精品解析：辽宁省沈阳市于洪区2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

辽宁省沈阳市于洪区2025－2026学年七年级上学期期末数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则从上面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解俯视图的定义，即从几何体的上面观察所得到的平面图形． 【详解】解：从上方观察时，能看到的小正方形分布为： 第一行(后排)有个小正方形； 第二行(前排)在最左侧有个小正方形， 对应选项里，这个形状匹配的是A选项． 故选：A． 2. 据中国电动汽车百人会发布的信息显示，预计2026年国内汽车市场将实现微增长，其中新能源汽车销量有望达到2000万辆．将“2000万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数， 将2000万写成20000000，再写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】解：2000万． 故选：D． 3. 下列图形中，经过折叠可以围成一个三棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握三棱柱的平面展开图是解题的关键． 根据三棱柱的特点作答． 【详解】解：经过折叠可以围成一个圆锥，故该选项不符合题意； 经过折叠可以围成一个长方体，故该选项不符合题意； 经过折叠可以围成一个三棱柱，故该选项符合题意； 经过折叠可以围成一个圆柱，故该选项不符合题意； 故选：C ． 4. 某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻室三层，分别设置温度为，和．这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据温差定义高温减去低温，列式计算即可． 本题考查了温差的计算，熟练掌握有理数的减法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故选：D． 5. 下列四个数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，乘方运算，有理数的大小比较，计算各选项的数值并比较大小，即可作答． 【详解】解：依题意，，，，， ∵， ∴最小的是． 故选：C． 6. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 调查某批次汽车抗撞击能力 B. 了解我国七年级学生的视力情况 C. 调查辽河的水质情况 D. 选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断全面调查与抽样调查．普查适用于总体较小或需要全面数据的调查，选项D中学校学生数量有限，且需准确选出最快学生，故适宜普查，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力为破坏性测试，不宜普查，故该选项不符合题意； B、了解我国七年级学生的视力情况，总体太大，不宜普查，故该选项不符合题意； C、调查辽河的水质情况，总体太大，不宜普查，故该选项不符合题意； D、选出学校短跑最快的学生参加全市比赛，总体小且需准确结果，适宜普查，故该选项符合题意； 故选：D． 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，运用数形结合的思想是解此题的关键；由数轴可得，，再逐项判断即可得解． 【详解】解：由数轴可得，， ，，，， 故A、C、D正确，B错误， 故选：． 8. 如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第四套金属流通币之一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则从该九边形的一个顶点最多能引出对角线的条数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，根据从n边形的一个顶点最多能引出条对角线求解即可． 【详解】解：从该九边形的一个顶点最多能引出条对角线， 故选：． 9. 某大学的四幢学生公寓恰好在同一条直线上，依次记为A，B，C，D，现要在这四幢学生公寓之间建立一个便民服务站，使得四幢学生公寓到这个便民服务站的距离之和最短，则便民服务站应建在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短的实际应用，解题的关键是掌握该定理． 利用两点之间线段最短进行求解即可． 【详解】解：设服务站的位置为点P，四幢公寓的位置分别为点A，B，C，D，所求为的最小值，可将距离之和分组为，根据“线段上任意一点到两端点的距离之和等于线段长度，线段外任意一点到两端点的距离之和大于线段长度”可知：当点P在线段上时，最小，最小值为；同理，当点P在线段上时，最小，最小值为； 为了使总距离之和最小，点P必须同时在线段和线段上，因为A，B，C，D，在同一直线上依次排列，线段在线段内，所以点P的位置应在线段上，即B和C之间（可包含端点）， 故选：B． 10. 《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四；问人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱；合伙人数、物品的价格分别是多少？解：设人数为x人，则下面列出的方程正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据“若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱”，可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵若每人出钱，则会多出钱， 物品的价格为钱； 若每人出钱，则还少钱， 物品的价格为钱， 根据题意得可列出方程． 故选：B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的定义，水位上升记为正，则水位下降记为负，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵水位上升记作， ∴水位下降记作， 故答案为：． 12. 如图，，根据尺规作图的痕迹，的度数为___________∘． 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，根据观察作图过程，得出，又因为，则，然后计算的度数，即可作答． 【详解】解：依题意， 观察作图过程，得出， ∵， 即， ∴， 故答案为：． 13. 已知是关于的方程的解，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程， 将代入方程 ，得到关于的方程，然后求解的值． 【详解】解：将代入方程， 得， 解得，． 故答案为：． 14. 若，则代数式的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，由变形得到，再整体代入代数式计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 已知线段，延长到点，使，点为线段的中点，若，则线段的长为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段中点的性质，一元一次方程的应用，理解题意，作出图形，列出方程求解是解题关键． 设，则，所以，再由D为的中点，得到，于是，解得，然后计算即可． 【详解】解：如图， 设，则， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴， ∵ ∴， 解得， ∴． 故答案为：8． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方，再运算括号内的加法和减法，然后运算除法，再把减法化为加法，最后运算加法，即可作答． （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2）∵， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 17. 先化简，再求值 ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先将原式去括号合并同类项，再将已知的数值代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 18. 近年来，沈阳的吸引力持续提升，成为热门旅游城市．某同学为了解外地来沈自驾游客的分布情况，2025年国庆长假期间，随机调查了某日某热门景区附近部分宾馆停车场的车牌情况，根据车牌号归属地的不同，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求车牌号归属地为“京”的车辆数； （2）在扇形统计图中，求“吉”对应的圆心角的度数； （3）若该景区附近宾馆停车场当日共有400辆外地自驾游客的车辆，请估计其中车牌号归属地为“蒙”的车辆有多少？ 【答案】（1）18辆 （2） （3）32辆 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体等知识． （1）用车牌号归属地为“黑”的车辆数除以对应的百分比即可求出调查的车辆数，再减去已知的车辆数即可得解； （2）用乘以“吉”所占的百分比即可得解； （3）用400乘以“蒙”所占百分比即可求出答案． 【小问1详解】 解：调查的车辆数为（辆）， 车牌号归属地为“京”的车辆数为（辆）， 答：车牌号归属地为“京”的车辆数为18辆； 【小问2详解】 解：“吉”对应的圆心角的度数为； 答：“吉”对应的圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：（辆）， 答：车牌号归属地为“蒙”的车辆32辆． 19. 为了让学生加强体育锻炼，某班计划购买一批跳绳．已知甲、乙两商店的跳绳规格一致，且每根标价相同，两商店现推出如下促销方案： 甲商店 每根跳绳按标价打九折后，在总价的基础上再优惠15元 乙商店 每买5根跳绳，免费赠送1根（即“买五送一”） 小明发现同样是购买30根这种跳绳，按照各自促销方案，在乙商店购买比在甲商店购买便宜10元，求每根跳绳的标价． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列方程；根据乙商店购买比在甲商店购买便宜10元列方程求解即可． 【详解】解：由题意，得， 解得， 答：每根跳绳的标价为元． 20. 如图是某展馆的平面图，3个展区①，②，③均为正方形，边长分别为4米，16米和20米，④是展区②与③的公共区域，长方形为入口区域，长方形为出口区域，设区域④的宽为米． （1）求出口区域长方形面积（用含的代数式表示）； （2）求出口区域与入口区域的周长差． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是分别求出两长方形的边长； （1）先求出，再根据长方形的面积求解即可； （2）先求出，，再计算周长差即可得解． 【小问1详解】 解：由题意知：， 长方形的面积为； 【小问2详解】 解：由题意知：，， 出口区域与入口区域的周长差为； 21. 北师大版七年级上册《问题解决策略：归纳》中，研究了“将长方形区域分割成三角形”的问题，我们进一步探索连接边形（）的个顶点和它内部的个点（），可把边形区域分割成互不重叠的三角形的个数． （1）探究一：五边形 如图1，内部有1个点时，可分得5个三角形； 如图2，内部有2个点时，分为两种情况：新增点在分割线上（图2－1）和在分割线外（图2－2），都可分得7个三角形； 内部有3个点时，可分得_______________个三角形． （2）探究二：六边形 如图3，内部有1个点时，可分得6个三角形；内部有2个点时，可分得8个三角形；内部有3个点时，可分得10个三角形……．若分割成2026个互不重叠的三角形，求该六边形内部有多少个点？ （3）归纳：连接边形（）的个顶点和它内部的个点，可把边形区域分割成____________个互不重叠的三角形（用含m，n的代数式表示）． （4）应用：若分割成8个互不重叠的三角形，求的值． 【答案】（1）9 （2）1011个 （3） （4）4或6或8 【解析】 【分析】本题主要考查图形类的规律探索，一元一次方程的应用，能够根据图形发现数字规律是解题的关键． （1）由图形可知，每增加一个点，增加两个三角形，据此求解即可； （2）先找到规律：内部有n个点时，可分得个三角形，再列方程求解即可； （3）先求出连接边形（）的个顶点和它内部的1个点，可把边形区域分割成n个互不重叠的三角形，再根据每增加一个点，增加两个三角形求解即可； （4）根据题意可得，则，讨论m的取值并结合即可得解． 【小问1详解】 解：由题意，内部有3个点时，可分得9个三角形； 【小问2详解】 解：内部有1个点时，可分得 个三角形； 内部有2个点时，可分得个三角形； 内部有3个点时，可分得个三角形， 内部有n个点时，可分得个三角形， 由题意，得， 解得：， 分割成2026个互不重叠的三角形，该六边形内部有1011个点； 【小问3详解】 解：由（1）（2）可知，连接边形（）的个顶点和它内部的1个点，可把边形区域分割成n个互不重叠的三角形， 每增加一个点，增加两个三角形， 连接边形（）的个顶点和它内部的m个点，可把边形区域分割成个互不重叠的三角形． 【小问4详解】 解：由题意，得， ， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，，不符合题意， 的值为4或6或8． 22. 在同一平面内，将一副三角尺按图所示方式放置在一起，，，边在内部． （1）猜想与之间的等量关系，并说明理由； （2）如图，作平分平分，若，求的度数； （3）在（）的条件下，将三角尺绕点按顺时针方向旋转至图所示位置（三角尺在直线下方），若，且，试探究的度数是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请用含的代数式表示． 【答案】（1）；证明见解析 （2） （3），是定值． 【解析】 【分析】本题主要考查三角板的特殊角度，结合角的和差运算、角平分线定义，推导角度关系． （）通过分析的角组成，利用角的和差等量代换，推导出与的和为定值； （）先根据，结合三角板特殊角算出和度数，再依据角平分线定义求出对应半角，最后通过角的组合计算； （）针对旋转，先分析与的数量关系，再用角平分线定义表示相关半角，通过角的和差化简推导，判断是否为定值． 【小问1详解】 解： 理由： ∵， ∴ 即 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵平分平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∵平分平分， ∴， ∴． 故是定值． 23. 已知点在直线上，若满足，我们称为点关于的“和倍距”，记作．反之，若，则．例如，如图1，点在线段的延长线上，，因为，所以． 如图2，数轴上点A，B表示的数分别是，12． （1）点是数轴上的动点． ①若点P表示的数是，求的值； ②若，求点表示的数． （2）如图3，点从出发，沿数轴以3个单位／秒的速度向右运动，同时点从出发，沿数轴以1个单位／秒的速度向右运动，点M，N在点处相遇后都立即掉头向左运动，点按原速运动，点的速度变为原来的5倍，设运动时间为秒． ①当时，试说明； ②当时，请直接写出的值． 【答案】（1）①；②点表示的数为或； （2）①见解析；②的值为或或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题以及“和倍距”的定义，一元一次方程的应用、两点间的距离，解题的关键是理解“和倍距”的定义，同时需要结合数轴上两点间的距离公式，分情况讨论动点的位置； （1）①利用数轴上两点间的距离公式求出，再根据定义计算即可；②根据，列出，利用分类讨论的思想进行讨论求解； （2）①先求出相遇的时间和点的位置，再表示出在时，，最后根据定义验证；②根据，分情况讨论的取值范围，结合列方程求解． 【小问1详解】 解：①若点表示的数为， 则， ， ； ②解：当点在点左边时，设表示的数为， ， ， 即， 解得：， 点表示数为； 当点在点右边时，设表示的数为， ， ， 即， 解得：， 点表示的数为； 综上所述：点表示的数为或； 【小问2详解】 解：①设经过秒后，第一次相遇， 则， 解得：， 表示的数为：， 故当时，点在点左侧， ， ， ， ； ②当时，点到点左侧， ， ， ， 即， 解得：， 当时，点表示的数为，点表示的数为， ， ， ， ， 当时，， 解得：，满足条件； 当时，， 解得：，不满足条件，舍去； 当时，， 解得：，满足条件， 综上所述：的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省沈阳市于洪区2025－2026学年七年级上学期期末数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则从上面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 2. 据中国电动汽车百人会发布的信息显示，预计2026年国内汽车市场将实现微增长，其中新能源汽车销量有望达到2000万辆．将“2000万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，经过折叠可以围成一个三棱柱是（ ） A. B. C. D. 4. 某同学家冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻室三层，分别设置温度为，和．这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 6. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 了解我国七年级学生的视力情况 C. 调查辽河的水质情况 D. 选出学校短跑最快学生参加全市比赛 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第四套金属流通币之一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则从该九边形的一个顶点最多能引出对角线的条数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 某大学的四幢学生公寓恰好在同一条直线上，依次记为A，B，C，D，现要在这四幢学生公寓之间建立一个便民服务站，使得四幢学生公寓到这个便民服务站的距离之和最短，则便民服务站应建在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 10. 《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四；问人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱；合伙人数、物品的价格分别是多少？解：设人数为x人，则下面列出的方程正确的是(　　) A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作___________ ． 12. 如图，，根据尺规作图的痕迹，的度数为___________∘． 13. 已知是关于的方程的解，则的值为___________． 14. 若，则代数式的值是___________． 15. 已知线段，延长到点，使，点为线段的中点，若，则线段的长为___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值 ，其中，． 18. 近年来，沈阳的吸引力持续提升，成为热门旅游城市．某同学为了解外地来沈自驾游客的分布情况，2025年国庆长假期间，随机调查了某日某热门景区附近部分宾馆停车场的车牌情况，根据车牌号归属地的不同，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求车牌号归属地为“京”的车辆数； （2）在扇形统计图中，求“吉”对应的圆心角的度数； （3）若该景区附近宾馆停车场当日共有400辆外地自驾游客的车辆，请估计其中车牌号归属地为“蒙”的车辆有多少？ 19. 为了让学生加强体育锻炼，某班计划购买一批跳绳．已知甲、乙两商店的跳绳规格一致，且每根标价相同，两商店现推出如下促销方案： 甲商店 每根跳绳按标价打九折后，在总价的基础上再优惠15元 乙商店 每买5根跳绳，免费赠送1根（即“买五送一”） 小明发现同样是购买30根这种跳绳，按照各自促销方案，在乙商店购买比在甲商店购买便宜10元，求每根跳绳的标价． 20. 如图是某展馆的平面图，3个展区①，②，③均为正方形，边长分别为4米，16米和20米，④是展区②与③的公共区域，长方形为入口区域，长方形为出口区域，设区域④的宽为米． （1）求出口区域长方形的面积（用含的代数式表示）； （2）求出口区域与入口区域的周长差． 21. 北师大版七年级上册《问题解决策略：归纳》中，研究了“将长方形区域分割成三角形”的问题，我们进一步探索连接边形（）的个顶点和它内部的个点（），可把边形区域分割成互不重叠的三角形的个数． （1）探究一：五边形 如图1，内部有1个点时，可分得5个三角形； 如图2，内部有2个点时，分为两种情况：新增点在分割线上（图2－1）和在分割线外（图2－2），都可分得7个三角形； 内部有3个点时，可分得_______________个三角形． （2）探究二：六边形 如图3，内部有1个点时，可分得6个三角形；内部有2个点时，可分得8个三角形；内部有3个点时，可分得10个三角形……．若分割成2026个互不重叠的三角形，求该六边形内部有多少个点？ （3）归纳：连接边形（）的个顶点和它内部的个点，可把边形区域分割成____________个互不重叠的三角形（用含m，n的代数式表示）． （4）应用：若分割成8个互不重叠的三角形，求的值． 22. 在同一平面内，将一副三角尺按图所示方式放置在一起，，，边在内部． （1）猜想与之间的等量关系，并说明理由； （2）如图，作平分平分，若，求的度数； （3）在（）的条件下，将三角尺绕点按顺时针方向旋转至图所示位置（三角尺在直线下方），若，且，试探究的度数是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请用含的代数式表示． 23. 已知点在直线上，若满足，我们称为点关于的“和倍距”，记作．反之，若，则．例如，如图1，点在线段的延长线上，，因为，所以． 如图2，数轴上点A，B表示的数分别是，12． （1）点是数轴上的动点． ①若点P表示数是，求的值； ②若，求点表示数． （2）如图3，点从出发，沿数轴以3个单位／秒的速度向右运动，同时点从出发，沿数轴以1个单位／秒的速度向右运动，点M，N在点处相遇后都立即掉头向左运动，点按原速运动，点的速度变为原来的5倍，设运动时间为秒． ①当时，试说明； ②当时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $