高频考点专练之解直角三角形2025-2026学年青岛版九年级数学上册（六考点）

期末高频考点专练之解直角三角形2025-2026学年 青岛版九年级上册（六考点） 考点一：求锐角三角函数值 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列各式中，正确的是() A.sin A=BC AB B.CosA=BC AB C.cot A=BC AB D.tanA=BC AB 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若△ABC的三边都缩小5倍，则sinA的值（ ) A.放大5倍 B.缩小5倍 C.不变 D.无法确定 3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，那么sing的值是() A63,4) 人a A. B.是 C. D.青 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4,BD=6,则tan∠1=() .3 B.3 C. 2 D. 3 5.如图，在ABC中，∠C=90°，作∠CAD=∠B交边BC于点D.若tanB 3，则 cos∠ADC的值为 考点二：求锐角三角函数的边长 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,sinA=号，则AB的值为() A.4.8 B.9 C.7.5 D.10 3 2.如图，ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为点D,tanA=。,CD=6,则BD的 2 长为(). D A.7 B.8 C.9 D.12 3.在ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=√6-√2，AB= 4.如图，点A(2,0),B(0,4),点C是OB一点，若∠1=∠2，则BC= y不 B A 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠ABC=120°，BD=6,则对 角线AC的长为() D A.4V5 B.6N5 C.6 D.4 考点三：特殊角的三角函数值 1.计算cos30°- 5的值(） A.0 B.3 C.1 D.5 2 2.若cos90°-a=)，则a 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,AB=√2，则∠A的度数为 三角形. 5.计算：2√3cos30°-tan260°+tan45°. 6.计算： (1)2c0s30°-an60°+sin45°cos45°；(2)2sin30-|1-V51+万×V6. 2 考点四：解直角三角形 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、C分别是∠A、∠B、∠C的对边，且a=3,c=5, 求sinA和sinB的值. R1△ABC中，∠0=90，AC=6 B C C A (1)求BC的长； (2)求sinA的值. 3 3.如图，在RtABC中，∠B=90°，sinA=亏，点D在AB边上，且∠BDC=45°，BC=5. A D (1)求AD长； (2)求LACD的正弦值. 4.如图，在ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,点E是BC上的一点，AE=BE, AB10,c0sZACD=,求AC的长和an∠AEC的值 D E 考点五：解非直角三角形 1.如图，AB=BC=AD,AD1BC于点E,AC⊥CD,则sin ZB= 2.在△BC中，tan∠B=},B=0,AC=万，则线段BC的长为 3.如图，在ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=30°，AB=4,则AC= A 4.如图，点D是ABC外一点，DB=DC,AB与CD相交于点E,LBDC=LBAC,连接 DA,若AC=4,DA=V3,tan∠DBA=, 则DB= 5.如图，在△ABC中，AB=1,AC=V反，SinB=专，求BC的长. 4 考点六：三角函数的应用 1.河堤横断面如图所示，斜坡AB的坡度=1：√3，AB=6m,则BC的长是 B A 2.如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从 点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比） i=1:2.4,在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为 (精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364). 2120 =1:2.4 C B 3.如图，某地政府为解决当地农户网络销售农产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向 的隧道AB,无人机从A处的正上方C处，沿正东方向以6m/s的速度飞行15s到达D处， 此时测得A处的俯角为60°，然后以同祥的速度沿正东方向又飞行60s到达E处，此时测得 B处的俯角为37°.由以上测量数据，计算得隧道AB的长度为m.(结果精确到1m: 参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，√3≈1.73) >岁 C60y万 379E 4.如图，一座古塔坐落在小山上（塔顶记作点A,其正下方水平面上的点记作点B),小李站 在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某 些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点C)出发向 右上方（与地面成45°，点A,B,C,0在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中0点处， 再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，己知无人机的速度为5米/秒，∠A0C=75 ,求小李到古塔的水平距离即BC的长 75>0 4 B 5.如图，CD是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路1上由北向南行驶，在A处测 得桥头C在南偏东30°方向上，继续行驶900米后到达B处，测得桥头C在南偏东60°方向 上，桥头D在南偏东45°方向上，求大桥CD的长度.（结果精确到1米，参考数据： √5≈1.73) 北 30 →东 60 【答案】 期末高频考点专练之解直角三角形2025-2026学年 青岛版九年级上册（六考点） 考点一：求锐角三角函数值 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列各式中，正确的是() A.sin A=BC BC B.cosA= AB C.cotA=BC AB D.tan A=BC B 【答案】A 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若△ABC的三边都缩小5倍，则sinA的值( A.放大5倍 B.缩小5倍 C.不变 D.无法确定 【答案】C 3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为3,4)，那么sinc的值是() A63,4) A.目 B.星 C. D.青 【答案】C 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4,BD=6,则tan∠1=() A. B. 3 3 2 C. 5 2 D. 3 【答案】A 2 5.如图，在ABC中，LC=90°，作LCAD=LB交边BC于点D.若tanB=-三，则 3 cos∠ADC的值为 【答案】23 13 考点二：求锐角三角函数的边长 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,siA=号，则AB的值为() A.4.8 B.9 C.7.5 D.10 【答案】D 3 2.如图，4BC中，∠4CB=90°，CD1AB,垂足为点D,anA=之CD=6,则BD的 长为(). B D A.7 B.8 C.9 D.12 【答案】C 3.在ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=√6-√2，AB= 【答案】2 4.如图，点A(2,0),B(0,4),点C是OB一点，若∠1=∠2，则BC= y不 B 0 【答案】3 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠ABC=120°，BD=6,则对 角线AC的长为() A.4V5 B.6√5 C.6 D.4 【答案】B 考点三：特殊角的三角函数值 1.计算c0s30° 3 的值() 2 A.0 B.3 C.1 D.5 2 【答案】A 2.若c0s(90-a=5 则a= 【答案】60/60度 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,AB=√2，则∠A的度数为 【答案】45°/45度 4.在ABC中， sin A-V3 cos B- =0,则ABC是 三角形 2 【答案】等边 5.计算：2√5cos30°-tan260°+tan45°. 【答案】1 【详解】解：原式=25x -3+1 =3-3+1 =1 6.计算： (1)2cos30°-tan60°+sim45°c0s45°；(2)2sin30°-1-51+5×V6 √2 【答案】（①）}2)2 【详解】1D解：原式=2x5-V5+5×万 2 22 =5-5+号 1 =2 (2)解：原式=2×5-+5 =1-V5+1+√5 =2 考点四：解直角三角形 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且a=3,c=5, 求sinA和sinB的值. 【答案】mA=子sm8号 【详解】解：根据勾股定理可得：在Rt△ABC中，a2+b2=c2, 又，a=3,c=5, .b2=c2-a2=52-32=16, .b=4, c=5'sinb-b=4 ..sinA=a=3 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,cosA= B C (1)求BC的长； (2)求sinA的值. 【答案】(1①)352) 3 【详解】(1)解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,