广东省深圳市南山区龙珠学校2025-2026学年上学年九年级数学12月月考卷

2025-2026学年第一学期九年级12月份数学学科阶段性学情反馈 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 如图所示的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 在 中，，若 ，则 （    ） A. B. C. D. 3. 下列各组图形不一定相似的是（ ） A. 两个等腰直角三角形 B. 两个含有内角的等腰三角形 C. 两个含有内角的等腰三角形 D. 两个含有内角的直角三角形 4. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 已知点在反比例函数（为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 6. “指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．如图是在一幅长，宽的麻柳刺绣的四周镶嵌宽度相同的边框，制成的一幅矩形挂图，且整个挂图的面积是．设边框的宽度为，则列出的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是菱形的一条对角线，为边上一点，过点作于点，分别交的延长线、边于点、．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 已知是方程的一个根，则代数式的值为_____． 10. 如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是____________________．（变大、变小、不变） 11. 如图，楼高米，楼坐落在楼的正北面，已知当地冬至正午时太阳光线与水平面的夹角为．若，两楼相距米，则楼落在楼上的影子有______米． 12. 已知抛物线，当时，随的增大而减小，则的取值范围是___． 13. 如图，反比例函数经过A、C两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接、、．若，则的值是________． 三、解答题 14. 计算：； 15. 解方程： （1） （2） 16. 第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”与“乐融融”凭借灵动萌趣的形象刷屏网络，成为粤港澳大湾区新晋“顶流”．某商场举办“全运会吉祥物”抽奖活动，准备了一个不透明的抽奖箱，箱中装有2张“喜洋洋”卡片和1张“乐融融”卡片（卡片除图案外完全相同）． 活动规则为：参与者每次从抽奖箱中随机抽取1张卡片，记下图案后放回箱中并充分摇匀，再进行第二次抽取，完成两次抽取即结束抽奖． （1）求第一次抽取时，抽到“喜洋洋”卡片的概率； （2）如果两次抽到相同图案的卡片，商场送全运会吉祥物一个．用树状图（或列表）的方法，求参与者赢得吉祥物的概率． 17. 动画电影《浪浪山小妖怪》于年月日在中国大陆公映，某文创公司在影片热映期间推出一款成本价为每卷元的小妖怪贴纸投放市场，售价范围为元至元，经过一段时间销售发现；每天销售贴纸的数量（卷）与每卷售价（元）满足函数关系． （1）公司将该贴纸每卷售价定为多少元时，每天销售该贴纸的利润可达元？ （2）当每卷贴纸售价为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？ 18. 在矩形中，连接，延长至E，使，过点E作交延长线于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求线段的长． 19. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图像，观察分析图像特征研究函数的对称性、增减性、最值，以及与方程和不等式的关系等等． 参照学习函数的过程与方法，创新小组对函数的性质进行了探索： （1）该函数的自变量取值范围是______： （2）填写下列表格中，的值，并在平面直角坐标系中画出函数的各点，分别用光滑的曲线顺次连接起来； … 0 1 2 3 4 … … 2 1 … （3）观察图像并分析表格，下列问题的结论正确的有______； ①该图像可看作是由的图像向左平移1个单位而得到的； ②随的增大而减小； ③该图像是轴对称图形； ④该图像的两个分支关于原点中心对称． （4）当时，的取值范围是______； （5）不等式的解集为______； （6）将一次函数的图像位于直线上方的图像沿着直线向下翻折，与余下的图像组合成新的图像记为，若与函数有两个交点，请直接写出的值为______． 20. 【问题发现】（1）如图1，将正方形和正方形按如图所示的位置摆放，连接和，延长交的延长线于点，直接写出与的关系． 【类比探究】（2）若将“正方形和正方形”改成“矩形和矩形，且矩形矩形”，如图2，判断与的数量关系和位置关系，并写出证明过程． 【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，若矩形以点为旋转中心，顺时针旋转过程中，当点E、D、G三点共线时，若，直接写出的长． 2025-2026学年第一学期九年级12月份数学学科阶段性学情反馈 一、单选题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】不变 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】（1）， （2）， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）当每卷售价为元时，每天获利最大，最大利润为元 【18题答案】 【答案】（1） 证明：由矩形可得， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； （2）4 【19题答案】 【答案】（1） （2）；， 画图如下： （3）①③ （4）或 （5）或 （6）或或 【20题答案】 【答案】（1），；（2），；（3）3或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $