期末高频考点专练之相似形2025-2026学年沪科版九年级数学上册

期末高频考点专练之相似形2025-2026学年 沪科版九年级上册 考点一：成比例线段 1.下列四组线段中，不是成比例线段的是（   ） A． B． C． D． 2.已知，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3.已知线段，线段是线段的比例中项，则（　　） A． B． C． D． 4．已知，其中，那么 ． 考点二：平行线分线段成比例 1.如图，在中，D，E分别是上的点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 2.如图，，若，则为（    ） A． B． C．2 D．3 3.如图，，与相交于点，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，点在边上，且，过点作交于点．若，则的长是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 5.如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上，已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（　　） A． B． C． D． 考点三：相似多边形 1.人们出行方式越来越丰富，以下四组中，不相似的一组是（   ） A． B． C． D． 2.下列命题正确的是（   ） A．等腰三角形都是相似图形 B．矩形都是相似图形 C．菱形都是相似图形 D．圆都是相似图形 3．如图，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似，已知，则的长为（   ） A． B． C． D． 4.如图，四边形四边形． (1)_____度； (2)求边x，y的长． 考点四：相似三角形的性质与判定 1.如果两个相似三角形的面积的比是，那么它们的对应中线的比是（   ） A． B． C． D． 2．如图，中，，将沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（   ） A． B． C． D． 3.如图，矩形中，，点在边上且恰好存在点使和相似，若，则长为（    ）    A．2 B．3 C．2或3 D．3或4 4.如图，在中，于点D，．若，则的度数为 ． 5.如图，，，那么与的相似比为 ．    6.如图，在中，点在线段上，添加一个条件，使得，则添加的条件是 ．（只填一个） 7.如图，在平面直角坐标系中，点，，，则点坐标为 ． 8.如图，在中，，是边上高，若，． (1)求证：； (2)求的长． 考点五：相似三角形的应用 1．在同一时刻的阳光下，甲同学的影子比乙同学的影子长，当甲、乙两同学分别站在同一路灯下的M、N处时，他们影长相等，且路灯垂直下照点为P（M、N、P在同一水平地面上），那么（　　） A． B．与大小不确定 C． D． 2.《九章算术》中有一测井深的问题：今有井径5尺，不知其深，立5尺木于井上，从木末梢，入径4寸，问井深几何？今译为：如图所示，有一口水井，井口直径为5尺，现竖立一根5尺长的木杆在井口，视线交井口于点E，入经的长为4寸，则水面距井口距离为 寸．（注：1尺寸） 3.在一堂数学实践研究课中，同学们用镜面反射法测量校园旗杆的高度，如图所示，将小镜子放在操场的水平地面上，人退后至从镜子中能看到国旗的顶部位置，此时测量人和小镜子的距离为，又测得镜子与旗杆底部的距离，已知人的眼睛距离地面的高度为，则旗杆的高度大约是（    ） A． B． C． D． 4.小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明想利用相关数学知识测量这个路灯的高．如图，路灯顶部处发光，光线透过窗子照亮地面的长度为（点、、在一条直线上，点、、在一条直线上），小明测得窗户距离地面高度，窗高，，，其中、、、四点在同一条直线上，、、三点在同一条直线上，且，．求出路灯的高度． 考点六：图形的位似 1.已知：∽，下列图形中，与不存在位似关系的是（    ） A． B． C． D． 2.如图在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点，若点的对应点，则的面积与的面积之比是（   ） A． B． C． D． 3.如图，以某点为位似中心，将进行位似变换得到，则与的周长比为（    ） A． B． C． D． 4.如图，把放大后得到，则与的相似比是 ． 5.如图，在正方形网格中，与的顶点都在格点上，并且这两个三角形是以点O为位似中心的位似图形． (1)在正方形网格中画出点O；（不写作法，保留作图痕迹） (2)以点A为位似中心，在点A的左侧直接画出与位似的，使与的位似比为． 【答案】 期末高频考点专练之相似形2025-2026学年 沪科版九年级上册 考点一：成比例线段 1.下列四组线段中，不是成比例线段的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.已知，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.已知线段，线段是线段的比例中项，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4．已知，其中，那么 ． 【答案】 考点二：平行线分线段成比例 1.如图，在中，D，E分别是上的点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，，若，则为（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 3.如图，，与相交于点，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4．如图，在中，点在边上，且，过点作交于点．若，则的长是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 5.如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上，已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 考点三：相似多边形 1.人们出行方式越来越丰富，以下四组中，不相似的一组是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.下列命题正确的是（   ） A．等腰三角形都是相似图形 B．矩形都是相似图形 C．菱形都是相似图形 D．圆都是相似图形 【答案】D 3．如图，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似，已知，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4.如图，四边形四边形． (1)_____度； (2)求边x，y的长． 【答案】(1)(2)， 【详解】（1）解：四边形四边形， ， ； 故答案为：； （2）解：四边形四边形， ， ， 解得：，． 考点四：相似三角形的性质与判定 1.如果两个相似三角形的面积的比是，那么它们的对应中线的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2．如图，中，，将沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，矩形中，，点在边上且恰好存在点使和相似，若，则长为（    ）    A．2 B．3 C．2或3 D．3或4 【答案】C 4.如图，在中，于点D，．若，则的度数为 ． 【答案】 5.如图，，，那么与的相似比为 ．    【答案】/ 6.如图，在中，点在线段上，添加一个条件，使得，则添加的条件是 ．（只填一个） 【答案】（答案不唯一） 7.如图，在平面直角坐标系中，点，，，则点坐标为 ． 【答案】 8.如图，在中，，是边上高，若，． (1)求证：； (2)求的长． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 考点五：相似三角形的应用 1．在同一时刻的阳光下，甲同学的影子比乙同学的影子长，当甲、乙两同学分别站在同一路灯下的M、N处时，他们影长相等，且路灯垂直下照点为P（M、N、P在同一水平地面上），那么（　　） A． B．与大小不确定 C． D． 【答案】C 2.《九章算术》中有一测井深的问题：今有井径5尺，不知其深，立5尺木于井上，从木末梢，入径4寸，问井深几何？今译为：如图所示，有一口水井，井口直径为5尺，现竖立一根5尺长的木杆在井口，视线交井口于点E，入经的长为4寸，则水面距井口距离为 寸．（注：1尺寸） 【答案】 3.在一堂数学实践研究课中，同学们用镜面反射法测量校园旗杆的高度，如图所示，将小镜子放在操场的水平地面上，人退后至从镜子中能看到国旗的顶部位置，此时测量人和小镜子的距离为，又测得镜子与旗杆底部的距离，已知人的眼睛距离地面的高度为，则旗杆的高度大约是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明想利用相关数学知识测量这个路灯的高．如图，路灯顶部处发光，光线透过窗子照亮地面的长度为（点、、在一条直线上，点、、在一条直线上），小明测得窗户距离地面高度，窗高，，，其中、、、四点在同一条直线上，、、三点在同一条直线上，且，．求出路灯的高度． 【答案】路灯的高度为 【详解】解：，， ， 又， ，， ， 即，， 解得：， 答：路灯的高度为． 考点六：图形的位似 1.已知：∽，下列图形中，与不存在位似关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.如图在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点，若点的对应点，则的面积与的面积之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，以某点为位似中心，将进行位似变换得到，则与的周长比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，把放大后得到，则与的相似比是 ． 【答案】/ 5.如图，在正方形网格中，与的顶点都在格点上，并且这两个三角形是以点O为位似中心的位似图形． (1)在正方形网格中画出点O；（不写作法，保留作图痕迹） (2)以点A为位似中心，在点A的左侧直接画出与位似的，使与的位似比为． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【详解】（1）解：如图，点即为所求． ． （2）解：如图，即为所求． ． 学科网（北京）股份有限公司 $