精品解析：内蒙古乌兰浩特市第十二中学2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

2025-2026学年十二中联盟校八年级数学上学期期末卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 下列是不同学校的校徽，圈内的图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；据此逐项判断即可． 【详解】解：D项中的图象能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； A、B、C选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形； 故选：D． 2. 下列式子中是分式的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义判断即可. 【详解】、、的分母中不含有字母，属于整式， 的分母中含有字母，属于分式． 故选C． 【点睛】本题考查分式的定义.正确理解分式的定义是解题的关键. 3. 一种病毒的直径约为，将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式，确定的值是解题的关键． 科学记数法的表示形式为，确定n值的方法，当原数的绝对值时，把原数变为a时，小数点向左移动的位数即为n的值；当原数的绝对值时，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：， 故选：C ． 4. 如果把分式中都扩大3倍，那么分式的值会（ ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，分式的化简，掌握分式的性质是解题的关键． 根据分式的性质计算即可求解． 【详解】解：把分式中都扩大3倍， ∴， ∴分式的值会缩小3倍， 故选：C ． 5. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，找准等量关系是关键；根据题意，慢马送信时间为天，速度为里/天；快马送信时间为天，速度为里/天.快马速度是慢马速度的倍，由此列出方程. 【详解】设规定时间为x天，则慢马所需时间为天，快马所需时间为天， ∵ 慢马速度为，快马速度为， 且快马速度是慢马速度的倍， ∴ ， 故选A 6. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：A． 7. 已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解及解的取值范围，解题的关键是先将分式方程化为整式方程求解，再结合分式有意义的条件（分母不为0）和解的正负性确定参数范围． 先将分式方程化为同分母形式，转化为整式方程求解关于的表达式，再根据＂解为正数＂和＂分母不为0＂列不等式，最终确定的取值范围． 【详解】解：∵方程， 又∵， ∴， ∴原方程化为． 左边合并：， 两边同时乘以得：， 解得． 由，得，即． 又∵解为正数，∴，即，． 综上，且． 故选：D． 8. 在中，，，将按如图所示的方式依次折叠： 有下面四个结论：①平分；②；③；④的周长等于的长．所有正确结论的序号为（ ） A ①③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到，得到平分；于是得到故①正确；根据折叠的性质得到，根据等腰直角三角形的性质得到，求得，根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，求得，得到，由，得到，故②错误；由，得到，根据三角形的外角的性质得到，故③正确；根据等腰直角三角形的性质得到，于是得到的周长，故④正确． 【详解】解：∵沿着直线折叠得到， ， 平分， ∴故①正确； ∵沿着直线折叠得到， ， ， ， ， ， ， ， ∵沿着折叠得到， ， ， ， ， ∴，故②错误； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵是等腰直角三角形，， ， ， ∴的周长，故④正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 已知点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，则点A的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可 【详解】解：∵点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)， ∴点A的坐标为 故答案为： 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，掌握“关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题的关键． 10. 如图所示，，的垂直平分线交于D，则的度数是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．由，根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得的度数，又由的垂直平分线交于D，根据线段垂直平分线的性质，可得，继而可求得的度数，继而求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 如图，在四边形中，，，，若平分，则四边形的面积为_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，理解并掌握角平分线的性质定理是解题关键．过点作，交延长线于点，根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”可得，然后由四边形的面积求解，即可获得答案． 【详解】解：如下图，过点作，交延长线于点， ∵平分，，， ∴， ∴四边形的面积 ． 故答案为：20． 12. 如图，交于点，交于点，，，，给出下列结论：其中正确的结论有__________________(填序号)． ；②；③；；⑤． 【答案】①②③④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，证明得出，即可判断①②；证明即可判断③；证明得出，即可判断④，利用角边角判定三角形全等即可判断⑤，从而得出答案． 【详解】解：，，， ， ，，故②正确，符合题意； ，即，故①正确，符合题意； ， ， ，， ，故③正确，符合题意； ， ， ， ， ， ，， ， ， 故④正确，符合题意； ，故⑤正确，符合题意； 综上所述，正确的有①②③④⑤， 故答案为：①②③④⑤． 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13. 分解因式：（1）81x4﹣16；（2）8ab3+2a3b﹣8a2b2 【答案】（1）（9x2+4）（3x+2）（3x﹣2）；（2）2ab（a﹣2b）2． 【解析】 【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案； （2）首先提取公因式2ab，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【详解】（1）原式=（9x2+4）（9x2﹣4）=（9x2+4）（3x+2）（3x﹣2）； （2）原式=2ab（4b2+a2﹣4ab）=2ab（a﹣2b）2． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 14. 计算、解分式方程： （1）计算：； （2）解分式方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式化简、解分式方程，涉及因式分解、分式乘法运算等知识，熟记分式乘法运算法则、解分式方程方法步骤是解决问题的关键． （1）先将分式分子分母因式分解，再由分式乘法运算法则约分化简即可得到答案； （2）先去分母，再解整式方程，最后验根即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 方程两边同时乘以得， 解得， 检验：当时，， 是原分式方程的解． 15. 如图，在中，D为边的中点，过点B作交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，两直线平行内错角相等，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由线段中点的定义可得，由两直线平行内错角相等可得，，然后利用即可得出结论； （2）由（1）可得，于是可得，由已知条件可得，然后利用可证得，于是结论得证． 【小问1详解】 证明：∵D为边的中点， ∴， ∵， ，， ； 【小问2详解】 证明：由（1）可得：， ， 又， ， 又， ， ． 16. 每年9月是全民健康生活方式宣传月，2025年9月1日是第19个“全民健康生活方式日”．为培养健康生活方式，筑牢健康基石，某校用7250元采购了一批羽毛球拍和网球拍共100副，已知每副羽毛球拍的采购价为55元，每副网球拍的采购价为80元． （1）羽毛球拍和网球拍分别采购了多少副？ （2）该校又采购了一批篮球和排球，已知每个篮球的采购价比每个排球的采购价高20%，采购篮球花了3420元，采购排球花了1800元，采购的篮球数量比排球多14个．求每个排球的采购价． 【答案】（1）羽毛球拍采购了30副，网球拍采购了70副 （2）每个排球的采购价为75元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组、分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程组、分式方程． （1）设购进副羽毛球拍，副网球拍，根据羽毛球拍和网球拍共100副，一共花了7250元，列出方程组，求解即可； （2）设每个排球采购价为元，则每个篮球的采购价为元，根据数量＝总价÷单价，篮球数量比排球多14个，列出分式方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设购进副羽毛球拍，副网球拍， 依题意得：解得 答：羽毛球拍采购了30副，网球拍采购了70副． 【小问2详解】 解：设每个排球的采购价为元，则每个篮球的采购价为元， 依题意得：，解得． 经检验：是原方程的解，且符合题意． 答：每个排球的采购价为75元． 17. 阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：． 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如，，，，这样的分式就是假分式； 再如：，，，这样的分式就是真分式． 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：，， 解答下列问题： （1）分式是______分式（填“真”或“假”）； （2）将假分式化为带分式______． （3）当的值为整数时，求整数的值． 【答案】（1）真 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查阅读理解，读懂题意，理解真分式与假分式定义及假分式化为真分式的方法是解决问题的关键． （1）由材料中真分式的定义直接判断即可得到答案； （2）由材料中将假分式化为带分式的方法计算即可得到答案； （3）由（2）知，当的值为整数时，是整数，列方程求解即可得到答案． 小问1详解】 解：由真分式定义，在分式中，对于只含有一个字母的分式，分子的次数小于分母的次数，可知分式是真分式， 故答案为：真； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）知， 当值为整数时，是整数， 的取值是的因数， 即取值为， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，整数的值为． 18. 已知是边长为6的等边三角形，是边上的动点（点不与点，重合），以为边作等边三角形（点在的上方）． （1）如图①，当D为边的中点时，求证：； （2）如图②，连接，求证：； （3）F为边的中点，连接，当取得最小值时，延长与直线相交于点G，求线段的长（直接写出结果即可）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）3 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）根据等边三角形的性质和三线合一的性质即可得结论； （2）根据“”证明，得，再根据内错角相等，两直线平行可得结论； （3）根据可知：点在过点与平行的射线上运动，如图③，作点关于直线的对称点，连接交直线于，连接，此时的值最小，根据全等三角形的性质和判定即可解答． 【小问1详解】 证明：是等边三角形，为边的中点， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ； 【小问2详解】 证明：和是等边三角形， ，，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：为边的中点，， ， 由（2）知：， 点在过点与平行的射线上运动， ， ， 如图③，作点关于直线对称点，连接交直线于，连接， 垂直平分， ，， ，， ，， ， ． 即线段的长为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年十二中联盟校八年级数学上学期期末卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 下列是不同学校的校徽，圈内的图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C D. 2. 下列式子中是分式的是( ) A. B. C. D. 3. 一种病毒的直径约为，将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 如果把分式中都扩大3倍，那么分式的值会（ ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍 5. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 在中，，，将按如图所示的方式依次折叠： 有下面四个结论：①平分；②；③；④的周长等于的长．所有正确结论的序号为（ ） A. ①③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 已知点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，则点A的坐标为_____． 10. 如图所示，，的垂直平分线交于D，则的度数是_______． 11. 如图，在四边形中，，，，若平分，则四边形的面积为_______． 12. 如图，交于点，交于点，，，，给出下列结论：其中正确的结论有__________________(填序号)． ；②；③；；⑤． 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13. 分解因式：（1）81x4﹣16；（2）8ab3+2a3b﹣8a2b2 14. 计算、解分式方程： （1）计算：； （2）解分式方程：． 15. 如图，在中，D为边的中点，过点B作交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，求证：． 16. 每年9月是全民健康生活方式宣传月，2025年9月1日是第19个“全民健康生活方式日”．为培养健康生活方式，筑牢健康基石，某校用7250元采购了一批羽毛球拍和网球拍共100副，已知每副羽毛球拍的采购价为55元，每副网球拍的采购价为80元． （1）羽毛球拍和网球拍分别采购了多少副？ （2）该校又采购了一批篮球和排球，已知每个篮球的采购价比每个排球的采购价高20%，采购篮球花了3420元，采购排球花了1800元，采购的篮球数量比排球多14个．求每个排球的采购价． 17. 阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：． 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如，，，，这样分式就是假分式； 再如：，，，这样的分式就是真分式． 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：，， 解答下列问题： （1）分式是______分式（填“真”或“假”）； （2）将假分式化为带分式______． （3）当的值为整数时，求整数的值． 18. 已知是边长为6等边三角形，是边上的动点（点不与点，重合），以为边作等边三角形（点在的上方）． （1）如图①，当D为边的中点时，求证：； （2）如图②，连接，求证：； （3）F为边中点，连接，当取得最小值时，延长与直线相交于点G，求线段的长（直接写出结果即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $