甘肃省平凉市庄浪县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试卷

庄浪县2025~2026学年第一学期九年级期末学业质量监测 数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题；本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. “翻开九年级上册数学课本，恰好翻到第10页”，这个事件是（　　） A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 确定事件 2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计划修建铁路1200km，则铺轨天数与平均每天铺轨量之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其他都相同，将布袋中的小球摇匀后，从中随机摸出一个球，记录颜色后放回摇匀，通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，估计布袋中白球的个数为（ ） A. 40个 B. 32个 C. 35个 D. 20个 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）． A. 有两个不相等的实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 6. 若一个正多边形的中心角为40°，则这个多边形的边数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7. 如图，四边形是的内接四边形，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，与是位似图形，点A为位似中心，，则（ ） A. B. C. D. 9. 把抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，，，点P、Q同时从点B出发，点P以的速度沿路线向终点C运动，点Q沿路线向终点C运动，记点Q出发t秒时，的面积为，已知y与t之间的函数关系图象如图2（曲线和均为抛物线的一部分）所示，则点Q的运动速度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若点与点关于原点对称，则___________． 12. 对任意实数a，b定义新运算：，如：．若，则x的值为________． 13. 如图，点A在函数的图像上，点B在x轴上，且，若的面积为6，则k的值为______． 14. 如图，在矩形中，，，点E、F分别在边、上，连接，若矩形矩形，则矩形的面积是________． 15. “科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中设计制作了“水火箭”升空实验，“水火箭”的升空高度h（单位：）与飞行时间t（单位：）之间满足关系式．若“水火箭”的飞行时间为，则此时“水火箭”的升空高度为________． 16. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图1中的外圈由6个相同盘子摆成，单个摆盘可看成扇形的一部分，图2是其示意图（其中阴影部分为摆盘），通过测量得到，，圆心角为，则图2中摆盘的面积是______． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 17. 解方程：． 18. 已知反比例函数（k为常数）的图象经过点，求k的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．将绕原点O顺时针旋转后得到，画出．（点A、B、C的对应点分别为点、、） 20. 中国的拱桥始建于东汉中后期，距今已有一千八百余年的历史．它是由伸臂木石梁桥、撑架桥等逐步发展而成的．由于在形成和发展过程中的外形都是曲的，所以古时常称为曲桥．如平凉市的聚仙桥、长庆桥、平凉八里桥等． 如图是拱桥的一部分，点A、B在地面上，请用尺规作图法确定所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）． 21. 某校为使校园的墙面成为“无声的教育者”，在校园内的墙面上制作了四幅不同内容的壁画，其中壁画内容分为两个主题，环保主题的有：A．节能减排，B．垃圾分类；安全主题的有：C．交通安全，D．网络安全．某班想从这四幅壁画中选择两幅作为班会学习内容，由于小组意见不统一，班长将正面分别写有代表四幅壁画内容的字母A、B、C、D的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀．先由小明从卡片中随机抽取一张，不放回，小红再从剩余三张卡片中随机抽取一张． （1）小明随机抽取一张卡片，则抽到的壁画内容为“网络安全”的概率为________； （2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小红抽到的壁画内容都是“环保主题”的概率． 22. 如图，小峰想用平面镜测量一棵松树的高度，他把平面镜放在点C处（平面镜的大小忽略不计），然后从点C处沿方向移动到点F处，此时恰好在平面镜中看到松树顶端A的像，但由于树旁有一条河，不能直接测量平面镜与松树之间的距离，于是小峰从点F沿方向移动到点H处，此时他发现自己在太阳光线下的影子顶端和松树在太阳光线下的影子顶端在地面上的点D处重合．已知小峰身高为1.6米（忽略头顶到眼睛的距离，即米）．经测量，米，米，米，已知，，，点B、C、F、H、D在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求松树的高度． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 某水果经销商以每千克8元的价格购进一批葡萄，若按每千克20元的价格销售，平均每天可售出60千克．经市场调研发现，若这批葡萄每千克的售价每降低1元，平均每天的销售量将增加10千克，为了尽快减少库存，该水果经销商决定降价销售．请问水果经销商每天销售该品种葡萄获得的利润能否达到800元？如果能，求出葡萄的销售单价；如果不能，请说明理由． 24. 如图，直线与反比例函数（k为常数，且，）的图象交于点，分别与x轴、y轴交于点C、B，连接OA． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P在反比例函数（k为常数，且，）的图象上，连接BP、OP，若，求点P的坐标． 25. 如图，是的内接三角形，是的直径，点D在的延长线上，且． （1）证明：直线是的切线； （2）若，的半径是4，求的长． 26. 如图，正方形和正方形有公共顶点A，连接． （1）如图1，当点G在上，点F在上时，求的值； （2）如图2，将图1中的正方形绕点A按逆时针方向旋转，连接、、，求的值； （3）如图3，将图1中的正方形绕点A按逆时针方向旋转，连接、、，若，，当C，G，E三点共线时，求的长度． 27. 如图，抛物线（a，b为常数，且）与x轴交于点、，与y轴交于点C，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点M在x轴下方的抛物线上，连接交x轴于点D，若，求点M的横坐标； （3）如图2，动点P在直线上方的抛物线上运动（不与点B、C重合），过点P作于点D，当动点P在什么位置时，线段的值最大，求线段的最大值，并求此时点P的坐标． 庄浪县2025~2026学年第一学期九年级期末学业质量监测 数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题；本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】31 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 如图：即为所求． 【20题答案】 【答案】 如图所示，圆心O即为所求． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】松树的高为9.6米． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【23题答案】 【答案】能达到，葡萄的销售单价为16元 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：是直径， ， ， ， ， ∴，即． 又是半径， 是的切线． （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）当点P坐标为时，线段的值最大，最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $