第6章一次函数 期末综合复习训练题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册《第6章一次函数》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（     ） A．B． C． D． 2．若正比例函数的图像经过点，则这个图像必经过点（   ） A． B． C． D． 3．“行走是吾乡”2025年河南省自行车公开赛进商圈系列赛走进新乡，将新乡的骑行氛围再度点燃．某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，按照这种连接方式，x节链条总长度为，则y与x的关系式是（   ） A． B． C． D． 4．一次函数的图象沿轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 5．对于函数，下列说法正确的是（    ） A．图象经过点 B．y随着x的增大而减小 C．图象与y轴交于点 D．图象经过第一、二、三象限 6．正比例函数与一次函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 7．甲、乙两个工程队修建一条公路，先由甲工程队施工一段时间，乙工程队再加入一起施工，公路修建的长度与施工的时间（天）之间的函数关系图象如图所示，则甲工程队单独施工时，每天修建公路的长度是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知函数+4是关于x的一次函数，则m的值是 ． 9．点在直线上，则代数式的值是 ． 10．直线与直线平行，且经过，则该直线的解析式为 ．   11．已知一次函数，当时，y的最大值是 ． 12．一次函数中两个变量x，y的部分对应值如表所示，那么关于x的方程的解是 ． x … 0 … y … 9 7 5 3 1 … 13．如图，直线交轴、轴于点，，点在第一象限内，且纵坐标为4．若点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，则点的横坐标为 ． 14．如图，已知两地相距4千米，上午，甲从地出发步行到地，乙从地出发骑自行车到地，甲、乙两人离地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达地的时间为 ． 三、解答题 15．已知与x成正比例，且当时，． (1)求y与x的函数关系式． (2)该函数经过点，求a的值． 16．某校的复印任务由甲复印社承接，其费用y（单位：元）与复印页数x的关系如下表： x 100 200 400 1000 … y/元 40 80 160 400 … (1)表格中自变量是________，因变量是________． (2)①随着复印页数的逐渐增加，费用的变化趋势是什么？ ②复印页数每增加100，费用怎样变化？ (3)当复印页数为2000时，估计费用是多少元． 17．国庆节放假期间，小亮一家到某度假村度假．返回时，他们先乘车到服务区休息了一会儿，然后又乘车以的速度返回家中．返回途中，小亮与自己家的距离和时间之间的关系大致如图所示． (1)小亮从度假村到服务区的过程中，求与之间的函数关系式； (2)小亮从度假村回到自己家共用了多长时间？ 18．如图，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点； (1)直接写出点B的坐标为___________； (2)求出的面积； (3)在直线上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 19．某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每加工一个乙种零件可获利24元． (1)若该车间某天获利17000元，问这天加工甲种零件的工人有多少人？ (2)由于生产需要，每天都需要加工两种零件，设加工甲种零件的人数为m，该车间每天的获利为w元，若，当m为何值时，该车间一天的获利w最大？最大为多少元？ 20．【模型构建】 （1）如图1，将含有的三角板的直角顶点C放在直线l上，过点A作于点D，过点B作于点E，请写出图1中（除外）相等的线段，并证明； 【初步感知】 （2）如图2，直角三角板放置在平面直角坐标系中，点C的坐标为，点B坐标为，请求出点A的坐标和直线的表达式； 【深入探究】 （3）如图3，点A坐标为，点B坐标为，过点B作x轴的平行线l，点P是直线l上的一个动点，点D是一次函数图象上的一个动点，当是一个以为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出点D的坐标． 参考答案 1．A 【分析】本题考查函数的定义和函数图象，根据“自变量的每一个值，因变量有唯一的值与之对应”判定即可． 【详解】解：从B、C、D选项中的图象可知，每一个，都有唯一的值与之对应，因此能表示y是x的函数，不符合题意； A选项中，当时，每一个，都有两个值与之对应，因此不能表示y是x的函数，符合题意． 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了正比例函数，先求出正比例函数的比例系数，然后验证各点是否满足函数解析式即可，正确求出正比例函数的解析式是解此题的关键． 【详解】解：设正比例函数为， ∵图象经过点， ∴， 解得， ∴函数解析式为， 当时，，不经过，故A不符合题意； 当时，，不经过，故B不符合题意； 当时，，不经过，故C不符合题意； 当时，，经过，故D符合题意； 故选：D． 3．D 【分析】本题考查函数关系式，掌握题目中数量关系是正确解答的关键，根据链条的连接规律进行计算即可． 【详解】解：由题意得， ， 故选： 4．C 【分析】本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减自变量，上加下减常数项”是解答本题的关键． 根据函数图象平移规则，沿y轴向下平移时，函数解析式中的常数项减少平移单位数． 【详解】解：一次函数的图象沿轴向下平移2个单位， 那么所得图象的函数解析式是． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质，通过计算点坐标和判断斜率符号来分析各选项，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵函数，且，， ∴y随着x的增大而减小，图象经过第一、二、四象限，故B正确，D错误； 当时，，即图象与y轴交于点，故C错误； 当时，，图象经过点，故A错误； 故选：B． 6．A 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据一次函数的图象与性质进行排除选项即可． 【详解】解：当正比例函数中，，即该函数图象经过第一、三象限， 则有一次函数中，，所以一次函数图象经过第一、二、四象限； 当正比例函数中，，即该函数图象经过第二、四象限， 则有一次函数中，，所以一次函数图象经过第一、三、四象限； ∴符合题意的只有A选项； 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，先理解题意，再设甲､乙两队合作后y与x之间的函数关系式为，然后将点代入，进行计算，得，再把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：设甲､乙两队合作后y与x之间的函数关系式为，将点代入， 得， 解得， ∴， 把代入， ∴， ∴甲工程队单独施工时，每天修建公路的长度是， 故选：A 8． 【分析】本题考查了一次函数的定义，利用平方根解方程等知识．熟练掌握一次函数的定义，利用平方根解方程是解题的关键． 由题意可得，，，计算求解即可． 【详解】解：∵函数是关于的一次函数， ∴且． 由，得，解得． 由，得． ∴． 故答案为：． 9．解：∵点在直线上， ∴， 代入代数式得：， 故答案为：2． 10． 【分析】本题考查了两直线平行问题，根据两平行直线解析式的k值相等求出k的值是解题的关键． 由两直线平行k相等，即 ，再代入点 求即可． 【详解】解：∵直线 与直线 平行， ∴ ， ∴直线为 ， 又∵经过点 ， ∴ ，即 ， ∴ ， 故该直线解析式为 ． 故答案为 ：． 11．/ 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，掌握相关知识是解决问题的关键．一次函数斜率k为负，y随x增大而减小，因此y的最大值出现在x的最小值处． 【详解】解：一次函数中， ∵， ∴y随x增大而减小， 则当取最小值时，取最大值． ∵， 当时，y取得最大值． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程．通过观察函数值表，当时，对应的值为，因此方程的解即为. 【详解】解：根据表格数据，当时，，即， 所以关于的方程的解是， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，轴对称的性质，求平面直角坐标系内点的坐标， 连接，先求出点，可得，再根据“角边角”证明，可得，然后设，则，最后根据勾股定理求出答案． 【详解】解：如图所示，连接， 当时，； 当时，， ∴点， ∴． ∵点P与点关于直线对称， ∴， ∴． ∵点在第一象限，且纵坐标为4， ∴轴， ∴． ∵， ∴， ∴． 设，则， ∴， ∴． 在中，， ∴， 解得， ∴点P的横坐标是． 故答案为：． 14．9点40分 【分析】本题主要考查了函数图象的识别，从图象获取信息， 先根据图象求出甲的速度，再求出两人走了2千米时相遇时的时间，然后求出乙的速度，进而求出乙走完全程需要时间，则此题可解． 【详解】解：根据图象可知甲60分走了全程4千米， 所以甲的速度是4千米时． 由图象可知两人走了2千米时相遇， 则甲此时用了0.5小时，则乙用了， 所以乙的速度为（千米时）， 所以乙走完全程需要时间为（分）， 此时加上乙先前迟出发的20分， 所以现在的时间为9点40分． 故答案为：9点40分． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了正比例函数的定义，求一次函数自变量或函数值等知识点，解题关键是正确求出函数关系式． （1）设，根据当时，，转化为关于k的方程求解即可； （2）将点代入（1）中求得的函数关系式，得到关于a的方程求解即可． 【详解】（1）解：∵与x成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴y与x的函数关系式为． （2）∵该函数经过点， ∴， ∴． 16．(1)x  y (2)见解析 (3)800元． 【分析】（1）自变量是在变化过程中主动变化的量，因变量是随着自变量变化而变化的量，据此判断； （2）①观察表格中增大时的变化情况；②计算相邻两组中，复印页数增加时费用的变化量； （3）先找出与的数量关系，再代入计算． 【详解】（1）解：自变量是在变化过程中主动变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量． 表格中，复印页数是主动变化的，费用随的变化而变化，故表格中自变量是，因变量是． （2）解：① 观察表格数据：从增加到、……，对应的从增加到、……，因此随着复印页数的逐渐增加，费用的变化趋势是逐渐增加． ② 表格数据可知，费用与复印页数的比值恒为（如, ，，），因此，复印页数每增加100，费用增加元． （3）解：由（2）分析可知，费用与复印页数的比值恒为，即． 当时，，所以估计费用是元． 17．(1) (2)小时 【分析】本题考查一次函数的应用．用待定系数法求出小亮从度假村到服务区的过程中，与的函数关系式是解决本题的关键． （1）设出一次函数解析式，把点，代入求得和的值，即可求得小亮从度假村到服务区的过程中，与之间的函数关系式； （2）取，代入（1）中得到的函数解析式，求得的值，除以小亮爸爸的车速，即为小亮从服务区回到家的时间，再加上前面用的小时，即为小亮从度假村回到自己家共用的时间． 【详解】（1）解：由题意，设小亮从度假村到服务区的过程中，与的函数关系式是：， 经过点，， ， ， 小亮从度假村到服务区的过程中，与的函数关系式是：； （2）当时，， 小亮从度假村回到自己家所用的时间为：． 答：小亮从度假村回到自己家共用了小时． 18．(1) (2) (3)存在或 【分析】（1）根据直线的解析式即可求得B的坐标； （2）根据题意得出C的横坐标，从而求得三角形的面积． （3）设，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点以及三角形的面积等，关键是熟练地运用性质进行推理和计算，用了分类讨论思想和方程思想． 【详解】（1）解：在中，令，则， ， 故答案为：； （2）解：点， 的面积； （3）解：存在； 设， ， ， ， 或 19．(1)这天加工甲种零件的工人有25人 (2)当时，该车间一天的获利最大，最大为17200元 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． （1）首先根据题意设出这天加工甲种零件的工人有x人，则加工乙种零件的工人有人，再根据加工甲种零件的总利润+加工乙种零件的总利润=17000列出一元一次方程，再求解方程即可； （2）首先根据题意得到w关于m的函数表达式，再判断函数的增减性，进而得到在时，存在最大值，进而求出最大值即可． 【详解】（1）解：设这天加工甲种零件的工人有x人，则加工乙种零件的工人有人， ∴，解得：， ∴这天加工甲种零件的工人有25人； （2）解：由题意可得：， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∵， ∴当时，， ∴当时，该车间一天的获利最大，最大为17200元． 20．（1），；证明见解析；（2）；（3）点D坐标为或或 【分析】（1）证，即可得解； （2）易证，从而得到，，再利用待定系数法求出直线表达式即可； （3）分类讨论，画出图形，建立方程求解即可． 【详解】解：（1），； 证明：由题可知， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，； （2）如图，过C作轴，再分别过A、B作的垂线段，垂足分别为点D、E， ∵点C的坐标为，点B坐标为， ∴，， 由题可知， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 设直线表达式为，将点A和点B坐标代入得， ， 解得， ∴直线的表达式； （3）设点D坐标为， 当时，且点D在x轴上方时，如图， 此时，，， 同（1）法可得， ∴， ∴， 解得， ∴； 当时，且点D在x轴下方时，如图， 此时， 同理可得， ∴， 又∵， ∴，此时方程无解， 即不存在此种情况； 当，点在轴上方时，如图， 此时， 同理可得， ∴，即， 解得， ∴； 当，点在轴下方时，作轴，如图， 同理：， ∴， ∴， 当时，， ∴； 如图，，点P在左侧，如图， 此时，， 同理可得， ∴， ∴，方程无解， 即不存在此种情况； 综上，点D坐标为或或． 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