浙江省宁波市镇海蛟川书院2025-2026学年上学期 数学1月月考试题

七年级数学 一．选择题（每题3分） 1. 文化和旅游部数据显示，2023年的中秋、国庆假期全国国内旅游出游人数8.26亿人次，实现国内旅游收入7534.3亿元．数据8.26亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 代数式，，，20%•x，，ab，中，多项式有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 关于的方程无解，则（ ） A. B. 0 C. D. 5. 如图，为了尽快从地走到地，人们通常选择线路，其中的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 经过一点有无数条直线 6. 如图，是的平分线，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若在算式的“”中，填入“、、、”中的一个运算符号，则使算式的值最小的符号是（ ） A. B. C. D. 8. 数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 对于任意实数a和b，如果满足那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为（a，b）．若（x，y）是“友好数对”，则2x﹣3[6x+（3y﹣4）]＝（　　） A. ﹣4 B. ﹣3 C. ﹣2 D. ﹣1 10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在两个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②､图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为，图③中两个阴影部分图形的周长和为，若，则m，n满足（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分） 11. 一元一次方程x+=-3x，处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x=5，那么处的常数是_______． 12. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 13. 精确到_____位． 14. 如图所示，在数轴上放置了两个完全相同的长方形ABCD、EFGH．现长方形ABCD、EFGH分别以每秒1个单位、3个单位的速度沿数轴正方向运动．则在运动过程中，两个长方形的重叠部分面积的最大值为____________，且它的持续时间为____________秒． 15. 如图，已知C，D两点将线段分为三部分，且．若的中点为M，的中点为N，且，则______． 16. 将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2宽为1，以此类推，摆放2025个时，实线部分长为_____． 三．解答题（共8小题） 17. 按要求作图 （1）作直线AB，射线CB； （2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O； （3）连接AD并延长至点F，使得DF＝AD． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解方程： （1） （2） 20. （1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，求代数式的值． 21. 如图，点O为数轴原点，点A对应的数为，点B对应的数为10． （1）点C是数轴上A、B之间的一个点，且，求线段CA的长及点C对应的数． （2）点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，点Q从点B出发以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒．当满足，求运动时间t． 22. 春节期间，小华看到芜湖两个超市的促销信息： 甲超市促销信息栏：全场8.8折． 乙超市促销信息栏：不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元，全部打9折；超过500元，其中500元的那部分打9折，超过500元的那部分打8折．（注：假设两个超市相同商品的标价都一样） （1）当一次性购买商品的标价总额是a元时（），甲、乙两超市实际付款分别是多少元？ （2）当标价总额是多少元时，甲、乙两超市实际付款一样? 23. 若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解满足x＝a﹣b，则称该方程为“和谐方程”．例如：方程﹣2x＝﹣4的解为x＝2，而2＝﹣2﹣（﹣4），则方程﹣2x＝﹣4为“和谐方程”． （1）试判断方程﹣3x＝﹣4是不是“和谐方程”； （2）若a＝2，有符合要求的“和谐方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由． （3）关于x的一元一次方程（1﹣m）x＝﹣3m2+5mn﹣n和（n+2）x＝﹣4m2+5mn+m（m、n为常数）均为“和谐方程”，且它们的解分别为x＝p和x＝q，请通过计算比较p和q的大小． 24. 张老师将教鞭和直角三角板放在量角器上．如图①，是量角器的直径，点是圆心，教鞭与重合，直角三角板的一个顶点放在点处，一边与重合，．如图②，现将教鞭绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时将直角三角板绕点逆时针方向以每秒的速度旋转，当与重合时，三角板和教鞭同时停止运动．设旋转时间为秒． （1）在旋转过程中，求的度数（用含的代数式表示）． （2）在旋转过程中，当为何值时，． （3）在旋转过程中，若射线，，中的两条射线组成的角（指大于0°而不超过180°的角）恰好被第三条射线平分，求出此时的值． 七年级数学 一．选择题（每题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二．填空题（每题3分） 【11题答案】 【答案】-20 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 十位 【14题答案】 【答案】 ①. 9 ②. ##0.5 【15题答案】 【答案】##10厘米 【16题答案】 【答案】5063 三．解答题（共8小题） 【17题答案】 【答案】详解解析见图 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1），；（2），． 【21题答案】 【答案】（1）3， （2）或10 【22题答案】 【答案】（1） 甲超市实际付款为元，乙超市实际付款为元 （2） 625 【23题答案】 【答案】（1）不是 （2）有， （3） 由题可得， ， = =<0， ∴ 【24题答案】 【答案】（1）或度或 （2）当秒时， （3）当秒或秒或秒时，射线，，中的两条射线组成的角恰好被第三条射线平分 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $