精品解析：辽宁省盘锦市兴隆台区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025－2026学年度第一学期末教学质量监测 七年级数学试卷 （时间：120分钟 分数：120分） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 3和 C. 3和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，掌握绝对值相同、符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义逐项判定即可． 【详解】解：A．3和，符号不同且绝对值相等，互为相反数，符合题意； B．3和，符号相同但绝对值不等，不互为相反数，不符合题意； C．3和，符号不同但绝对值不等，不互为相反数，不符合题意； D．和，符号不同但绝对值不等，不互为相反数，不符合题意． 故选A． 2. 下列单项式中与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，同类项需字母相同且对应指数相同，系数可不同． 【详解】解：∵的字母部分为， 选项B的字母部分也为， ∴ B是同类项，A字母指数不同，C字母指数不同，D字母不同． 故选B． 3. 如图是一个正方体的平面展开图，将汉字共，建，美，好，家，园分别写在每一个面上，则折叠后与“美”相对面上的字是（ ） A. 共 B. 建 C. 家 D. 园 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “美”与“家”是相对面， “共”与“好”是相对面， “建”与“园”是相对面． 故选：C． 4. 下列变形中，不是利用等式的基本性质进行变形的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，等式的性质是指等式两边加、减、乘、除同一个数（除数不为0），等式仍然成立．选项B利用的是等式的传递性，不属于等式的性质范畴． 【详解】解：∵等式的性质包括：两边加或减同一个数，结果相等；两边乘或除以同一个不为0的数，结果相等； A、由得，两边加1，利用等式的性质1，不符合题意； B、由得，这是等式的传递性，不是等式的性质，符合题意； C、由两边先减1得，再乘得，利用性质1和性质2，不符合题意； D、由得，两边乘c，利用性质2，不符合题意； 故选B． 5. 如图是某市12月26日的天气预报图，温度为，则该天的温差为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，用这一天的最高气温减去最低气温即可得到答案． 【详解】解：该市这一天的日温差为， 故选：C． 6. 若是方程的解，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解，通过代入已知解，解一元一次方程求参数，将代入方程，求解a的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴代入得：， 即， ∴， 故选：A． 7. 如图，用棋子摆出一组外形如风筝的图形，按照这种方法摆下去，摆到第6个图形需要的棋子的枚数是（ ） A. 23 B. 25 C. 36 D. 49 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形规律的探索，找到规律是解题的关键；第1个图形需要棋子4枚，第2个图形需要棋子9枚，第3个图形需要棋子16枚，第4个图形需要棋子25枚，……，根据此规律即可求得结果． 【详解】解：第1个图形需要棋子4枚，即枚， 第2个图形需要棋子9枚，即枚， 第3个图形需要棋子16枚，即枚， 第4个图形需要棋子25枚，即枚， ……， 由此规律得，第6个图形需要棋子， 故选：D． 8. 一个角的补角的度数为，则这个角的余角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角，根据补角定义求出这个角的度数，再根据余角定义求解. 【详解】解：设这个角为， 的补角为， ， 的余角为： . 故选：A． 9. 下面是张蒙同学的一次小考卷，其中只有一个题答错了，则答错的是（ ） 姓名：张蒙 班级：7.1 得分：75 判断题（每小题25分，共100分）对的写“√”，错的写“×”． ①的倒数是（√） ②圆柱的体积是，圆柱的底面积与高成正比（√） ③超市在小青家北偏东方向，则小青家在超市的南偏西方向上（×） ④如图是半径分别为的同心圆组成的圆环，圆环的面积为（×） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是倒数的计算、反比例的定义、方位角的表示及圆环面积计算，根据倒数的计算、反比例的定义、方位角的表示及圆环面积计算直接判断即可． 【详解】解：①的倒数是，正确，故判断正确； ②圆柱的体积是，圆柱的底面积与高成反比，原说法错误，故判断错误； ③超市在小青家北偏东方向，则小青家在超市的南偏西方向上，原说法错误，故判断正确； ④如图是半径分别为的同心圆组成的圆环，圆环的面积为，原说法错误，故判断正确； 则答错的是②， 故选：B． 10. 我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设共有x人，根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”列出方程，即可求解． 【详解】解：设共有x人，则可列方程为 ． 故选：B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请写出一个比大的负整数，它是___________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义和大小比较，比较有理数大小，找出比大的负整数即可． 【详解】解：负整数中比大的数有，，，，等， 任选一个即可，例如， 故答案为∶（答案不唯一）. 12. 高铁以其高效、便捷、舒适、安全的特点，已成为我国中短途旅行的首选交通工具之一，据不完全统计数据显示，今年中秋假日期间，长三角铁路安全运送旅客约3000万人次．将数字30000000用科学记数法可表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握相关知识是解决问题的关键．科学记数法表示将数字写成 的形式，其中 ，为整数． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 若代数式的值为4，则代数式的值是___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，将代数式变形为，然后利用整体代入法求值． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：8． 14. 如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是______________________________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】由直线公理可直接得出答案． 【详解】这样做的依据是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 【点睛】本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键． 15. 如图是某校400米跑道的示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离为米，最内侧半圆形跑道的半径是米，在进行400米跑项目的比赛中，若忽略跑道线宽度的情况下，则第3道选手的起跑线应比第1道选手的起跑线要前伸___________米．（，结果保留一位小数）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长公式，正确计算是解题的关键．分别求出第1道、第3道半圆跑道的半径，然后计算两跑道的圆周长差即可． 【详解】解：第1道半圆形跑道的半径：米 第3道半圆形跑道的半径：米， 两跑道的圆周长差， ， ， （米）， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3），0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和整式化简求值；掌握运算法则是解题的关键． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，有括号的先算括号里面的，即可求解； （3）去括号，合并同类项，代入计算，即可求解； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 当时， ． 17. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的定义是解题的关键． （1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 18. 某快递员记录了自己一周投送快递的数量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 投送快递量（单位：件） 65 55 62 57 70 60 72 若以件为基准，记录相对投送快递的数量，超出的数量记为正数，不足的数量记为负数，则以上投送快递数量可表示为： 星期 一 二 三 四 五 六 日 投送快递量（单位：件） +10 0 （1）请写出和的值； （2）快递员每天的工资由底薪120元加上投送快递量补贴构成，投送快递量补贴的方案如下： 每天投送快递量不超过60件的部分，每单补贴4元；超过60件但不超过70件的部分，每单补贴7元；超过70件的部分，每单补贴10元，求此快递员这一周中日最高和最低工资收入分别是多少元？ 【答案】（1）， （2）该快递员这一周内日最高工资收入为450元，日最低工资收入为340元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数四则混合运算的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）根据两个表格可知基件为，再根据周二件求出即可； （2）根据已知条件得出最多派件72件，最小派件55件，按补贴规则计算，本周内派件72件时日工资最高，派件55件时日工资最低，再进行计算即可； 【小问1详解】 解：根据两个表格得知：以周六的件数为基准， ， 周二件数是， ； 【小问2详解】 解：该快递员一周派件量分别为65、55、62、57、70、60、72件．最多派件72件，最小派件55件，按补贴规则计算，本周内派件72件时日工资最高，派件55件时日工资最低． 日最高工资收入为：（元）， 日最低工资收入为：（元）； 答：该快递员这一周内日最高工资收入为450元，日最低工资收入为340元． 19. 已知平面内四点． 根据要求画图（不要求写作法，但保留作图痕迹）： （1）作射线，线段； （2）在射线上找到一点，使； （3）在图中找一点，使的值最小． 【答案】（1） 如下图，射线，线段即为所求作； （2） 如下图，点即为所求作； （3） 如下图，点即为所求作． 【解析】 【分析】本题考查的是尺规作图—作一条线段等于已知线段及作射线，线段， （1）按要求作射线，线段即可； （2）在射线上依次截取线段，则； （3）连接交于点O，即为所求作． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 综合与实践 不同进位制的数之间可以相互转换（规定：时） 素材1：十进制数转换成二进制数举例 ， 所以39换成二进制数是，即 素材2：三进制数转换成十进制数举例 所以三进制数，转换成十进制数为15，即 解答问题 （1）将二进制数转换成十进制数为_____________； （2）将十进制数10转换成三进制数为_____________． 【答案】（1）102 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方以及有理数的混合运算， （1）根据题意将二进制数转化为十进制数即可求解． （2）根据将十进制数10转换成三进制数即可求解． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 将十进制数10转换成三进制数为， 故答案为：． 21. 学校准备利用假期维修操场，如果甲工程队单独进行维修需要8天，乙工程队单独进行维修需要12天，学校经过与甲、乙两个工程队协商后，决定让乙工程队先修2天，然后甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务． （1）甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要多少天？ （2）乙工程队每天的工程费为12000元，甲工程队每天的工程费比乙多2000元，操场维修完成后，学校需要支付给甲、乙两个工程队共多少钱？ 【答案】（1）甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要4天 （2）学校共支付给甲、乙两个工程队128000元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是将工作总量看成单位 “1”，并根据工作时间、工作效率和工作总量的关系来求解， （1）设甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要x天，依据题意列出方程求解即可； （2）根据甲乙各自工作时间和每天工程费求出总工程费． 【小问1详解】 解：设甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要天，根据题意，得 ， 解得， 答：甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要4天． 【小问2详解】 解：乙工程队的工程费为：元， 甲工程队的工程费为：元， 学校需要支付的总费用为：（元）， 答：学校共支付给甲、乙两个工程队128000元． 22. 如图，在数轴上从左向右依次有三点，两点表示的数分别为，点对应的数满足． （1）在数轴上表示三点； （2）若点保持不动，将线段沿数轴向左移动． ①当点所表示的数为时，求的长； ②当时，请直接写出点所表示的数． 【答案】（1） 在数轴上表示三点如下： （2）①；②点所表示的数为或 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的意义、数轴上的点表示有理数、数轴上两点间的距离及一元一次方程的应用， （1）先求出点对应的数，再用数轴上的点表示有理数即可； （2）①先求出点所表示的数为，再求出；②设点所表示的数为，则点所表示的数为，根据列方程计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ∵在数轴上从左向右依次有三点，两点表示的数分别为，点对应的数， ． 【小问2详解】 解：①， ∴若点保持不动，当点所表示的数为时，点所表示的数为， ； ②设点所表示的数为，则点所表示的数为， ， ， ， 解得：或； ∴点所表示的数为或． 23. 【问题解决】 （1）阅读下文，并填空． 已知点在同一直线上，且线段，点分别是的中点，求的长． 解：因为点分别是的中点， 所以． 如图1，当点在线段上时，， 所以． 如图2，当点在线段的延长线上时，____________， 所以_________________________________________________________． 因为，所以点不可能在的延长线上， 综上所述，． 【类比探究】 （2）对于角，也有和线段类似的规律．如图3，已知，射线可以绕点旋转，分别平分和． ①当射线在的外部，且是锐角时，请补全图形，并求的度数； ②当为钝角时，请直接写出的度数． 【答案】（1）， （2）①，补全图形如下： ②或 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差计算及角的和差计算，掌握线段中点的有关计算和角平分线的有关计算是解题关键， （1）根据线段中点的有关计算及线段的和差计算完成解答即可； （2）①先补全图形，再根据角平分线的定义得出，再根据角的和差计算即可；②分两种情况：若射线都在外面或射线在外面分别计算即可． 【详解】解：（1）如图2，当点在线段的延长线上时，， 所以． 故答案为：，； （2）①如图，当射线在的外部，且是锐角时， 分别平分和， ， ， ； ②当为钝角时，若射线都在外面，如图： 分别平分和， ， ， ； 若射线在外面，射线在内时，如图： 分别平分和， ， ， ； 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期末教学质量监测 七年级数学试卷 （时间：120分钟 分数：120分） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 3和 C. 3和 D. 和 2. 下列单项式中与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体的平面展开图，将汉字共，建，美，好，家，园分别写在每一个面上，则折叠后与“美”相对面上的字是（ ） A. 共 B. 建 C. 家 D. 园 4. 下列变形中，不是利用等式的基本性质进行变形的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 5. 如图是某市12月26日的天气预报图，温度为，则该天的温差为（ ） A. B. C. D. 6. 若是方程的解，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 7 7. 如图，用棋子摆出一组外形如风筝的图形，按照这种方法摆下去，摆到第6个图形需要的棋子的枚数是（ ） A. 23 B. 25 C. 36 D. 49 8. 一个角的补角的度数为，则这个角的余角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下面是张蒙同学的一次小考卷，其中只有一个题答错了，则答错的是（ ） 姓名：张蒙 班级：7.1 得分：75 判断题（每小题25分，共100分）对的写“√”，错的写“×”． ①的倒数是（√） ②圆柱的体积是，圆柱的底面积与高成正比（√） ③超市在小青家北偏东方向，则小青家在超市的南偏西方向上（×） ④如图是半径分别为的同心圆组成的圆环，圆环的面积为（×） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请写出一个比大的负整数，它是___________（写出一个即可）． 12. 高铁以其高效、便捷、舒适、安全的特点，已成为我国中短途旅行的首选交通工具之一，据不完全统计数据显示，今年中秋假日期间，长三角铁路安全运送旅客约3000万人次．将数字30000000用科学记数法可表示为___________． 13. 若代数式的值为4，则代数式的值是___________． 14. 如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是______________________________． 15. 如图是某校400米跑道的示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离为米，最内侧半圆形跑道的半径是米，在进行400米跑项目的比赛中，若忽略跑道线宽度的情况下，则第3道选手的起跑线应比第1道选手的起跑线要前伸___________米．（，结果保留一位小数）． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 某快递员记录了自己一周投送快递的数量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 投送快递量（单位：件） 65 55 62 57 70 60 72 若以件为基准，记录相对投送快递的数量，超出的数量记为正数，不足的数量记为负数，则以上投送快递数量可表示为： 星期 一 二 三 四 五 六 日 投送快递量（单位：件） +10 0 （1）请写出和的值； （2）快递员每天的工资由底薪120元加上投送快递量补贴构成，投送快递量补贴的方案如下： 每天投送快递量不超过60件的部分，每单补贴4元；超过60件但不超过70件的部分，每单补贴7元；超过70件的部分，每单补贴10元，求此快递员这一周中日最高和最低工资收入分别是多少元？ 19. 已知平面内四点． 根据要求画图（不要求写作法，但保留作图痕迹）： （1）作射线，线段； （2）在射线上找到一点，使； （3）在图中找一点，使的值最小． 20. 综合与实践 不同进位制的数之间可以相互转换（规定：时） 素材1：十进制数转换成二进制数举例 ， 所以39换成二进制数是，即 素材2：三进制数转换成十进制数举例 所以三进制数，转换成十进制数为15，即 解答问题 （1）将二进制数转换成十进制数为_____________； （2）将十进制数10转换成三进制数为_____________． 21. 学校准备利用假期维修操场，如果甲工程队单独进行维修需要8天，乙工程队单独进行维修需要12天，学校经过与甲、乙两个工程队协商后，决定让乙工程队先修2天，然后甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务． （1）甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要多少天？ （2）乙工程队每天的工程费为12000元，甲工程队每天的工程费比乙多2000元，操场维修完成后，学校需要支付给甲、乙两个工程队共多少钱？ 22. 如图，在数轴上从左向右依次有三点，两点表示的数分别为，点对应的数满足． （1）在数轴上表示三点； （2）若点保持不动，将线段沿数轴向左移动． ①当点所表示的数为时，求的长； ②当时，请直接写出点所表示的数． 23. 【问题解决】 （1）阅读下文，并填空． 已知点在同一直线上，且线段，点分别是的中点，求的长． 解：因为点分别是的中点， 所以． 如图1，当点在线段上时，， 所以． 如图2，当点在线段的延长线上时，____________， 所以_________________________________________________________． 因为，所以点不可能在的延长线上， 综上所述，． 【类比探究】 （2）对于角，也有和线段类似的规律．如图3，已知，射线可以绕点旋转，分别平分和． ①当射线在的外部，且是锐角时，请补全图形，并求的度数； ②当为钝角时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $