精品解析：陕西省榆林市高新区2025-2026学年八年级上学期期末质量检测数学试题

2025~2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算性质，负整数指数幂的性质，熟记负整数指数幂的性质是解题的关键．根据负整数指数幂的定义，（），直接计算即可. 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ 故选：B． 2. 窗花是我国民间传统剪纸艺术．新春到来之际，小雪设计了如下一组窗花，其中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念结合选项解答即可． 【详解】、不是轴对称图形，故该选项错误； 、不是轴对称图形，故该选项错误； 、是轴对称图形，故该选项正确； 、不是轴对称图形，故该选项错误． 故选：． 3. 若三角形的三边长分别为5、8、a，则a的值可能是（ ） A. 3 B. 8 C. 13 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求解a的取值范围，再与选项对比即可． 【详解】解：∵三角形的三边长为5、8、a， ∴， ∴a的取值范围为， ∴a的值可能是8， 故选：B． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. ． C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查指数运算和整式乘法的基本法则，包括同底数幂相乘、平方差公式、幂的乘方以及零指数幂的运算；熟练掌握指数运算规则和乘法公式是解题的关键，注意零指数幂底数不为零的条件．根据指数运算法则与平方差公式逐项计算即可． 【详解】解：∵对于选项A：，∴ A错误． ∵对于选项B：，∴ B错误． ∵对于选项C：，∴ C错误． ∵对于选项D：当时，，∴，计算正确，∴ D正确． 故选：D． 5. 如图，在四边形中，连接，是等边三角形，，，若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和含角的直角三角形，准确计算是解题的关键． 根据等边三角形的性质得到，再根据，，即可得解． 【详解】是等边三角形，， ， ， ， ， ； 故选． 6. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 30 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，求代数式的值；将代数式通过因式分解后，整体代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵ ， 又∵, ， ∴ 原式． 7. 如图，在中，，BC边的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接CD，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质与三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线性质． 利用垂直平分线性质得，推出；再由三角形内角和算；最后求． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴． ∵， ∴ ∴． 故选：A． 8. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A. B. C. 或15 D. 5或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据分式方程无解求参数，分式方程无解的情况包括解为增根（使分母为零）或化简后的整式方程无解．本题中化简后的整式方程始终有解，因此只需考虑增根情况． 【详解】解：原方程为 ， ∵， ∴两边同乘得：， 化简得：， 解得：． 当或时，原方程分母为零，无解． 令：，解得； 令：，解得． ∴或时，原方程无解． 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 目前我国应用于新能源汽车的微型民用核电池体积可小至0.000001125立方米．将数据0.000001125用科学记数法可表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】将数据0.000001125用科学记数法可表示为． 故答案为：． 10. 如图，在和中，，要使得，可以再添加一个条件：_______．（只写一个） 【答案】（或或平分） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有，，，，． 由图可知，条件已知，根据全等三角形的判定方法可添加或或平分． 【详解】解：（1）添加． 证明：在和中， ， ∴． （2）添加． 证明：在和中， ， ∴． （3）添加平分． 证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴． 综上所述，可添加或或平分． 故答案为：（或或平分）． 11. 孔子曾周游列国．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，设学生步行的速度为每小时里，则孔子坐牛车的速度为每小时里，根据时间路程速度列出方程即可． 【详解】解：设学生步行的速度为每小时里，则孔子坐牛车的速度为每小时里， 由题意得，， 故答案为：． 12. 如图，在中，和的平分线交于点D，于点E，连接，若，，则的面积为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质和三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键，根据角平分线的性质可得到，再利用三角形的面积公式即可求得答案． 【详解】解：过点作，如图： ∵和的平分线交于点D，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：8． 13. 若可以配成一个完全平方式，则m的值为_______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，公式为，掌握公式特点是关键；将表达式与完全平方式比较，确定和的值，再根据中间项系数求解． 【详解】解：给定表达式为，与完全平方式对比，可得，（因为）， 中间项为，应等于， 因此有， 当时，解得，即； 当时，解得，即； 综上，m的值为1或． 故答案为：1或． 14. 如图，点C是线段上一点，，分别以为边向上作等边、等边，点F是边上的动点（可与端点重合），连接，则的最小值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，轴对称性质，勾股定理等知识，由等边三角形的性质可得，，，，作点E关于的对称点，则，从而可判断，得，可得点在上，根据两点之间线段最短得的最小值为，求出即可． 【详解】解：∵、均是等边三角形， ∴，，， ∴， 作点E关于的对称点，连接，如图， 则，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点在上， 而，当三点在同一条直线上时值最小，即的长， 在中，，， ∴， ∴， ∴的最小值为4． 故答案为：4． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，原式两次运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的关键是去分母把分式方程转化为整式方程，最后要把求出的解代入最简公分母检验是否增根． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为得：， 检验：当时，， 原方程的解为． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先将括号里面的进行通分，再乘以倒数，利用平方差公式进行变形，最后约分即可化简；将x=-2代入化简得结果，即可求出值． 【详解】解：原式 . 当时，原式. 【点睛】本题主要考查了分式通分以及平方差公式，能够熟练通分以及平方差公式变形是解决本题的关键． 18. 如图，已知，请用尺规作图法，在边上求作一点D，使得点D到边，的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是作角平分线，理解D是与的交点，再作的角平分线即可． 【详解】解：如图，点D为所作． ． 19. 如图，在和中，，，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．先证，再证，再根据全等三角形的性质回答即可． 【详解】证明：， ，即． 在和中，，，， ， ． 20. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产800件的时间与改造前生产600件的时间相同求改造后每天生产的产品件数． 【答案】400件 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的运用，设改造后每天生产的产品件数为x件，则改造前每天生产的产品件数为件，由此列方程求解即可． 【详解】解：设改造后每天生产的产品件数为x件，则改造前每天生产的产品件数为件，由题意可得： ， 解得， 检验：当时，原方程有意义， 是方程的解． 答：改造后每天生产的产品件数为400件． 21. 如图，河对岸的E处有一棵树，甲同学站在F处，看向E处的视线与他自己身体的夹角为，乙同学站在C处，看向地面上点B处的视线与他自己身体的夹角为．已知，，点B、C、F、E在同一水平线上，于点C，于点F，图中所有的点都在同一平面内，于是甲同学说他所在位置与河对岸E处的树之间的距离等于乙所在位置到点B的距离（即），甲同学的说法是否正确，请说明理由． 【答案】正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，根据证明即可解决问题． 【详解】解：甲同学的说法正确． 理由：，， ． 在和中， ，，， ， ， 甲同学的说法正确． 22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点分别为、、、． （1）画出四边形关于y轴对称的四边形，点A、B、C、D的对应点分别为点、、、； （2）在（1）的条件下，写出点、、、的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）、、、 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，写出平面直角坐标系中点的坐标． （1）找出点A、B、C、D的对应点分别为点、、、，描点连线即可； （2）根据平面直角坐标系作答即可． 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所求； 【小问2详解】 解：由平面直角坐标系可知，、、、． 23. 甲、乙两位同学将一个多项式分解因式，甲同学因看错了二次项系数而分解成，乙同学因看错了一次项系数而分解成． （1）求原来正确多项式； （2）将原来的多项式分解因式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解、整式的乘法． (1)根据整式的乘法法则计算可得：甲看到的多项式是，乙看到的多项式是，因为甲看错了二次项系数，但是其他项没有看错，乙看错了一次项系数，其他项没有看错，可知原来的多项式的三次项是，二次项是，一次项是； (2)把(1)得到的正确的多项式分解因式即可． 【小问1详解】 解：， ， 原来的多项式为； 【小问2详解】 解： ． 24. 如图，在中，点D、E分别是、边上的点，，于点F，于点G，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据证明可得，从而可判断是等腰三角形； （2）证明是等边三角形，得，求出，，从而求出． 【小问1详解】 证明：，， ． 在和中，，， ， ， 是等腰三角形． 【小问2详解】 解：，是等腰三角形， 是等边三角形， ． ，， ，，则． ，， ，则 ，则 25. 如图，某广场有一块长为米、宽为米的长方形空地，两个角上分别有一块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化． （1）用含有，的式子表示绿化部分的总面积（结果写成最简形式）； （2）若，，求出绿化部分的总面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、乘法公式、求代数式的值． (1)根据多项式乘多项式的法则和完全平方公式把多项式展开，再合并同类项； (2)把字母、的值代入化简后的代数式计算求值． 【小问1详解】 解： （平方米）， 绿化部分的总面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时， （平方米）， 绿化部分的总面积为平方米． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在中，，点D是边上一点，连接． ①若，则的度数为_______°； ②若平分，，求证：点B在线段的垂直平分线上． 【问题解决】 （2）如图2，四边形是某公园中的一片花海，在B处有一座观景台，在C处有一座凉亭，是两条小路，现要对这片花海进行扩建，将分别延长交于点E，得到扩建后的花海为，并在E处设立游客服务中心．已知平分，，，，求凉亭到游客服务中心的距离．（观景台、凉亭和游客服务中心的大小及小路的宽度均忽略不计） 【答案】（1）①70，②证明见解析；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角性质，垂直平分线的判断以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）①运用三角形外角的性质求解即可；②证明即可； （2）在上取，连接，设，得，证明，求出，证明，可得，故可得结论． 【详解】解：（1）①∵，， ∴， 故答案为：70； ②证明：，， 平分， ， ， 点B在线段的垂直平分线上 （2）在上取，连接，设． ， ． 在和中，，，， ． ，， ， ． ， ， ． ， ，即， 解得， ，， ， ， ∴， ，即凉亭到游客服务中心的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 4 2. 窗花是我国民间传统剪纸艺术．新春到来之际，小雪设计了如下一组窗花，其中为轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 若三角形的三边长分别为5、8、a，则a的值可能是（ ） A. 3 B. 8 C. 13 D. 15 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. ． C. D. 5. 如图，在四边形中，连接，是等边三角形，，，若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 6. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 30 B. C. D. 7. 如图，在中，，BC边的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接CD，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x分式方程无解，则m的值为（ ） A. B. C. 或15 D. 5或 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 目前我国应用于新能源汽车的微型民用核电池体积可小至0.000001125立方米．将数据0.000001125用科学记数法可表示为__________． 10. 如图，在和中，，要使得，可以再添加一个条件：_______．（只写一个） 11. 孔子曾周游列国．有一次他和学生到离他们住驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为_____________． 12. 如图，在中，和的平分线交于点D，于点E，连接，若，，则的面积为_______． 13. 若可以配成一个完全平方式，则m的值为_______． 14. 如图，点C是线段上一点，，分别以为边向上作等边、等边，点F是边上动点（可与端点重合），连接，则的最小值为_______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 因式分解：． 16. 解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知，请用尺规作图法，在边上求作一点D，使得点D到边，的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在和中，，，，求证：． 20. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产800件的时间与改造前生产600件的时间相同求改造后每天生产的产品件数． 21. 如图，河对岸的E处有一棵树，甲同学站在F处，看向E处的视线与他自己身体的夹角为，乙同学站在C处，看向地面上点B处的视线与他自己身体的夹角为．已知，，点B、C、F、E在同一水平线上，于点C，于点F，图中所有的点都在同一平面内，于是甲同学说他所在位置与河对岸E处的树之间的距离等于乙所在位置到点B的距离（即），甲同学的说法是否正确，请说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的各顶点分别为、、、． （1）画出四边形关于y轴对称的四边形，点A、B、C、D的对应点分别为点、、、； （2）在（1）的条件下，写出点、、、的坐标． 23. 甲、乙两位同学将一个多项式分解因式，甲同学因看错了二次项系数而分解成，乙同学因看错了一次项系数而分解成． （1）求原来正确的多项式； （2）将原来的多项式分解因式． 24. 如图，在中，点D、E分别是、边上的点，，于点F，于点G，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的长． 25. 如图，某广场有一块长为米、宽为米的长方形空地，两个角上分别有一块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化． （1）用含有，的式子表示绿化部分的总面积（结果写成最简形式）； （2）若，，求出绿化部分的总面积． 26. 问题提出】 （1）如图1，在中，，点D是边上一点，连接． ①若，则的度数为_______°； ②若平分，，求证：点B在线段的垂直平分线上． 【问题解决】 （2）如图2，四边形是某公园中的一片花海，在B处有一座观景台，在C处有一座凉亭，是两条小路，现要对这片花海进行扩建，将分别延长交于点E，得到扩建后的花海为，并在E处设立游客服务中心．已知平分，，，，求凉亭到游客服务中心的距离．（观景台、凉亭和游客服务中心的大小及小路的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $