天津市武清区杨村第四中学2025-2026学年高二上学期第二次练习数学试卷

2025-2026学年度第一学期高二年级第二次练习 数学学科试卷 (知识范围：选择性必修第一章到第四章第三节总分：150时长：120分钟) 一、选择题：共9小题，每小题5分，‘共45分 1.若直线1的方向向量为a=(1,0,2),平面c的法向量为n=(-2,0,4),则（) A.llla B.Ica C.1⊥a D.l与a斜交 2.抛物线y=4x的焦点坐标为（ A.(1,0) B.(0,1) c( .（) 3.已知直线：x+y-1=0与1，：2x-y+1=0平行，则1与l2的距离为( A.35 5 B. 5 c 4.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n,则a+a4+a5等于（ A.12 B.15 C.18 D.21 5.直线后+名-1与椭圆苦+茶=1(a>b>0)的位短关系为() a b A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 6.等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2,a,a.成等比数列，则{4n}的前6项和为 () A.-24 B.-3 C.3 D.8 7.已知等比数列{an}的公比不为1，且a6,a4,as成等差数列，则数列{aJ的公比为（ A.2 B.克 C.-1 D.-2 8.双曲线后-苦=1a>0,b>0)的左、右焦点分别为1、PP是双曲线右支上一点，且 直线PF2的斜率为2.△PF1F2是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为( ) A.若-=1 B.若-=1 c-苦=1 0.￥-苦=1 日已知双曲线C。a>0,b>0的左，右焦点分别为R,乃，过点的直线1与C的 右支相交于P、2两点，若|PP:2=3:4:5,点P位于第一象限，则双曲线C的离心 第1页共3页 率为() A.2 B.四 3 C. .号 二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分（说明：15题第一空2分第二空3分） 10.4和10的等比中项是 11.与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程 12.已知空间中的三个点A(1,1,1),B(2,1,-1),C(3,0,0),则点C到直线AB的距离为 13.若直线x-y+m=0(m>0)被圆(x-1)2+0y-1)2=3截得的弦长为m,则m的值 为 ,在天津考生领取答案 14.圆(x-1)2+y2=25的圆心与抛物线y2=2px(p>0)的焦点F重合，'A为两曲线的交点 则原点到直线AF的距离为 15已狗双自线C:学卡-1@>06>0的右焦点为下，河条帝近分为4从，直我过州 物线y2=-8x的焦点和双曲线C的虚轴端点，且直线1与C的一条渐近线平行. (i).a= (ii)若以OF为直径的圆M交4于O,A两点（O为坐标原点)，点B在l2上，且BA=2F, 则双曲线的方程为 三、解答题：共5道小题，共75分 16.(本题14分)已知圆C过点A(2,6),且与直线：x+y+10=0相切于点B(6,4). (1)求圆C的方程： (2)过点P(6,24)的直线l,与圆C交于M,N两点，若aCMN为直角三角形，求直线的方程， 17（本题14)设Sn为等差数列[an]的前n项和，S3=9,a2+ag=8. (1)求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn: (2)若S3,a14,Sm成等比数列，求m的值. 第2页共3页 18.（本题15)如图，平面ABCD⊥平面ABB,AD⊥AB,AB/CD,AE=AD=CD=号AB=1, ∠EAB=90. (I)求直线BC与平面ADE所成角的大小： (2)求平面BCE与平面ADE所成夹角的正弦值； (3)求点D到平面BCE的距离. 19.(本题16分) 顺次连接椭圆c:苦+长=(>b>0的因个顶点恰好构成了一个边长为、万且面积为45的荽 形 (1)求椭圆C的标准方程； (2)倾斜角为45的直线1过椭圆C的右焦点，与椭圆交于点A,B,求4AOB的面积 (3)过点Q(1,1)的直线m与椭圆C交于M、N两点，若Q恰好是线段MN的中点，求直线m的 方程。 20.(本题16)已知椭圆c: 2+=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，短轴长为2.过点F正 不平行于坐标轴的直线1与椭圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M, (1)求椭圆C的方程； (2)证明：直线OM的斜率与直线1的斜率的乘积为定值： (3)延长线段OM与椭圆C交于点P,若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线1的斜率及 四边形OAPB的面积. 第3页共3页