江苏省 苏州市胥江实验中学校2024-2025学年上学期9月月考八年级数学试卷

苏州市胥江实验中学八年级上数学练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列长度（单位：cm）的三根小木棒，能搭成为三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 8，8，16 2. 如果等腰三角形的一个内角等于，那么它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 根据下列条件，不能画出唯一确定的的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，、、分别是的高、角平分线、中线，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，则对于结论，，，， 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. 如图，在中，，，，为边的垂直平分线，点D为直线上一动点，则的周长的最小值为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 7. 如图，M，N为方格纸中格点上的两点，若以为边，在方格中取一点P(在格点上)，使得为等腰三角形，则点P的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 8. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 如图，已知：在中，，，在直线上找一点D，使或为等腰三角形，则符合条件的点D的个数有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 10. 如图，在中，，与的平分线交于点F，过点F作交于点D，交于点E，那么下列结论：①；②；③的周长；④；⑤．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________． 12. 如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是_____． 13. 如图，平分，于点D，点E是射线上的一个动点，若，则的最小值是__． 14. 如图,中,，点E为的中点，点D在上，且、相交于点F，若，则等于__________． 15. 如图，在中，的角平分线与的垂直平分线交于点，于点，，交的延长线于点．若，，则的长为_____________．  16. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于__． 17. 如图， 已知线段， 射线于点A， 射线于点B， P点从B 点向A 运动，每秒走 ，Q点从B点向D运动，每秒走，P，Q同时从B出发，则出发__________秒后，在射线上有一点 C， 使与全等． 18. 如图，为射线上的一个动点，分别以为直角边，B为直角顶点，在两侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形．连接交于点P，则当点B在射线上运动时，的长是_____． 三、解答题（本大题共9题，共54分） 19. 课堂上，老师提出问题： 如图，，是两条马路，A，B处是两个居民小区，现要在两条马路之间的空场处建活动中心P，使得活动中心P到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等，如何确定活动中心P的位置？ 利用尺规作图确定点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）； 20. 如图，，点D在边上， 和相交于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 21. 如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 22. 如图，是的角平分线，分别是和的高． （1）试说明垂直平分； （2）若，求的长． 23. 在中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 24. 如图，在中，，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点． （1）若，则的度数为_____________； （2）若，则的度数为_____________；（用含的代数式表示） （3）连接、、，的周长为，的周长为，求的长． 25. 如图，在RtABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB． （1）求∠AOE的度数； （2）求证：AC=AE+CD． 26. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D是直线AB上的一点，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接EB． （1）操作发现 如图1，当点D在线段AB上时，请你直接写出AB与BE的位置关系为　 　；线段BD、AB、EB的数量关系为　 　； （2）猜想论证 当点D在直线AB上运动时，如图2，是点D在射线AB上，如图3，是点D在射线BA上，请你写出这两种情况下，线段BD、AB、EB的数量关系，并对图2的结论进行证明； （3）拓展延伸 若AB＝5，BD＝7，请你直接写出△ADE的面积． 27. 如图1，已知为直线同侧的两点，连接，若，则称点为点关于直线的“等角点”． 【理解运用】 （1）如图2，在中，为上一点，点、关于直线对称，连接并延长至点，判断点是否为点关于直线的“等角点”，并说明理由； 【拓展提升】 （2）如图3，在中，，的平分线交于点，点到的距离为2，直线垂直平分边，点为，关于直线“等角点”，连接，，当时，的值为_____． 苏州市胥江实验中学八年级上数学练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 【11题答案】 【答案】11 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1 【17题答案】 【答案】4或10 【18题答案】 【答案】2 三、解答题（本大题共9题，共54分） 【19题答案】 【答案】 解：点P的位置如图所示： 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由（1）可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线，分别是和的高． ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分； （2）4 【23题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， 是等边三角形； （2） 证明：是等边三角形， ， ， ， ， 在与中， ， ． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：在上截取，连接， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在和中 ，        ∴ ， ∴， ∵， ∴． 【26题答案】 【答案】（1）AB⊥BE，AB＝BD+BE； （2）①如图2中，结论：BE＝AB+BD． 理由：∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACD＝∠BCE， ∵CA＝CB，CD＝CE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD＝BE， ∵AD＝AB+BD，AD＝BE， ∴BE＝AB+BD． ②如图3中，结论：BD＝AB+BE． 理由：∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACD＝∠BCE， ∵CA＝CB，CD＝CE， ∴△ACD≌△BCE（SAS） ∴AD＝BE， ∵BD＝AB+AD，AD＝BE， ∴BD＝AB+BE． （3）72或2 【27题答案】 【答案】 （1）是点关于直线的“等角点”，理由如下： ∵点、关于直线对称， ∴， ∵， ∴， ∴是点关于直线的“等角点”． （2）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $