精品解析：陕西省榆林市榆阳区2025-2026学年上学期期末质量检测 八年级数学试题（1月）

2025－2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 说明：1.本试卷考试时间为120分钟，共120分． 2.请将答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡指定位置． 一、选择题：（共8小题，每题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形对数为（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列计算正确的是（ ） A 2a+3b=5ab B. （x+2）2=x2+4 C. （ab3）2=ab6 D. （﹣1）0=1 4. 如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（　 　） A. （x+a）（x+a） B. x2+a2+2ax C. （x-a）（x-a） D. （x+a）a+（x+a）x 5. 一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（ ） A. x﹣2y B. x+2y C. x﹣2y﹣1 D. x﹣2y+1 6. 若分式有意义，则a的取值范围是（ ） A. a=0 B. a=1 C. a≠﹣1 D. a≠0 7. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　） A 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 8. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（共6小题，每空3分，共18分） 9. 当x= ____________时，分式的值为零． 10. 分解因式：________． 11. 已知多项式是一个完全平方式，则______________． 12. 如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_______．（只需填一个即可） 13. 如图，在ABC中，AC=BC，ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=_______度． 14. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________ 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 分解因式： （1） （2） 16. 解方程： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中x =3． 18. 如图CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB． 19. 下面是小明同学计算的过程： 解： ……第一步 ……第二步 ……第三步 （1）上面的运算过程从第________步开始错误，错误原因是_____________． （2）请写出正确的运算过程． 20. 如图： （1）画出关于y轴的对称图形； （2）请计算的面积； （3）直接写出关于x轴对称的三角形的各点坐标． 21. 给出三个多项式：x2＋2x﹣1，x2＋4x＋1，x2﹣2x．请选择你最喜欢两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 22. 一个等腰直角三角板如图搁置在两柜之间，且点D，C，E在同一直线上，已知稍高的柜高AD为80cm，两柜距离DE为140cm.求稍矮的柜高BE． 23. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 24. 丰县为了落实中央的“精准扶贫政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 25. 有公共顶点A的△ABD，△ACE都是的等边三角形． （1）如图1，将△ACE绕顶点A旋转，当E，C，B共线时，求∠BCD的度数； （2）如图2，将△ACE绕顶点A旋转，当∠ACD=90°时，延长EC角BD于F， ①求证：∠DCF=∠BEF； ②写出线段BF与DF的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 说明：1.本试卷考试时间为120分钟，共120分． 2.请将答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡指定位置． 一、选择题：（共8小题，每题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据AB=AC，得∠B=∠C，再由BD=CE，得△ABD≌△ACE，进一步推得△ABE≌△ACD. 【详解】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 又BD=CE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴AD=AE ∵BD=CE， ∴BD+DE=CE+DE ∴BE=CD ∴△ABE≌△ACD（SSS）． 故选C． 【点睛】解题的关键是熟记普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等． 3. 下列计算正确的是（ ） A. 2a+3b=5ab B. （x+2）2=x2+4 C. （ab3）2=ab6 D. （﹣1）0=1 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂乘方与积的乘方，零指数幂运算法则逐一计算作出判断即可． 【详解】A、2a和3b不是同类项，不能合并，故此选项错误； B、按完全平方公式展开（x+2）2=x2+4x+4，故此选项错误； C、按积的乘方运算计算（ab3）2=a2b6，故此选项错误； D、（﹣1）0=1，故此选项正确． 故选D 4. 如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（　 　） A. （x+a）（x+a） B. x2+a2+2ax C. （x-a）（x-a） D. （x+a）a+（x+a）x 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x， 故选C． 5. 一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（ ） A. x﹣2y B. x+2y C. x﹣2y﹣1 D. x﹣2y+1 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长即得． 解：（x2﹣2xy+x）÷x =x2÷x﹣2xy÷x+x÷x =x﹣2y+1． 故选D． 考点：整式的除法． 6. 若分式有意义，则a的取值范围是（ ） A. a=0 B. a=1 C. a≠﹣1 D. a≠0 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：∵a+1≠0， ∴a≠-1． 故选C． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键． 7. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　） A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，即可求得，，又由的周长为，即可求得的值，继而求得的周长． 【详解】解：中，边的垂直平分线分别交、于点、，， ，， 的周长为， ， 的周长为：． 故选：C． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 8. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用，解题关键是正确找出题目中的等量关系，用代数式表示出等量关系中的各个数量． 设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意列方程即可． 【详解】设乘公交车平均每小时走x千米，则乘私家车平均每小时走千米， 根据题意可列方程． 故选：D． 二、填空题：（共6小题，每空3分，共18分） 9. 当x= ____________时，分式的值为零． 【答案】1 【解析】 【分析】根据分式的值为0即分子为0以及分式有意义的条件，列方程求解即可得到答案； 【详解】解：要使分式的值为零， 即：， 解得： ， 故答案为：1； 【点睛】本题主要考查了分式为0的条件，即分子为0，在求解时，还注意解得的结果要使分式有意义，即分母不为0； 10. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，识别出该式为平方差公式的形式，直接应用公式进行因式分解． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 11. 已知多项式是一个完全平方式，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值． 【详解】解：∵多项式是一个完全平方式， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_______．（只需填一个即可） 【答案】∠A=∠F（答案不唯一） 【解析】 【详解】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加夹角∠A=∠F，利用SAS可证全等；或添加AC∥EF得夹角∠A=∠F，利用SAS可证全等；或添加BC=DE，利用SSS可证全等． 13. 如图，在ABC中，AC=BC，ABC外角∠ACE=100°，则∠A=_______度． 【答案】50 【解析】 【详解】∵AC=BC， ∴∠A=∠B（等角对等边）． ∵∠A+∠B=∠ACE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）， ∴∠A=∠ACE=×100°=50°． 14. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________ 【答案】2m+4##4+2m 【解析】 【详解】∵大正方形边长为，小正方形边长为m， ∴剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为， ∴矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=. 故答案为： 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解． （1）先提取公因式a，再利用平方差公式继续分解； （2）先提取公因式y，再利用完全平方公式进行分解． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【小问1详解】 解：， 去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， 所以是原方程的解． 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， 所以是原方程的解． 17. 先化简，再求值：，其中x =3． 【答案】，-1． 【解析】 【分析】原式括号中通分，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： = =， 当x =3时，原式=-1． 18. 如图CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】全等三角形的判定和性质．求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案． 【详解】证明：∵∠DCA=∠ECB ∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE ∴∠DCE=∠ACB． ∵在△DCE和△ACB中 DC=AC，∠DCE=∠ACB，CE=CB， ∴△DCE≌△ACB（SAS） ∴DE=AB． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中． 19. 下面是小明同学计算的过程： 解： ……第一步 ……第二步 ……第三步 （1）上面的运算过程从第________步开始错误，错误原因是_____________． （2）请写出正确的运算过程． 【答案】（1）一，运算顺序错误 （2）正确运算过程见详解 【解析】 【分析】本题考查了分式乘除混合运算的运算顺序． （1）在分式乘除混合运算中，运算顺序是从左到右依次进行，观察小明同学的运算过程发现第一步开始错误，其先计算了后面的乘法，改变了运算顺序，所以从第一步开始错误； （2）先算，再将乘以，根据分式乘法法则即可得出结果． 【小问1详解】 解：小明同学在运算的过程中，第一步出现了错误，导致后续步骤出现错误，而错误的原因是运算顺序出现错误，应先计算除法，再计算乘法， 故答案为：一，运算顺序错误． 【小问2详解】 解：． 20. 如图： （1）画出关于y轴对称图形； （2）请计算的面积； （3）直接写出关于x轴对称的三角形的各点坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，网格中求三角形面积： （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可； （3）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解；由题意得，； 小问3详解】 解：∵与关于x轴对称，， ∴． 21. 给出三个多项式：x2＋2x﹣1，x2＋4x＋1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 【答案】x（x+6）或（x+1）（x-1）或（x+1）2 【解析】 【分析】题考查整式的加法运算，找出同类项，然后合并同类项运算，再运用因式分解的方法进行因式分解即可． 【详解】解：情况一：x2＋2x﹣1+x2＋4x＋1=x2+6x=x（x+6）． 情况二：x2＋2x﹣1+x2﹣2x=x2-1=（x+1）（x-1）． 情况三：x2＋4x＋1+x2﹣2x=x2+2x+1=（x+1）2． 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．熟记公式结构是分解因式的关键． 22. 一个等腰直角三角板如图搁置在两柜之间，且点D，C，E在同一直线上，已知稍高的柜高AD为80cm，两柜距离DE为140cm.求稍矮的柜高BE． 【答案】60cm 【解析】 【分析】首先证明，根据全等三角形的性质可得，，进而可得的长，然后可得的长度，从而求出长． 【详解】解：由题意得：，， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ，， ， ， ， ， ． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理：、、、、． 23. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式得出,再代入求出即可； （2）根据完全平方公式得出,再代入求出即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴． 【点睛】本题考查了完全平方公式及其变形公式，解题关键是掌握完全平方公式． 24. 丰县为了落实中央的“精准扶贫政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 【答案】（1）天 （2）元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，有理数混合运算的实际应用， （1）设这项工程的规定时间是天，根据甲、乙队先合做天，余下的工程由甲队单独需要天完成，可得出方程，解出即可； （2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可； 正确理解题意并建立方程是解题的关键．解答工程类问题，经常设工作量为“单位1”． 【小问1详解】 解：设这项工程的规定时间是天， 根据题意得：， 解得：， 经检验是原分式方程的解且符合题意， 答：这项工程的规定时间是天； 【小问2详解】 该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：（天）， 则该工程施工费用是：（元）， 答：该工程的费用为元． 25. 有公共顶点A的△ABD，△ACE都是的等边三角形． （1）如图1，将△ACE绕顶点A旋转，当E，C，B共线时，求∠BCD的度数； （2）如图2，将△ACE绕顶点A旋转，当∠ACD=90°时，延长EC角BD于F， ①求证：∠DCF=∠BEF； ②写出线段BF与DF的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）60°；（2）①见解析；②DF=BF，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知条件以及等边三角形的性质，证明△DAC≌△BAE，可得∠ACD=∠E=60°，根据E，C，B共线，即可求得∠BCD的度数； （2）①证明△DAC≌△BAE，可得∠AEB=∠ACD=90°，根据角度的换算可得∠DCF=∠BEF； ②在EF上取一点G，使BG=BF，由（1）知，△DAC≌△BAE，CD=EB，进而证明△DCF≌△BGE，可得DF=BG，即可证明BF=DF． 【详解】解：∵△ABD，ACE都是等边三角形， ∴∠DAB=∠CAE=∠E=∠ACE=60°，AD=AB，AC=AE ∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，∠BAE=∠CAE+∠BAC， ∴∠DAC=∠BAE， 在△DAC和△BAE中 ， ∴△DAC≌△BAE， ∴∠ACD=∠E=60°， ∵E，C，B共线， ∴∠BCD=180°﹣∠ACD﹣∠ACE=60°； （2）①∵△ABD，ACE都是等边三角形， ∴∠DAB=∠CAE=∠E=∠ACE=60°，AD=AB，AC=AE ∵∠DAC=∠DAB﹣∠BAC，∠BAE=∠CAE﹣∠BAC， ∴∠DAC=∠BAE， 在△DAC和△BAE中 ， ∴△DAC≌△BAE， ∴∠AEB=∠ACD=90°， ∴∠BEC=∠AEB﹣∠AEC=90°﹣60°=30°， ∵∠DCF=180°﹣∠ACD﹣∠ACE=30°， ∴∠DCF=∠BEF； ②DF=BF， 理由：如图， 在EF上取一点G，使BG=BF， ∴∠GFB=∠FGB， ∴∠DFC=∠BGE， 由（1）知，△DAC≌△BAE，CD=EB， ∠DCF=∠BEC， ∴△DCF≌△BGE， ∴DF=BG， ∴DF=BF． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，三角形全等的性质与判定，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $