精品解析：海南省省直辖县级行政单位临高县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末质量监测 九年级数学科试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分，每小题四个选项中只有一个正确）． 1. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 手可摘星辰 B. 黄河入海流 C. 大漠孤烟直 D. 鱼戏莲叶东 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在所在平面内有一点P，，半径为，则点与位置关系是（ ） A. 在上 B. 在外 C. 在内 D. 不能确定 4. 盒中装有4只白球和5只黑球，从中任取一只球，取出的球是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程有一根是0，则m的值等于（　　） A. 4 B. C. D. 6. 二次函数的图象的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 7. 如图，点A，B，C在⊙O上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 解一元二次方程，配方后得到，则的值是（　　） A. 4 B. 21 C. 25 D. 46 9. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，其球形部分的半径为，瓶内液体的最大深度为，则截面圆中弦的长为（ ） A. B. C. D. 10. 将二次函数的图象向右移1个单位，再向上移2个单位后所得函数的关系式为（ ） A. B. C. D. 11. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 如果点关于原点的对称点为，则____________． 14. 二次函数的最大值为_______． 15. 扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留）为____________． 三、解答题（本大题满分75分） 16. 解下列方程 （1） （2） 17. 已知函数是二次函数； （1）求的值； （2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 18. 已知抛物线与轴交于点（点在点的左侧）与轴交于点． （1）求点的坐标； （2）求的面积． 19. 如图，点O、坐标分别为、，将绕O点按逆时针方向旋转到． （1）画出平面直角坐标系和； （2）直接写出点的坐标___________； （3）旋转到所围成的图形面积为___________． 20. 希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 随机问卷调查 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A家政 B.烹饪 C.剪纸 D.园艺 E．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为________度； （2）补全周家务劳动时间的频数直方图： （3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数； （4）小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率． 21. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D, （1）求证：BE＝CF ； （2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长． 22. 如图1，若二次函数的图象与x轴交于点、B，与y轴交于点，连接、． （1）求抛物线的解析式． （2）求的面积； （3）若点P是抛物线在第一象限内上方一动点，连接、，是否存在点P，使四边形的面积为18，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末质量监测 九年级数学科试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分，每小题四个选项中只有一个正确）． 1. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 手可摘星辰 B. 黄河入海流 C. 大漠孤烟直 D. 鱼戏莲叶东 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了事件发生的可能性大小．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、手可摘星辰是不可能事件，故本选项符合题意； B、黄河入海流是必然事件，故本选项不符合题意； C、大漠孤烟直是随机事件，故本选项符合题意； D、鱼戏莲叶东是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：A 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形而不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意； D是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 3. 在所在平面内有一点P，，半径为，则点与位置关系是（ ） A. 在上 B. 在外 C. 在内 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点和圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离与圆的半径的大小即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，的半径，且， ∴点在外， 故选：． 4. 盒中装有4只白球和5只黑球，从中任取一只球，取出的球是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查概率的求法，根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：根据题意可得：盒中装有4只白球和5只黑球，共9个， 任意摸出1个，摸到白球的概率是． 故选：D． 5. 已知关于x的一元二次方程有一根是0，则m的值等于（　　） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解．把代入方程，求出m的值． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一根是0， ∴把代入方程有：． 解得． 故选：A． 6. 二次函数的图象的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握抛物线顶点式方程是解题的关键，即在中其顶点坐标为，对称轴为直线，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线对称轴为直线． 故选：B． 7. 如图，点A，B，C在⊙O上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理求出，根据等腰三角形性质得出，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出度数和得出． 8. 解一元二次方程，配方后得到，则的值是（　　） A. 4 B. 21 C. 25 D. 46 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断． 【详解】解：方程， 配方得：，即， 则的值为4． 故选：A． 9. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，其球形部分的半径为，瓶内液体的最大深度为，则截面圆中弦的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，熟练掌握勾股定理，垂径定理是解题的关键． 根据勾股定理求得的长，根据垂径定理可得，进而即可求解． 【详解】解：根据题意得： ， ， ，， ， 在中， ， 故选：B. 10. 将二次函数的图象向右移1个单位，再向上移2个单位后所得函数的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数左加右减，上加下减的平移规律是解题的关键．根据二次函数图象的平移规律进行求解即可． 【详解】解：将二次函数的图象向右移1个单位，再向上移2个单位后所得函数的关系式为， 故选：D 11. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像及性质，二次函数的图像及性质．根据一次函数的图像经过的象限确定，，进而根据二次函数的图像的开口方向及对称轴，即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图像经过第二、三、四象限， ，， ∴二次函数的图像开口向下，， ∴对称轴在y轴左侧，则符合题意的选项为C． 故选：C． 12. 如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，解题的关键在于读懂折线统计图的含义． 根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，频率稳定在，再利用频率估计出概率，结合几何概率可知，不规则图案的面积与矩形面积的比为，进而即可求得不规则图案的面积． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，该点落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率． 长方形的长为，宽为， 则长方形的面积为：， 不规则图案的面积大约为． 故选：B． 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 如果点关于原点的对称点为，则____________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的特点，代数式求值，解题的关键是熟练掌握根据关于原点对称的点的特点求出和的值．根据关于原点对称的点的特点，可求出和的值，即可进一步得到答案． 【详解】解：∵点关于原点的对称点为， ， ， 故答案为：2026． 14. 二次函数的最大值为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查求二次函数的最值，将一般式转化为顶点式，根据顶点式的性质，即可得出结果． 【详解】解：， ∴当时，二次函数的最大值为6； 故答案为：6 15. 扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留）为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形面积公式可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：该扇形的面积为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查扇形面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 三、解答题（本大题满分75分） 16. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程． （1）使用直接开平方法，将方程化为平方形式后求解； （2）使用因式分解法，提取公因式后求解． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ， 解得：． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得：． 17. 已知函数是二次函数； （1）求的值； （2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【答案】（1） （2）这个二次函数的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为 【解析】 【分析】（1）根据形如是二次函数，可得答案． （2）化成顶点式，根据二次函数的性质得到开口方向、对称轴及顶点坐标． 【小问1详解】 由题意：， 解得， 时，函数是二次函数． 【小问2详解】 二次函数的解析式为， 这个二次函数的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为． 【点睛】此题考查了二次函数定义，以及二次函数的性质，关键是掌握形如（a，b，c为常数，）的函数，叫做二次函数． 18. 已知抛物线与轴交于点（点在点的左侧）与轴交于点． （1）求点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）令求出的值，再根据位置即可得出答案； （2）令即可求出的值，从而得出点C的坐标，结合（1）中点A，B的坐标即可求出三角形的面积． 【小问1详解】 解： 令 则或 抛物线与轴交于点（点A在点B的左侧） 点A的坐标为，点B的坐标为； 【小问2详解】 解： 令则 抛物线与轴交于点 点C的坐标为 由（1）知，点A的坐标为，点B的坐标为 ，AB边上的高为 的面积为． 【点睛】本题考查了抛物线与轴，轴的交点问题，主要考查函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数与坐标轴的交点、顶点等点的坐标的求法是解题的关键． 19. 如图，点O、坐标分别为、，将绕O点按逆时针方向旋转到． （1）画出平面直角坐标系和； （2）直接写出点的坐标___________； （3）旋转到所围成的图形面积为___________． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查作图−旋转变换，旋转的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据O点位置画出平面直角坐标系，分别作出A，B的对应点，，连线即可． （2）根据点的位置写出坐标即可． （3）旋转到所围成的图形为扇形，先求出的长，由旋转的性质得到，再利用扇形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如图，即为所求． 【小问2详解】 解：由图可得点的坐标为． 故答案为：． 【小问3详解】 解：如图，旋转到所围成的图形为扇形， 由图可得，点A的坐标为， ∴， 由旋转可得， 扇形的面积． 故答案为：． 20. 希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 随机问卷调查 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A家政 B.烹饪 C.剪纸 D.园艺 E．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为________度； （2）补全周家务劳动时间的频数直方图： （3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数； （4）小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率． 【答案】（1）100， （2）补全周家务劳动时间的频数直方图如图： （3）估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有176人 （4） 【解析】 【分析】（1）用家务劳动时间为②组的人数除以所占百分比，即可得到调查总人数，再用乘以第④组人数所占比例即可求解； （2）用调查总人数减去第①②④⑤组的人数，得到第③组的人数，即可补全周家务劳动时间的频数直方图； （3）先求出调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数，再用800乘以喜欢“烹饪”课程的学生人数所占比例即可； （4）画出树状图，得到所有可能出现的结果数，再找出两人恰好选到同一门课程的结果数，根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：调查总人数为：（名）， 第④组所对应扇形的圆心角的度数为： 【小问2详解】 解：第③组的人数为：（人）． 【小问3详解】 解：被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为：（人） （人）， 答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有176人； 【小问4详解】 解：树状图如图所示： 则共有25中情况，两人恰好选到同一门课程的结果数有5种， 两人恰好选到同一门课程的概率为：． 21. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D, （1）求证：BE＝CF ； （2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长． 【答案】 （1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的， ∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC， ∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF， 即∠EAB=∠FAC， 在△ACF和△ABE中， ， △ACF≌△ABE， BE=CF. （2）-1 【解析】 【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF； （2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解． 【详解】（1）略 （2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1， ∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE， ∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°， ∴∠AEB=∠ABE=45°， ∴△ABE为等腰直角三角形， ∴BE=AC=， ∴BD=BE﹣DE=． 考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质． 22. 如图1，若二次函数的图象与x轴交于点、B，与y轴交于点，连接、． （1）求抛物线的解析式． （2）求的面积； （3）若点P是抛物线在第一象限内上方一动点，连接、，是否存在点P，使四边形的面积为18，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）10 （3）存在，点P的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程、求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）代入，，利用待定系数法求解即可； （2）令，求出点的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出的面积； （3）先求出直线解析式为，再根据题意得，过点作轴交于点，设，则，利用三角形的面积公式列出方程，求出的值即可得到点P的坐标． 【小问1详解】 解：代入，得，， 解得：， 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：令，则， 解得：，， ， ， ， 的面积为10． 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 设直线解析式为， 代入，得， 解得：， 直线解析式为， 由（2）得，， ， 过点作轴交于点， 设，则， ， ， ， 解得：， ， 点P的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $