精品解析：四川省成都市第四十三中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级12月定时训练 数学 A卷（100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的三视图，根据几何体的左视图是从几何体的左面看到的图形进行判断即可． 【详解】解：从左边看，看到的图形是一个长方形，在偏右的位置有一条竖着的虚线，即看到的图形如下： 故选：B． 2. 一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则可以估算出m的值为（　　） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】利用大量重复实验的频率估算为概率，估算出概率，再利用概率等于占比求出总数即可． 【详解】估算概率为，得到，解得（可取），符合要求， 故选：B． 【点睛】本题考查用频率估算概率求值，在大量重复实验后可将频率估算为概率，正确的计算是解题的关键． 3. 下列函数中，当时，的值随值的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象与性质和一次函数的图象与性质依次判断即可． 【详解】解：A、因为，图象位于二、四象限，则当时，y随x的增大而增大，故该选项符合题意； B、因为，则y随x的增大而减小，故该选项不符合题意； C、因为，则y随x的增大而减小，故该选项不符合题意； D、因为，图象位于一、三象限，则当时，y随x的增大而减小，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质和一次函数的图象与性质，解题关键是牢记它们的图象与性质．其中对于反比例函数，当时，图象位于一、三象限，当时，图象位于二、四象限；对于一次函数，当时，图象必经过一、三象限，当时，图象必经过二、四象限． 4. 如图，点在的边上，要判定，下列添加的条件中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据相似三角形的判定定理逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由图可知是公共角， 当添加时，是对角，不是夹角，由两边及对角不能判定，该选项符合题意； 当添加时，是夹角，由两边及夹角能判定，该选项不合题意； 当添加时，由两角对应相等能判定，该选项不合题意； 当添加时，由两角对应相等能判定，该选项不合题意； 故选：． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，选项错误，不符合题意； B、对角线相等且平分的四边形是矩形，选项错误，不符合题意； C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项正确，符合题意； D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，选项错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定方法．熟练掌握相关图形的判定方法，是解题的关键． 6. 如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（　　） A. 1：4 B. 1：2 C. 2：1 D. 4：1 【答案】A 【解析】 【分析】根据位似图形的概念得到△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，根据△OA′B′∽△OAB，求出，根据相似三角形的性质计算，得到答案． 【详解】解：∵△A′B′C′与△ABC是位似图形， ∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB， ∴△OA′B′∽△OAB， ∴， ∴△A′B'C′与△ABC的面积比为1：4， 故选：A． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 7. 若点，，在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先应用反比例函数的性质和应用，判断出：；然后根据当，在每一象限内y随x的增大而减小，判断出的大小关系，即可推得的大小关系． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∵，在反比例函数的图象上，在每一象限内y随x的增大而减小， ∴， ∴的大小关系是：． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及反比例函数的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 8. 如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大， ∴用图象刻画出来应为C． 故选：C． 【点睛】考点：1．函数的图象；2．中心投影；3．数形结合． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将一元二次方程可转化为一般形式，再根据一元二次方程解的根的判别式的意义得到，然后求出a的取值范围． 【详解】一元二次方程可转化为， ∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查一元二次方程解的根的判别式的意义，解题的关键是掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 10. 已知是线段的黄金分割点，，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，根据黄金分割点的定义，知是较短线段，由黄金分割的公式：较长的线段=原线段的倍，计算即可． 【详解】解：∵线段，点C是黄金分割点，， ∴； 故答案为：． 11. 若m，n是一元二次方程的两实根，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意得，，即可得． 【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两实根， ∴，， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值，解题的关键是理解题意，掌握一元二次方程的根与系数的关系． 12. 如图，点P在反比例函数的图象上，过作轴的平行线，交反比例函数的图象于点Q，连接，．若，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，图象上点的坐标之积等于k值．设交y轴于点M，根据反比例函数k值的几何意义，求出三角形的面积即可导出k值． 【详解】解：如图，设交y轴于点M， ∵点P在反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴， ∴， 因为反比例函数的图象在第二象限， ∴， 故答案为：． 13. 小颖将能够活动的菱形学具活动成为图1所示形状，并测得，．接着，她又将这个学其活动成为图2所示正方形，此时的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质和，求出的长度，然后再运用勾股定理求解即可． 【详解】由题意可知是菱形， ， 是等边三角形， , 是正方形， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形、正方形的、等边三角形的性质以及勾股定理；灵活运用性质正确计算是解题的关键． 三、解答题（共5题，48分） 14. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）先将方程右边提取公因式，然后移项利用因式分解法求解； （2）直接利用求根公式解一元二次方程，即可求解． 【小问1详解】 解： ∴ ∴ ∴或 解得： 【小问2详解】 解： ∴， ∴ 解得： 15. 为了测试成都熊猫基地观光瞭望塔“竹笋”建筑物的高度，小军同学采取了如下方法：在地面上点处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点处恰好看到建筑物的顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图所示）.其中，，三点在同一条直线上.已知小军的眼睛距离地面的高度的长约为，和的长分别为和，求建筑物的高度.（说明：由物理知识，可知） 【答案】 【解析】 【分析】先求出，得到，代入数值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴, 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∵和的长分别为40m和1m，的长约为1.75m， ∴， ∴（m）， 答：建筑物的高度约为． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题关键是掌握相似三角形的判定与性质． 16. 成都市某旅游机构抽样调查了外地游客对A、B、C、D四个景点作为最佳旅游景点的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图： （1）本次参加抽样调查的游客有__________人，根据题中信息补全条形统计图． （2）若某批次游客有6000人，请你估计选择D作为最佳旅游景点的有__________人． （3）A旅游景点举行游客有奖问答活动．现有2男2女4名游客回答对了问题．现从4名游客中随机抽取2名游客发放纪念品，请用列表或画树状图的方法求获得此次纪念品的是一男一女的概率． 【答案】（1） 600，补全条形统计图如下： （2）2400 （3） 【解析】 【分析】（1）由D景点的人数除以所占百分比得出本次参加抽样调查的游客，即可解决问题； （2）由某批次游客的人数乘以D景点所占的百分比即可； （3）画树状图（或列表），共有12种等可能的结果，其中获得此次纪念品的是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 本次参加抽样调查的游客有：（人）， 则B景点的人数为：（人）， ∴C景点的人数为：（人）， 故答案为：600， 【小问2详解】 估计选择D作为最佳旅游景点的有：（人）， 故答案为：2400； 【小问3详解】 画树状图：设A、B为男游客，C、D为女游客，则 列表： A B C D A B C D 总的情况有12种，满足条件共8种，P（一男一女）． 【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 17. 矩形中，连接，的平分线交于点E，交的延长线于点F．在线段上取点G，使． （1）判断三角形的形状，并证明； （2）若，，求及的长． 【答案】（1） 为等腰三角形， 证明：∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 即为等腰三角形； （2）， 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由矩形的性质可得，由平行线的性质并结合角平分线的定义可得，即可得出，从而得证； （2）由矩形的性质可得，，，结合勾股定理得出，证明，求出，从而可得，由勾股定理可得，再证明，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为矩形， ∴，，， 在中，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）直线交反比例函数的图象于另一点，求的面积； （3）点为轴上任意一点，点为平面内任意一点，若以，，，为顶点的四边形是菱形，求点的坐标． 【答案】（1），， （2）3 （3）点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）解方程或方程组即可得到结论； （2）根据中心对称的性质得到，根据三角形的面积公式即可得到结论； （3）求得中点的坐标为，，设点，点，①当为菱形的对角线时，，，②当为菱形的对角线时，③当为菱形的对角线时，，根据菱形的性质列方程组即可得到结论． 【小问1详解】 解：直线与反比例函数的图象相交于，两点， ， ， ， 反比例函数的表达式为， 解得，， ； 【小问2详解】 直线交反比例函数的图象于另一点， 点与点关于原点对称， ， ，； 过作轴，过作于，过作于， ，， 的面积四边形的面积的面积； 【小问3详解】 ，； 中点的坐标为，， 设点，点， 以，，，为顶点的四边形是菱形， ①当为菱形的对角线时，，， ， ， 解得， ； ②当为菱形的对角线时，，， ， 解得或（此时，点在直线上，不合题意舍去） ； ③当为菱形的对角线时，， ， 此方程组无实数根，这种情况不存在， 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，菱形的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知（其中），则的值为______. 【答案】## 【解析】 【分析】由题意可得，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴原式 ； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 20. 已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根．若，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据根与系数的关系得、，再代入到即中解方程可得的两个值，根据根的判别式进行取舍． 【详解】解：∵、是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴，，，即： ∵，即， ∴， ∴， 解得：或， ∵， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系、解方程、根的判别式等知识点，根据根与系数的关系得到此方程的两根和与两根积是解题的关键． 21. 已知关于的一元二次方程，现从，1，2三个数中任取一个数作为方程中的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中的值，则取得的，的值能使该一元二次方程有实数根的概率是______. 【答案】 【解析】 【分析】用列举法依次确定满足方程有实数根的情况数和总的情况数，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：， 当和和和时，这四种情况均有， 由于m和n的取值一共有六种情况（m在前，n在后）， ∴取得的 m ， n 的值能使该一元二次方程有实数根的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率的应用，涉及到了一元二次方程的根的判别式，解题关键是牢记概率公式和一元二次方程根的判别式，理解当时，方程才有实数根． 22. 如图，在平面直角坐标中，平行四边形顶点A的坐标为，点D在反比例函数的图像上，点B，C在反比例函数的图像上，与y轴交于点E，若，，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】过D作于F，过C作于M，过B作于G，过D作于M,交于E，设D的横坐标为，结合已知通过求出，由，依次求出K、C的坐标即可，结合是平行四边形证依次求出B、G的坐标，即可求解． 【详解】如图： 过D作于F，过C作于M，过B作于G，过D作于M,交于E， 设D的横坐标为， 点D在反比例函数的图像上， ，点A的坐标为， ，， ， ， 即：， 解得，（舍去）， ， ， ， 由题意可知，， ， ， C在反比例函数的图像上, ， 是平行四边形， ，， 在与中， ， ，， 所以B的横坐标为5， B在反比例函数的图像上, ，则， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数解析式、等腰直角三角形的性质、菱形的性质、平行线分线段成比例以及全等三角形的判定和性质；巧设未知数，建立方程求相关点的坐标是解题的关键． 23. 如图，中，，，点为中点．点在右侧，，且，射线交于点，若为等腰三角形，则线段的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】延长交于点，分当时，当时，分别画出图形，根据相似三角形的性质与判定即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点， 当时， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴, ∵ ∴， ∵是的中点，则 ∴ ∵，，， ∴， ∴， 设，则， 则， ∴, 在中，, ∴, 在中，， ， 即， 解得：； 当时，设， 同理可得， 则， ∵ ∴， ∴， ∵ ∴， ∴, 在中，， 在中，, ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵不平行， ∴不存在的情形， 综上所述，线段的长为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，分类讨论是解题的关键． 二、解答题（共3大题，30分） 24. 随着电子商务的不断发展，网络销售已经成为一种常用的销售方式．一商家通过电商平台销售某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利30元．经调研，在每件降价不超过15元的情况下，该服装每件降价1元，则每天可多售5件．设该服装每件降价x元，每天的销售量为y件． （1）直接写出y与x的函数表达式； （2）若此商家某天销售该服装共获得利润1200元，求这天该服装的销量． 【答案】（1）； （2）这天该服装的销量为50件． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）正确写出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． （1）根据该服装每件降价1元，则每天可多售5件，列出一次函数关系式即可； （2）根据此商家某天销售该服装共获得利润1200元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意可知，； 【小问2详解】 解：由题意得：， 整理得：， 解得：，不合题意，舍去， ， 答：这天该服装的销量为50件． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C． （1）当时． （ⅰ）分别求A，B两点的坐标； （ⅱ）P为x轴上一动点，当时，求点P的坐标； （2）取点，连接，当时，求k的值． 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ）点P的坐标为或 （2） 【解析】 【分析】（1）（ⅰ）联立一次函数与反比例函数解析式，解方程组即可； （ⅱ）由题意可证明，得；设点，即可求得x的值，从而求解； （2）证明，由相似性质即可求解． 【小问1详解】 解：（ⅰ）当时，直线解析式为，反比例函数解析式为， 解方程组：，解得或， ∴； （ⅱ）如图，对于，令，得， ∴， ∴，； ∵，， ∴， ∴， ∴； 设点，则， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为或； 【小问2详解】 解：联立方程组： ，消去y得， ∴，； 设，则， ∴； 如图，过A作轴于点F，过B作轴于点E， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即, ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， 即． 【点睛】本题是反比例函数与几何的综合，考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，一元二次方程根与系数的关系等知识，证明三角形相似是关键． 26. 【问题背景】如图1，在矩形中，点M，N分别在边，上，且，连接，点P在上，连接并延长至点Q，使，连接． 【尝试初探】求证：； 【深入探究】若，，点P为中点，连接，，求证：； 【拓展延伸】如图2，在正方形中，点P为对角线上一点，连接并延长至点Q，使，连接，若，求的值（用含n的代数式表示） 【答案】 （1）证明：由题意可知在与中， ， ， ， ， ； （2）证明：如图：连接， 在矩形中， ， ， 是正方形， P为中点， 垂直平分，， ， 由和可知， ， ， ， ， 是平行四边形， ， ； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据相似三角形的判定定理进行判定即可； （2）连接,证是正方形，得垂直平分，在证明是平行四边形，利用平行四边形的性质判定即可； （3）过Q作交的延长线于M，于N，连接，结合题意用勾股定理逆定理证是直角三角形，然后借助和相似三角形解决． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：过Q作交的延长线于M，于N，连接， 在正方形中， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， 是直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， 在中， ，， , ， ， 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理的逆定理；三角形相似的证明和性质的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级12月定时训练 数学 A卷（100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则可以估算出m的值为（　　） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 3. 下列函数中，当时，的值随值的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在的边上，要判定，下列添加的条件中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 6. 如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（　　） A. 1：4 B. 1：2 C. 2：1 D. 4：1 7. 若点，，在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是( ) A. B. C. D. 8. 如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________． 10. 已知是线段的黄金分割点，，若，则________． 11. 若m，n是一元二次方程的两实根，则的值为______． 12. 如图，点P在反比例函数的图象上，过作轴的平行线，交反比例函数的图象于点Q，连接，．若，则k的值为________． 13. 小颖将能够活动的菱形学具活动成为图1所示形状，并测得，．接着，她又将这个学其活动成为图2所示正方形，此时的长为__________． 三、解答题（共5题，48分） 14. 解方程： （1） （2） 15. 为了测试成都熊猫基地观光瞭望塔“竹笋”建筑物的高度，小军同学采取了如下方法：在地面上点处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点处恰好看到建筑物的顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图所示）.其中，，三点在同一条直线上.已知小军的眼睛距离地面的高度的长约为，和的长分别为和，求建筑物的高度.（说明：由物理知识，可知） 16. 成都市某旅游机构抽样调查了外地游客对A、B、C、D四个景点作为最佳旅游景点的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图： （1）本次参加抽样调查的游客有__________人，根据题中信息补全条形统计图． （2）若某批次游客有6000人，请你估计选择D作为最佳旅游景点的有__________人． （3）A旅游景点举行游客有奖问答活动．现有2男2女4名游客回答对了问题．现从4名游客中随机抽取2名游客发放纪念品，请用列表或画树状图的方法求获得此次纪念品的是一男一女的概率． 17. 矩形中，连接，的平分线交于点E，交的延长线于点F．在线段上取点G，使． （1）判断三角形的形状，并证明； （2）若，，求及的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）直线交反比例函数的图象于另一点，求的面积； （3）点为轴上任意一点，点为平面内任意一点，若以，，，为顶点的四边形是菱形，求点的坐标． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知（其中），则的值为______. 20. 已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根．若，则__________． 21. 已知关于的一元二次方程，现从，1，2三个数中任取一个数作为方程中的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中的值，则取得的，的值能使该一元二次方程有实数根的概率是______. 22. 如图，在平面直角坐标中，平行四边形顶点A的坐标为，点D在反比例函数的图像上，点B，C在反比例函数的图像上，与y轴交于点E，若，，则k的值为______． 23. 如图，中，，，点为中点．点在右侧，，且，射线交于点，若为等腰三角形，则线段的长为______． 二、解答题（共3大题，30分） 24. 随着电子商务的不断发展，网络销售已经成为一种常用的销售方式．一商家通过电商平台销售某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利30元．经调研，在每件降价不超过15元的情况下，该服装每件降价1元，则每天可多售5件．设该服装每件降价x元，每天的销售量为y件． （1）直接写出y与x的函数表达式； （2）若此商家某天销售该服装共获得利润1200元，求这天该服装的销量． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C． （1）当时． （ⅰ）分别求A，B两点的坐标； （ⅱ）P为x轴上一动点，当时，求点P的坐标； （2）取点，连接，当时，求k的值． 26. 【问题背景】如图1，在矩形中，点M，N分别在边，上，且，连接，点P在上，连接并延长至点Q，使，连接． 【尝试初探】求证：； 【深入探究】若，，点P为中点，连接，，求证：； 【拓展延伸】如图2，在正方形中，点P为对角线上一点，连接并延长至点Q，使，连接，若，求的值（用含n的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $