北京市人大附中分校教育集团2023-2024学年七年级上学期限时作业数学试卷（一）

2023-2024学年北京市人大附中分校教育集团七年级（上）限时作业数学试卷（一） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上5℃记作+5℃，则零下20°C记作（　　） A．10℃ B．0℃ C．﹣10℃ D．﹣20℃ 2．（3分）3240000用科学记数法表示为（　　） A．3.24×105 B．324×104 C．3.24×106 D．32.4×105 3．（3分）老师让甲、乙、丙、丁四位同学把0、1、﹣1、+99、121这几个数分类，他们分别说了自己的看法，下面说法不正确的是（　　） A．甲：0、1、﹣1、+99、121这些数都是整数 B．乙：0、1、+99、121这几个数都是自然数 C．丙：0、1、+99、121这几个数都是正整数 D．丁：﹣1是负整数 4．（3分）数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数（　　） A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不能确定 5．（3分）下列关于单项式的说法正确的是（　　） A．系数是1 B．系数是 C．系数是﹣1 D．系数是 6．（3分）下列各数是正数的是（　　） A．﹣（+2） B．﹣（﹣2） C．﹣23 D．（﹣2）3 7．（3分）按照有理数加法法则，计算15+（﹣23）的正确过程是（　　） A．+（23+15） B．+（23﹣15） C．﹣（23+15） D．﹣（23﹣15） 8．（3分）若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（　　） A．﹣2a和﹣2b B．a+1和b+1 C．a+1和b﹣1 D．2a和2b 9．（3分）下列关于方程的变形，正确的是（　　） A．由3+x＝7，得x＝7+3 B．由5x＝﹣4，得x C．由x＝3得x＝3 D．由1，得﹣（x﹣2）＝4 10．（3分）已知M＝ax2﹣2x+3，N＝x2+bx﹣1则下列说法： ①若a＝1，b＝2，则M﹣N＝﹣4x+2； ②若2M+N的值与x的取值无关，则，b＝﹣4； ③当a＝1，b＝4时，若|M﹣N|＝6，则x＝1或x＝﹣5； ④当a＝﹣1，b＝1时，|M+N﹣4|+|M+N+3|的最小值为7，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．（3分）在与之间有　 　 个整数． 12．（3分），这个运算应用了　 　 律． 13．（3分）数轴上表示数a和a+2的点到原点的距离相等，则a＝　 　 ． 14．（3分）代数式|x﹣1|+2取最小值时，x＝　 　 ． 15．（3分）如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝2，OA＝OB，若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为 　 　 ． 16．（3分）对多项式3x2﹣2（5+y﹣2x2）+x2进行化简的结果为　 　 ． 17．（3分）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 　 　 ． 18．（3分）点A，B是数轴上两点，点A位于原点O的左侧，点B位于原点O的右侧；点C在线段OA上，且点C对应的数字为c；点D在线段OB上，且点D对应的数字为d．若，则下列说法正确的是　 　 ． ①当k＞1时，对于OB上的任意一点D，在线段OA上都存在点C，使得c+d＝0； ②当k＜1时，对于线段OA上的任意一点C，总存在线段OB上的点D，使得2c+d＜0； ③当时，点C与点D之间距离的最小值为；最大值为； ④当时，若AB＝m，则存在点C，使． 三、解答题（其中19-22题，每小题6分；23、24题，每小题6分；25题8分；共46分） 19．（6分）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）． 20．（6分）计算：﹣（3﹣5）+32×（1﹣3）． 21．（6分）先化简，再求值：． 22．（6分）解方程：3x． 23．（7分）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活，某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送12件，则还剩5件；若每个快递员派送14件，则还差7件．该快递分派站共有多少名快递员？（提示：此题只能用一元一次方程解决，其他方法不给分．） 24．（7分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： （1）若n＝|b+c|﹣|c﹣1|﹣|b﹣a|，直接写出1﹣2023•（n+a）2024的值； （2）若，b＝﹣2，c＝﹣3，且a、b、c对应的点分别为A、B、C，问在数轴上是否存在一点M，使M与B的距离是M与A的距离的3倍？若存在，请求出M点对应的有理数；若不存在，请说明理由． 25．（8分）在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3．对于数轴上的图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为线段AB上任意一点，如果线段PQ的长度有最小值，那么称这个最小值为图形M关于线段AB的极小距离，记作d1（M，线段AB）；如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为图形M关于线段AB的极大距离，记作d2（M，线段AB）． 例如：点K表示的数为4，则d1（点K，线段AB）＝1，d2（点K，线段AB）＝3． 已知点O为数轴原点，点C，D为数轴上的动点． （1）d1（点O，线段AB）＝　 　 ，d2（点O，线段AB）＝　 　 ； （2）若点C，D表示的数分别为m，m+2，d1（线段CD，线段AB）＝2．求m的值； （3）点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动；点D从表示数﹣2的点出发，第1秒以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿x轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿x轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，C，D两点同时出发，设运动的时间为t秒，若d2（线段CD，线段AB）小于或等于6，直接写出t的取值范围．（t可以等于0） 2023-2024学年北京市人大附中分校教育集团七年级（上）限时作业数学试卷（一） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C． C C D B D B D A 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上5℃记作+5℃，则零下20°C记作（　　） A．10℃ B．0℃ C．﹣10℃ D．﹣20℃ 【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论． 【解答】解：若零上5°C记作+5℃，则零下20°C可记作：﹣20°C． 故选：D． 2．（3分）3240000用科学记数法表示为（　　） A．3.24×105 B．324×104 C．3.24×106 D．32.4×105 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：3240000＝3.24×106． 故选：C． 3．（3分）老师让甲、乙、丙、丁四位同学把0、1、﹣1、+99、121这几个数分类，他们分别说了自己的看法，下面说法不正确的是（　　） A．甲：0、1、﹣1、+99、121这些数都是整数 B．乙：0、1、+99、121这几个数都是自然数 C．丙：0、1、+99、121这几个数都是正整数 D．丁：﹣1是负整数 【分析】根据整数的分类即可解答． 【解答】解：正整数、0和负整数统称为整数，故A不符合题意； 0和正整数统称为自然数，故B不符合题意； 0既不是正数，也不是负数，故C符合题意； ﹣1是负整数，故D不符合题意． 故选：C． 4．（3分）数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数（　　） A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不能确定 【分析】根据数轴的特点，分点在原点左边与右边两种情况讨论求解． 【解答】解：若点在原点左边，则点表示﹣3， 若点在原点右边，则点表示3， 所以，点表示数﹣3或3． 故选：C． 5．（3分）下列关于单项式的说法正确的是（　　） A．系数是1 B．系数是 C．系数是﹣1 D．系数是 【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可． 【解答】解：∵单项式的数字因数是， ∴此单项式的系数是． 故选：D． 6．（3分）下列各数是正数的是（　　） A．﹣（+2） B．﹣（﹣2） C．﹣23 D．（﹣2）3 【分析】运用相反数、立方等知识对各选项进行逐一计算、化简． 【解答】解：∵﹣（+2）＝﹣2， ∴选项不符合题意； ∵﹣（﹣2）＝2， ∴选项不符合题意； ∵﹣23＝﹣8， ∴选项不符合题意； ∵（﹣2）3＝﹣8， ∴选项不符合题意； 故选：B． 7．（3分）按照有理数加法法则，计算15+（﹣23）的正确过程是（　　） A．+（23+15） B．+（23﹣15） C．﹣（23+15） D．﹣（23﹣15） 【分析】根据有理数的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用大绝对值减去小绝对值即可． 【解答】解：15+（﹣23）＝﹣（23﹣15）． 故选：D． 8．（3分）若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（　　） A．﹣2a和﹣2b B．a+1和b+1 C．a+1和b﹣1 D．2a和2b 【分析】若a，b互为相反数，则a+b＝0，根据这个性质，四个选项中，两个数的和只要不是0的，一定不是互为相反数． 【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0． A中，﹣2a+（﹣2b）＝﹣2（a+b）＝0，它们互为相反数； B中，a+1+b+1＝2≠0，即a+1和b+1不是互为相反数； C中，a+1+b﹣1＝a+b＝0，它们互为相反数； D中，2a+2b＝2（a+b）＝0，它们互为相反数． 故选：B． 9．（3分）下列关于方程的变形，正确的是（　　） A．由3+x＝7，得x＝7+3 B．由5x＝﹣4，得x C．由x＝3得x＝3 D．由1，得﹣（x﹣2）＝4 【分析】根据解一元一次方程的步骤逐一判断即可． 【解答】解：A、由3+x＝7，得x＝7﹣3，变形错误，不符合题意； B、由5x＝﹣4，得x，变形错误，不符合题意； C、由x＝3得x＝3，变形错误，不符合题意； D、由1，得﹣（x﹣2）＝4，变形正确，符合题意； 故选：D． 10．（3分）已知M＝ax2﹣2x+3，N＝x2+bx﹣1则下列说法： ①若a＝1，b＝2，则M﹣N＝﹣4x+2； ②若2M+N的值与x的取值无关，则，b＝﹣4； ③当a＝1，b＝4时，若|M﹣N|＝6，则x＝1或x＝﹣5； ④当a＝﹣1，b＝1时，|M+N﹣4|+|M+N+3|的最小值为7，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】①将a＝1，b＝2代入M﹣N中，进而得出答案； ②化简2M+N，令一次项系数、二次项系数为0，进而得出答案； ③将a＝1，b＝4代入|M﹣N|＝6中，进而得出答案； ④将a＝﹣1，b＝1代入M﹣N|M+N﹣4|+|M+N+3|中，进而得出答案． 【解答】解：①若a＝1，b＝2， 则M﹣N＝x2﹣2x+3﹣x2﹣2x+1 ＝﹣4x+4，故①错误； ②2M+N＝2（ax2﹣2x+3）+（x2+bx﹣1） ＝2ax2﹣4x+6+x2+bx﹣1 ＝（2a+1）x2+（b﹣4）x+5 若2M+N的值与x的取值无关，则，b＝4，故②错误； ③当a＝1，b＝4时， 则|M﹣N|＝x2﹣2x+3﹣x2﹣4x+1 ＝|﹣6x+4|， ∴|﹣6x+4|＝6， ∴x或x，故③错误； ④当a＝﹣1，b＝1时， |M+N﹣4|+|M+N+3|＝|﹣x2﹣2x+3+x2+x﹣1﹣4|+|﹣x2﹣2x+3+x2+x﹣1+3| ＝|﹣x﹣2|+|﹣x+5| ＝|x+2|+|5﹣x|， 当﹣2≤x≤5时，距离之和最小，最小值为5﹣（﹣2）＝7，所以说法④正确． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．（3分）在与之间有　3　 个整数． 【分析】根据有理数的大小即可得出答案． 【解答】解：在与之间的整数有0、1、2，共3个． 故答案为：3． 12．（3分），这个运算应用了　乘法分配　 律． 【分析】根据乘法分配律的运算法则即可得出答案． 【解答】解：运用了乘法分配率． 故答案为：乘法分配． 13．（3分）数轴上表示数a和a+2的点到原点的距离相等，则a＝　﹣1　 ． 【分析】根据题意可得a+a+2＝0，进而得出答案． 【解答】解：∵表示数a和a+2的点到原点的距离相等， ∴a+a+2＝0， ∴a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 14．（3分）代数式|x﹣1|+2取最小值时，x＝　1　 ． 【分析】先求出|x﹣1|的范围，进而得出答案． 【解答】解：∵|x﹣1|≥0， ∴|x﹣1|+2≥2 ∴当x＝1时取最小值． 故答案为：1． 15．（3分）如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝2，OA＝OB，若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为 　2﹣a ． 【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，本题得以解决． 【解答】解：∵OA＝OC+AC，AC＝2，OC＝|a|， ∴OA＝|a|+2， ∵a＜0， ∴OA＝2﹣a， ∵OA＝OB， ∴点B表示的数为：2﹣a． 故答案为：2﹣a． 16．（3分）对多项式3x2﹣2（5+y﹣2x2）+x2进行化简的结果为　8x2﹣2y﹣10　 ． 【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【解答】解：3x2﹣2（5+y﹣2x2）+x2 ＝3x2﹣10﹣2y+4x2+x2 ＝8x2﹣2y﹣10． 故答案为：8x2﹣2y﹣10． 17．（3分）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 　﹣5或1　 ． 【分析】先根据点A对折后的对应点与点B的距离是6，得出对应点所表示的数，再结合点A所表示的数即可解决问题． 【解答】解：因为点A对折后的对应点与点B的距离是6，且点B表示的数为10， 所以10+6＝16，10﹣6＝4． 又因为点A表示的数是﹣14， 则当点A的对应点表示的数为4时， 4﹣（﹣14）＝18，18÷2＝9，﹣14+9＝﹣5， 即点C表示的数是﹣5． 当点A的对应点表示的数为16时， 16﹣（﹣14）＝30，30÷2＝15，﹣14+15＝1， 即点C表示的数是1． 综上所述，点C表示的数为：﹣5或1． 故答案为：﹣5或1． 18．（3分）点A，B是数轴上两点，点A位于原点O的左侧，点B位于原点O的右侧；点C在线段OA上，且点C对应的数字为c；点D在线段OB上，且点D对应的数字为d．若，则下列说法正确的是　①④　 ． ①当k＞1时，对于OB上的任意一点D，在线段OA上都存在点C，使得c+d＝0； ②当k＜1时，对于线段OA上的任意一点C，总存在线段OB上的点D，使得2c+d＜0； ③当时，点C与点D之间距离的最小值为；最大值为； ④当时，若AB＝m，则存在点C，使． 【分析】①根据题意在数轴上表示出点A与点B，借助数轴即可求解； ②利用特殊值找到反例即可求解； ③利用特殊值找到反例即可求解； ④根据题意在数轴上表示出点A与点B，借助数轴即可求解． 【解答】解：①，当k＞1时，OA＞OB， 点A离原点O更远， 在线段OA上，总能找到d的相反数， 故①符合题意； ②当k＜1时，OA＜OB， 若c＝0时，2c+d＝d≥0， 故②不符合题意； ③点C与点D之间距离为， 当c＝d＝0时，距离最小为0， 题目中的最小值为会随着c的变化而变化， 故③不符合题意； ④当时，OAOB， 若AB＝m， ， 由数轴得，存在这样的点C， 故④符合题意． 故答案为：①④． 三、解答题（其中19-22题，每小题6分；23、24题，每小题6分；25题8分；共46分） 19．（6分）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）． 【分析】首先计算乘法和除法，然后进行减法运算即可． 【解答】解：原式＝35+6 ＝41． 20．（6分）计算：﹣（3﹣5）+32×（1﹣3）． 【分析】根据有理数的乘法、乘方和有理数的加法可以解答本题． 【解答】解：﹣（3﹣5）+32×（1﹣3） ＝﹣（﹣2）+9×（﹣2） ＝2+（﹣18） ＝﹣16． 21．（6分）先化简，再求值：． 【分析】根据整式加减运算法则，先去括号，再合并同类项，即可得到结果． 【解答】解：原式x﹣2xy2xy2 ＝（x﹣2xx）+（y2y2） ＝﹣3x+y2． 22．（6分）解方程：3x． 【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【解答】解：去分母得，18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1）， 去括号得，18x+3x﹣3＝18﹣4x+2， 移项得，18x+3x+4x＝18+2+3， 合并同类项得，25x＝23， 系数化为1得，x． 23．（7分）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活，某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送12件，则还剩5件；若每个快递员派送14件，则还差7件．该快递分派站共有多少名快递员？（提示：此题只能用一元一次方程解决，其他方法不给分．） 【分析】设该快递分派站共有x名快递员，根据题意列出方程式即可． 【解答】解：设该快递分派站共有x名快递员， 12x+5＝14x﹣7， 解得：x＝6． 答：该快递分派站共有6名快递员． 24．（7分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： （1）若n＝|b+c|﹣|c﹣1|﹣|b﹣a|，直接写出1﹣2023•（n+a）2024的值； （2）若，b＝﹣2，c＝﹣3，且a、b、c对应的点分别为A、B、C，问在数轴上是否存在一点M，使M与B的距离是M与A的距离的3倍？若存在，请求出M点对应的有理数；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）先求出b+c＜0，c﹣1＜0，b﹣a＜0，进而得出答案； （2）设点M表示的数为x，分点M在A、B之间和点M在点A的右侧两种情况进行讨论即可． 【解答】解：（1）由数轴可得，c＜b＜﹣1＜0＜a＜1， ∴b+c＜0，c﹣1＜0，b﹣a＜0， ∴n＝﹣b﹣c﹣（1﹣c）﹣（a﹣b） ＝﹣b﹣c﹣1+c﹣a+b ＝﹣1﹣a， 则1﹣2023•（n+a）2024＝1﹣2023•（﹣1﹣a+a）2024 ＝1﹣2023•1 ＝1﹣2023 ＝﹣2022． （2）存在， 设点M表示的数为x， 若点M在A、B之间， 则MAx，MB＝x+2， ∵MB＝3MA， ∴x+2＝3（x）， ∴x， 若点M在点A的右侧， 则MA＝x，MB＝x+2， ∵MB＝3MA， ∴x+2＝3（x）， ∴x， 综上所述：点M表示的数为或． 25．（8分）在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3．对于数轴上的图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为线段AB上任意一点，如果线段PQ的长度有最小值，那么称这个最小值为图形M关于线段AB的极小距离，记作d1（M，线段AB）；如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为图形M关于线段AB的极大距离，记作d2（M，线段AB）． 例如：点K表示的数为4，则d1（点K，线段AB）＝1，d2（点K，线段AB）＝3． 已知点O为数轴原点，点C，D为数轴上的动点． （1）d1（点O，线段AB）＝　1　 ，d2（点O，线段AB）＝　3　 ； （2）若点C，D表示的数分别为m，m+2，d1（线段CD，线段AB）＝2．求m的值； （3）点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动；点D从表示数﹣2的点出发，第1秒以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿x轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿x轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，C，D两点同时出发，设运动的时间为t秒，若d2（线段CD，线段AB）小于或等于6，直接写出t的取值范围．（t可以等于0） 【分析】（1）根据定义即可求得答案； （2）分两种情况讨论m的值； （3）分段讨论t的取值范围． 【解答】解：（1）d1（点O，线段AB）＝OA＝1﹣0＝1，d2（点O，线段AB）＝OB＝3﹣0＝3， 故答案为：1，3； （2）∵点C，D表示的数分别为m，m+2， ∴点D在点C的右侧，CD＝2， 当CD在AB的左侧时，d1（线段CD，线段AB）＝DA＝1﹣（m+2）＝2， 解得：m＝﹣3， 当CD在AB的右侧时，d1（线段CD，线段AB）＝BC＝m﹣3＝2， 解得：m＝5， 综上所述，m的值为﹣3或5； （3）当t＝0时，点C表示的数为0，点D表示的数为﹣2，则d2＝5， 当0＜t≤1时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣2+2t，则d2＝5﹣2t＜6，成立； 1＜t≤2时，当t＝2时，点D表示的数为﹣4；点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣4t+4，则d2＝3﹣（4﹣4t）≤6，解得：t， 当2＜t≤3时，点C表示的数为2t，点D表示的数为6t﹣16，则d2＝19﹣6t≤6， 解得：t， 当3＜t≤4时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣8t+26，则d2＝8t﹣23≤6或2t﹣1≤6， 解得：t， 当t＝5时，点C表示的数为10，点D表示的数为4，则d2＝AC＝10﹣1＝9＞6， 当4＜t≤5时，点C表示的数为2t（8＜2t≤10），点D表示的数为10t﹣46，（﹣6＜10t﹣46≤4）， ∴0≤BD≤9，7≤AC≤9， ∴d2＞6，不符合题意， 综上所述，d2（线段CD，线段AB）小于或等于6时，0≤t或t． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/14 20:12:50；用户：聂伟；邮箱：15284038568；学号：44743775 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $