精品解析：重庆市铜梁区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

铜梁区2024年春期学生学业质量监测 八年级数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧丘相答案所对应的方框涂黑． 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式具备的条件(被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式)是解题的关键． 根据最简二次根式具备的条件逐项判断即可． 【详解】A. 符合最简二次根式的条件，是最简二次根式，故符合题意； B.不是最简二次根式，故不符合题意； C.不是最简二次根式，故不符合题意； D.，不是最简二次根式，故不符合题意. 故选：A． 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 2．3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 1，1，2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A. ，不能组成直角三角形； B. ，能组成直角三角形； C.，不能组成直角三角形； D.由于，不能组成三角形，即不能组成直角三角形； 故选B． 3. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边平行 B. 对角线互相平分 C. 一组对边相等 D. 对角线互相垂直 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可． 【详解】解：A、错误．一组对边平行无法判断四边形是平行四边形； B、正确．对角线互相平分的四边形是平行四边形； C、错误．一组对角相等无法判断四边形是平行四边形； D、错误．对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形 【点睛】本题考查了对平行四边形判定定理，熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键． 4. 下列各点中，在直线上是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标，熟练掌握一次函数图象上点的坐标一定满足函数解析式是解题关键． 将各点的坐标代入函数解析式进行判断即可． 【详解】解：A.当时，，则点在直线上，符合题意； B. 当时，，则点不在直线上，不符合题意； C.当时，，则点不在直线上，不符合题意； D.当时，，则点不在直线上，不符合题意． 故选：A． 5. 为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班同学中，随机调查了名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图．这名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数与众数分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】B 【解析】 【分析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据中位数和众数的概念进行求解； 【详解】解：在这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多， 这组数据的众数是． 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是， 这组数据的中位数是， 故选：B． 【点睛】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，注意掌握中位数和众数的计算方法． 6. 估计的值在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，二次根式的乘法运算，正确得出无理数接近的有理数是解题关键． 先计算，估算出，即，进而完成解答． 【详解】解：∵，， ∵， ∴，即． 故选：B． 7. 关于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（ ） A. 图象过点（0，-2） B. 图象经过一、三、四象限 C. y随x 的增大而增大 D. 图象与x轴交于点（2，0） 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质对各项进行逐一判断即可． 【详解】A、当x=0时，y=4，过点（0，4），故A选项错误； B、因为k=-2<0，图象经过第一、二、四象限，故B错误； C、因为k=-2<0，y随x的增大而减小，故C错误； D、当y=0时，x=2，即图象与x轴交于点（2，0），故D正确． 故选：D 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b ，当k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键． 8. 如图，一个梯子长为5米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角间的距离为3米，梯子滑动后停在的位置上，测得的长为1米，则梯子顶端A下落了（　　） A. 1米 B. 2米 C. 3米 D. 5米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用；解决本题关键在于能找出其中的不变量，在不同的直角三角形中应用勾股定理．在中用勾股定理可得，梯子长，在中用勾股定理可得的长，即可计算． 【详解】解：中，米 中，米，梯子长， 米， 米； 故选A． 9. 如图，在矩形中，点是的中点，交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，延长，交的延长线于点，根据矩形的性质可得，，可证，根据全等三角形的性质可得，可知垂直平分，根据线段垂直平分线的性质可得，进一步可得，根据，可得，可求出的度数，进一步可得的度数， 再根据，可得的度数，熟练掌握知识点的应用及添加合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键． 【详解】如图，延长，交的延长线于点， ∵四边形是矩形的性质， ∴，， ∴， ∵为边中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 10. 定义一种新运算：，例如：，，给出下列说法： ； 的解集为 若点函数的图象上一点，则点到轴的距离最小值是． 以上说法中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的新定义运算，根据新定义运算法则并结合一次函数的性质即可判断求解，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，，故正确； 当，即时， 由得，， 解得， ∴不等式无解，该情况不存在； 当，即时， 由得，， 解得， ∴，故正确； 当，即时， ， 当时，， ∵， ∴随的增大而增大， 又∵， ∴点到到轴的距离大于； 当，即时， ， 当时，， ∵， ∴随的增大而减小， 又∵， ∴点到到轴的距离大于； ∴点到到轴的距离大于，故正确； ∴说法中正确的个数为个， 故选：． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 12. 甲、乙两名同学在5次数学测验中，平均成绩均为95分，这两名同学成绩的方差分别是，，甲、乙两人的成绩更稳定的是______． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题主要考查方差的意义，掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小成为解题的关键． 根据方差的意义即可解答． 【详解】解：∵甲、乙的平均成绩均为95分，，， ∴， ∴乙比甲的成绩更稳定． 故答案为：乙． 13. 如图，一次函数和的图象相交于一点，则关于x，y的方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了两直线的交点与二元一次方程组的解的关系，熟练掌握两个一次函数的交点坐标即为两个函数所组方程组的解是解题的关键． 由图像可知一次函数和的图象的交点坐标为，然后根据交点坐标必为两函数解析式所组方程组的解即可解答． 【详解】解：∵由图像可知一次函数和的图象的交点坐标为， ∴关于x，y的方程组的解为． 故答案为：． 14. 如图，在菱形中，，，点为边的中点，连接．则的长是______． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，由菱形的性质可得，，，进而得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解，掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∵点为边的中点， ∴， 故答案为：． 15. 一次函数的图象经过点两点，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数解析式，掌握待定系数法成为解题的关键． 将两点代入的二元一次方程组求解得到k、b的值，然后求和即可． 【详解】解：将两点代入可得：，解得：， 所以． 故答案为：3． 16. 若关于x的一次函数的图象经过第四象限，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数常数项与图象的关系、解分式方程等知识点，掌握分式方程的增根问题是解题的关键． 根据一次函数图象经过第二象限可以判断出，从而得出a的取值范围；再根据分式方程有解，用a表示，并根据不是增根判断出，最后根据a为整数，y为非负整数，求出a可取的值，然后求和即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第四象限， ∴，即． ， ， ，解得：， 检验：当时，该分式方程的解为， ∵分式方程有解， ∴且， ∵a取整数，y为非负整数， ∴且a为偶数， ∴且a为偶数， 当时，，不符合题意， 当时，，符合题意， 当时，，符合题意， ∴满足条件的整数a之和是：． 故答案为：14． 17. 如图，先有一张矩形纸片，点M，N分别在矩形的边上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接；当P，A重合时，________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠问题，涉及了菱形的判定与性质、勾股定理等知识点，根据题意画出图形可推出四边形是菱形，设，则，根据勾股定理求出即可求解． 【详解】解：如图所示： 由题意得：垂直平分， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴四边形是菱形 设，则 ∵ ∴ 解得： ∴， ∴ ∴ 故答案为： 18. 已知一个三位数M，如果满足百位上的数字与个位上的数字和是十位上的数字的四倍，则称M为“四喜数”，最小的“四喜数”为______，若“四喜数”M的前两位数字组成的两位数与M的个位上的数字的和记为；交换M的百位数字和十位数字，将这两位数字组成的新两位数与M的个位数字的和记为．当能被4整除时，符合条件的M的最大值为______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算、列代数式、有理数的整除特性等知识点，准确理解题干中的定义和公式并熟练运用是解题的关键． 设这个三位数，根据“四喜数”的定义即可确定最小的“四喜数”； 设“四喜数”的百位为a，十位为b，个位为c，即；进而得到、，代入可得，然后取得a、b、c的值即可解答. 【详解】解：设这个三位数， ∵三位数M的百数字与个位上的数字和是十位上的数字的四倍， ∴， ∴当时，，M有最小值， 设“四喜数”的百位为a，十位为b，个位为c ∴， ∴，， ∴， ∴当时，， ∴当 能被4整除时，符合条件的M的最大值为． 故答案为：，． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. （1） （2） 【答案】（1）；（2）4 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式展开，再根据二次根式性质计算即可； （2）利用乘法分配律展开计算即可； 【详解】原式， ； 原式， ， ； 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，结合平方差公式计算是解题的关键． 20. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 【答案】（1）是，说明见解析 （2）千米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，灵活应用勾股定理的逆定理和定理是解答本题的关键． （1）先根据股定理逆定理证得是直角三角形，然后根据点到直线的距离中，垂线段最短即可解答． （2）设，则，在中,根据勾股定理列方程求得x即可． 【小问1详解】 ，即， 直角三角形，即， 是从村庄C到河边的最近路（点到直线的距离中，垂线段最短）； 【小问2详解】 设，则， 在中， ， 即， 解得， 原来的路线的长为千米 21. 如图，在中，为的角平分线． （1）用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交于点，垂足为．连接．（保留作图痕迹） （2）可可利用（）所作的图形，证明四边形是菱形．请根据他的思路完成下面的填空． 证明：∵平分， ∴ ① ， ∵垂直平分， ∴ ② ， ∴， ∴ ③ ， ∴ 同理，， ∴四边形为平行四边形， ∵ ④ ， ∴四边形是菱形． 可可通过进一步探究，发现任意三角形的一条角平分线的两个端点，同该角平分线的垂直平分线与该角两边的交点，以这四个点为顶点的四边形是 ⑤ ． 【答案】（1）作图见解析； （2），，，，菱形． 【解析】 【分析】（）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可； （）由角平分线的定义可得，由线段垂直平分线的性质得，进而得，即得，得到，同理可得，即得四边形为平行四边形，进而可得四边形是菱形； 本题考查了作线段的垂直平分线、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【小问1详解】 解：如图所示，直线即所求； 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 可可通过进一步探究，发现任意三角形的一条角平分线的两个端点，同该角平分线的垂直平分线与该角两边的交点，以这四个点为顶点的四边形是菱形． 故答案为：，，，，菱形． 22. 为配合我区进行的垃圾分类工作，某校进行了“垃圾分类，责任在心”的知识讲座，随后进行了有关垃圾分类的知识竞赛．现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分分，分及分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为三个等级：，，．下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为：： 八年级名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______． （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若七年级共有名学生参赛，八年级共有名学生参赛，请通过计算，估计七、八年级参赛学生中成绩为优秀的人数． 【答案】（1），，； （2）八年级的成绩更好，理由见解析； （3）名． 【解析】 【分析】（）根据中位数、众数的定义及扇形统计图解答即可求解； （）根据平均数、中位数和众数和方差的意义即可判断说明； （）用七、八年级参赛的学生人数乘以对应的成绩为优秀的人数的占比，再相加即可求解； 本题考查了扇形统计图，平均数、中位数、众数和方差，样本估计总体，看懂题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：由扇形统计图可得，八年级等级的有人， 把八年级名同学的成绩从小到大排列，排在中间的数分别是， ∴中位数 ， 在中，出现次数最多的是， ∴众数， ∵， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：八年级的成绩更好， 理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但八年级的中位数和众数均高于七年级， 所以八年级的成绩更好； 【小问3详解】 解：， 答：七、八年级参赛学生中成绩为优秀的人数为名． 23. 如图，在中，，点D是的中点，连接，点E是AD的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形为矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，灵活运用相关判定和性质成为解题的关键． （1）根据平行线的性质以及中点的定义，运用证明，然后根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）先证明四边形是平行四边形，再证明即可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵点E是AD的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：∵点D是的中点， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形为矩形． 24. 如图，在中，，点P从点C开始出发沿折线运动（运动路线不包含点A、点C），点P到达点A停止运动，设点P运动的路程为x，的面积为y． （1）直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围． （2）在给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质． （3）在图中已经画出了直线的图象，结合两函数图象，直接写出时自变量x的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过） 【答案】（1） （2）画图见解析，由图可知：当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小； （3）画图见解析，自变量x的取值范围为 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数关系式、画一次函数图象、一次函数图象的性质等知识点，掌握画函数图象的方法以及根据图象求不等式解集的方法是解题的关键． （1）根据题意，进行分类讨论，当点P在上和点P在上时，再根据三角形的面积公式求解即可； （2）根据（1）中所列表达式，取值描点连线作图，结合图象写出性质即可； （3）观察图象求出函数图象的交点坐标，根据交点结合图象根据函数值大小判断自变量取值范围即可． 【小问1详解】 解：在中，， ∴， 当点P在上时，，， ∴，即， 当点P在上时，，， ∵， ∴，解得：, ∴，即． 综上：． 【小问2详解】 解：函数图象如图所示： 由图可知：当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小． 【小问3详解】 解：联立y和的函数图象， 当时， ，解得：，即交点坐标为； 当时， ，解得：，即交点坐标为； 画出函数图像如下： 由图像可得的解集为，即自变量x的取值范围为． 25. 已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与正比例函数的图象交于点．在x轴上有一动点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图象于点C，D． （1）求直线的函数关系式及点A的坐标； （2）设点，若，求a的值及点C的坐标； （3）将直线向上平移3个单位长度得直线l，在直线上有一点E，直线l上有一点F，是否存在，使以O、A、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标，并写出其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或； （3）或 【解析】 【分析】（1）把点代求得b即可直线的函数关系式，再令即可求得点A的坐标； （2）先确定B点坐标为，则，再表示出点C的坐标为，点D的坐标为，则有，然后解方程即可； （3）由平移的性质可得，设E点坐标为，F点坐标为，然后分为平行四边形的一边和对角线两种情况分别运用平行四边形的对角线相互平分列方程求解即可． 【小问1详解】 解：把点代可得，解得：， ∴直线的函数关系式为， 令可得，解得：， ∴点A的坐标为． 【小问2详解】 解：把代入可得， ∴B点坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵轴，点， ∴点C的坐标为，点D的坐标为，， ∴，解得：或1， 当时，，则点C的坐标为：； 当时，，则点C的坐标为：； ∴点C的坐标为或． 【小问3详解】 解：∵将直线向上平移3个单位长度得直线l， ∴直线l的解析式为， 由题意可得：, 设E点坐标为，F点坐标为， 当为平行四边形的一边时，四边形为平行四边形， 则有：，解得：； ∴; 当为平行四边形的一边时，四边形为平行四边形， 则有：，解得：； ∴; 当为平行四边形对角线时，四边形为平行四边形， 则有：，解得：； ∴; 综上，点F的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了求函数解析式、一次函数与几何的综合、一次函数的平移、平行四边形的性质等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 26. 已知：点是正方形外一点，连接，． （1）如图，若，，求的长； （2）如图，过点作于点．求证：； （3）如图，连接并延长至点，使得，连接，当时，请直接写出的值． 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）利用勾股定理求出，进而利用正方形的性质和勾股定理可求出； （）在上截取，连接，过点作于，证明可得，，进而由正方形的性质得，再根据三线合一得，，即可得，由此得到，故可得为等腰直角三角形，即得，据此即可求证； （）连接，过点作于，可得，，即可得四点共圆，得到，设，则，由等腰三角形三线合一可得，，进而可得，为等腰直角三角形，得到，即可求解； 本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在上截取，连接，过点作于， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：连接，过点作于， ∵四边形是正方形，， ∴，， ∴四点共圆， ∴， 设，则， ∵，， ∴，， ∴，为等腰直角三角形， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铜梁区2024年春期学生学业质量监测 八年级数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧丘相答案所对应的方框涂黑． 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 2．3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 1，1，2 3. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边平行 B. 对角线互相平分 C. 一组对边相等 D. 对角线互相垂直 4. 下列各点中，在直线上的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班同学中，随机调查了名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图．这名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数与众数分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 6. 估计的值在（ ） A 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 7. 关于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（ ） A. 图象过点（0，-2） B. 图象经过一、三、四象限 C. y随x 增大而增大 D. 图象与x轴交于点（2，0） 8. 如图，一个梯子长为5米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角间的距离为3米，梯子滑动后停在的位置上，测得的长为1米，则梯子顶端A下落了（　　） A. 1米 B. 2米 C. 3米 D. 5米 9. 如图，在矩形中，点是的中点，交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 定义一种新运算：，例如：，，给出下列说法： ； 的解集为 若点函数的图象上一点，则点到轴的距离最小值是． 以上说法中正确个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 甲、乙两名同学在5次数学测验中，平均成绩均为95分，这两名同学成绩的方差分别是，，甲、乙两人的成绩更稳定的是______． 13. 如图，一次函数和的图象相交于一点，则关于x，y的方程组的解为______． 14. 如图，在菱形中，，，点为边的中点，连接．则的长是______． 15. 一次函数图象经过点两点，则的值为______． 16. 若关于x的一次函数的图象经过第四象限，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为______． 17. 如图，先有一张矩形纸片，点M，N分别在矩形的边上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接；当P，A重合时，________________________． 18. 已知一个三位数M，如果满足百位上的数字与个位上的数字和是十位上的数字的四倍，则称M为“四喜数”，最小的“四喜数”为______，若“四喜数”M的前两位数字组成的两位数与M的个位上的数字的和记为；交换M的百位数字和十位数字，将这两位数字组成的新两位数与M的个位数字的和记为．当能被4整除时，符合条件的M的最大值为______. 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. （1） （2） 20. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 21. 如图，在中，为的角平分线． （1）用尺规完成以下基本作图：作线段垂直平分线，分别交于点，垂足为．连接．（保留作图痕迹） （2）可可利用（）所作的图形，证明四边形是菱形．请根据他的思路完成下面的填空． 证明：∵平分， ∴ ① ， ∵垂直平分， ∴ ② ， ∴， ∴ ③ ， ∴ 同理，， ∴四边形为平行四边形， ∵ ④ ， ∴四边形是菱形． 可可通过进一步探究，发现任意三角形的一条角平分线的两个端点，同该角平分线的垂直平分线与该角两边的交点，以这四个点为顶点的四边形是 ⑤ ． 22. 为配合我区进行的垃圾分类工作，某校进行了“垃圾分类，责任在心”的知识讲座，随后进行了有关垃圾分类的知识竞赛．现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分分，分及分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为三个等级：，，．下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为：： 八年级名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______． （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若七年级共有名学生参赛，八年级共有名学生参赛，请通过计算，估计七、八年级参赛学生中成绩为优秀的人数． 23. 如图，在中，，点D是的中点，连接，点E是AD的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形为矩形． 24. 如图，在中，，点P从点C开始出发沿折线运动（运动路线不包含点A、点C），点P到达点A停止运动，设点P运动的路程为x，的面积为y． （1）直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围． （2）在给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质． （3）在图中已经画出了直线的图象，结合两函数图象，直接写出时自变量x的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过） 25. 已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与正比例函数的图象交于点．在x轴上有一动点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图象于点C，D． （1）求直线的函数关系式及点A的坐标； （2）设点，若，求a的值及点C的坐标； （3）将直线向上平移3个单位长度得直线l，在直线上有一点E，直线l上有一点F，是否存在，使以O、A、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标，并写出其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由． 26. 已知：点是正方形外一点，连接，． （1）如图，若，，求的长； （2）如图，过点作于点．求证：； （3）如图，连接并延长至点，使得，连接，当时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $