样多的甲、乙两种食品，由于两种食品进价都比第一次优惠10%，小卖部准备对甲种袋装食品进行打折出售，让利于学生，乙种袋装食品价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，求甲商品打了几折？ 甲 乙 进价（元/袋） m m﹣2 售价（元/袋） 20 13 学科网（北京）股份有限公司 $