四川省成都市第四十三中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级12月定时训练 数学 A卷（100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则可以估算出m的值为（　　） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 3. 下列函数中，当时，的值随值的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在的边上，要判定，下列添加的条件中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 6. 如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（　　） A. 1：4 B. 1：2 C. 2：1 D. 4：1 7. 若点，，在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是( ) A. B. C. D. 8. 如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________． 10. 已知是线段的黄金分割点，，若，则________． 11. 若m，n是一元二次方程的两实根，则的值为______． 12. 如图，点P在反比例函数的图象上，过作轴的平行线，交反比例函数的图象于点Q，连接，．若，则k的值为________． 13. 小颖将能够活动的菱形学具活动成为图1所示形状，并测得，．接着，她又将这个学其活动成为图2所示正方形，此时的长为__________． 三、解答题（共5题，48分） 14. 解方程： （1） （2） 15. 为了测试成都熊猫基地观光瞭望塔“竹笋”建筑物的高度，小军同学采取了如下方法：在地面上点处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点处恰好看到建筑物的顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图所示）.其中，，三点在同一条直线上.已知小军的眼睛距离地面的高度的长约为，和的长分别为和，求建筑物的高度.（说明：由物理知识，可知） 16. 成都市某旅游机构抽样调查了外地游客对A、B、C、D四个景点作为最佳旅游景点的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图： （1）本次参加抽样调查的游客有__________人，根据题中信息补全条形统计图． （2）若某批次游客有6000人，请你估计选择D作为最佳旅游景点的有__________人． （3）A旅游景点举行游客有奖问答活动．现有2男2女4名游客回答对了问题．现从4名游客中随机抽取2名游客发放纪念品，请用列表或画树状图的方法求获得此次纪念品的是一男一女的概率． 17. 矩形中，连接，的平分线交于点E，交的延长线于点F．在线段上取点G，使． （1）判断三角形的形状，并证明； （2）若，，求及的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）直线交反比例函数的图象于另一点，求的面积； （3）点为轴上任意一点，点为平面内任意一点，若以，，，为顶点的四边形是菱形，求点的坐标． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知（其中），则的值为______. 20. 已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根．若，则__________． 21. 已知关于的一元二次方程，现从，1，2三个数中任取一个数作为方程中的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中的值，则取得的，的值能使该一元二次方程有实数根的概率是______. 22. 如图，在平面直角坐标中，平行四边形顶点A的坐标为，点D在反比例函数的图像上，点B，C在反比例函数的图像上，与y轴交于点E，若，，则k的值为______． 23. 如图，中，，，点为中点．点在右侧，，且，射线交于点，若为等腰三角形，则线段的长为______． 二、解答题（共3大题，30分） 24. 随着电子商务的不断发展，网络销售已经成为一种常用的销售方式．一商家通过电商平台销售某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利30元．经调研，在每件降价不超过15元的情况下，该服装每件降价1元，则每天可多售5件．设该服装每件降价x元，每天的销售量为y件． （1）直接写出y与x的函数表达式； （2）若此商家某天销售该服装共获得利润1200元，求这天该服装的销量． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C． （1）当时． （ⅰ）分别求A，B两点的坐标； （ⅱ）P为x轴上一动点，当时，求点P的坐标； （2）取点，连接，当时，求k的值． 26. 【问题背景】如图1，在矩形中，点M，N分别在边，上，且，连接，点P在上，连接并延长至点Q，使，连接． 【尝试初探】求证：； 【深入探究】若，，点P为中点，连接，，求证：； 【拓展延伸】如图2，在正方形中，点P为对角线上一点，连接并延长至点Q，使，连接，若，求的值（用含n的代数式表示） 九年级12月定时训练 数学 A卷（100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共5题，48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 600，补全条形统计图如下： （2）2400 （3） 【17题答案】 【答案】（1） 为等腰三角形， 证明：∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 即为等腰三角形； （2）， 【18题答案】 【答案】（1），， （2）3 （3）点的坐标为或． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】## 【20题答案】 【答案】2 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】或 二、解答题（共3大题，30分） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）这天该服装的销量为50件． 【25题答案】 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ）点P的坐标为或 （2） 【26题答案】 【答案】 （1）证明：由题意可知在与中， ， ， ， ， ； （2）证明：如图：连接， 在矩形中， ， ， 是正方形， P为中点， 垂直平分，， ， 由和可知， ， ， ， ， 是平行四边形， ， ； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $