精品解析：河南省开封市尉氏县两校联考2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年第一学期八年级月考联考 数学试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握“二元一次方程需同时满足含两个未知数、未知数最高次数为1、整式方程这三个条件”是解题的关键． 根据二元一次方程的定义（含两个未知数、未知数最高次数为1、整式方程），逐一判断选项是否符合条件． 【详解】解：二元一次方程需满足：①含两个未知数；②未知数最高次数为1；③整式方程． 选项A、，的次数为2，不符合； 选项B、，含分式，不是整式方程，不符合； 选项C、，含两个未知数，未知数次数均为1，是整式方程，符合； 选项D、，项次数为2，不符合． 故选：C． 2. 如图，点，分别在和上，平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，由角平分线的定义得出，再根据同位角相等两直线平行得出，再根据平行线的性质即可得出. 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴, ∴, ∴, 故选：A． 3. 若关于，的二元一次方程有一个解是，．则的值为（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握将方程的解代入方程可得到关于未知参数的方程是解题的关键． 将方程的解代入原二元一次方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：是方程的解， ， 解得， 故选：A． 4. 某校规定学生体育成绩由三部分组成：体育技能测试占，体育理论测试占，体育课外活动表现占．小亮的上述三项成绩依次为90分、80分、95分，则小亮的体育成绩为（ ） A. 88分 B. 89.5分 C. 90分 D. 91分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数计算公式进行计算即可． 【详解】解：（分）； 故选B． 5. 如图，直线，被直线所截，且，则的对顶角与的关系是（ ） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查补角、对顶角，解题的关键是掌握：对顶角相等、如果两个角的和等于，则这两个角互为补角．据此解答即可． 【详解】解：如图，设的对顶角为， ∴， ∵， ∴， ∴与的关系是互补， 即的对顶角与的关系是互补． 故选：B． 6. 用代入消元法解方程组时，消去y，可将第一个方程变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式是解题的关键． 根据代入消元法的要求，将第一个方程变形为用表示的形式，从而消去． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 7. 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，熟练掌握根据实际问题中的等量关系建立方程组的方法是解题的关键． 根据“甲、乙奖品总数”和“购买奖品的总花费”这两个等量关系，列出对应的二元一次方程组，再判断选项． 【详解】解：设购买甲种奖品件，乙种奖品件． 由题意可得． 故选：A． 8. 一组数据的方差为s2，将该数据每一个数据，都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（ ） A. B. s2 C. 2 s2 D. 4 s2 【答案】D 【解析】 【分析】根据方差性质可知，数据中的每个数据都扩大2倍，则方差扩大4倍，即可得出答案． 【详解】解：将该数据每一个数据都乘以2，即每个数据都扩大2倍，根据一组数据扩大n倍后，方差是原数据方差的n2倍，即s2×22=4 s2． 故选D． 【点睛】本题考查了方差：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都扩大相同的倍数后，方差则变为这个倍数的平方倍． 9. 如图，木工师傅用直角尺画直线，，则与的关系是（ ） A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 对顶角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据“平面内垂直于同一直线的两条直线平行”可得，再根据平行线的性质可得答案．解题的关键是掌握平行线的判定与性质． 【详解】解：由作图过程知：， ∴， ∴与的关系是同位角相等． 故选：A． 10.  甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，则（ ） A. 甲组数据比乙组数据波动大 B. 乙组数据比甲组数据波动大 C. 甲、乙两组数据波动一样大 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的意义，熟练掌握“方差越大，数据波动程度越大”是解题的关键． 根据方差的意义，比较两组数据的方差大小，判断数据波动程度． 【详解】解：∵ 方差是衡量数据波动程度的量，方差越大，数据波动越大， 又 ∵，，且 ， ∴ 乙组数据比甲组数据波动大， 故选：B． 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 若是关于，的二元一次方程的解，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握“将方程的解代入方程可构造关于未知参数的方程”是解题的关键． 将方程的解代入原二元一次方程，得到关于的方程，求解即可得到的值． 【详解】解：是方程的解， ， 解得， 故答案为：1． 12.  如图，，，则与的数量关系是_____． 【答案】相等 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴与数量关系是相等． 故答案为：相等． 13. 若一组数据1，3，a，2，5的平均数是3，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式先求出a． 【详解】解：∵数据1，3，a，2，5的平均数是3， ∴a=5×3-1-3-2-5=4， 故答案为：4． 【点睛】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所以数据的和除以所有数据的个数． 14. 已知二元一次方程3x+2y＝10，用含x的代数式表示y，则y＝___． 【答案】 【解析】 【分析】把x看做已知数求出y即可． 【详解】解：方程3x+2y=10， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，利用解方程一般步骤是解题关键，注意移项要变号． 15.  甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则射击成绩更稳定的是______（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的意义，熟练掌握“方差越小，数据的稳定性越强”是解题的关键． 根据方差的意义，比较甲、乙两人射击成绩的方差大小，判断谁的成绩更稳定． 【详解】解：∵ 方差越小，数据的稳定性越强， 又 ∵，，且 ， ∴ 甲的射击成绩更稳定， 故答案为：甲． 三、解答题（共70分） 16. 已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，CD平分，，．求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】根据角平分线定义可求，然后利用等量代换可得，再利用平行线判定定理同位角相等，两直线平行可得． 【详解】证明：∵CD平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查角平分线定义，平行线判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 17. 如图，直线，被直线所截，且．请用两种方法证明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角、邻补角的性质以及平行线的判定定理，熟练掌握对顶角相等、邻补角互补的性质，以及“同旁内角互补，两直线平行” “同位角相等，两直线平行”的判定方法是解题的关键． 利用对顶角、邻补角的性质，结合平行线的判定定理（同旁内角互补、同位角相等）来证明． 【详解】解：方法1： ∵， 又∵， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； 方法2： ∵， 又∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）． 18. 解下列方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组解法（加减消元法），熟练掌握加减消元法消去未知数、求解方程组的步骤是解题的关键．（1）利用加减消元法，将两个方程相加消去，求解后，代入求； （2）先将第二个方程变形，再用加减消元法消去，求解后，代入求． 【小问1详解】 解： ①②得：， 解得， 将代入①得， 解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： ②得： ①③得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴方程组的解为 19. 某中学组织学生参加社会实践活动，原计划租用座客车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求原计划租用座客车的辆数和学生的总人数． 【答案】原计划租用座客车辆，学生总人数人 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，熟练掌握根据实际问题中的等量关系建立方程组的方法是解题的关键．通过设未知数，根据“原计划租车的学生人数”这一等量关系，列出二元一次方程组，求解得到原计划租车数量和学生总人数． 【详解】解：设原计划租用座客车辆，学生总人数人 ， 解得. 答：原计划租用座客车辆，学生总人数人． 20. 如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，//，且，，求，的度数． 【答案】，． 【解析】 【分析】由平行线的性质可得∠BEC=∠A，在△ECB中，根据其内角和为180°，联立∠B-∠A=30°，即可先求出∠A、∠B的度数． 【详解】∵ ， ∴∠BEC=∠A， 在△ECB中，∵BE=CE， ∴∠B=∠BCE， ∵∠B+∠BCE+∠BEC=180°，即2∠B+∠A=180°， 联立∠B-∠A=30°， 解得∠A=40°，∠B=70°． 【点睛】考查了平行线的性质和等腰三角形的性质的知识，解题关键是找出各角的关系． 21.  某工厂承接了一批加工任务，要求在规定时间内完成．如果每天加工个零件，那么在规定时间内只能完成任务的；如果每天加工个零件，那么可提前天完成任务，且多加工个零件．求规定的时间和这批零件的总数． 【答案】规定的时间为天，这批零件的总数为个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设规定的时间为天，这批零件的总数为个，根据“如果每天加工个零件，那么在规定时间内只能完成任务的；如果每天加工个零件，那么可提前天完成任务，且多加工个零件”列出方程组，解出即可．解题的关键是正确理解题意，设出未知数，利用等量关系列出方程组． 【详解】解：设规定的时间为天，这批零件的总数为个， 依题意，得： 解得：． 答：规定的时间为天，这批零件的总数为个． 22. 已知一组数据，，，，的平均数为，方差为，求数据，，，，的平均数和方差． 【答案】平均数为，方差为 【解析】 【分析】本题考查数据的平均数及方差，根据题意得，，再根据公式计算数据，，，，的平均数和方差即可．掌握平均数及方差的计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵一组数据，，，，的平均数为，方差为， ∴，， ∴，， ∴数据，，，，的平均数为： ， 方差为： ， ∴数据，，，，的平均数为，方差为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期八年级月考联考 数学试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点，分别在和上，平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 若关于，的二元一次方程有一个解是，．则的值为（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 某校规定学生体育成绩由三部分组成：体育技能测试占，体育理论测试占，体育课外活动表现占．小亮的上述三项成绩依次为90分、80分、95分，则小亮的体育成绩为（ ） A. 88分 B. 89.5分 C. 90分 D. 91分 5. 如图，直线，被直线所截，且，则的对顶角与的关系是（ ） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 无法确定 6. 用代入消元法解方程组时，消去y，可将第一个方程变形为（ ） A B. C. D. 7. 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一组数据的方差为s2，将该数据每一个数据，都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（ ） A. B. s2 C. 2 s2 D. 4 s2 9. 如图，木工师傅用直角尺画直线，，则与的关系是（ ） A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 对顶角相等 10.  甲、乙两组数据平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，则（ ） A 甲组数据比乙组数据波动大 B. 乙组数据比甲组数据波动大 C 甲、乙两组数据波动一样大 D. 无法比较 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 若是关于，的二元一次方程的解，则______． 12.  如图，，，则与的数量关系是_____． 13. 若一组数据1，3，a，2，5的平均数是3，则__________． 14. 已知二元一次方程3x+2y＝10，用含x的代数式表示y，则y＝___． 15.  甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则射击成绩更稳定的是______（填“甲”或“乙”）． 三、解答题（共70分） 16. 已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，CD平分，，．求证：． 17. 如图，直线，被直线所截，且．请用两种方法证明． 18. 解下列方程组 （1） （2） 19. 某中学组织学生参加社会实践活动，原计划租用座客车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求原计划租用座客车的辆数和学生的总人数． 20. 如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，//，且，，求，的度数． 21.  某工厂承接了一批加工任务，要求在规定时间内完成．如果每天加工个零件，那么在规定时间内只能完成任务的；如果每天加工个零件，那么可提前天完成任务，且多加工个零件．求规定的时间和这批零件的总数． 22. 已知一组数据，，，，的平均数为，方差为，求数据，，，，的平均数和方差． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $