江苏省连云港市实验中学2025-2026学年上学期第四次素养评价九年级数学试题

2025一2026学年度第一学期第四次素养评价 九年级数学试题 (本卷满分150分，共4页，考试时间100分钟) 注意：请将所有答案填写在答题卡规定区域，字迹工整，在其它区域答题无效。 一、选择题（每小题3分，共24分，请把你认为正确的选项代号填涂在答题卡上) 1.若关于x的方程(a+2)x2-2x-1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（) A.a≠2 B.a<2 C.a>-2 D.a≠-2 2点P到圆O的距离为6。若点P在圆O外，则圆O的半径"满足(） A.0<r<6 B.0sr≤6 C.r>6 D.r26 3.求一组数据方差的算式为52-1[6-习+8-习2+8-习2+(6-}+7-习2].由算式提供的信息， 下列说法错误的是t) A.n的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6和8 D.若该组数据加入一个数7，则这组新数据的方差不变 4如图，在AM8C中，DE∥BC,且分别交84C于点D,B若号-子，则下列说法不正确的是() A.望AE AB AC D c. S4D5-= S四边形DBc621 D.DE2 BC3 5.二次函数y=a(x-2)2+c与一次函数y=cx+a在同一坐标系中的大致图象是（) 6.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为( 5 B.3 C.3 D,5 4 7.已知二次函数y=m2-4ax+3（a为常数，且a≠0)，当1≤x≤4时，函数的最大值与最小值之差为8， 则a的值为（) A.4或-4 B.3或-3 C.2或-2 D.1或-1 8.如图，己知二次函数y=2+bx十c(a0)的图象与x轴交于点A（-1,0), 与y轴的交点B在(0，~2)和(0，~1)之间（不包括这两点），对称轴 为直线x=1.下列结论：①abc>0:②4a十2b+c>0;⑧4ac-b2>8a .2 @;a<：⑤b>c,其中含所有正确结论的选项是() A①②③ B.②③④ C.①④⑤ D.①⑧④⑧ 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分将结果直接填写在答题卡上） 9已知号子则2的值为 a+b 九年级数学试卷第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.黄金分割具有比例性、和谐性，通过黄金分割比例优化笔画分布，可使字形呈现动态平衡美感.如 图，“寸”字的横画与竖钩的交接处B点恰好是横画AC的黄金分割点（AB>BC),若横画AC的长 为2cm,则AB的长为_ cm, B D M 第10题图 第11题图 第13麽图 11.如图，圆锥的底面直径AB=6cm,OC=4cm,则该圆锥的表面积是 cm2（结果保留π). 12. 已知二次函数y=a十bx十c的自变量x与函数y的部分对应值列表如下： -3 -2 一1 0 y 0 一3 -4 -3 则关于x的方程a+bx十c=0的解是 13.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm,高AD=60mm,要把它加工成矩形零件P2MN, 使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，且P2=2PN,P2交AD于H点，则PN的长 度为、 14.二次函数y=x2+bx的图像如图，对称轴为直线x=1,若关于x的一元二次方程：x2+bx-t=0(t 为实数)在-1<x<5的范围内有解，则t的取值范围是 第14题图 第13题图 第16题图 15.在矩形ABCD中，已知AB=3,BC=4.点E为线段AB上的一个动点，点E从点B出发，以每秒 1个单位的速度向点A运动，运动时间为t(秒).在矩形ABCD的内部作正方形BEHG,连接AH.若 直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，则t的值为 16.如图，边长为4的正方形，内切圆记为⊙0，P是⊙0上一动点，则√2PA十PB的最小值为 三.解答题（本题有10小题，共102分.解答时在答题卡上写出必要的步骤、过程或文字说明) 17.（本题10分)解方程： (1)x2-4x-7=0: (2)3x(2x+1)=6x+3. 18.（(本题8分)小明用甲骨文制作了如图所示的四张 卡片（这四张卡片分别用字母A、B、C、D表示， 正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除 肖 正面内容不同外，其余均相同)，现将四张卡片背 B 面朝上，洗匀放好. ()小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为 (②)小明从中随机抽取一张卡片邸放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法： 算两人抽取的卡片恰好组成明”一词的概弗， 九年级数学袖卷第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(本题8分)在“大美赣榆，宜居家园”美丽乡村建设演讲比赛中，5位选手的成绩如图所示. 分数/分 口演讲效果 5 90 90 90 90 9 圆演进技牙 85 80 80 80 80 A B C DE选手编号 (I)5位选手“演讲效果”成绩的众数是分，“演讲技巧”成绩的中位数是分： (2)求5位选手“演讲技巧”成绩的平均分： (3)根据规定，“演讲效果”与“演讲技巧”成绩按一定比例计算最终成绩，若选手B按比例计算后最终 成绩为83.5分，求“演讲效果”所占比例为多少（结果为百分比）？ 20.（本题8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+2+1=0有西个实数根， (I)求k的取值范围： (②)若方程的两根之和等于两根之积，求k的值. 21.(本题10分)如右图，在ABCD中，连接DB,点F是边BC上一 点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E,且∠EDB=∠A. (1)求证：BD=ADBF; (2)如果BD=3V5,BC=9,AB=4,求BE的长. 22.(本题10分)如右图，4ABC中，以4B为直径的©0交BC于 点D,DE是⊙O的切线，且DE⊥AC,垂足为E. (1)求证：AB=AC: (2)若AE=2,CD=2√6，求0A的长 23.(本题10分)如图斜坡AC上种有若干树木，底部有一喷水管BC,某时刻从B处喷出的水流恰好 落在A处，水流呈抛物线状.建立恰当的平面直角坐标系，得到点A(0,2),点B(6,05).已知 喷水管BC及所有树木都与0C垂直，抛物线的解折式为y一。女+or+c (I)求该抛物线解析式，并写出y的最大值： (2)若DE,MN为两棵等高小树(MWN在左侧，小树粗细忽略不计，点M,D均在斜玻上且与点C 不重合抛物线恰好经过E,N两点，当M0W=二时，求两棵树间的水平距离。 24 九年级数学试卷第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.（本题12分)某商场销售某种电子产品，该产品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该产品每 周的销售量y(单位：件)与售价x(单位：元/件)(x为正整数)之间满足一次函数的关系，如表 记录的是某三周的有关数据. x（元/件) 40 55 ò y(件) 1100 950 800 (I)求y与x的函数表达式（不求自变量的取值范围）： (②)若某周该产品的销售量不少于800件，求这周该商场销售这种产品获得的最大利润： (3)规定这种产品的售价不超过进价的2倍，若产品的进价每件提高m元（m>0)时，该商场每周 销售这种产品的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出m的取值范围为。 25.(本愿12分)如图，抛物线y=-+c+c与x轴交于A,B(6,0)两 点，与y轴交于点C0,3),直线1：y=子x与抛物线交于D,B两点. (1)求抛物线的函数表达式： (②)若P是抛物线上的点且在直线I的上方，连接PD,PE,当△PDE 的面积最大时，求点P的坐标及该面积的最大值： (3)若2是抛物线上的点，连接AD,且∠AD2=45°，直接写出点2的坐标. 26.（本题14分)数学活动课上，李志刚老师给出如下问题： 【问题提出】如图I,在正方形ABCD中，E,F分别是边BC,AB上的点.FGLAE交CD于点G,求 证：AE=FG: D G 图1 图2 图3 【思路分析】小勤同学的解题思路：平移线段℉G,使点F与点B重合，构造全等三角形 (1)请根据小勤同学的思路或你自己探究的思路，写出证明过程： 【类比探究】为了进一步让学生体会平移在几何证明或计算中的运用，李老师又提出下列问题： (2)如图2，在菱形ABCD中，O为对角线AC上一点，且OA=2OC,E,F分别是BC,AB边上的 动点，连接OF交AB于点H,若∠Hr=∠B,求 的值； A 【学以致用】 (3)如图3，在矩形BCD中，光-子，M是cD边上-点，P是AD边上一点，PE⊥BM交BC于 点E,连接PB,MB,若BM=6,请直接写出PB+MB的最小值， 九年级数学试卷第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP