天津市南开区海河教育园区南开学校2025-2026学年高二上学期第三次月考数学试题

2025-2026学年度天津海河教育园区南开学校 高二年级第一学期第三次月考考试 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间100分钟． 第I卷（选择题，共36分） 一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 3. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 某同学为了让自己渐渐养成爱运动的习惯，制定一个十天的运动习惯养成计划，他决定第一天运动10分钟，从第二天起，每天运动的时长比前一天多5分钟．根据这个计划，该同学第十天的运动时长为（ ） A. 45分钟 B. 50分钟 C. 55分钟 D. 60分钟 5. 已知直线与平行，则实数的值为（ ） A. 3 B. 3或-1 C. -1或2 D. 2 6. 已知双曲线的渐近线与圆相切，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 7. 已知是各项为正数的等比数列，，且与的等差中项为4，则等于（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8 8. 在长方体中，已知为的中点，为的中点，则直线BD与EF所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 双曲线的左、右顶点分别为,点在双曲线上（异于），设直线的斜率为，直线的斜率为，且，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共84分） 二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将正确的答案填写到答题卷上 10. 已知是等比数列，，，则公比___________． 11. 已知与共线，则___________． 12. 已知为等差数列，为它的前项和，若，则___________． 13. 圆关于直线对称的圆的方程为___________． 14. 点为抛物线的焦点，为上一点，若的面积为（为坐标原点），则___________． 15. 数列满足，数列的前项和为___________． 三、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 等差数列中，已知 （1）求数列的通项公式及前项和； （2）若分别为等比数列的第项和第项，且，求数列的通项公式． 17. 已知直线．圆心为的圆经过和的交点． （1）求圆的方程； （2）经过点的直线与圆交于M，N两点，且，求的方程 18. 在直三棱柱中，是棱的中点． （1）求平面与平面夹角的余弦值； （2）求点到平面的距离． 19. 已知为等差数列，，．为等比数列，且，． （1）求与的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 20. 已知椭圆的离心率为为椭圆的左顶点，为椭圆的上顶点，为椭圆的左焦点，且的面积为． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线的倾斜角为，交该椭圆于两点，求弦长； （3）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上．若（为坐标原点），且，求直线的斜率． 2025-2026学年度天津海河教育园区南开学校 高二年级第一学期第三次月考考试 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间100分钟． 第I卷（选择题，共36分） 一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 第II卷（非选择题，共84分） 二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将正确的答案填写到答题卷上 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $