精品解析：陕西省榆林市第五中学2025-2026学年上学期八年级数学期末考试试卷

榆林市第五中学八年级期末考试 数学试题 考试时间：120分钟满分：120分 一、选择题（共8题；共24分） 1. 下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简分式，掌握分子分母不含公因式的分式叫做最简分式成为解题的关键． 根据最简分式的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A、 ，不是最简分式，不符合题意； B、 ，是最简分式，符合题意； C、 ，不是最简分式，不符合题意； D、，不是最简分式，不符合题意． 故选B． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式的应用，合并同类项，根据以上运算的运算法则逐一分析判断即可． 【详解】解：A． ，故错误，不符合题意； B．，故错误，不符合题意； C． ，故错误，不符合题意； D． ，正确； 故选D． 3. 已知等腰三角形两条边的长分别为3和6，则它的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 9或15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，三角形的周长，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系是解题的关键． 分腰长为和，根据三角形三边关系计算即可． 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别是和， ∴当腰长为时，，三角形周长为； 当腰长为时，，不能构成三角形； ∴此等腰三角形周长为， 故选：B ． 4. 若分式 中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来9倍 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把分式中的x、y分别用替换，求出替换后的结果即可得到答案． 【详解】解：把分式中的x、y分别用替换后得到的分式为， ∴分式 中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值扩大到原来的3倍， 故选：A． 5. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射， 在近月轨道时飞行1m大约需要0.0000893s． 数据0.0000893用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据0.0000893用科学记数法表示为， 故选：A． 6. 如图，在中AB＝AC，BC=4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】连接AD，AM，由题意易得AD⊥BC，BD=DC=2，AM=MC，则有，要使△CDM的周长为最小值，只需A、M、D三点共线，进而问题可求解． 【详解】解：连接AD，AM，如图所示： ∵AB=AC，点D是BC的中点，BC=4， ∴AD⊥BC，BD=DC=2， ∵△ABC的面积为20， ∴， ∴AD=10， ∵EF垂直平分AC， ∴AM=MC， ∴， 要使△CDM的周长为最小值，只需A、M、D三点共线，即MD+AM=AD， ∴△CDM的周长为最小值为； 故选：D． 【点睛】本题主要考查等腰三角形性质、垂直平分线的性质定理、两点之间线段最短，熟练掌握等腰三角形的性质、垂直平分线的性质定理是解题的关键． 7. 如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为（ ） A. 2，5，3 B. 3，7，2 C. 2，3，7 D. 2，5，7 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可． 【详解】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为： （a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2， ∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab， ∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张． 故选C． 【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8. 若关于的方程无解，则的值是（ ） A. 2 B. 0 C. 2或 D. 2或0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解，掌握分式方程的解法，理解分式方程无解、增根的定义是正确解答的关键． 将分式方程去分母化为整式方程，再根据分式方程无解，分两种情况，即原方程有增根或整式方程关于的项系数为0进行解答即可． 【详解】解：将分式方程的两边都乘以得， ， 即， 由于分式方程无解， 或分式方程有增根， 或， 即或， 故选C． 二、填空题（共6题；共18分） 9. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题关键．先提公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 写出“全等三角形的面积相等”的逆命题是______________；这个逆命题是_____命题（填“真”或“假”） 【答案】 ①. 面积相等的两个三角形为全等三角形 ②. 假 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假性．根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，根据全等三角形的概念判断即可． 【详解】解：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题． 故答案为：面积相等的两个三角形为全等三角形，假． 11. 如图，是等边三角形的中线，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理、等边对等角、三角形内角和定理，根据等腰三角形的三线合一定理可知，，根据等腰三角形的两个底角相等可以求出，根据角之间的关系可以求出的度数． 【详解】解：是等边三角形， ， 是等边三角形的中线， ，， ， ， ． 故答案为：． 12. 计算：_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，掌握其运算法则是关键．根据积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 若，则的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】先将已知条件进行化简，然后将所求的分式进行变形，代入已知关系即可求解． 【详解】解：①由已知条件得出与的关系： ∵,通分可得， ∴． ②将所求式子化简求值： 把代入，将分子和分母分别整理： 分子变为：． 分母变为：． 将代入整理后的分子和分母： 分子变为：． 分母变为：． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是根据已知条件得出与的关系，再利用整体代入思想化简求值． 14. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】先把分式方程化为整式方程，求出x，然后根据分式方程的解为正数，结合分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解： 去分母，得：， 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得：， 解得． ∵关于x的分式方程的解为正数， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴， 解得：且． 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 三、计算题（共4题；共22分） 15. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先根据负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方计算，再根据有理数的混合运算顺序计算即可． 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，括号内利用完全平方公式及平方差公式进行计算，再用多项式除以单项式法则计算，即可得到结果． 【详解】解： 17. 先化简：，再从，，中选择一个合适的数代入求值． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握相关知识是解题的关键，先计算小括号里面的，通分，将异分母分式相减转化为同分母分式相减，再进行除法运算，将除法变乘法，化简后，选择使原式有意义的值，将代入求值即可． 【详解】解：原式， ， ， ， 时，原分式无意义， ， 代入得，原式． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键，先去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 经检验，是原分式方程的解． 四、解答题（共8题；共56分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴的对称图形； （2）直接写出点关于x轴对称的点的坐标___________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的对称，掌握相关知识是解题的关键． （1）关于轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数，描点后顺次连接，可画出； （2）关于轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，根据点的坐标，可得关于x轴对称的点的坐标． 【小问1详解】 ，，，关于轴的对称图形是， ， 描点后，画出如图所示， 【小问2详解】 由（1）知， 点关于x轴对称的点的坐标是． 20. 如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若的周长为26，求的周长． 【答案】（1）证明详见解析； （2）的周长为42． 【解析】 【分析】此题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质． （1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证； （2）将的周长转化为的长即可求得． 【小问1详解】 解：∵的垂直平分线交于点E， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵的垂直平分线交于点E，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长． 21. 若满足，求下列各式的值． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是利用完全平方公式进行计算，利用提公因式分解因式，利用平方根的含义解方程，掌握计算方法与技巧是解本题的关键； （1）把代入，再计算即可； （2）把代入，再计算即可； （3）先分解因式，再整体代入计算即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴； 小问3详解】 ∵， ∴； 22. 关于的代数式化简后不含的项和常数项． （1）分别求、的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查已知多项式乘积不含某项求字母的值、积的乘方的逆运算、代数式求值，熟练掌握整式的四则混合运算法则是关键； （1）先将原式括号展开，再合并同类项，最后根据不含和常数项得出，，即可解答； （2）根据幂的运算法则得出，根据（1）中得出的和的值，即可解答． 【小问1详解】 解： ∵不含的项和常数项 ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：， 由（1）知，，， ∴原式． 23. 观察下列各式： ， 你能口算末位数字是的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由． 【答案】先计算十位数字与它本身加的积，在结果后面写上，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，掌握相关知识是解题的关键，设十位数字是，个位数字是，则两位数可以表示为，通过计算可发现规律． 【详解】解：设十位数字是，个位数字是， 则两位数可以表示为， ， 计算方法为先计算的值，再在其结果的末尾写上． 24. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是___________（填字母）． A． B． C． （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，求的值； ②计算：； ③计算：． 【答案】（1）B （2）①，②，③ 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式的运用，熟练运用平方差公式进行拆分是解题关键． （1）根据图形左右两边阴影面积相等解题即可． （2）①利用平方差公式计算即可； ②利用平方差公式拆分每一项，再相消即可； ③利用平方差公式拆分每一项，再相消即可． 【小问1详解】 解：图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即， 拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故选：B； 【小问2详解】 解：①，即，而， ； ②原式 ； ③原式 ． 25. 某政府计划购置如下图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足新能源汽车车主日益增长的充电需求，购置充电桩的相关信息如下表． 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：40 000元 花费：30 000元 单价：x元/个 单价：元/个 （1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）在（1）的条件下，根据游客需求，政府决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共6个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，如果此次加购政府预备支出不超过35500元，求政府最少需要购买单枪新能源充电桩的数量 【答案】（1）单枪新能源充电桩的价格为5000元/个，双枪新能源充电桩的价格为7500元/个； （2）政府最少需要购买单枪新能源充电桩4个 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键． （1）根据表格信息以及本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个列出分式方程求解即可； （2）先分别求出两种充电桩调价后的单价，设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充电桩个，总花费为元，再根据此次加购政府预备支出不超过35500元列出不等式求解并取最小整数解即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可得 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， (元/个)， ∴单枪新能源充电桩的价格为5000元/个，双枪新能源充电桩的价格为7500元/个； 【小问2详解】 解∶单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了， 则现在单枪新能源充电桩的单价为(元/个)， 双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了， 则现在双枪新能源充电桩的单价为(元/个)， 设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充电桩个， 总花费为元， ∵此次加购政府预备支出不超过35500元， ∴， 解得， ∴a的最小值为4， 则政府最少需要购买单枪新能源充电桩4个． 26. 如图，和都是等边三角形，且点在一条直线上，连接和，交、于点．和相交于点，连接． （1）求证：． （2）连接，请判断的形状，并说明理由． （3）求证：平分 【答案】（1）证明见解析 （2）为等边三角形，理由见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质和角平分线的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，则； （2）由（1）得：，即，证明，则，进而可证是等边三角形． （3）过点分别作于点，于点，由全等三角形对应边上的高相等得，根据角平分线的性质证明平分． 【小问1详解】 证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：为等边三角形，理由如下： 由（1）得：， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴为等边三角形． 【小问3详解】 证明：过点分别作于点，于点， 由（1）知，根据全等三角形的性质，全等三角形对应边上的高相等， ∴， ∵，，， ∴点在的平分线上， ∴平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆林市第五中学八年级期末考试 数学试题 考试时间：120分钟满分：120分 一、选择题（共8题；共24分） 1. 下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知等腰三角形两条边的长分别为3和6，则它的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 9或15 4. 若分式 中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的9倍 D. 不变 5. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射， 在近月轨道时飞行1m大约需要0.0000893s． 数据0.0000893用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中AB＝AC，BC=4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为（ ） A. 2，5，3 B. 3，7，2 C. 2，3，7 D. 2，5，7 8. 若关于的方程无解，则的值是（ ） A. 2 B. 0 C. 2或 D. 2或0 二、填空题（共6题；共18分） 9. 分解因式：________． 10. 写出“全等三角形的面积相等”的逆命题是______________；这个逆命题是_____命题（填“真”或“假”） 11. 如图，是等边三角形的中线，，则______． 12 计算：_________． 13. 若，则的值是______． 14. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______． 三、计算题（共4题；共22分） 15. 计算：． 16 计算：． 17. 先化简：，再从，，中选择一个合适的数代入求值． 18. 解方程：． 四、解答题（共8题；共56分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称图形； （2）直接写出点关于x轴对称的点的坐标___________． 20. 如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若的周长为26，求的周长． 21. 若满足，求下列各式的值． （1） （2） （3） 22. 关于的代数式化简后不含的项和常数项． （1）分别求、的值； （2）求的值． 23. 观察下列各式： ， 你能口算末位数字是的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由． 24. 从边长为正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是___________（填字母）． A． B． C． （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，求的值； ②计算：； ③计算：． 25. 某政府计划购置如下图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足新能源汽车车主日益增长的充电需求，购置充电桩的相关信息如下表． 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：40 000元 花费：30 000元 单价：x元/个 单价：元/个 （1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）在（1）的条件下，根据游客需求，政府决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共6个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，如果此次加购政府预备支出不超过35500元，求政府最少需要购买单枪新能源充电桩的数量 26. 如图，和都是等边三角形，且点在一条直线上，连接和，交、于点．和相交于点，连接． （1）求证：． （2）连接，请判断的形状，并说明理由． （3）求证：平分 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $