第22章《相似形》单元检测题2025-2026学年沪科版数学九年级上册

第22章《相似形》单元检测题2025-2026学年九年级上册数学沪科版 一、单选题 1．若（其中点和、和、和分别对应），且，，则的周长和的周长之比是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点的横坐标是a，则点B的横坐标是（    ） A． B． C． D． 3．在梯形中，，与相交于点．如果．那么下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在中，是边上的中线，点G是重心，如果，那么线段的长是（ ） A．2 B．3 C．6 D．12 5．如图，D是等边三角形边上的点，，，现将折叠，使点C与点D重合，折痕为，且点E、点F分别在边和上，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．如图，梯形中，E、F分别为、两腰上的点，且．若，，且梯形与梯形相似，则与的比值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则的长为（  ） A． B． C． D． 8．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，，，若，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=4，CD=12，那么EF的长是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．2.8 10．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A．B．C． D． 二、填空题 11．如图，、相交于点，与不平行，当满足条件 时，． 12．如图，在中，添加一个条件： ，使．    13．如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做 图形，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 ． 14．如图，若，请再添加一个条件，使得，你添加的条件是 ．（写出一个即可）    15．一个三角形的三边长分别为1，，2，另一个三角形的两边长分别为和2，要让这两个三角形相似，则另一个三角形的第三边长为 ． 16．如图，若OA∶OD=OB∶OC=n，则x= （用a,b,n表示）. 17．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，在y轴的同侧作等边三角形，使它与△ABC位似，且相似比为3：1．若四边形是边长为6的菱形，则点A的坐标为 ． 18．如图，在中，，，，点是的中点，连接，分别交、于点、．给出下面四个结论： ①； ②； ③和是以点为位似中心的位似图形； ④． 上述结论中，所有正确结论的序号是 ．    三、解答题 19．如图，在中，点分别在边上，若，求的值． 20．有一块锐角三角形卡纸余料ABC，它的边BC=120cm，高AD=80cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2：5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点均分别在AB，AC上，具体裁剪方式如图所示． （1）求矩形纸片较长边EH的长； （2）裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确. 21．如图，路灯（P点）距地面8米，小明在距路灯的底部（O点）20米的A点时，测得此时他的影长为5米．    (1)求小明的身高； (2)小明沿所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 22．在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的两名同学选择了测量学校里的两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作； 小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）． 小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米． (1)在横线上直接填写甲树的高度为_____________米； (2)画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度． 23．如图1，在中，，，，．如果以所在直线为轴，所在直线为轴，点为坐标原点O，建立平面直角坐标系（如图2），若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动，同时点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为秒． (1)点坐标_____ (2)_____，_____（用的关系式表示） (3)是否存在点，使以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．A 7．B 8．D 9．C 10．B 11．∠B 12．(答案不唯一) 13． 位似, 位似中心, 位似比 14．（答案不唯一） 15．或 16． 17． 18．①② 19． 20．（1）75（2）小聪的剪法不正确 21．(1)米 (2)变短了，变短了米 22．(1)5.1 (2)4.2米 23．(1) (2)； (3)存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与相似，此时t的值为或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$