精品解析：宁夏回族自治区银川市兴庆区银川北塔中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

宁夏回族自治区银川市兴庆区银川北塔中学2025-2026学年 八年级上学期1月期末数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数：，，0，，…（相邻两个2之间依次增加1个0），其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点都在直线上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 是5到6之间的无理数 B. 同位角相等 C. 一次函数的图象不经过第一象限 D. 一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3 5. 如图，折叠长方形，使点落在对角线上的点处，若，则线段的长度是（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 一水果批发市场某商家批发苹果采取分段计价的方式，其价格如下表： 购买苹果数量千克 不超过30千克的部分 超过30千克的部分 每千克价格/元 5 4 则小刚一次性购买40千克苹果所付的费用比分两次购买（每次购买20千克）所付的费用少（ ）元 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 7. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三,问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 平面直角坐标系中，一蚂蚁从A出发，沿着循环爬行，其中A的坐标为，B的坐标为，C的坐标为，D的坐标为．当蚂蚁爬了2024个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”的坐标为，“马”的坐标为，则“兵”的坐标为__________． 10. 小明求得方程组解为，则表示的数为___________． 11. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的大小是______． 12. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形、以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 _________________． 13. 如图，直线与直线交于点E(3，1)，则关于x，y的二元一次方程组的解为___． 14. 某学校随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图和不完整的扇形统计图（如图），其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则被调查的学生读课外书册数的中位数为___________册． 15. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离为______． 16. A、B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地．如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与时间x之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．下列说法： ①y乙与x的函数关系是y乙＝﹣6x+12 ②点M表示甲、乙同时出发0.5小时相遇 ③甲骑自行车的速度是18千米/小时 ④经过或小时，甲、乙两人相距5千米．其中正确的序号有 _____． 三、解答题：本题共10小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）． （2）． （3）解不等式，并将它解集表示在数轴上． （4）解不等式组： 18. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标___________； （2）若是以为底边的等腰三角形，且点在轴上，则点的坐标是___________． 20. 随着洗车服务需求的不断增长，智能洗车行业迎来了更加广阔的发展空间．以下是某智能洗车店推出的两种收费方案： 方案一：按次收费，没有额外费用； 方案二：办理会员卡，每次洗车打折收费． 设洗车次数为次时，所需费用为元，两种不同收费方案所需费用（元）与洗车次数（次）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题： （1）分别求出两种收费方案所需费用与洗车次数之间的函数表达式； （2）请你分析如何选择收费方案更合算？ 21. 为有效落实好个人防护措施，当好自己健康第一责任人，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，小明从药店得知，购买2包口罩和3包酒精湿巾，共需19元．购买5包口罩和1包酒精湿巾，共需28元． （1）求每包口罩和每包酒精湿巾的单价； （2）妈妈给了小明50元钱的预算，需要购买此口罩和酒精湿巾共13包，小明最多可以购买口罩多少包？ 22. 如图，如果AB//CD，平分交于点，交的延长线于点，．试说明：AD//BC． 23. 【数据收集】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数环，___________环，可以看出___________（填A或B）的平均成绩略高，通过计算方差，___________，可以看出___________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； （2）小颖分别计算了两名选手的四分位数如下表，并绘制了箱线图如图2： 选手 最小值 最大值 A 6 ① 9 10 B 8 8 9 ② 10 请你补全表格信息，①处的数据为___________，②处的数据为___________； （3）请你结合以上数据分析，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 24. 关于函数的图象与性质的相关探究． 【绘制图象】 （1）请在平面直角坐标中，画出函数图象． 列表： … 0 1 2 … … 6 0 3 … 描点、连线：请在下图中画出该函数图象 【探究性质】 （2）根据图象我们可得到函数的性质，下列说法正确的是___________；（填序号） ①函数图象始终在轴及其上方； ②函数图象过原点； ③函数图象关于轴对称； ④当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小． （3）我们曾经研究过：一次函数的图象可以由正比例函数的图象向下平移2个单位长度得到，我们可以借鉴这一经验继续探究： 把函数的图象向___________（填“上”或“下”）平移___________个单位长度可以得到函数的图象． 25. 如图，​为线段上一动点，分别过点、作，​，连接、．已知，，，设． （1）用含​的代数式表示的长； （2）请问点​满足什么条件时的值最小；并求出的最小值． （3）参照上面构图的思想方法，构图求代数式​的最小值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴、轴于、两点，过点的直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点． （1）求出直线的函数解析式； （2）若点是直线上一点，且，求点的坐标； （3）点为轴上一点，当时，请求出满足条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁夏回族自治区银川市兴庆区银川北塔中学2025-2026学年 八年级上学期1月期末数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数：，，0，，…（相邻两个2之间依次增加1个0），其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．据此逐一判断即可得答案． 【详解】是小数，是有理数， 是开方开不尽的数，是无理数， 0是整数，是有理数， 是分数，是有理数， …（相邻两个2之间依次增加1个0）是无限不循环小数，是无理数， 综上所述：无理数有和…（相邻两个2之间依次增加1个0），共2个， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π，开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．熟练掌握定义是解题关键． 2. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、由，可得，原式错误，不符合题意； B、由，可得，原式错误，不符合题意； C、当时，则，原式错误，不符合题意； D、由，可得，原式正确，符合题意； 故选：D． 3. 已知点都在直线上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，根据函数解析式可得增减性，再根据增减性即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵点都在直线上，且， ∴， 故选：A． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 是5到6之间的无理数 B. 同位角相等 C. 一次函数的图象不经过第一象限 D. 一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，无理数的估算，平行线的性质，一次函数图象经过的象限和求众数，估算出的取值范围可判断A；根据平行线的性质可判断B；根据一次函数图象与其系数的关系可判断C；根据众数是一组数据中出现次数最多的数据可判断D． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴是4到5之间的无理数，原命题是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； C、一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，原命题是假命题，不符合题意； D、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3，原说法正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，折叠长方形，使点落在对角线上的点处，若，则线段的长度是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，先由勾股定理求出的长，再由折叠的性质可得，则可求出，设，则，据此利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 故选：C． 6. 一水果批发市场某商家批发苹果采取分段计价的方式，其价格如下表： 购买苹果数量千克 不超过30千克的部分 超过30千克的部分 每千克价格/元 5 4 则小刚一次性购买40千克苹果所付的费用比分两次购买（每次购买20千克）所付的费用少（ ）元 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的实际应用，根据分段计价规则，一次性购买40千克时，前30千克按5元/千克计费，超出部分按4元/千克计费；分两次购买每次20千克时，每次均按5元/千克计费．分别计算两种方式的总费用，求差值即可． 【详解】解：一次性购买40千克苹果所付的费用为元， 分两次购买（每次购买20千克）所付的费用为元， ∴小刚一次性购买40千克苹果所付的费用比分两次购买（每次购买20千克）所付的费用少元， 故选：B． 7. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三,问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组． 详解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为： ． 故选A． 点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题关键． 8. 平面直角坐标系中，一蚂蚁从A出发，沿着循环爬行，其中A的坐标为，B的坐标为，C的坐标为，D的坐标为．当蚂蚁爬了2024个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探索，由题意知：，，，，可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位，然后求出2024个单位能爬168圈还剩8个单位，结合图形即可确定位置为．根据蚂蚁的运动规律找出“蚂蚁每运动12个单位长度是一圈”是解题的关键． 【详解】解：由题意知：，，，， ∴蚂蚁爬行一周的路程为：（单位）， （圈）（单位），即离起点差4个单位， 即蚂蚁爬行2024个单位时，所处的位置是点的位置， ∴其坐标为． 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”的坐标为，“马”的坐标为，则“兵”的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案． 【详解】如图所示：“兵”的坐标为：（-3，1）． 故答案为：（-3，1）． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 10. 小明求得方程组的解为，则表示的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据方程组的解求参数，将代入第一个方程求出 x 的值，再将 x 和 y 的值代入第二个方程求解． 【详解】解：由题意得，方程组的解中， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的大小是______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题考查实际问题中的求角度，涉及平行线性质、邻补角、三角形外角性质等知识，先由邻补角定义，再由平行线性质得到中的两个内角，再根据图形中是的一个外角，利用外角性质即可得到答案，熟练掌握平行线性质及外角性质求角度是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： ， ， 一束平行于主光轴的光线， ， 是的一个外角， ， 故答案为：． 12. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形、以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 _________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴的有关问题，利用勾股定理求出圆的半径是解题的关键．根据图形可知正方形的边长为1，所以其对角线的长度为，即圆的半径为，点A可以看作表示2的点向左平移个单位长度得到的，据此即可解答． 【详解】解：∵正方形的边长为1，则正方形的对角线的长度是， ∴圆的半径为， ∴点A可以看作表示2的点向左平移个单位长度得到的，即点A表示的数是， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 13. 如图，直线与直线交于点E(3，1)，则关于x，y的二元一次方程组的解为___． 【答案】 【解析】 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题． 【详解】解：∵直线与直线交于点E(3，1)， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 14. 某学校随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图和不完整的扇形统计图（如图），其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则被调查的学生读课外书册数的中位数为___________册． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求中位数，用读6册的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，进而可求出读5册的人数，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：人， ∴一共调查了24人， ∴被调查的学生读课外书册数为5册的人数为人， 把学生读课外书册数的数量按照从低到高排列，中位数为第12名和第13名读的册数的中位数， ∴被调查的学生读课外书册数的中位数为册， 故答案为：5． 15. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出，再求出即可求解，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，，，，，， ∴在中，， ∴， ∴在中，， 故答案为：． 16. A、B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地．如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与时间x之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．下列说法： ①y乙与x的函数关系是y乙＝﹣6x+12 ②点M表示甲、乙同时出发0.5小时相遇 ③甲骑自行车的速度是18千米/小时 ④经过或小时，甲、乙两人相距5千米．其中正确的序号有 _____． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】利用待定系数法求出直线EF的解析式判断①；根据图象判断②；求出直线OP的解析式判断③；利用函数解析式作差法计算即可． 【详解】解：设直线EF的解析式为y=ax+b，将点E（0，12）、F（2，0）代入，得 ，解得， ∴直线EF的解析式为y=-6x+12，故①正确； 由图象可知：点M表示甲、乙同时出发0.5小时相遇，故②正确； ∵甲的速度为km/h，km， ∴点M的坐标为（0.5，9）， 设直线OP的解析式为y=kx，将点M坐标代入，得k=18， ∴直线OP的解析式为y=18x， ∴甲骑自行车的速度是18千米/小时，故③正确； 当时，解得x=； 当时，， 当时，解得x=（舍去）； 当时，解得x=， ∴经过或小时，甲、乙两人相距5千米．故④不正确； 故答案为：①②③． 【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象交点的计算，解一元一次方程，能读懂函数图象并得到相关信息是解题的关键． 三、解答题：本题共10小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）． （2）． （3）解不等式，并将它的解集表示在数轴上． （4）解不等式组： 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算、二次根式的化简、不等式的解法以及不等式组的解法． （1）根据二次根式的乘法、零指数幂和绝对值的性质，进行计算； （2）根据二次根式的化简和除法进行计算即可求解； （3）通过去分母解一元一次不等式； （4）分别解两个不等式并求公共解集． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 不等式两边同乘6，得  ∴ 不等式的解集为  在数轴上表示： 【小问4详解】 解： 解不等式  解不等式  两边同乘2，得  ∴ 不等式组的解集为  18. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】符合，理由见解析 【解析】 【分析】先在中利用勾股定理求出,然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案． 【详解】解：在中，，dm，dm， 由勾股定理，得 因为dm，dm， 所以， 所以， 所以，即， 所以该婴儿车符合安全标准 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，解题关键是正确运用逆定理． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标___________； （2）若是以为底边的等腰三角形，且点在轴上，则点的坐标是___________． 【答案】（1）作图见解析， （2）或． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是画轴对称图形、勾股定理、等腰三角形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质等知识点.． （1）关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标为原纵坐标的相反数，连接对称点即可； （2）设，根据勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 故答案为： 【小问2详解】 解：设 依题意，，，， ∴ 解得：或 ∴的坐标为：或． 故答案为：或． 20. 随着洗车服务需求的不断增长，智能洗车行业迎来了更加广阔的发展空间．以下是某智能洗车店推出的两种收费方案： 方案一：按次收费，没有额外费用； 方案二：办理会员卡，每次洗车打折收费． 设洗车次数为次时，所需费用为元，两种不同收费方案所需费用（元）与洗车次数（次）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题： （1）分别求出两种收费方案所需费用与洗车次数之间的函数表达式； （2）请你分析如何选择收费方案更合算？ 【答案】（1）收费方案一所需费用与洗车次数之间的函数表达式为（x为非负整数），收费方案二所需费用与洗车次数之间的函数表达式为（x为非负整数）； （2），当洗车次数小于10次时，选择收费方案一更合算，当洗车次数等于10次时，选择两种收费方案一样合算，当洗车次数大于10时，选择收费方案二更合算 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，正确求出对应的函数表达式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）求出两个函数图象的交点横坐标，再结合函数图象求解即可． 小问1详解】 解：设收费方案一所需费用与洗车次数之间的函数表达式为， 把代入得，解得， ∴收费方案一所需费用与洗车次数之间的函数表达式为（x为非负整数）， 设收费方案二所需费用与洗车次数之间的函数表达式为， 把，代入得，解得， ∴收费方案二所需费用与洗车次数之间的函数表达式为（x为非负整数）； 【小问2详解】 解：当时，解得， ∴当时，两种收费方案的费用一样，即此时选择两种收费方案一样合算， 由函数图象可知，当时，收费方案一的函数图象在收费方案二的函数图象下方，即此时选择收费方案一更合算， 当时，收费方案一的函数图象在收费方案二的函数图象上方，即此时选择收费方案二更合算； 综上所述，当洗车次数小于10次时，选择收费方案一更合算，当洗车次数等于10次时，选择两种收费方案一样合算，当洗车次数大于10时，选择收费方案二更合算． 21. 为有效落实好个人防护措施，当好自己健康的第一责任人，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，小明从药店得知，购买2包口罩和3包酒精湿巾，共需19元．购买5包口罩和1包酒精湿巾，共需28元． （1）求每包口罩和每包酒精湿巾的单价； （2）妈妈给了小明50元钱的预算，需要购买此口罩和酒精湿巾共13包，小明最多可以购买口罩多少包？ 【答案】（1）每包口罩的单价为5元，每包酒精湿巾的单价为3元 （2）小明最多可以购买口罩5包 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设每包口罩的单价为x元，每包酒精湿巾的单价为y元，根据购买2包口罩和3包酒精湿巾，共需19元．购买5包口罩和1包酒精湿巾，共需28元建立方程组求解即可； （2）设小明购买口罩m包，则购买酒精湿巾包，根据总购买费用不超过50元建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每包口罩的单价为x元，每包酒精湿巾的单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：每包口罩的单价为5元，每包酒精湿巾的单价为3元； 【小问2详解】 解：设小明购买口罩m包，则购买酒精湿巾包， 由题意得，， 解得， ∵m非负整数， ∴m的最大值为5， 答：小明最多可以购买口罩5包． 22. 如图，如果AB//CD，平分交于点，交的延长线于点，．试说明：AD//BC． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先依据角平分线的定义以及行线的性质即可得到∠1=∠3，再由等量代换即可得出∠F=∠1，进而得出AD∥BC． 【详解】解：证明：∵AF平分∠BAD， ∴∠1=∠2， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∵∠3=∠F， ∴∠1=∠F， ∴AD∥BC． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 23. 【数据收集】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数环，___________环，可以看出___________（填A或B）的平均成绩略高，通过计算方差，___________，可以看出___________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； （2）小颖分别计算了两名选手的四分位数如下表，并绘制了箱线图如图2： 选手 最小值 最大值 A 6 ① 9 10 B 8 8 9 ② 10 请你补全表格信息，①处的数据为___________，②处的数据为___________； （3）请你结合以上数据分析，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】（1）9；B；B （2）； （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了方差，平均数和四分位数，熟知方差，平均数，四分位数的定义是解题的关键． （1）根据方差和平均数的定义求出B的平均数和方差即可得到答案； （2）根据四分位数的定义求解即可； （3）从平均数和方差的角度判断说理即可． 【小问1详解】 解：由题意得，环， ∴， ∴B的平均成绩略高； ， ∴， ∴B射击水平发挥更稳定； 【小问2详解】 解：把A的成绩按照从低到高排列为：6，7，8，9，9，9，10，10， 把B的成绩按照从低到高排列为：8，8，8，9，9，10，10，10， ∴A的为，B的为； 【小问3详解】 解：选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 从平均数来看，B选手的平均数大于A选手的平均数，B选手的成绩更好， 从方差来看，B选手的方差小于A选手的方差，B选手的成绩更加稳定， ∴选择B选手参加青少年射击比赛． 24. 关于函数的图象与性质的相关探究． 【绘制图象】 （1）请在平面直角坐标中，画出函数的图象． 列表： … 0 1 2 … … 6 0 3 … 描点、连线：请在下图中画出该函数图象 【探究性质】 （2）根据图象我们可得到函数的性质，下列说法正确的是___________；（填序号） ①函数图象始终在轴及其上方； ②函数图象过原点； ③函数图象关于轴对称； ④当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小． （3）我们曾经研究过：一次函数的图象可以由正比例函数的图象向下平移2个单位长度得到，我们可以借鉴这一经验继续探究： 把函数的图象向___________（填“上”或“下”）平移___________个单位长度可以得到函数的图象． 【答案】（1）见解析；（2）①②③④；（3）上；3． 【解析】 【分析】本题主要考查了画一次函数图象，一次函数的性质，一次函数图象的平移问题，正确画出对应的函数图象是解题的关键． （1）求出和时的函数值，再描点，连线画出对应的函数图象即可； （2）根据（1）所画函数图象逐一判断即可； （3）根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：（1）当时，，当时，， 函数图象如下所示： （2）由函数图象可知函数图象始终在轴及其上方；函数图象过原点；函数图象关于轴对称；当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， ∴正确的有①②③④． （3）由题意得，把函数的图象向上平移3个单位长度可以得到函数的图象． 25. 如图，​为线段上一动点，分别过点、作，​，连接、．已知，，，设． （1）用含​的代数式表示的长； （2）请问点​满足什么条件时的值最小；并求出的最小值． （3）参照上面构图的思想方法，构图求代数式​的最小值． 【答案】（1）； （2）点C满足、、三点共线时，的值最小；的最小值是； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，两点之间线段最短． （1）根据题意，，，设，得到，利用勾股定理求解即可； （2）根据两点之间线段最短可得点C满足、、三点共线时，的值最小，过点作的延长线于点，得到四边形为长方形，利用长方形性质和勾股定理可得的最小值； （3）根据，构造，，，，当、、三点共线时，最小，最小值为，延长到点，过点作于点，则四边形是长方形，根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：，设， ， ，，，， ，， ∴，， ； 【小问2详解】 解：点C满足、、三点共线时，的值最小， 过点作的延长线于点， 则四边形为长方形， ，， ， ； 【小问3详解】 解：如图所示，根据，构造，，，， 当、、三点共线时，最小，最小值为， 延长到点，过点作于点， 则四边形是长方形， ，，， ， 即的最小值为． 26. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴、轴于、两点，过点的直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点． （1）求出直线的函数解析式； （2）若点是直线上一点，且，求点坐标； （3）点为轴上一点，当时，请求出满足条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用，正确地求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）求出A、B的坐标，中点公式得到点M的坐标，待定系数法求出直线的解析式即可； （2）先求得,设，根据，进行求解即可； （3）分点P在点A左侧和右侧，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：， 当时，，当时，， ，， 点M为线段的中点， ， 设直线的函数解析式为， 将代入，得：， 解得， 直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∵， ∴ ∵点是直线上一点， 设 ∴ 解得 ∴或； 【小问3详解】 解：分两种情况： 当点P在点A右侧时：将直线沿着y轴向上平移6个单位，得到直线，如图： 此时， ， 当时，， ； 当点P在点A左侧时，作的中垂线，交于点E，连接交x轴于点P，则：， ， 设， 则， ， 解得， ， 设直线的解析式为：，把代入，得：， ， 当时，， ， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $