第4章实数 期末综合复习训练题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册《第4章实数》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则的平方根是（    ） A．3 B．－3 C．±2 D．±3 3．下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．与 B．-3与 C．与 D．与 4．已知等腰三角形的两边长分别为、，且、满足，则此等腰三角形的周长为（） A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10 5．若a，b均为正整数，且，，则的最大值是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是（ ） A． B． C． D． 7．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知某数的一个平方根为，则这个数为 ． 9．比较大小： ．（填“”“”或“”） 10．的倒数是 ，的相反数是 ． 11．若，且a为整数，则a的值为 ． 12．已知m，n为实数，若，则的算术平方根为 ． 13．若一个正数的两个平方根为和，则这个数是 ． 14．定义：对于任意的实数a，b，有．例如：，则 ． 三、解答题 15．把下列各数分别填入相应的集合里： ，，0，，，，，，（每两个2之间依次多一个1） 有理数集合： 无理数集合： 正实数集合： 负实数集合： 16．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 17．计算： (1)； (2) 18．求下列各式中的值： (1) (2) 19．已知的立方根是3，的算术平方根是2，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 20．如图，一根长的竹竿，斜靠在一竖直的墙上，这时为，杆子的顶端沿墙下滑． (1)求梯子底端外移的距离（的长）； (2)试判断梯子底端外移的距离与顶端下滑距离的大小关系，并说明理由． 参考答案 1．B 【分析】本题考查平方根、算术平方根和立方根的性质，熟练掌握其定义和性质是解题的关键． 根据立方根、算术平方根和平方根的定义，直接计算每个等式的值，判断是否正确即可． 【详解】解：A、 ，故该选项说法错误，不符合题意； B、，故该选项说法正确，符合题意； C、，故该选项说法错误，不符合题意； D、，故该选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 2．D 【分析】先求方程 的根，得到 ，再计算 ，最后求 9 的平方根． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 的平方根为 ， 故选：D. 【点睛】本题主要考查的是立方根和平方根的定义和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 3．C 【分析】本题考查的是算术平方根，绝对值，相反数与立方根，熟记概念是解题的关键． 判断各组数是否互为相反数，即和是否为零，需计算每组数值并验证. 【详解】解：A、，，，不是相反数，不符合题意； B、，，不是相反数，不符合题意； C、，，是相反数，符合题意； D、，不是相反数，不符合题意； 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质，三角形三边关系等，熟练掌握这些知识点是解题关键． 根据非负数的性质，求出a和b的值，再根据等腰三角形的性质分类讨论边长组合，利用三角形三边关系判断是否成立，最后计算周长． 【详解】解：∵，且，， ∴且， ∴，， 当腰长为2，底边为3时，三边为2、2、3， ∵，，， ∴能组成三角形，周长为； 当腰长为3，底边为2时，三边为3、3、2， ∵，，， ∴能组成三角形，周长为； 故此等腰三角形的周长为7或8， 故选A 5．B 【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键． 先找到，取值范围，进而可求的最大值即可． 【详解】解：∵，即； ，即， 又，均为正整数，且要使最大， 最大取3，最大取2， 的最大值是5， 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：求数轴上两点间距离的方法是用数轴上右边的数减去数轴上左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 首先根据数轴上，的对应点分别是点和点，可以求出线段的长度，然后根据中点的性质即可解答． 【详解】解：数轴上，的对应点分别是点和点， ， 是线段的中点， ， 点表示的数为：． 故选：． 7．C 【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，解决本题的关键是看懂运算顺序． 【详解】解：当，取算术平方根，可得：， 是有理数， 再取的立方根， 又是有理数， 再取的算术平方根， 的算术平方根是是无理数， ． 故选：C． 8． 【分析】本题考查了平方根的定义．根据平方根的定义，一个数的平方根有两个，互为相反数．已知一个平方根为，则这个数为该平方根的平方． 【详解】解：． 故答案为：． 9． 【分析】本题主要考查了实数比较大小，可证明，再利用作差法求出，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了实数的性质，求一个数的算术平方根、立方根，倒数和相反数的定义，掌握以上知识是解题的关键，根据求一个数的算术平方根、立方根，倒数和相反数的定义进行求解． 【详解】解：的倒数是， 的相反数是， 故答案为：，． 11．45 【分析】本题考查了无理数的估算，通过比较2026与相邻整数的平方，确定的整数部分，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 又，且a为整数， ∴， 故答案为：45． 12． 【分析】本题考查了立方根的性质． 利用立方根的性质，将方程转化为一元一次方程，求解的值，再求其算术平方根． 【详解】解：由， 得， 两边立方，得， 整理得， 即， 所以． 故的算术平方根为． 故答案为：． 13．25 【分析】本题考查平方根，根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，由此列出方程求解． 【详解】解：由题意，得， 解得， 则这个正数为． 故答案为：25． 14．83 【分析】此题考查了实数的新定义运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先根据所给的定义，求出的值为，再求出的值即可． 【详解】解：∵ ． ∴ 故答案为：83． 15．见解析 【分析】本题考查了实数的分类，掌握实数的分类和概念是解题的关键． 根据实数的分类，逐一判断，即可求解． 【详解】解：，， 有理数是整数和分数的统称，包括有限小数和无限循环小数， 有理数集合为 ，0，，，， ； 无理数是无限不循环小数， 无理数集合为 ，（每两个2之间依次多一个1）； 正实数是大于0的实数， 正实数集合为 ，，，，（每两个2之间依次多一个1）； 负实数是小于0的实数， 负实数集合为 ， ． 16．(1)16 (2) (3) (4) (5)50 (6) 【分析】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根． （1）（2）（3）（4）（5）（6）根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根与立方根，化简绝对值，再计算加减即可； （2）先计算算术平方根与立方根，化简绝对值，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 18．(1)， (2) 【分析】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， 当时，， 当时，， 或； （2）解：， ， ， ， ． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义、代数式求值等知识点，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根的定义，无理数的估算分别求得的值，然后求解即可； （2）由（1）可知，再代入求值，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是2，是的整数部分且， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴的平方根为． 20．(1) (2)梯子底端B外移的距离小于顶端下滑的距离，理由见解析 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是利用勾股定理求水平距离，通过平方比较无理数的大小来判断长度关系． （1）先在中求，再求下滑后的长度，在中求，由得外移距离； （2）通过比较与的平方大小，推导与的大小关系． 【详解】（1）解：在中，，， 由勾股定理得：， ∵， ∴， 在中，， 由勾股定理得：， ∴． 答：梯子底端外移的距离为． （2）解：，理由要比较与的大小， 只需比较与的大小，即比较与的大小， ∵，，且， ∴， ∴，即． 答：梯子底端B外移的距离小于顶端下滑的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $