精品解析：宁夏银川市第十五中学2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷

银川十五中2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷 一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1. 下列各数是无理数的有（　　） ，2.03003003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），，π，， A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 点M在第二象限，距离x轴6个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　） A. B. C. D. 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下四个命题中，假命题是（ ） A. 三角形的三条高所在的直线一定相交于三角形内 B. 三角形三个内角中至少有两个锐角 C. 对顶角相等 D. 一个数能被4整除，这个数也能被2整除 5. 如图，在中，，将折叠，使点C落在边上的点E处，是折痕，则的周长为（　　） A. 6 B. 8 C. 12 D. 14 6. 关于一次函数，下列结论中正确的是（　　） A. 图象必经过 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 若，在图象上，则 D. 图象向上平移1个单位长度得解析式为 7. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（ ） A. 4 B. 或2 C. D. 2 8. 直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点B的坐标是________． 10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________． 11. 已知一组数据4，3，2，5，x的平均数是3，则这组数据的方差是__________． 12. 已知直线，将一块含角的直角三角板（）按如图所示的方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则∠2的度数是______． 13. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，如图，若直线（为常数，且）与直线相交于点P，则点P的坐标为______． 14. 《九章算术•盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为_________． 15. 如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿竖直插到水底，此时竹竿离岸边点C处的距离米．竹竿高出水面的部分米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竹竿的顶端和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度为__________米． 16. 观察下列一组算式的特征及运算结果：①，②，③，…，请根据规律计算的值为______． 三、解答題（共72分） 17. 计算： （1） （2）． 18. 用消元法解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一：由，得． 解法二：由①，得 ，③ 把③代入②，得． （1）反思：上述两个解题过程中，解法 有误； （2）解法二求方程组解的方法是______消元法； （3）请选择一种你喜欢的方法，完成解答． 19. 如图，已知于点，，，求证：． 20. 某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每次投篮10次，现对甲、乙两名队员在五次中进球数（单位：个）进行统计，结果如表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2． （1）求乙进球的平均数和方差； （2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？ 21. 浮箭漏（如图①）由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表： 供水时间 箭尺读书 （1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线； （2）观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的函数，请结合表格数据，求出该函数表达式； （3）应用上述得到规律计算：如果本次实验供水时间是，那么箭尺读数为多少厘米? 22. 如图，在等边三角形中，，请你建立适当的平面直角坐标系，并直接写出各个顶点的坐标． 23. 如图，有一台风中心以的速度沿东西方向由点移动到点，且台风中心周围以内为受影响区域．已知，点为一海港，且，． （1）___________； （2）海港C会受台风影响吗？若会受到影响，请计算海港C受台风影响的时长． 24. 为了保护资源节约用水，我校八年级数学小组设计居民用水实行“阶梯水价”计费方法，如下表： 每户每月用水量 水价 不超过 2.5元/ 超过但不超过的部分 5元/ 超过的部分 8元/ （1）A户居民本月用水量为，求户居民本月的水费为多少元． （2）设每户每月用水量为，水费为元，求关于的函数关系式． （3）若户居民本月的水费为元．求户居民本月用水量． 25. 一方有难，八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运费能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）若全部物资都用甲、乙两种车型运送，需运费8200元，分别选甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了节约运费，该市政府决定用甲、乙、丙三种车型参与运送，设需甲车型a辆，乙车型b辆．已知它们共16辆，问：共有几种分配方案？哪种方案的运费最少？最少是多少元？ 26. 如图（1），在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（﹣4，0）作CD⊥AB于D，交y轴于点E． （1）求证：△COE≌△BOA； （2）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN． ①判断△OMN的形状．并证明； ②当△OCM和△OAN面积相等时，求点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川十五中2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷 一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1. 下列各数是无理数的有（　　） ，2.03003003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），，π，， A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：，是有理数； 2.03003003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），π，，是无理数，共4个． 故选：C． 2. 点M在第二象限，距离x轴6个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点坐标的特征，根据点M在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合已知条件即可求解． 【详解】设点M的坐标为， ∵点M距离x轴6个单位长度， ∴， ∵点M距离y轴3个单位长度， ∴， ∵点M在第二象限， ∴， ∴， ∴点M的坐标为． 故选：C． 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根定义与性质，熟记平方根、立方根定义与性质是解决问题的关键．由平方根、立方根定义与性质逐一分析各选项的等式是否成立，即可得到答案． 【详解】解：A、，选项中左边是两个值，而右边仅取正根，显然不等，故等式不成立，不符合题意； B、，故等式不成立，不符合题意； C、，故等式不成立，不符合题意； D、，故等式成立，符合题意； 故选：D． 4. 以下四个命题中，假命题是（ ） A. 三角形的三条高所在的直线一定相交于三角形内 B. 三角形三个内角中至少有两个锐角 C. 对顶角相等 D. 一个数能被4整除，这个数也能被2整除 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，逐一分析各选项的正确性，重点在于理解每个命题的数学依据，尤其是可能存在特殊情况或前提条件的情况． 【详解】解：选项A：锐角三角形的垂心在内部；直角三角形的垂心在直角顶点（即边上）；钝角三角形的垂心在外部； 因此，选项A中“一定相交于三角形内”不成立，存在反例（如钝角三角形），是假命题，选项正确； 选项B： 根据三角形内角和为： 若存在一个直角，则剩余两角和为，必为两个锐角； 若存在一个钝角（如），剩余两角和为，均为锐角； 若三个角均为锐角（如等边三角形），显然满足条件， 因此选项B中“三角形三个内角中至少有两个锐角”为真命题，选项错误； 选项C：根据几何基本定理，对顶角一定相等，选项C为真命题，选项错误； 选项D：因为，能被4整除的数必为偶数（即能被2整除），选项D为真命题，选项错误． 故选：A． 5. 如图，在中，，将折叠，使点C落在边上的点E处，是折痕，则的周长为（　　） A. 6 B. 8 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，勾股定理等知识，掌握其相关知识点是解题的关键． 利用勾股定理求出，利用翻折的性质可得，推出即可解决问题． 【详解】解：在中，， ∴， 由翻折的性质可知：，， ∴， ∴的周长． 故选：C． 6. 关于一次函数，下列结论中正确的是（　　） A. 图象必经过 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 若，在图象上，则 D. 图象向上平移1个单位长度得解析式为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，包括点是否在图象上、图象所经过的象限、函数的单调性以及图象的平移，根据一次函数的定义和性质逐一判断各选项． 【详解】A．当时，， ∴点不在图象上，A错误； B．∵，， ∴图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，B错误； C．∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴，故不成立，C错误； D．图象向上平移1个单位，解析式为，即，D正确． 故选：D． 7. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（ ） A. 4 B. 或2 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，绝对值，二元一次方程中两个未知数的次数均为1，系数不能为0，由此可得且，通过计算即可得解． 【详解】解：由题意知且， 解得且， ， 故选：C． 8. 直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．分别根据两条直线经过的象限判断出的符号，找出两者一致的即可． 【详解】解：A、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项不符合题意； B、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项符合题意； C、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项不符合题意； D、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项不符合题意； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点B的坐标是________． 【答案】（−2，5） 【解析】 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】解：∵点A（2，5）与点B关于y轴对称， ∴点B的坐标为（−2，5）． 故答案为：（−2，5）． 【点睛】本题考查了轴对称与坐标变化，解决本题的关键是掌握关于坐标轴对称点的坐标规律． 10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负是解题的关键； 根据二次根式的被开方数是非负数可得，再解不等式即可． 【详解】解：若二次根式有意义，则，即； 故答案为：． 11. 已知一组数据4，3，2，5，x的平均数是3，则这组数据的方差是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平均数确定出后，再根据方差的公式计算方差． 【详解】解：由平均数的公式得：， 解得：； 方差． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以所有数据的个数．方差的公式． 12. 已知直线，将一块含角的直角三角板（）按如图所示的方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则∠2的度数是______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质进行计算即可． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，如图，若直线（为常数，且）与直线相交于点P，则点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据方程组的解就是交点坐标即可求解． 【详解】解：∵二元一次方程组的解为， ∴，解得， ∴二元一次方程组的解为， ∵二元一次方程组的解就是两个一次函数和图象的交点坐标， ∴点P的坐标为：． 故答案为：． 14. 《九章算术•盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．设共有人，物品的价格为钱，根据“每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱”列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设共有人，物品的价格为钱，根据题意得： ． 故答案为：． 15. 如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿竖直插到水底，此时竹竿离岸边点C处的距离米．竹竿高出水面的部分米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竹竿的顶端和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度为__________米． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；由题意可设米，则有米，然后利用勾股定理可进行求解． 【详解】解：由题意可设米，则有米， ∵米， ∴，即， 解得：， ∴米； 故答案为：2． 16. 观察下列一组算式的特征及运算结果：①，②，③，…，请根据规律计算的值为______． 【答案】1014 【解析】 【分析】本题考查数式规律问题，实数的运算，理解题意并总结出正确的规律是解题的关键． 根据已知等式总结规律，然后化简并计算即可． 【详解】解：， ， ， … ． 原式． 故答案为：1014． 三、解答題（共72分） 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）直接使用二次根式运算性质计算，化简结果即可； （2）综合运用平方差公式和二次根式性质计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 用消元法解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一：由，得． 解法二：由①，得 ，③ 把③代入②，得． （1）反思：上述两个解题过程中，解法 有误； （2）解法二求方程组解的方法是______消元法； （3）请选择一种你喜欢的方法，完成解答． 【答案】（1）一 （2）代入 （3） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用加减消元法进行计算即可解答； （2）利用代入消元法进行计算即可解答； （3）分别利用加减消元法和代入消元法进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：反思：上述两个解题过程中，解法一有误， 故答案为：一： 【小问2详解】 解法二求方程组解的方法是代入消元法， 故答案为：代入； 【小问3详解】 若选择解法一：由，得， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 原方程组的解为： 若选择解法二：由①，得，③ 把③代入②，得， 解得：， 把代入③得：， 原方程组的解为： 19. 如图，已知于点，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定及垂直的传递性，解题的关键是通过平行线性质进行角的等量代换，证明FG与AD平行． 由得；结合，得，证得；再由，推出． 【详解】证明：∵ ， ∴ （两直线平行，内错角相等）， ∵ ， ∴ （等量代换）， ∴ （同位角相等，两直线平行）， ∵ ， ∴ （一条直线垂直于一组平行线中的一条，必垂直于另一条）． 20. 某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每次投篮10次，现对甲、乙两名队员在五次中进球数（单位：个）进行统计，结果如表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2． （1）求乙进球的平均数和方差； （2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？ 【答案】（1）8，0.8；（2）乙，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可； （2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答． 【详解】解：（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8， 乙进球的方差为：[（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.8； （2）∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8， ∴S甲2＞S乙2， ∴乙的波动较小，成绩更稳定， ∴应选乙去参加定点投篮比赛． 【点睛】本题考查方差的定义和求法，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数． 21. 浮箭漏（如图①）由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表： 供水时间 箭尺读书 （1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线； （2）观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的函数，请结合表格数据，求出该函数表达式； （3）应用上述得到规律计算：如果本次实验供水时间是，那么箭尺读数为多少厘米? 【答案】（1） 描出以表格中数据为坐标的各点，并连线，如图： （2）一次函数； （3）供水时间是，那么箭尺读数为78厘米． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求函数解析式． （1）由表格描点，连线即可； （2）根据函数图象可得是一次函数，用待定系数法可求出函数关系式； （3）求出时的值，然后计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中图象知，该函数是一次函数， 设解析式为， 当，， 则有， 解得， ∴解析式为：， 当时，， 函数解析式为． 【小问3详解】 解：当时，即， 答：供水时间是，那么箭尺读数为78厘米． 22. 如图，在等边三角形中，，请你建立适当的平面直角坐标系，并直接写出各个顶点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质、坐标与图形性质和勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键． 以A为原点建立直角坐标系，进而求出各点的坐标． 【详解】解：如图，以边所在直线为x轴，以边的中垂线为y轴建立直角坐标系， 则，， 所以，顶点A，B，C的坐标分别为． 23. 如图，有一台风中心以的速度沿东西方向由点移动到点，且台风中心周围以内为受影响区域．已知，点为一海港，且，． （1）___________； （2）海港C会受台风影响吗？若会受到影响，请计算海港C受台风影响的时长． 【答案】（1） （2）港受台风影响，台风影响该海港持续的时间为10小时． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理的实际应用． （1）由勾股定理逆定理可证明为直角三角形，且； （2）过点作于点D，由等面积法可求出，即说明海港受台风影响． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∴为直角三角形，且； 故答案为：； 【小问2详解】 解：海港受台风影响， 过点作， 是直角三角形， ， ， ， ，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， 海港受台风影响； 当时，正好影响港口， ， ， 台风的速度为千米/小时， （小时）． 答：台风影响该海港持续的时长为10小时． 24. 为了保护资源节约用水，我校八年级数学小组设计居民用水实行“阶梯水价”计费方法，如下表： 每户每月用水量 水价 不超过 2.5元/ 超过但不超过的部分 5元/ 超过的部分 8元/ （1）A户居民本月用水量为，求户居民本月的水费为多少元． （2）设每户每月用水量为，水费为元，求关于的函数关系式． （3）若户居民本月的水费为元．求户居民本月用水量． 【答案】（1）元； （2）当时，；当时，；当时，； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了分段函数的实际应用，熟练掌握分段计费的计算逻辑、分情况列函数关系式是解题的关键． （1）将拆分为和超过的，分别按对应水价计算后求和． （2）分三段讨论的范围（不超过、到之间、超过），分别列出对应的函数关系式． （3）先判断元所在的计费段，再代入对应函数关系式求解． 【小问1详解】 解：， 答：户居民本月的水费为元； 【小问2详解】 解：当时，； 当时， ； 当时， ； 【小问3详解】 解：先计算各段最大水费： 时，元； 时，元． 因，代入，得， 解得． 答：户居民本月用水量为． 25. 一方有难，八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运费能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）若全部物资都用甲、乙两种车型运送，需运费8200元，分别选甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了节约运费，该市政府决定用甲、乙、丙三种车型参与运送，设需甲车型a辆，乙车型b辆．已知它们共16辆，问：共有几种分配方案？哪种方案的运费最少？最少是多少元？ 【答案】（1）需甲车型8辆，需车型10辆 （2）共有两种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；方案②运费最少，最少运费是7800元 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组和三元一次方程的应用，利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解是解题的关键． （1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据运费8200元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可； （2）设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，列出等式，再根据、、均为正整数，求出，的值，从而得出答案．根据两种方案得出运费解答即可． 【小问1详解】 解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，得， 解得， 答：需甲车型8辆，需乙车型10辆； 【小问2详解】 设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，得， 消去得，解得， 因a，b是正整数，且不大于16，得， 且是正整数，解得或， 有两种运送方案： ①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆； ②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆； 两种方案的运费分别是： ①； ②． 答：共有两种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆； ②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆； 方案②运费最少，最少运费是7800元． 26. 如图（1），在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（﹣4，0）作CD⊥AB于D，交y轴于点E． （1）求证：△COE≌△BOA； （2）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN． ①判断△OMN的形状．并证明； ②当△OCM和△OAN面积相等时，求点N的坐标． 【答案】(1)证明见解析；（2）①△MON是等腰直角三角形；②点N的坐标为（1.5，2）. 【解析】 【分析】（1）代入解析式后得出OB，OA的长，再利用全等三角形的判定证明即可； （2）①根据全等三角形的判定和性质得出OM=ON，再利用等腰直角三角形的判定解答即可； ②根据全等三角形的性质和三角形面积公式解答即可． 【详解】解：（1）把x=0代入y=﹣x+4， 解得：y=4， ∴OB=4， 把y=0代入y=﹣x+4，解得：x=3， ∴OA=3， ∵C（﹣4，0）， ∴OC=4， ∴OB=OC， ∵CD⊥AB， ∴∠ACD+∠CAD=90°， ∵∠ACD+∠OEC=90°， ∴∠CAD=∠OEC， 在△COE与△BOA中 ， ∴△COE≌△BOA（AAS）； （2）①∵ON⊥OM， ∴∠MON=90°， ∴∠COM+∠AON=90°， ∵∠AON+∠BON=90°， ∴∠COM=∠BON， ∵△COE≌△BOA， ∴∠OCM=∠OBN， 在△COM与△BON中 ， ∴△COM≌△BON（ASA）， ∴OM=ON，∠COM=∠BON， ∵∠COM+∠MOE=90°， ∴∠BON+∠MOE=90°， 即∠MON=90°， ∴△MON是等腰直角三角形； ②∵△COM≌△BON，△OCM与△OAN面积相等， ∴△BON与△OAN面积相等， 即△OAN面积是△AOB面积的一半， ， 解得： =2， 把y=2代入y=﹣x+4， 解得：x=1.5， ∴点N的坐标为（1.5，2）. 【点睛】此题考查一次函数的综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、以及等腰直角三角形的判定解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $