广东省深圳市南方科技大学附属实验学校2025-2026学年上学期九年级期末模拟考试数学试卷

南方科技大学附属实验学校2025-2026学年第一学期期末模拟 九年级数学学科 时间：90分钟 满分：100分 说明：1．全卷分为选择题和非选择题两部分，共2页． 2．考试时间为90分钟，满分100分． 3．答题时，考生务必将姓名、班级、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔填写在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信息．请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，不准使用涂改液，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 4．本卷选择题1-8，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡内对应题答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案；非选择题9-20，必须用规定的笔在答题卡非选择答题区内按相应的序号作 第一部分 选择题 一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 2. 下列各选项中，其主视图如图所示的是（    ） A. B. C. D. 3. 已知是反比例函数上一点，下列各点不在上的是（    ） A B. C. D. 4. 2020年9月1日，《深圳市生活垃圾分类管理条例》正式实施．滨海学校九（1）班成立了“环保卫士”宣传小组，其中男生2人，女生3人，从中随机抽取一名同学进社区宣传“垃圾分类”，恰好抽到女生的概率为（ ） A B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，交BD于点F，下列三角形中不一定与△BCD相似的是（　　） A. △BFE B. △AFD C. △ACE D. △BAE 6. 如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，且位似比为1∶2，下列结论不正确的是（　　） A. AC∥DF B. C. BC是△OEF的中位线 D. S△ABC：S△DEF =1：2 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 对于函数，随的增大而减小 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 若∽，且，则 D. 方程有两个不相等的实数根 8. 如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是　　 A B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 9 若，则______． 10. 已知是方程的根，则的值为______ ． 11. 在某一时刻，一根长为的竹竿投影在地面上的影长是，此刻测得旗杆投影在地面上的影长是，则旗杆的高度为______． 12. 如图，已知在中，，．点D为的中点，点E，F分别为上的点，且，连接．若，则 _______． 13. 如图所示，△ABC为等边三角形，点A的坐标为（0，4），点B在x轴上，点C在反比例函数的图象上，则点B的坐标为__________． 三、解答题（本答题共7小题，共61分） 14. 解方程： （1） （2） 15. 小明的口袋中有5把相似的钥匙，其中只有2把钥匙能打开教室前门锁，但他忘了是哪两把钥匙，于是小明决定随机地从中选一把去逐一试开（不放回）． （1）小明从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是 　 　； （2）请用树状图或列表等方法，求出小明至多试开两次就能打开教室前门锁的概率． 16. 如图，的对角线，交于点，，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 17. 某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个． （1）为减少库存，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？ （2）这种背包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 18. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上． （1）在图①中，　 　． （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法． ①如图②，在上找一点P，使． ②如图③，在上找一点P，使． 19. 【探究发现】 如图，在矩形中，E为边上一点，且．将矩形沿折叠，使点A恰好落在 边上的点F，求线段的长． 【类比迁移】 如图，在矩形中，E为边上一点，且．将沿着折叠得到，延长交边于点G，延长交边于点H，且，求线段的长． 【拓展应用】 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，对角线交于点D．P为轴上一动点，连接，将沿着直线折叠得到，当直线轴时，求点P的坐标． 20. 某研究性学习小组在学习《简单的图案设计》时，发现了一种特殊的四边形，如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，我们把这种四边形称为“等补四边形”． 如何求“等补四边形”的面积呢？ 探究一： 如图2，已知“等补四边形”ABCD，若∠A＝90°，将“等补四边形”ABCD绕点A顺时针旋转90°，可以形成一个直角梯形（如图3）．若BC＝4cm，CD＝2cm，则“等补四边形”ABCD的面积为　　cm2． 探究二： 如图4，已知“等补四边形”ABCD，若∠A＝120，将“等补四边形”ABCD绕点A顺时针旋转120°，再将得到的四边形按上述方式旋转120°，可以形成一个等边三角形（如图5）．若BC＝6cm，CD＝4cm，则“等补四边形”ABCD的面积为　　cm2． 由以上探究可知，对一些特殊的“等补四边形”，只需要知道BC，CD的长度，就可以求它的面积．那么，如何求一般的“等补四边形”的面积呢？ 探究三： 如图6，已知“等补四边形”ABCD，连接AC，将△ACD以点A为旋转中心顺时针旋转一定角度，使AD与AB重合，得到△ABC'，点C的对应点为点C'． 1．由旋转得：∠D＝∠　　，因为∠ABC+∠D＝180°，所以∠ABC+∠ABC'＝180°，即点C'，B，C在同一直线上，所以我们拼成的图形是一个三角形，即△ACC'． 2．如图7，在△ACC'中，作AH⊥BC于点H，若AH＝m，CH＝n，试求出“等补四边形”ABCD的面积（用含m，n的代数式表示），并说明理由． 探究四： 以下是图7中“等补四边形”ABCD的四个条件：①BC＝14cm；②CD＝10cm；③AH＝5cm；④AC＝13cm．请你从中选择不超过3个条件（不能有多余条件），并用所选择的条件计算图7中的“等补四边形”ABCD的面积． 选择的条件是：　　；　　（写出两种不同组合，只填写序号）．“等补四边形”ABCD的面积为　　cm2． 南方科技大学附属实验学校2025-2026学年第一学期期末模拟 九年级数学学科 时间：90分钟 满分：100分 说明：1．全卷分为选择题和非选择题两部分，共2页． 2．考试时间为90分钟，满分100分． 3．答题时，考生务必将姓名、班级、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔填写在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信息．请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，不准使用涂改液，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 4．本卷选择题1-8，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡内对应题答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案；非选择题9-20，必须用规定的笔在答题卡非选择答题区内按相应的序号作 第一部分 选择题 一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】18 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（，0） 三、解答题（本答题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1）， （2）， 【15题答案】 【答案】（1） （2）小明至多试开两次就能打开教室前门锁的概率为 【16题答案】 【答案】（1）见解析；（2）2 【17题答案】 【答案】（1）当这种青包销售单价为42元时，销售利润是3120元 （2）这种背包的销售利润不可能达到3700元，理由见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）图见解析 【19题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）或 【20题答案】 【答案】探究一：9；探究二：；探究三：，；探究四：①和②和③或③和④，60． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $