精品解析：天津市河北工业大学附属实验学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

天津市河北工业大学附属实验学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题 一、选择题 1. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式． 平方差公式适用于形式为的乘法，即两个二项式中一项相同，另一项互为相反数． 【详解】解：选项A：，不符合平方差公式的形式； 选项B：，第二项不同，不符合平方差公式的形式； 选项C：，符合平方差公式的形式； 选项D：，不符合平方差公式的形式； 故选：C． 2. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定，即可求解． 【详解】解：A． ，等式右边不是积的形式，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意； B． ，是因式分解，故该选项正确，符合题意； C． ，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意； D． ，是整式乘法，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 3. 把多项式分解因式时，应提取的公因式是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查提公因式法因式分解，找到正确的公因式是解题的关键． 将原式因式分解后即可求得答案． 【详解】解：， 则把多项式分解因式时，应提取的公因式是， 故选：B． 4. 因式分解的最终结果是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 【详解】解：∵ ． 故选：D． 5. 若的展开式中不含的一次项，则常数的值为（ ） A. B. 4 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘积不含某项求字母的值，多项式与多项式相乘，先分别用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 先根据多项式与多项式的乘法法则计算，合并同类项后令x的一次项的系数为0，从而求出m的值． 【详解】解： ， 又∵展开式中不含x的一次项， ∴， ∴． 故选：A． 6. 若是一个完全平方式，则k的值为（ ） A. 6 B. C. 12 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 故选：D 7. 如图，两个正方形边长分别为，．已知，阴影部分的面积为14，则值为（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式与图形的问题，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】解：由图可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； 故选C． 8. 如图，由4个全等小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景．根据拼图可知大正方形的边长为，小正方形的边长为，进而得出，，，即可得出答案． 【详解】解：大正方形的面积为，小正方形的面积为， ， ， ， 由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案， ， 故选：C． 9. 任意两个奇数的平方差总能（ ） A. 被整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除 【答案】D 【解析】 【分析】设一个奇数为，另一个奇数为，求出计算结果为，然后分析奇偶性即可求解． 本题考查了平方差公式的应用，整数的整除性质，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：设一个奇数为，另一个奇数为， 根据题意，得 ， m,n为整数， 和均整数， 为奇数， 必为偶数，表示为, 原式, ∵因数是的倍数， ∴任意两个奇数的平方差总能被整除， 故选：D． 10. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A. 我爱美 B. 中华美 C. 爱我中华 D. 美我中华 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，正确的因式分解成为解题的关键． 先因式分解，然后确定表示信息即可． 【详解】解： ， ∴结果呈现的密码是由爱，我，中，华这四个字组成的， ∴四个选项中只有C选项符合题意． 故选：C． 二、解答题 11. 计算，整式的运算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先计算积的乘方，再合并同类项即可； （2）先计算多项式的乘法，再合并同类项即可； （3）根据完全平方公式计算即可； （4）根据乘法公式计算即可； （5）利用平方差公式计算即可； （6）先计算单项式乘以多项式，再合并同类项，最后计算除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 12. 对下列各式进行因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解． （1）先提取公因式，再根据平方差公式分解即可； （2）先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可； （3）先提取公因式，再根据平方差公式分解即可； （4）根据完全平方公式分解即可； （5）直接提取公因式即可； （6）先提取公因式，再根据十字相乘法分解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 13. 已知，，求的值 【答案】108 【解析】 【详解】试题分析：根据同底数的乘法法则：和幂的乘方法则：将所求的代数式进行化简，然后将已知条件代入化简后的式子进行计算得出答案． 试题解析：解：∵， ∴． 14. 已知，，求与的值． 【答案】，． 【解析】 【分析】已知等式，利用完全平方公式化简，相加即可求出的值，相减即可得出的值． 【详解】解：∵①， ②， ∴①+②得：， 解得； ①-②得：， 解得：． ∴，． 【点睛】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式和平方根的运算是解本题的关键． 15. 若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，根据完全平方公式将原式变形为，可求出，然后代入求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， ∴． 16. 分解因式 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．先分组分解，再提取公因式即可． 【详解】解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市河北工业大学附属实验学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题 一、选择题 1. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ） A B. C D. 2. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A B C. D. 3. 把多项式分解因式时，应提取的公因式是（） A. B. C. D. 4. 因式分解的最终结果是（ ） A. B. C. D. 5. 若的展开式中不含的一次项，则常数的值为（ ） A. B. 4 C. D. 1 6. 若是一个完全平方式，则k的值为（ ） A. 6 B. C. 12 D. 7. 如图，两个正方形边长分别为，．已知，阴影部分的面积为14，则值为（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8. 如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 任意两个奇数平方差总能（ ） A. 被整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除 10. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A. 我爱美 B. 中华美 C. 爱我中华 D. 美我中华 二、解答题 11. 计算，整式的运算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 12. 对下列各式进行因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 13. 已知，，求的值 14. 已知，，求与的值． 15. 若，求的值． 16. 分解因式 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $