山西省长治市武乡县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

姓名 准考证号 2025~2026学年第一学期九年级期末学业质量监测 数学试卷（华师大版） 注意事项： 1.本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分、全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2,答卷前、考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.计算√2×√6的结果是 A.2√2 B2√3 C.3√2 D.4v3 2.下列一元二次方程中，没有实数根的是 hx-2x=0苏 8.x2+4x-1=0 C.2x2-4x+3=0 d.3x2=5x-25 .=0 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4AC=3,则sinA的值为 A号 B a⑦ 4 E 第3题图 第4题图 4.如图，直角三角板ABC的顶点B落在⊙O上，边AB,BC分别与⊙O相交于点D,E, 连结OD,0E.若∠ABC=60°，则YDOD的度数为 A120° B.118 C.108° D.100° 九年级数学第1页（共8页） 5.下列说法正孤N的是 入“打开手机，微信有新消息”是必然事件 B.“购买1张中奖率是1%的彩票心是不可能事件 G“打开电视正在播放《新闻联播》“是不可能事件 W.“50个人中有2个人的生1相同“是随机事件 6.关于二次函数y=-(（x+2)?+3,下列说法正确的是 A.该函数图象的对称轴为直线x=d B.该函数的最大值为3 C.该函数图象开口向上 D.当x<-2时、函数值y随x的增大而减小 7.根据国家标准《自动扶梯和自动人行道的制造与安装安全规范》、自动扶梯的倾斜 角不应大于30°.如图是某商场扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i=4:7(i为铅垂高 度与水平长度的比).若小光乘扶梯从扶梯底端A处以0.5m/s的速度用时26s到 达扶梯顶端B处，则小光上升的铅垂高度BC为 A B26 65 D.7V6 5 m 8.2025年是“绿水青山就是金山银山”理念提出的20周年.某 地大力实施“植树造林，净化环境”计划、当地原来森林植被 绿凶 工2就是全山级出 覆盖面积为9600公顷，经过两个周期（每个周期为5年）的 全民行动，森林植被覆盖面积达到了15000公顷设平均每 2 个周期的增长率为x,则可列方程为 .9600(1+x)2=15000 B.9600(1+5x)2=15000 C9600(1+2x)=15000 B9600(1+5x)=15000 9.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC边上的点，连结DE,DEBC,连结CD、BE相 交于点O.若DE:BC=1:2,则下列结论错误的是 a我05 ASAo=S△0 B.SAAD5= 33每边形CD D E C.SApo=、SnRca 2 D.SAADC= 九年级数学第2页（共8页） 10.在物理实践课上，老师带领同学们做“让小灯泡亮起来"的实验、智慧小组设计的 实验电路图如图所示，其中S、S、S,、S,表示电路的开关，L表示小灯泡、随机闭合 豳个开关，灯泡亮起来的概率为 c号 D.5 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，请将答案直接写在答题卡相应 的位置) 11.若二次根式5-x有意义，则x的取值范围为 12某校学生会在筹备校庆游园会的过程中，设计了一个投壶游戏，规则为参与者在 一定距离外向特制壶中投掷箭矢，投中即可获奖.活动开始前，为检验游戏难度， 策划者多次进行投掷试验，将获得的试验数据整理如下表： 投掷次数n 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000 投中的次数m 12 27 49 60 70 88 250 510 1000 2500 投中的频率四 0.60 0.45 0.49 0.50 0.50 0.55 0.50 0.51 0.50 0.50 则投掷一次箭矢恰好能够投中的概率约为 (结果精确到0.1) 13.已知在高度h,处以初速度v,竖直向上抛某物体，抛出后该物体离地面的高度 (单位：m)与运动时间（单位：s)之间的关系可以近似地用公式h=,+4-L 表示其中g为重力加速度，g≈10m/s2.若小明将一个小球从距离地面2的高处 以10m/s的初速度竖直向上抛出，则该小球大到的离地面的最大高度为▲m. 14.石拱桥是用天然石料作为主要建筑材料的拱桥，以历史悠久、形式优美、结构坚 固等特点闻名于世.如图，某截面为圆弧的石拱桥桥洞，其跨度AB(AB所对弦 长)为36m,拱高CD(AB的中点C到弦AB的距离)为6m,则该桥洞所在圆的半 径OA的长为 m. 九年级数学第3页（共8页） I5,如图，在四边形ABCD中，AB∥CD.AB⊥AD.∠BCD=I20°，E是BC边上一点，连 结AE,DE、且AE=DE,∠AED=90°.若AD=6.则CD的长为▲一 B 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) 1)计算：5(V6+2)-2×2+(-√2： (2)解方程：3(x+2)2=x2-4. 17.(本题8分)元宵佳节，某社区举办“迎春庙会”活动，参与者赢得 传统游戏后，通过抽奖获得奖品：福橘（象征福气满满），元宝（象 征财禄双全)，寿桃（象征健康长寿），喜炮（象征喜事连连）.抽奖 寿秘 规则为：使用一枚质地均匀的四面骰子四面分别刻有福橘、元 宝、寿桃、喜炮四种字样；掷出骰子后，根据投掷者所对骰子面上的字样获得对应 的奖品（若投掷者正对四面体的棱，则重新投掷）， (1)若小研获得一次投掷骰子的机会，则她获得元宝的概率为 (2)该社区规定投掷两次骰子后，集齐“寿桃”和“喜炮”还可以再获得一份“平安 奖”请用列表法或画树状图法，求小光投掷两次骰子后获得“平安奖”的概率. 18.(本题8分)如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点，过点0作AB的垂线，分别与 BC的延长线AC交于点E,D若AB=10,anA-子求0D与CE的长。 九年级数学第4页（共8页） 19.(本题8分)中国书法是中华文化的独特表现艺术.被料为： 无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐、而“三分画，七分 童找两了阳 被”，书画装裱技艺同时也为书画内容服务，现要装袂一幅 8e 180cm×80cm竖式布局的《七律·长征》书法作品，装被时 四周加上一定宽度的绞边、上、下绫边的宽度之比为3：2、 左、右绞边的宽度相等、下绫边的宽度是左.右绫边宽度的 A时兴 A河 2倍.若装棱成品的面积为23000cm?,求装裱成品的长与宽. 书法作品 装裱成品 20.(本题8分)项自学习 项目背景： 汾河水库是一座以防洪、灌概、城市生活和工业供水为主， 兼发电和养殖等综合利用的大型水利枢纽工程.某综合实 践小组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活 动，形成了如下活动报告 项目主题 景物的测量与计算 驱动问题 如何勘测汾河水库两岸某两点间的距离 活动内容 利用三角函数有关知识进行计算 如图，在同一水平线上的两岸边分别取A,B两点. ①无人机从水面竖直上升500m后到达点C; ②在，点C处俯视点A,俯角∠ACD为19°； ③水平旋转无人机180°后俯视，点B,俯角∠BCE为26°.图中各，点都在 活动过程 说明 同一竖直平面内 0 B 交流展示 '1)请根据上述数据，计算汾河水库两岸A,B两点间的距离.（结果精确到1m;参 考数据：sin19°≈0.33，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，sin26°≈0.44，cos26≈ 0.90,tan26°≈0.49) 2)该小组的同学想要写一份完整的项目学习活动报告，除上表内容外，你认为 还需要补充哪些内容？（写出一个即可） 九年级数学第5页（共8页） 21.(本题8分)阅读与思考 下而是明志学习小组的探究性学习内容，请你认真阅读并解决相应问题. 研究课题：借助图象探究函数y=alx-h|+k(a0)的性质， 研究过程： 第一步：列表 X -3 -2 -1 0 2 3 4 y=Ixl 2 0 2 3 y=|x|+1 4 3 y=lx-21 4 3 2 0 2 第二步：描点、连线、画出的函数图象如图所示 y=|x+1 y=|x 4-3-2-012345 第三步：观察图象，总结性质 小组成员类比二次函数的性质猜想函数y=dx-h+k(a≠O)的性质，如图 象的开口方向、对称轴和顶点坐标等」 第四步：问题解决，反思成长。 (1)请你将第一步中的表格补充完整，并在第二步的平面直角坐标系中画出函数 y=|x-2的图象. (2)请你结合二次函数性质的表述，写出函数y=x-2+1的两条性质. (3)明志学习小组成员猜想，类比二次函数的平移方式，函数y=-3到x+1-2 图象可由函数y=-3到x的图象平移得到，请你直接写出平移方式. 九年级数学第6页（共8页）》 22.(本题12分)综合与实践 问题情境： 某球队为提高球员的投篮技术，运用科学手段追踪记录球员的每次投篮，发现在 理想状态下，球员所投出去篮球的运动路线可看作抛物线， 测量数据： 篮球从距地面2m的球员手中投出，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距 地面3.8m.最高点与篮球出手点的水平距离为3m, 数学建模： 如图，将篮球的运动路线抽象为抛物线，其顶点为E、对称轴为直线1、篮球出手点 为A,落地点为C.以OC所在直线为x轴、过点A且与OC所在水平地面垂直的直 线为)轴，与水平地面的交点0为原点，建立平面直角坐标系， (1)请直接写出顶点E的坐标、并求该抛物线的表达式. 问题解决： 已知投出去篮球的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变 (2)如图，若球员原地垂直起跳0.25m投篮，即AB=0.25m,篮球落地点为D,求 起跳点O与落地点D的水平距离OD的长， (3)已知在距点0水平距离5.8m.垂直高度3.082m处是篮框.若该球员向篮框 方向运球一定距离后，再垂直起跳0.25m投篮，篮球可准确落人篮框内，请直 接写出该球员向篮框方向运球的距离 九年级数学第7页（共8页） 23.(木题13分)综合与探究 问题情境： 如图1，在Rt△ABC中、∠ACB=90°，AC=BC、D是BC延长线上一点，以点D为直 角顶点，在DB的右侧作等腰Rt△BDE,连结AE与BD交于点G,取AE的中点F, 连结CF. 初步探究： (1)若AC-4,GG=2.求AE的长. 猜想证明： (2)试判断CF与BE的位置关系，并说明理由. 深入探究： (3)如图2，若EA平分∠DEB,连结DF.设FG=a,则AF的长为▲ .（(用含a 的代数式表示) 图1 图2 九年级数学第8页（共8页）2025~2026学年第一学期九年级期末学业质量监测 数学（华师大版） 参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A D B C A D c 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.x≤512.0.513.714.30 15.3-√3 【解析】如解图，过点E作EF⊥AB于点F,过点C作CG⊥AB于点G,则∠BFE=∠AFE= ∠BGC=∠AGC=90°. AB⊥AD, .∠BAD=90°. ,AB∥CD, ∴.∠ADC=180°-∠BAD=90° .四边形ADCG是矩形 ..CG=AD=6.AG=CD. 又.AE=DE,∠AED=90°， .∠EAD=45° .AE=AD·c0s45°=3W2,∠EAF=90°-∠EAD=45° ∴.AF=AE·cos45°=3，EF=AE·sin45°=3. .AB∥CD,∠BCD=120°， .∠ABC=180°-∠BCD=60°. tan60°=V3,BG=CG .BF=EF tan60°-2/3. .AB=AF+BF=AG+BG, ∴.CD=AG=AF+BF-BG=3-√3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16解：原武=32+6-23X√2+2 (3分) =3W√2+√/6-√6+2 (4分) =32+2.… (5分) 九年级数学答案第1页（共6页） (2)原方程可化为3(x+2)2=（x+2)(x-2).… (1分) 移项，得3(x+2)2-（(x+2)(x-2)=0. (2分) 方程左边分解因式，得(x+2)[3(x+2)-(x-2)]=0,即(x+2)(2x+8)=0. (3分) 所以x+2=0或2x+8=0. (4分) 得x1=-2,x2=-4… (5分) 17解：(1)4 (2分) (2)将福橘、元宝、寿桃、喜炮分别用A,B,C,D表示.根据题意，画树状图如下： 开始 A R 小t… (6分) 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小光投掷两次骰子后获得“平安奖”的结果有 2种，… (7分) 2 .P(小光投掷两次骰子后获得“平安奖”)= … (8分) 168 18.解：，AB是⊙0的直径，AB=10, ∠ACB=90°，0A=2AB=5. (1分) .∠ACE=180°-∠ACB=90°. ,OD⊥AB, .∠A0D=90°. 在R△A0D中，anA=OD=3 0A-4’ 5 :0D=30A= 小小 4 41 (2分) 在Rt△AOD中，根据勾股定理，得AD=√OA2+OD2= 25 (3分) 在Rt△ABC中，tanA= BC 3 设BC=3x,AC=4x. 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC+BC=AB2,即(3x)2+(4x)2=102. 解得x1=2,2=-2(不合题意，舍去). AC=8…… (4分) CD=AC-AD=7 (5分) 九年级数学答案第2页（共6页） 又：∠AD0=∠CDE, ∠A=∠E.… (6分) tanE=tanA,即CD-=3 CE=4· (7分) ...... (8分) 19.解：设左、右绫边的宽度为xcm,则上绫边的宽度为3xcm,下绫边的宽度为2xcm…(1分) 根据题意，得(180+3x+2x)(80+x+x)=23000. (4分) 解得x,=10,2=-86(不合题意，舍去).…(6分) .180+3x+2x=230,80+x+x=100. (7分) 答：装裱成品的长与宽分别为230cm,100cm. (8分) 20.解：(1)如解图，过点C作CF⊥AB于点F,则∠AFC=∠BFC=90°.…(1分) D ---E A2----- ---B 根据题意，得CF=500m,∠CAF=∠ACD=19°，∠CBF=∠BCE=26°.…(2分) 在Rt△ACF中，tanLCAF=CP AF' ÷AF=CF=500 tanl9°tan1g(m）. (4分)》 在Rt△BCF中，.tanLCBF=CE BE ∴BF= CF 500 tam26tan26(m以. (6分) AB=AF+BF=500+500 tan19°+an26≈2491(m）. 答：汾河水库两岸A,B两点间的距离约为2491m. (7分) (2)答案不唯一，如测量工具，人员分工，指导教师，活动感受等.… (8分) 21.解：(1)5… (1分) 1 (2分) 所画函数图象如解图. (4分) y=|x+1 y=lxl y=|x-2 4-3-2-012345元 九年级数学答案第3页（共6页） (2)答案不唯一，如①该函数图象开口向上；②该函数图象的对称轴是直线x=2;③当x>2时， 函数值y随x的增大而增大；④当x=2时，函数y=|x-2+1取得最小值，最小值y=1等 (6分) (3)先向左平移1个单位，再向下平移2个单位（或先向下平移2个单位，再向左平移1个 单位)… (8分) 22n解：（1)E(3,3.8).… (1分) 设该抛物线的表达式为y=a(x-3)2+3.8.… (2分) 根据题意，知图象过A(0,2). 把A(0,2)代人，得a(0-3)2+3.8=2.… (3分) 解得a=-0.2.… (4分) .该抛物线的表达式为y=-0.2(x-3)2+3.8.…(5分)》 (2)抛物线的形状不变，AB=0.25m, ∴.过点B的抛物线是由(1)中的抛物线沿直线l向上平移0.25m得到的，顶点坐标为(3,4.05). (6分) .过点B的抛物线的表达式为y=-0.2(x-3)2+4.05.… (7分) 当y=0时，-0.2(x-3)2+4.05=0.… (8分) 解得x1=7.5,2=-1.5(不合题意，舍去).… (9分) ∴.起跳点0与落地点D的水平距离OD的长为7.5m.… (10分) (3)0.6m. (12分) 23.解：(1)∠ACB=90°， .∠ACG=90° ·△BDE是等腰直角三角形， ∴.∠BDE=90°，BD=ED. .∠ACG=∠EDG. (1分) 又'∠AGC=∠EGD, .△ACG∽△EDG. (2分) 6 又.AC=4,CG=2, .BC=AC=4,ED=2DG.…(3分) ∴.BG=BC+CG=6. 九年级数学答案第4页（共6页) ED=BD, ∴.BD=2DG,即G是BD的中点 ..DG=BG=6,BD=DE =12. (4分) 在Rt△ACG中，根据勾股定理，得AG=√AC2+CG=2√5 在Rt△DEG中，根据勾股定理，得EG=√DG2+DE=6√5. AE=AG+EG=85.…(5分) (2)CF∥BE.… (6分) 理由如下：如解图1，延长AC交BE于点H.…（7分) 'ACB=90°，AC=BC, .∠CAB=∠ABC=45°. △BDE是等腰直角三角形， .∠DBE=45°. .∠BHC=∠ACB-∠DBE=45°. 解图1 .∴.∠BAC=∠BHC. ..AB HB. 又：∠ABH=∠ABC+∠DBE=90°， .△ABH是等腰直角三角形.… (8分) BC⊥AH, .C是AH的中点. 又F是AE的中点， CF是△AEH的中位线.…(9分) ∴.CF∥EH,即CF∥BE. (10分) (3)(1+2)a…(13分) 【解析】如解图2，延长BA,ED交于点M. D M--- ·△ABC和△BDE都是等腰直角三角形， .∠ACB=∠BDE=90°，∠CAB=∠ABC=∠DBE=∠DEB=45°. ∴.∠MBE=∠ABC+∠DBE=90°. .∠M=90°-∠MEB=45° 解图2 .△BEM是等腰直角三角形， 又.BD⊥EM, 九年级数学答案第5页（共6页） ∴.D是EM的中点. F是AE的中点， DF是△AEM的中位线」 .DF∥AM,即DF∥BM. ∴.∠FDG=∠ABG=45°，∠EDF=∠M=45° 又'∠AGB=∠FGD, .△ABG∽△FDG AB AG FD-FG .EA平分∠DEB, ∴.∠DEG=∠BEG=22.5°. .∴.∠DFG=∠EDF+∠DEF=67.5° .LAGB=∠DGF=180°-∠FDG-∠DFG=67.5° ∴.∠DFG=∠DGF ..DG=DF. .∠BAG=∠DEG+∠M=67.5°. .∠CAF=∠BAG-∠BAC=22.5° 由(2)，得CF∥BE. .∠AFC=∠AEB=22.5°. ∴.∠CAF=∠AFC,∠CFD=∠CFG+∠DFG=90°. ..AC=CF. 又.∠FCD=90°-∠FDC=45°， .△CDF是等腰直角三角形. ..DF=CF. .AB=2BC,DF=CF=AC=BC=DG, 02 .FG=a, .AG=√2a. .AF=AG+FG=(1+√2)a. [注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分] 九年级数学答案第6页（共6页）