6.2 探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响（教学课件）数学北师大版必修第二册

6.2探究对的图象的影响 第一章 三 角 函 数 北师大版必修第二册·高一 学 习 目 标 1 2 3 结合具体实例,了解的实际意义,探究 的变化对图象的影响. 掌握由图象变化到图象的变换方法和步骤. 通过学习函数的图象的伸缩变换,培养由特殊到一般的化归思想和图象变换的能力. 读教材 阅读课本P45-P47，5分钟后完成下列问题： 我们一起来探究“探究对的图象的影响”吧！ 1.类比研究正弦函数的图象及性质，如何研究函数的图象及性质？如何研究函数的图象及性质？ 2.将正弦函数的图象如何变化能得到的图象？如何由函数的图象如何变化能得到的图象？ 单击此处添加备注 3 情境导入 问题：如何由函数y＝sin x的图象得到y＝cos x的图象？ 即余弦函数y＝cos x的图像可以通过正弦函数y＝sin x向左平移个单位长度得到． 由诱导公式 可知，y＝cos x的图像就是函数的图像， x y O 2π π 1 y=sin x -1 学习过程 01 03 02 目录 1 对的影响 3 当堂检测 2 对的影响 单击此处添加备注 5 实例分析 思考1：如何通过“五点（画图）法”得到 一个周期上的图象？ 在函数五个关键点的基础上，列表： 0 π 2π y= 0 1 0 0 由此得到 的五个关键点： π 2π o y x 实例分析 根据函数的周期性，把图象向左、右延拓，得到在R上的图象（如图） 思考2：观察函数与函数图象，说说二者之间有什么联系？ 向左平移个单位长度 新知探究 由函数图象我们可以得到函数的哪些性质呢？ 定义域 周期性 单调性 最大（小）值和值域 奇偶性 接下来我们通过的图象，进一步理解的性质. 实例分析 定义域 观察函数＝ 的图象，写出其性质 定义域是R 周期 周期 实例分析 单调性 在区间 ,上单调递增 在区间 上单调递减 观察函数 的图象，写出其性质 实例分析 观察函数 的图象，写出其性质 最大（小）值与值域 由函数的周期性可知， 当，k∈Z时，函数取得最大值1； 当，k∈Z时，函数取得最小值－1. 函数的图象夹在两条平行线和之间，故值域为[－1，1] 实例分析 奇偶性 如图可知，是非奇非偶函数. 对称中心： 对称轴: 对称性 π 2π o y x 思考交流 思考交流：怎样通过平移函数 ysin x 的图象得到函数的图象吗？ 向右平移个单位长度 0 0 0 1 在函数五个关键点的基础上，列表： 新知探究 动画演示对的图象的影响 抽象概括 参数 φ 对 y＝sin(x＋φ) 图象的影响 函数y＝sin(x＋φ)与函数y＝sin x的周期相同，由x＋φ＝0得x＝－φ，即函数y＝sin x图象上的点(0，0)平移到了点(－φ，0). y＝sinx y＝sin(x+) 向左>0 (向右<0) 平移||个单位 学习过程 01 03 02 目录 1 对的影响 3 当堂检测 2 对的影响 单击此处添加备注 16 实例分析 思考1：函数是周期函数吗？如果是，请求出周期；如果不是，请说明理由． 由， 根据周期函数的定义是周期函数，且 π 是它的最小正周期． 即函数与函数 周期相同. 周期 是周期函数，最小正周期为π ． 实例分析 思考2：如何通过“五点（画图）法”得到 一个周期上的图象？ 在函数五个关键点的基础上，列表： 由此得到 的五个关键点： 0 0 0 1 实例分析 根据函数的周期性，把图象向左、右延拓，得到在R上的图象（如图） 思考3：观察函数与函数图象，说说二者之间有什么联系？ 向左平移个单位长度 实例分析 单调性 在区间 ,上单调递增 在区间 上单调递减 观察函数 的图象，写出其性质 实例分析 最大（小）值与值域 由函数的周期性可知， 当，k∈Z时，函数取得最大值1； 当，k∈Z时，函数取得最小值－1. 函数的图象夹在两条平行线和之间，故值域为[－1，1] 实例分析 奇偶性 如图可知，是非奇非偶函数. 对称中心： 对称轴: 对称性 抽象概括 函数与函数的周期相同， 由＝0得x＝，即函数图象上的点(0，0)平移到了点(，0). 向左>0 (向右<0) 平移||个单位 函数中 决定了＝0时的函数值，称为初相，称为相位. 思考交流 问题：如何由 的图象通过平移、伸缩变换得到的图象？ 先平移后收缩 y＝sin x 向左平移个单位 纵坐标不变 横坐标变为原来的倍 思考交流 问题：如何由 的图象通过平移、伸缩变换得到的图象？ y＝sin x 纵坐标不变 横坐标变为原来的倍 y＝sin 2x 先收缩后平移 向左平移 个单位 归纳小结 参数、对函数图象的影响 先平移后伸缩： 的图象 向左或向右 平移个单位长度 的图象 纵坐标不变 横坐标缩短或伸长为原来的 的图象 先伸缩后平移： 的图象 纵坐标不变 横坐标缩短或伸长为原来的 的图象 向左或向右 平移个单位长度 的图象 归纳小结 函数性质 定义域 值域 最值 周期 单调性 奇偶性 对称性 当，时， 当，时， 增区间：， 减区间：， 当时，函数为奇函数；当时，函数为偶函数 对称中心： 对称轴： 学习过程 01 03 02 目录 1 对的影响 3 当堂检测 2 对的影响 单击此处添加备注 28 当堂检测 √ √ √ √ 当堂检测 C 当堂检测 3.（多选题）若函数的最小正周期为 ，则它的一条对称轴是直线( ). AD A. B. C. D. 解:由 ，得，所以， 令 ，，解得，. 当时，;当时，. 故选 . 当堂检测 0 课堂小结 1．φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响 y＝sinx y＝sin(x+) 向左>0 (向右<0) 平移||个单位 2．φ对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 向左>0 (向右<0) 平移||个单位 感谢聆听! Lavf57.83.100 1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)将函数y＝sin x的图象向左平移eq \f(π,2)个单位长度，得到函数y＝cos x的图象．（ ） (2)函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))的初相为eq \f(π,4)，相位为x＋eq \f(π,4).（ ） (3)函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的图象是由y＝sin x的图象向右平移eq \f(π,3)个单位长度得到的．（ ） (4)要得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的图象，只须把y＝sin 2x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位长度得到．（ ） 令，，解得，， 令得，，所以， 2.将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得函数图象上所有点的横坐标变为 原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列区间中，函数单调递减的区间是( ) A. B. C. D. 解：将函数的图象向右平移个单位长度得， 将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数， 4.已知函数（，）的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴方程是，则的值为__________. 解：由函数的最小正周期为，得，所以. 将的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为 ，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为， 则由题意知，，得，，又，所以. $