精品解析：2026年上海市杨浦区六年级数学第二学期期末考试卷

2025学年第二学期期末质量调研卷 预备年级数学学科 （时间：90分钟 分值：100分） 本试卷无特殊说明时，π取3.14 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列调查中，最适宜采用全面调查的是（ ） A. 检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品 B. 调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量 C. 调查全国中学生每天作业完成的时间 D. 调查2026年央视春晚的收视率 2. 20千克的与12千克的 相比较（ ） A. 20千克的重 B. 12千克的 重 C. 一样重 D. 无法比较 3. 一个扇形半径，圆心角，用它围成一个圆锥，则这个圆锥的底面周长为（ ） A. B. C. D. 4. 数学老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组4名同学每人完成一步．如图，这是4个人合作完成解方程组的过程，合作中自己负责的一步出现错误的同学是（        ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 借助推导圆面积公式时所使用的方法，小华在研究圆环的面积时，把圆环等分成份，拼成了一个近似的平行四边形（如图）．如果圆环的内圆半径为 厘米，外圆半径为厘米，拼成的近似平行四边形的底边的长约为（ ）厘米． A. B. C. D. 6. 一张直角三角形纸片，两条直角边长分别为a和，将纸片先绕长为b的直角边所在直线旋转一周，得到圆锥体甲；再绕长为a的直角边所在直线旋转一周，得到圆锥体乙，关于这两个圆锥体，有下列两个结论： ①甲、乙的侧面积之比为；②甲、乙的体积之比为． 对于结论①和②，下列说法正确的是（ ） A. ①正确，②错误 B. ①②都正确 C. ①错误，②正确 D. ①②都错误 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 求比值：0.25平方米平方分米=______． 8. 实施“双减政策”之后，为了解三门峡市初中学生平均每天完成各科家庭作业所用的时间，根据以下几个步骤进行调查活动；①收集数据；②设计调查问卷；③得出结论，提出建议；④整理数据；⑤分析数据．则合理的排序应为__________（填序号）． 9. 在一个周长为C的圆中，圆心角（）所对的弧长为______． 10. 一个圆柱的底面周长是1.6米，高是0.7米，这个圆柱的侧面积是____平方米． 11. 小马统计了自己一年的支出，并按消费内容制成扇形统计图后，发现“餐饮”对应的扇形圆心角为，已知小马用于餐饮消费的金额为30000元，则他一年共支出______元． 12. 观察下表可知关于x，y的二元一次方程组的解为______． 的解 的解 x 0 1 …… x 0 1 …… y 6 4 2 …… y 3 2 1 …… 13. 已知关于的方程组的解满足，则的值为_____． 14. 某银行二年定期储蓄的年利率是，小杰的父亲取出二年到期的本利和共20480元，那么小杰的父亲存入的本金是______元． 15. 如图，阴影部分旋转一周得到的立体图形的体积为______（结果保留π）． 16. 如图，把一个底面周长为12.56厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加64平方厘米，原来这个圆柱的高是______厘米.（ 取3.14） 17. 现有一套齿轮传动装置，包含齿轮A、齿轮B、齿轮C和齿轮D．已知齿轮A齿数，齿轮D齿数，齿轮B、C同轴固定，齿轮B齿数记为a，齿轮C齿数记为b，要求齿轮A与齿轮D的转速之比为，则a与b的比值为______． 18. 一个容积为的瓶子未开封时相关数据如图 所示．将溶液倒出部分后，液面恰好在瓶身与瓶颈的交接处，此时溶液高度为（如图2）．将图2中的瓶子倒放时，溶液高度为（如图3）．则图2中溶液的体积为__________ ，图 中溶液的体积为__________． 三、简答题（本大题共5题，19、20、21每题5分，22、23每题6分，满分27分） 19. 解方程组：． 20. 解方程组． 21. 解方程组． 22. 如图是甲、乙、丙三个工人单独做某项工程所需天数的统计图，看图填空． （1）乙的工作效率是丙工作效率的______． （2）甲、乙合作这项工程，______天可以完成． （3）先由甲做三天，剩下的工程由丙做，还需要______天完成． 23. 已知：如图，正方形 的边长为2，两段圆弧将正方形分成了①、②、③、④四个部分，它们的面积分别记为、、和，则： （1）四个部分面积相等的是______； （2）的值为______； （3）四个部分的周长之和为______． 四、解答题（本大题共4题，24、25、26每题7分，27题10分，满分31分） 24. 安全意识情境·安全帽安全使用电瓶车可大幅度减少因交通事故引发的人身伤害．交警部门在全县范围开展安全使用电瓶车专项宣传活动．并将活动前后相关数据制成如下统计图表： 活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表 类别 人数 A：每次戴 B：经常戴 C：偶尔戴 D：都不戴 A 68 B C 510 D 177 合计 1000 （1）更直观地反映A、B、C、D各类别所占的百分比，最适合的是________统计图； A．扇形 B．条形 C．折线 （2）活动前B类别对应的人数为________人；活动后B类型对应的人数占调查总人数的________（写百分数）； （3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 25. 在学习了圆柱与圆锥的体积之后，王华做了一个圆柱形容器和一些圆锥形容器，并进行了下面两个实验．（单位：厘米） （1）实验一：王华在圆柱形容器里装了一些水（如下图），再将这些水倒入下面一个圆锥形的容器中，倒入____圆锥形容器中能恰好倒满． （2）实验二：王华按照下面步骤测量了一个土豆的体积．根据下面测量结果，这个土豆的体积是多少立方厘米？ 26. 某学校打算建设一个运动场，如图一，运动场的两端均是半径为30米的半圆形，中间是长为100米的长方形．（ 取3） （1）求这个运动场的面积是多少平方米？ （2）现打算在整个场地的外层铺设10米宽的跑道区域，如图二，求跑道区域的面积是多少平方米？ （3）若在（2）的条件下，跑道区域铺上塑胶材料，其余铺草坪．如果购买草坪每平方米的费用是购买塑胶材料每平方米费用的，且购买草坪和塑胶材料费用之和是63万元，那么购买草坪每平方米费用是多少元？ 27. 随着“低空经济”被写入政府工作报告，某市物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表： 类别 素材内容 素材1 （效率对比） 配送时间计算模型： 传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为，且取货加送货上楼固定消耗10分钟． 无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为，起飞与降落（含装卸）固定消耗5分钟 （注：配送总时长＝行驶时长＋固定消耗时长） 素材2 （运营成本） 某咖啡店的配送账单： 上周六，该市一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费6元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为380元． 素材3 （运力升级） 新机型采购计划： 为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼 型”和“旋翼 型”两种新型无人机共建新机队． 旋翼 型：单价0.4万元，最大载重15千克； 旋翼 型：单价0.6万元，最大载重25千克． 公司计划正好投入5万元预算用于采购这两种无人机，且两种型号都必须购买． 问题解决： （1）任务1：现有一份紧急文件需要从 地送往 地，两地直线距离为12公里．若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省________分钟．（假设骑手行驶路程等于直线距离） （2）任务2：根据素材2，利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“无人机”配送了多少单？ （3）任务3：根据素材3的预算限制，请你帮助公司设计采购方案： ①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况； ②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的载重最大？最大载重是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期末质量调研卷 预备年级数学学科 （时间：90分钟 分值：100分） 本试卷无特殊说明时，π取3.14 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列调查中，最适宜采用全面调查的是（ ） A. 检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品 B. 调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量 C. 调查全国中学生每天作业完成的时间 D. 调查2026年央视春晚的收视率 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的选择，解题思路为根据调查的特点，结合全面调查适合结果要求准确，事关安全，不具有破坏性的调查，破坏性大、范围广的调查适合抽样调查，判断选项即可． 【详解】解：A选项检查飞机乘客是否携带违禁品，事关飞行安全，必须检查每一名乘客，∴最适宜采用全面调查； B选项调查烟花爆竹燃放安全质量，调查具有破坏性，∴适合抽样调查； C选项调查全国中学生每天作业完成时间，调查范围大，工作量大，∴适合抽样调查； D选项调查2026年央视春晚收视率，调查范围大，工作量大，∴适合抽样调查． 2. 20千克的与12千克的 相比较（ ） A. 20千克的重 B. 12千克的 重 C. 一样重 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分数（百分数）的乘法．熟练掌握分数（百分数）乘法的意义是解题的关键．根据分数和百分数乘法的意义列式计算并比较，即可得． 【详解】解：20千克的为（千克）， 12千克的为（千克）， 因此20千克的与12千克的一样重． 故选：C． 3. 一个扇形半径，圆心角，用它围成一个圆锥，则这个圆锥的底面周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得． 【详解】解：这个圆锥的底面周长为 故选：C． 4. 数学老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组4名同学每人完成一步．如图，这是4个人合作完成解方程组的过程，合作中自己负责的一步出现错误的同学是（        ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】先根据去分母时，两边都要乘以2判断，再根据代入法求出方程组的解． 【详解】解：丙同学出现错误，去分母时，18应该乘以2，正确的过程如下： ， 解：由①，得， 将③代入②，得， 去分母，得，即， 解得， 将代入③，得． 5. 借助推导圆面积公式时所使用的方法，小华在研究圆环的面积时，把圆环等分成份，拼成了一个近似的平行四边形（如图）．如果圆环的内圆半径为 厘米，外圆半径为厘米，拼成的近似平行四边形的底边的长约为（ ）厘米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的周长公式和圆环面积推导中的转化思想，熟练掌握将圆环转化为近似平行四边形时各部分与圆周长的关系是解题的关键．圆环等分成16份后拼成近似平行四边形，其底边长度等于外圆周长与内圆周长之和的一半．先分别计算外圆和内圆的周长，再求和并取一半，即可得到平行四边形的底边长． 【详解】解：外圆周长厘米， 内圆周长厘米， 平行四边形底边厘米， 故选：B． 6. 一张直角三角形纸片，两条直角边长分别为a和，将纸片先绕长为b的直角边所在直线旋转一周，得到圆锥体甲；再绕长为a的直角边所在直线旋转一周，得到圆锥体乙，关于这两个圆锥体，有下列两个结论： ①甲、乙的侧面积之比为；②甲、乙的体积之比为． 对于结论①和②，下列说法正确的是（ ） A. ①正确，②错误 B. ①②都正确 C. ①错误，②正确 D. ①②都错误 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求圆锥的侧面积，圆锥的体积， 分别计算绕不同直角边旋转形成的圆锥的侧面积和体积，再求比值判断结论是否正确． 【详解】解：绕长为 的直角边旋转，底面半径，高，母线， 所以甲的侧面积，甲的体积； 绕长为 的直角边旋转，底面半径，高，母线， 所以乙的侧面积，乙的体积． 则侧面积之比：，故结论①正确； 体积之比：，故结论②正确． 综上，①②均正确． 故选：B． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 求比值：0.25平方米平方分米=______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】先进行单位换算，再根据比的性质进行计算即可． 【详解】解：0.25平方米平方分米， 平方分米平方分米， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求比值，熟练掌握比的性质是解题的关键． 8. 实施“双减政策”之后，为了解三门峡市初中学生平均每天完成各科家庭作业所用的时间，根据以下几个步骤进行调查活动；①收集数据；②设计调查问卷；③得出结论，提出建议；④整理数据；⑤分析数据．则合理的排序应为__________（填序号）． 【答案】②①④⑤③ 【解析】 【分析】根据调查收集数据的步骤进行排序即可求解． 【详解】解：由题意得 收集数据的步骤为： 确定调查方式；设计调查问卷；收集数据；整理数据；分析数据；得出结论，提出建议． 故答案：②①④⑤③． 【点睛】本题考查了调查收集数据的步骤，掌握步骤是解题的关键． 9. 在一个周长为C的圆中，圆心角（）所对的弧长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查弧长的计算，思路是利用整个圆的周长与圆心角的比例关系，计算圆心角所对的弧长. 【详解】解：整个圆的圆心角为，周长为 .圆心角占整个圆圆心角的比例为.因此圆心角所对的弧长为：. 10. 一个圆柱的底面周长是1.6米，高是0.7米，这个圆柱的侧面积是____平方米． 【答案】1.12 【解析】 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数据即可解答． 【详解】解：1.6×0.7＝1.12（平方米） 答：圆柱的侧面积是 1.12平方米． 故答案为：1.12． 【点睛】此题考查了圆柱的侧面积公式的实际应用，解题关键是掌握圆柱侧面积公式． 11. 小马统计了自己一年的支出，并按消费内容制成扇形统计图后，发现“餐饮”对应的扇形圆心角为，已知小马用于餐饮消费的金额为30000元，则他一年共支出______元． 【答案】80000 【解析】 【分析】根据扇形统计图的性质，先求出餐饮消费占全年总支出的比例，再用餐饮消费金额除以该比例，即可得到全年总支出． 【详解】解：由扇形统计图的性质可知，部分占总体的比例等于对应扇形圆心角度数与的比，因此餐饮消费占全年总支出的比例为 已知餐饮消费金额为元， 因此全年总支出为． 12. 观察下表可知关于x，y的二元一次方程组的解为______． 的解 的解 x 0 1 …… x 0 1 …… y 6 4 2 …… y 3 2 1 …… 【答案】 【解析】 【分析】二元一次方程组的解是同时满足方程组中两个方程的解，先根据表格给出的解确定两个方程的具体形式，再解方程组得到最终结果． 【详解】解：将代入得， 将代入得， 联立得，，， 方程为，两边同除以得， 将代入得， 将代入得， 联立得，，， 方程为，两边同除以得， 解方程组得， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为． 13. 已知关于的方程组的解满足，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先将两式相加求出，再整体代入得出答案． 【详解】解：， ，得． ∵， ∴， 解得． 14. 某银行二年定期储蓄的年利率是，小杰的父亲取出二年到期的本利和共20480元，那么小杰的父亲存入的本金是______元． 【答案】 【解析】 【详解】解：（元）． 15. 如图，阴影部分旋转一周得到的立体图形的体积为______（结果保留π）． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形可知，阴影部分是由一个大直角三角形减去一个小直角三角形得到的，绕轴旋转一周后得到的立体图形是一个大圆锥挖去一个小圆锥，利用圆锥体积公式计算即可． 【详解】解：由图可知，阴影部分绕轴旋转一周得到的立体图形的体积等于底面半径为6，高为10的圆锥体积减去底面半径为6，高为的圆锥体积， ． 16. 如图，把一个底面周长为12.56厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加64平方厘米，原来这个圆柱的高是______厘米.（ 取3.14） 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱体积公式的推导过程，发现拼成的长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，根据已知即可求解； 【详解】解：∵拼成一个近似的长方体，表面积增加了64平方厘米； ∴长方体的一个切面的面积为32平方厘米； ∴原来这圆柱的高（厘米）：； 故答案为：16. 17. 现有一套齿轮传动装置，包含齿轮A、齿轮B、齿轮C和齿轮D．已知齿轮A齿数，齿轮D齿数，齿轮B、C同轴固定，齿轮B齿数记为a，齿轮C齿数记为b，要求齿轮A与齿轮D的转速之比为，则a与b的比值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得齿轮 与齿轮 的转速比为，齿轮 与齿轮的转速比为，，表示出，由此计算即可得出结果． 【详解】解：由题意得：齿轮 与齿轮 的转速比为，齿轮 与齿轮的转速比为， ∵齿轮B、C同轴固定， ∴， ∴， ∵齿轮A与齿轮D的转速之比为， ∴， ∴． 18. 一个容积为的瓶子未开封时相关数据如图 所示．将溶液倒出部分后，液面恰好在瓶身与瓶颈的交接处，此时溶液高度为（如图2）．将图2中的瓶子倒放时，溶液高度为（如图3）．则图2中溶液的体积为__________ ，图 中溶液的体积为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了圆柱体体积的计算，设瓶底的底面面积为 ，根据题意得出，结合图形求得图2中溶液的体积；同样求得瓶口的面积得出瓶颈部分的溶液体积，即可求解． 【详解】解：设瓶底的底面面积为 ，根据图2和图3可得， ∴ ∴则图2中溶液的体积为 则瓶颈部分的体积为 则瓶口的面积为 ∴瓶颈部分的溶液体积为 ∴图1中溶液的体积为 故答案为：，． 三、简答题（本大题共5题，19、20、21每题5分，22、23每题6分，满分27分） 19. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键． 将方程组中的第一个方程的两边同乘以2，与第二个方程相加消去y可求出x的值，再将x的值代入第一个方程可求出y的值，由此即可得． 【详解】解：由得：，解得：， 将代入①式，得，解得：， ∴原方程组的解为：. 20. 解方程组． 【答案】． 【解析】 【详解】解：方程组整理得， 由①得， 将代入②得， 解得， 将代入， 得， ∴方程组的解为． 21. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法消去未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，求得的值后，再代入原方程求出． 【详解】解： 得，即， 得，即， 得， 得， 解得， 将代入得， 解得， 将代入得， 解得， 所以原方程组的解为． 22. 如图是甲、乙、丙三个工人单独做某项工程所需天数的统计图，看图填空． （1）乙的工作效率是丙工作效率的______． （2）甲、乙合作这项工程，______天可以完成． （3）先由甲做三天，剩下的工程由丙做，还需要______天完成． 【答案】（1）125 （2） （3）20 【解析】 【分析】（1）把某项工程的工作量看作单位1，根据统计图即可得出乙丙的工作效率，再用乙的效率除以丙的效率计算即可． （2）根据时间等于工作量除以工作效率计算即可． （3）先计算甲三天的工作量，再算剩余的工作量，最后用剩余的工作量除以丙的工作效率即可得出答案． 【小问1详解】 解：把某项工程的工作量看作单位1， 根据统计图可知乙的效率为：，丙的工作效率为：， 则乙的工作效率是丙工作效率的． 【小问2详解】 解：甲的工作效率为：，乙的工作效率为：， （天） 答：甲、乙合作这项工程，需天可以完成． 【小问3详解】 解：甲做三天的工作量为：， ， （天） 答：先由甲做三天，剩下的工程由丙做，还需要20天完成． 23. 已知：如图，正方形 的边长为2，两段圆弧将正方形分成了①、②、③、④四个部分，它们的面积分别记为、、和，则： （1）四个部分面积相等的是______； （2）的值为______； （3）四个部分的周长之和为______． 【答案】（1）①和② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）则扇形的面积和扇形 的面积相等，即，即，则可得出答案． （2）分别求出和的面积，再相减即可得出所求式子． （3）根据四个部分的周长即正方形的边长加上半径为2的圆的周长即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知两段圆弧分别是以A为圆心，半径为2的圆的的弧和以B为圆心，半径为2的圆的的弧， 则扇形的面积和扇形 的面积相等， 即， 则， 即四个部分面积相等的是①和②． 【小问2详解】 解：由图知，，① ② ②①得，； 【小问3详解】 解：正方形的周长：， 2倍的两段弧长：， 则四个部分的周长之和为：． 四、解答题（本大题共4题，24、25、26每题7分，27题10分，满分31分） 24. 安全意识情境·安全帽安全使用电瓶车可大幅度减少因交通事故引发的人身伤害．交警部门在全县范围开展安全使用电瓶车专项宣传活动．并将活动前后相关数据制成如下统计图表： 活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表 类别 人数 A：每次戴 B：经常戴 C：偶尔戴 D：都不戴 A 68 B C 510 D 177 合计 1000 （1）更直观地反映A、B、C、D各类别所占的百分比，最适合的是________统计图； A．扇形 B．条形 C．折线 （2）活动前B类别对应的人数为________人；活动后B类型对应的人数占调查总人数的________（写百分数）； （3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 【答案】（1）A （2） （3）小明分析数据的方法不合理 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计，掌握调查与统计的相关概念和计算，统计图的意义是解题的关键． （1）根据统计图的特点分析即可求解； （2）根据表格中总数为1000人，可得B类的人数，根据样本中B类人数除以总数即可； （3）根据调查数据作决策即可． 【小问1详解】 解：扇形图能更直观地反映A、B、C、D各类别所占的百分比， 故选：A； 【小问2详解】 解：活动前B类别对应的人数为：（人）， 活动后B类型对应的人数占调查总人数的：， 故答案为：， 【小问3详解】 解：小明分析数据的方法不合理，看法如下： 宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：， 活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：， ∵， ∴交警部门开展的宣传活动有效果． 25. 在学习了圆柱与圆锥的体积之后，王华做了一个圆柱形容器和一些圆锥形容器，并进行了下面两个实验．（单位：厘米） （1）实验一：王华在圆柱形容器里装了一些水（如下图），再将这些水倒入下面一个圆锥形的容器中，倒入____圆锥形容器中能恰好倒满． （2）实验二：王华按照下面步骤测量了一个土豆的体积．根据下面测量结果，这个土豆的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）丙 （2）这个土豆的体积是立方厘米 【解析】 【分析】本题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系以及圆柱体积公式的灵活运用； （1）因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以当圆柱与圆锥体积相等，底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答． （2）根据上面的测量结果，水下降的体积就是这个土豆的体积，根据圆柱的体积公式解答即可． 【小问1详解】 解：， 答：倒入丙圆锥形容器中能恰好倒满； 【小问2详解】 解： （立方厘米） 答：这个土豆的体积是立方厘米． 26. 某学校打算建设一个运动场，如图一，运动场的两端均是半径为30米的半圆形，中间是长为100米的长方形．（ 取3） （1）求这个运动场的面积是多少平方米？ （2）现打算在整个场地的外层铺设10米宽的跑道区域，如图二，求跑道区域的面积是多少平方米？ （3）若在（2）的条件下，跑道区域铺上塑胶材料，其余铺草坪．如果购买草坪每平方米的费用是购买塑胶材料每平方米费用的，且购买草坪和塑胶材料费用之和是63万元，那么购买草坪每平方米费用是多少元？ 【答案】（1） （2） （3）草坪费用为30元 【解析】 【分析】（1）用一个长方形的面积加上一个圆的面积即可； （2）用两个长为100米宽为10米的长方形面积加上一个半径为40米圆的面积再减去一个半径为30米的圆的面积即可； （3）先求出塑料材料每平方的价钱，再求出草坪每平方米的价钱即可． 【小问1详解】 ． 答：这个运动场的面积是8700平方米． 【小问2详解】 ． 答：跑道区域的面积是4100平方米． 【小问3详解】 （元）． 则草坪费用为（元）． 答：购买草坪每平方米费用是30元． 【点睛】本题主要考查了长方形和圆的面积公式，解题的关键是熟练掌握长方形和圆形的面积公式，以及根据题意列算式求解的方法和步骤． 27. 随着“低空经济”被写入政府工作报告，某市物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表： 类别 素材内容 素材1 （效率对比） 配送时间计算模型： 传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为，且取货加送货上楼固定消耗10分钟． 无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为，起飞与降落（含装卸）固定消耗5分钟 （注：配送总时长＝行驶时长＋固定消耗时长） 素材2 （运营成本） 某咖啡店的配送账单： 上周六，该市一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费6元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为380元． 素材3 （运力升级） 新机型采购计划： 为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼 型”和“旋翼 型”两种新型无人机共建新机队． 旋翼 型：单价0.4万元，最大载重15千克； 旋翼 型：单价0.6万元，最大载重25千克． 公司计划正好投入5万元预算用于采购这两种无人机，且两种型号都必须购买． 问题解决： （1）任务1：现有一份紧急文件需要从 地送往 地，两地直线距离为12公里．若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省________分钟．（假设骑手行驶路程等于直线距离） （2）任务2：根据素材2，利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“无人机”配送了多少单？ （3）任务3：根据素材3的预算限制，请你帮助公司设计采购方案： ①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况； ②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的载重最大？最大载重是多少？ 【答案】（1）； （2） 单，过程见详解； （3）①共有4种满足条件的采购方案，分别为：方案一：旋翼A型无人机2台，旋翼B型无人机7台；方案二：旋翼A型无人机5台，旋翼B型无人机5台；方案三：旋翼A型无人机8台，旋翼B型无人机3台；方案四：旋翼A型无人机11台，旋翼B型无人机1台； ②采购旋翼A型无人机2台，旋翼B型无人机7台的方案一载重最大，最大载重为 【解析】 【分析】（1）本题主要考查等量关系式“时间路程速度”． （2）本题主要考查二元一次方程组的应用． （3）本题主要考查二元一次方程的整数解． 【小问1详解】 解：传统骑手的送货时间为（时），（分）； 无人机送货时间为（时），（分）； （分）， ∴使用“无人机”比“传统骑手”节省分钟． 【小问2详解】 解：设使用“无人机”配送 单，使用“传统骑手”配送单． 则， 解得， ∴咖啡店使用“无人机”配送了 单． 【小问3详解】 解：①设购买旋翼 型无人机 台，旋翼 型无人机台． 则，解出整数解． 方案一：当时，，即购买旋翼 型无人机 台，购买旋翼 型无人机 台； 方案二：当时，，即购买旋翼 型无人机台，购买旋翼 型无人机台； 方案三：当时，，即购买旋翼 型无人机台，购买旋翼 型无人机 台； 方案四：当时，，即购买旋翼 型无人机台，购买旋翼 型无人机 台． ②旋翼 型无人机与旋翼 型无人机的载重为：， 分别将①中数据代入： 当时，，（）； 当时，，（）； 当时，， （）； 当时，，（）； 综上所述，当按照旋翼 型无人机2台，购买旋翼 型无人机7台的方案一购买时，载重最大，最大载重为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $