精品解析：辽宁省沈阳市于洪区2024-2025学年七年级上学期期末学业水平测试数学试卷

于洪区2024-2025学年度上学期期末学业水平测试 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果向上移动5米记作米，则向下移动2米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 下列四个几何体分别为球、三棱柱、圆柱和长方体，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适合普查的是（ ） A. 了解沈阳的城市空气质量 B. 了解全国中学生的视力情况 C. 了解一沓钞票中有没有假钞 D. 了解一批圆珠笔芯使用寿命 5. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算中结果正确的是（　　） A. 3a+2b=5ab B. ﹣4xy+2xy=﹣2xy C. 3y2﹣2y2=1 D. 3x2+2x=5x3 7. 如图条形统计图、扇形统计图分别是甲、乙两家庭全年支出费用的统计图．根据统计图，对两家庭教育支出费用所作出的判断中，一定正确的是（ ） A. 甲家庭教育支出费用多于乙家庭 B. 甲家庭教育支出费用少于乙家庭 C. 甲家庭教育支出费用占比与乙家庭一样 D. 甲家庭教育支出费用占比少于乙家庭 8. 下列赋予代数式“”实际意义的例子中，错误的是（ ） A. 如果一个篮球的价格是a元，那么表示3个篮球的总价 B. 若a表示一个等边三角形边长，则表示这个等边三角形的周长 C. 某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利，则销售两双的销售额为元 D. 若3和a分别表示一个两位数中十位数字和个位数字，则表示这个两位数 9. 按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”题意是：“有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱.问买鸡人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡，则可列方程为（　　） A. B. C. 9x+11＝6x﹣16 D. 9x﹣11＝6x+16 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数为__________． 12. 如图，一副三角板直角顶点重合摆放在桌面上，若，则_________． 13. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为，将384000用科学记数法表示为__________． 14. 观察下列图形的构成规律，根据此规律，第10个图形中有__________个圆． 15. 已知线段，点是线段延长线上一点，点是线段的中点，当时，的长为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算或解方程： （1） （2） （3） （4） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 19. 某校在七、八两个年级举办中华传统文化知识大赛．为了解比赛情况，从两个年级随机抽取部分学生进行调查，并对他们的成绩进行了整理、描述和分析（满分为100分，学生成绩均为不小于60分的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：，信息如下： 信息一：七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图： 七年级学生成绩的频数直方图 八年级学生成绩的频数直方图 信息二：七年级学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80 84 85 86 87 87 87 87 89 信息三：七年级学生成绩的扇形统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查抽取的七年级学生成绩为__________等级的学生人数最多（填“A”或“B”或“C”或“D”）； （2）求七年级扇形统计图中D等级对应扇形的圆心角度数； （3）该校七年级共有320名学生，全年级学生都参加本次大赛，请估计成绩为A等级的学生人数； （4）把七年级抽取的学生成绩由高到低排列，记排名第五的学生成绩为，把八年级抽取的学生成绩由高到低排列，记排名第五的学生成绩为，比较，的大小，并说明理由． 20. 已知． （1）求； （2）小明同学在解答（1）时，误将看作，求小明同学的计算结果； （3）若小明同学的计算结果与正确结果相等，请写出一组、的值 21. 劳动课程是基础教育的重要课程之一．某校准备利用劳动基地开展系列劳动实践活动．如图，基地靠墙有块长为34米，宽为19米的长方形空地，现在其余三面留出小路，中间靠墙部分做长方形菜园，学校提供64米栅栏用来围成菜园（栅栏全部用完）． （1）如图1，第一实践小组从对称美观的角度考虑，计划将三面小路预留相同宽度，求该小路的宽； （2）如图2，第二实践小组从方便实用的角度考虑，计划在菜园的长边上留一个2米宽的进出口（不用栅栏），且菜园的长是宽的2倍，求该菜园的宽． 22. 一款密码游戏，规定参与者都要使用密码交流，且每两个参与者之间使用一套密码．探究游戏参与人数与使用密码总套数之间的关系，小丽同学按如下方式借助示意图进行直观分析：用“点”表示游戏参与者，用“线段”表示密码，则有： ①如图1，当有2人参与游戏时，使用1套密码； ②如图2，当有3人参与游戏时，使用3套密码； ③如图3，当有4人参与游戏时，使用6套密码；．．．．．． （1）操作：仿照小丽同学的方法，探究有5人参与游戏时使用密码的总套数，写出探究过程． （2）归纳：当有个人参与游戏时，每个人使用__________套密码，共有__________套密码（用含代数式表示）． （3）应用：游戏中所有的密码都需要传输设备传递，传输设备有四种型号，分别为5通道、10通道、15通道、20通道，每个通道只能传输一套密码，参与者根据使用密码套数多少选取适当型号传输设备（通道够用的前提下避免浪费，例如4人玩该密码游戏，每个参与者只能选取5通道传输设备，不能选取10通道传输设备）．若甲团队玩该密码游戏参与者选取15通道传输设备，乙团队玩该密码游戏参与者选取10通道传输设备，请直接写出甲团队游戏中传递的密码总套数与乙团队游戏中传递的密码总套数之差的最大值． 23. 从点引三条射线，，，若，我们称射线是的完美倍分线，若，我们称射线是的完美倍分线． （1）如图1，射线是的平分线，则射线_____或的完美倍分线（填“是”或“不是”） （2）如图2，在内部，且射线是的完美倍分线，若，求的度数． （3）如图3，，射线从位置开始，绕点按顺时针以每秒的速度旋转，射线从位置开始，绕点按逆时针以每秒的速度旋转，当到达时，，两射线同时停止运动，设运动时间为秒． ①当时，在内部，且射线是的完美倍分线，则的度数为定值，请求出该定值； ②若射线是的完美倍分线时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 于洪区2024-2025学年度上学期期末学业水平测试 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果向上移动5米记作米，则向下移动2米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．由题意可知，向上移动为“正”，则向下移动为“负”，即可得到答案． 【详解】解：如果向上移动5米记作米，则向下移动2米记作米， 故选：A． 2. 下列四个几何体分别为球、三棱柱、圆柱和长方体，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握截几何体所得截面的形状的判断方法是解题的关键：用一个平面截一个几何体，首先判断平面与围成几何体的面相交的线是直线还是曲线，再判断截面的形状． 根据截几何体所得截面的形状的判断方法即可得出答案． 【详解】解：三棱柱、圆柱和长方体的截面都有可能是长方形， 球的截面不可能是长方形，球的截面只能是圆， 故选：． 3. 下列各式结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，相反数和绝对值，有理数的乘法和乘方，掌握相关定义和运算法则是解题关键．根据相反数、绝对值、乘方和有理数乘法运算法则逐一计算，再根据正负数的定义判断即可． 【详解】解：A、，结果是正数，不符合题意； B、，结果是负数，符合题意； C、，结果是正数，不符合题意； D、，结果是正数，不符合题意； 故选：B． 4. 下列调查中，适合普查的是（ ） A. 了解沈阳的城市空气质量 B. 了解全国中学生的视力情况 C. 了解一沓钞票中有没有假钞 D. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是普查和抽样调查的选择，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析．普查结果准确，所以在要求精确高，难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，在有些情况下，特别重要的事件也需要普查；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A、了解沈阳的城市空气质量，适合抽样调查，不符合题意； B、了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，不符合题意； C、了解一沓钞票中有没有假钞，适合普查，符合题意； D、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意； 故选：C． 5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴．有理数减法，绝对值的计算，根据数轴可得，，据此逐一判断即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴，，，， ∴四个选项中只有B选项正确，符合题意； 故选：B． 6. 下列运算中结果正确的是（　　） A. 3a+2b=5ab B. ﹣4xy+2xy=﹣2xy C. 3y2﹣2y2=1 D. 3x2+2x=5x3 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的概念与合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】A、3a+2b，无法合并，故此选项错误； B、﹣4xy+2xy=﹣2xy，正确； C、3y2﹣2y2=y2，故此选项错误； D、3x2+2x，无法合并，故此选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查了同类项和合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同及合并同类项法则． 7. 如图条形统计图、扇形统计图分别是甲、乙两家庭全年支出费用的统计图．根据统计图，对两家庭教育支出费用所作出的判断中，一定正确的是（ ） A. 甲家庭教育支出费用多于乙家庭 B. 甲家庭教育支出费用少于乙家庭 C 甲家庭教育支出费用占比与乙家庭一样 D. 甲家庭教育支出费用占比少于乙家庭 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中获取信息，求出甲家庭教育支出费用占比进行判断即可． 【详解】解：甲家庭教育支出费用占比为； ∵乙家庭教育支出费用占比， ∴甲家庭教育支出费用占比少于乙家庭， 由于不确定乙家庭支出的总费用，故无法比较甲家庭教育支出费用和乙家庭教育支出费用的多少， 故选D． 8. 下列赋予代数式“”实际意义的例子中，错误的是（ ） A. 如果一个篮球的价格是a元，那么表示3个篮球的总价 B. 若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C. 某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利，则销售两双的销售额为元 D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中的熟练关系．根据金额单价数量，等边三角形的边长边3，销售额销售价数量，两位数表示十位数个位数，进行逐个分析即可． 【详解】A．一个篮球的价格是a元，则表示3个篮球的总价， 选项说法正确，不符合题意； B．a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长， 选项说法正确，不符合题意； C．运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利，销售一双销售额为， 则销售两双的销售额为元，选项说法正确，不符合题意； D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字， 则这个两位数表示为，选项说法错误，符合题意； 故选：D． 9. 按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，代数式的值，根据运算程序图进行求解是解题关键．先判断各选项中、的大小关系，再代入运算程序计算即可． 【详解】解：A、当时，，则，不符合题意； B、当时，，则，不符合题意； C、当时，，则，符合题意； D、当时，，则，不符合题意； 故选：C． 10. 我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”题意是：“有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱.问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡，则可列方程为（　　） A. B. C. 9x+11＝6x﹣16 D. 9x﹣11＝6x+16 【答案】D 【解析】 【分析】设有x人共同买鸡，根据鸡的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x人共同买鸡， 根据题意得：9x﹣11＝6x+16． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一元一次方程应用题中的古算问题，读懂题意，并根据题意列出相对应的方程是本题的关键． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解题关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义进行解答即可． 【详解】解：的相反数为3， 故答案为：3． 12. 如图，一副三角板直角顶点重合摆放在桌面上，若，则_________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算问题． 根据三角板含有的特殊角，由角的和差即可解得，继而可解得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴．， 故答案为：30． 13. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为，将384000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 14. 观察下列图形的构成规律，根据此规律，第10个图形中有__________个圆． 【答案】31 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形得到一般规律是解题关键．观察图形发现第个图形中有个圆，即可得到答案． 【详解】解：由图形可知，第1个图形中有个圆， 第2个图形中有个圆， …… 观察发现，第个图形中有个圆， 则第10个图形中有个圆， 故答案为：31． 15. 已知线段，点是线段延长线上一点，点是线段的中点，当时，的长为__________． 【答案】2或10 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点以及线段的和差计算，利用分类讨论的思想解决问题是关键．分两种情况讨论：当点在点左侧时和当点在点右侧时，分别求出的长，从而得到的长，即可得出的长． 【详解】解：如图，当点在点左侧时， ，， ， 点是线段的中点， ， ； 如图，当点在点右侧时， ，， ， 点是线段的中点， ， ； 综上可知，长为2或10， 故答案为：2或10． 三、解答题（本题共8小题，共75分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算或解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）4 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，解一元一次方程，掌握相关运算法则和解法是解题关键． （1）先计算乘除法，再计算加减法即可； （2）先计算乘方和括号内运算，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （3）依次去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程； （4）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：； 【小问4详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项化简，最后代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．据此可画出图形． 【详解】解：如图， 19. 某校在七、八两个年级举办中华传统文化知识大赛．为了解比赛情况，从两个年级随机抽取部分学生进行调查，并对他们的成绩进行了整理、描述和分析（满分为100分，学生成绩均为不小于60分的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：，信息如下： 信息一：七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图： 七年级学生成绩的频数直方图 八年级学生成绩的频数直方图 信息二：七年级学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80 84 85 86 87 87 87 87 89 信息三：七年级学生成绩的扇形统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查抽取的七年级学生成绩为__________等级的学生人数最多（填“A”或“B”或“C”或“D”）； （2）求七年级扇形统计图中D等级对应扇形的圆心角度数； （3）该校七年级共有320名学生，全年级学生都参加本次大赛，请估计成绩为A等级的学生人数； （4）把七年级抽取的学生成绩由高到低排列，记排名第五的学生成绩为，把八年级抽取的学生成绩由高到低排列，记排名第五的学生成绩为，比较，的大小，并说明理由． 【答案】（1）B （2） （3）64 （4） 【解析】 【分析】本题考查统计图表，利用样本估计总体，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键． （1）直接根据直方图进行判断即可； （2）用360度乘以D等级所占的比例进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可； （4）分别求出，，进行比较即可． 【小问1详解】 解：由直方图可知，等级的人数最多， 故答案为：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 （人）； 答：估计成绩为A等级的学生人数为人； 小问4详解】 ，理由如下： 七年级等级有4人，故， 八年级等级有6人，故； ∴； 20. 已知． （1）求； （2）小明同学在解答（1）时，误将看作，求小明同学的计算结果； （3）若小明同学的计算结果与正确结果相等，请写出一组、的值 【答案】（1） （2） （3），（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据整式的加减运算法则计算即可； （3）根据题意得到，写出一组满足条件的、的值即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ； 【小问3详解】 解：由（1）和（2）可知，正确答案为，小明的答案为， 小明同学的计算结果与正确结果相等， ， ， 、的值为，． 21. 劳动课程是基础教育的重要课程之一．某校准备利用劳动基地开展系列劳动实践活动．如图，基地靠墙有块长为34米，宽为19米的长方形空地，现在其余三面留出小路，中间靠墙部分做长方形菜园，学校提供64米栅栏用来围成菜园（栅栏全部用完）． （1）如图1，第一实践小组从对称美观的角度考虑，计划将三面小路预留相同宽度，求该小路的宽； （2）如图2，第二实践小组从方便实用的角度考虑，计划在菜园的长边上留一个2米宽的进出口（不用栅栏），且菜园的长是宽的2倍，求该菜园的宽． 【答案】（1）该小路的宽为米； （2）该菜园的宽为米． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列方程是解题关键． （1）设该小路的宽为米，根据题意列一元一次方程，即可求解； （2）设该菜园的宽为米，根据题意列一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设该小路的宽为米， 由题意得：， 解得：， 答：该小路的宽为米； 【小问2详解】 解：设该菜园的宽为米，则菜园的长是米， 由题意得：， 解得：， 答：该菜园的宽为米． 22. 一款密码游戏，规定参与者都要使用密码交流，且每两个参与者之间使用一套密码．探究游戏参与人数与使用密码总套数之间的关系，小丽同学按如下方式借助示意图进行直观分析：用“点”表示游戏参与者，用“线段”表示密码，则有： ①如图1，当有2人参与游戏时，使用1套密码； ②如图2，当有3人参与游戏时，使用3套密码； ③如图3，当有4人参与游戏时，使用6套密码；．．．．．． （1）操作：仿照小丽同学的方法，探究有5人参与游戏时使用密码的总套数，写出探究过程． （2）归纳：当有个人参与游戏时，每个人使用__________套密码，共有__________套密码（用含代数式表示）． （3）应用：游戏中所有的密码都需要传输设备传递，传输设备有四种型号，分别为5通道、10通道、15通道、20通道，每个通道只能传输一套密码，参与者根据使用密码套数多少选取适当型号传输设备（通道够用的前提下避免浪费，例如4人玩该密码游戏，每个参与者只能选取5通道传输设备，不能选取10通道传输设备）．若甲团队玩该密码游戏参与者选取15通道传输设备，乙团队玩该密码游戏参与者选取10通道传输设备，请直接写出甲团队游戏中传递的密码总套数与乙团队游戏中传递的密码总套数之差的最大值． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）99套 【解析】 【分析】本题考查线段的数量问题： （1）根据题干给定的方法，进行求解即可； （2）根据给定的方法，进行求解即可； （3）设甲团队有个人，乙团队有个人，根据甲团队玩该密码游戏参与者选取15通道传输设备，乙团队玩该密码游戏参与者选取10通道传输设备，确定的范围，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，5人参与游戏时使用密码的总套数为10，即：； 【小问2详解】 2人参与游戏时，每人使用1套密码，共1套密码； 3人参与游戏时，每人使用2套密码，共有套密码； 4人参与游戏时，每人使用3套密码，共有套密码； 5人参与游戏时，每人使用4套密码，共有套密码； ， ∴当有个人参与游戏时，每个人使用套密码，共有套； 【小问3详解】 设甲团队有个人，乙团队有个人，（为正整数） ∵甲团队玩该密码游戏参与者选取15通道传输设备，乙团队玩该密码游戏参与者选取10通道传输设备， ∴， ∴， ∵甲团队游戏中传递的密码总套数与乙团队游戏中传递的密码总套数之差最大， ∴， ∴甲团队游戏中传递的密码总套数与乙团队游戏中传递的密码总套数之差的最大值为（套） 23. 从点引三条射线，，，若，我们称射线是的完美倍分线，若，我们称射线是的完美倍分线． （1）如图1，射线是的平分线，则射线_____或的完美倍分线（填“是”或“不是”） （2）如图2，在内部，且射线是的完美倍分线，若，求的度数． （3）如图3，，射线从位置开始，绕点按顺时针以每秒的速度旋转，射线从位置开始，绕点按逆时针以每秒的速度旋转，当到达时，，两射线同时停止运动，设运动时间为秒． ①当时，在内部，且射线是完美倍分线，则的度数为定值，请求出该定值； ②若射线是的完美倍分线时，求的值． 【答案】（1）不是 （2） （3）①，②或24 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，一元一次方程的实际应用： （1）根据新定义进行判断即可； （2）根据新定义，得到，再利用角度的和差关系求出的度数即可； （3）①根据新定义结合角的和差关系推出，再根据，进行求解即可； ②根据新定义，分两种情况，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵是的平分线， ∴， ∴射线不是或的完美倍分线； 故答案为：不是； 【小问2详解】 ∵射线是的完美倍分线，， ∴， ∴； 【小问3详解】 ①由题意，得：， 当重合时，，， ∴当时，在的上方， ∴， ∵在内部，且射线是的完美倍分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②点的运动时间为：秒； 当时，，则：， 解得：； 当时，，则：， 解得：； 综上：的值为或24． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$