9.1 随机抽样-【重难点手册】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

第九章 统计 9.1 随机抽样 重点和难点) 课标要求 1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的 过程，掌握两种简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法；会 计算样本均值，了解样本和总体的关系。 重点：简单随机抽样，分层随机抽样，样 2.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解 本与总体的关系。 分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量按比例分配的方法， 难点：根据实际问题的特点，设计恰当 结合具体实例掌握分层随机抽样的样本均值 的抽样方法解决问题；样本与总 3.在简单的实际情境中，能够根据实际问题的特，点，设计 体的关系。 恰当的抽样方法解决问题。 4.知道获取数据的基本途径，了解总体、样本、样本量的 概念，了解样本数据的随机性。 mmnnimmnmimmmmmmm 必备知识梳理 mmmmnmimmmmmmmmmmmmm 基础梳理 知识点（① 抽样的相关概念和抽样调查的必要性 1.抽样的相关概念 划重点 名称 定义 个体与总体、样本 与样本量的区别 全面调查 对每一个调查对象都进行调查的方法 1.个体是指某一考察对象， (普查) 而不是具体的人或物，总体是指 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并 考察对象的全体，例如，考察某 抽样调查 以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法 市高中生的身高，总体是高中生 身高的全部数据，个体是每一个 总体 调查对象的全体 高中生的身高，而不是每一个高 个体 组成总体的每一个调查对象 中生 样本 从总体中抽取的那部分个体 2.样本与样本量是两个不 同的概念.样本是从总体中抽取 样本量 样本中包含的个体数 的个体组成的集合，是对象；样 样本的观测数据 调查样本获得的变量值 本量是样本中个体的数目，是一 (变量值不一定是数值，也可以是调壹 (样本数据) 对象的某项指标，如颜色、性别等) 个数. ◆划重点 185 重难点手册高中数学必修第二册RJA。 2.抽样的必要性 普查往往需要花费大量的财力、物力，而抽样调查具有花费 敲黑板⊙ 少、效率高的特点.另外，在有些调查中，抽样调查具有不可替代的 对简单随机抽样中 作用，比如： “等可能性”的理解 (1)一些个体具有破坏性.如不可能对所有的炮弹都进行试射 简单随机抽样是一种等可 检验其是否合格， 能抽样，假设总体中共有N个 (2)一些检测方法具有毁损性.如不可能把地里所有的种子都 个体，从中逐个不放回地抽取 挖出来检验其是否发芽， (n≤N)个个体作为样本，则某 知识点(2简单随机抽样 个个体a在整个抽样过程中可 能第一次被抽到，也可能第二次 1.简单随机抽样的概念与特点 被抽到…还可能第n次被抽 (1)简单随机抽样的概念 到.其中第一次被抽到的可能性 一般地，设一个总体有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n< N)个个体作为样本 (有限性) 为只，第二火孩拍到的可能性 为水1 1 1 如果抽取是放回的，且每次抽取时总如果抽取是不放回的，且每次抽取 V-1N,…,第n 体内的各个个体被抽到的概率都相时总体内未进入样本的各个个体被 N-1 等，这样的抽样方法叫作放回简单随 抽到的概率都相等，这样的抽样方 次被抽到的可能性为 N x(等可能性) (等可能性) N-2 1 机抽样 法叫作不放回简单随机抽样 N-‘N=+N由 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样 于以上情况不可能同时发生，则 ，敲黑板。 在整个抽样过程中某个个体a [说明]①通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本， 1,1 被抽到的可能性为N十十… ②除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指的是不放回简 单随机抽样 +是 (2)简单随机抽样的特征 ①有限性：简单随机抽样要求被抽取样本的总体中所含个体 敲黑板⊙ 的个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析. 1.对个体编号时，也可以利 ②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实 用已有的编号.例如，从全班学 生中抽取样本时，可以利用学生 践操作。 的学号、座位号等 ③等可能性：简单随机抽样中各个个体被抽到的可能性（机 2.抽签法的概念包含了抽 会)都相等（与第几次抽取无关），从而保证了抽样的公平性。 签法的步骤： 2.两种常见的简单随机抽样方法 编号一写签一搅拌均匀 (1)抽签法 抽签一确定样本 般地，抽签法就是把总体中的N个个体进行编号，然后把 3.随机数法的概念包含了 所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球 随机数法的步骤： 等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒子里，充分 编号一产生随机数一选号 搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应 确定样本 (确保样本具有代表性) 的个体进入样本，直到抽足样本所需要的数量.·敲黑板 186 第九章统计 (2)随机数法 敲黑板⊙ ①把总体中的N个个体进行编号，用随机数工具产生1~N (1)在简单随机抽样中，常 范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号 用样本平均数y去估计总体平 对应的个体进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的数量. 均数了 ②如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔 (2)不论样本容量如何，不 除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于 同样本的平均数往往是不同的， 样本所需要的数量 由于样本选取是随机的，因而样 ③生成随机数的两种常用方法： 本平均数也具有随机性，当样本 方法一：用随机试验生成随机数； 容量较大时，相对的样本平均数 与总体平均数的差异会减小，在 方法二：用计算器生成随机数： 总体平均数附近摆动. (3)两种抽样方法比较 (3)总体平均数是总体的一 两种抽样方法的优缺点 个重要特征，另外，某类个体在 抽样方法 优点 缺点 适用范围 总体中所占比例也是人们关注 的一项总体特征」 总体量较大时，操作起总体量较小， 抽签法 简单易行 来比较麻烦 且样本量小 划重点 简单易行，它很好地解决 总体量很大，样本量也 总体量较大， 1.不同样本的平均数不同， 随机数法 了总体量较大时用抽签 很大时，利用随机数法 样本量较小 法制签困难的问题 即样本的平均数具有随机性. 抽取样本仍不方便 2.大部分样本的平均数离 3.简单随机抽样的总体均值和样本均值 总体平均数不远，在总体平均数 (1)概念 附近波动 3.增加样本量可以提高估 名称 定义 计的准确度 般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1, 4.若x1,x2,x3,…,xm的 Y2,…,YN,则称= Y1+Y2+…+YN 1 N 下￥为总 平均值为十x十十…十x 体均值，又称总体平均数◆敲黑板。 =1 n x=m,则kx1十b, 总体均值 (总体平均数) kx2十b,kx3十b,…,kx十b的 如果总体的N个变量值中，不同的值共有(k≤N)个， 不妨记为Y1,Y2,…,Y6,其中Y:出现的频数为f:(i=1, 平均值为km十b. 2,…,),则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y [注意]①在简单随机抽样 1 中，我们常用样本平均数y去 空x 估计总体平均数； ②总体平均数是一个确定 如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值 的数，样本平均数具有随机性 样本均值 分别为y,y2,…,y.,则称y=十y十十 (因为样本具有随机性)； 2 (样本平均数) ③一般情况下，样本量越 1 y:为样本均值，又称样本平均数划重点。 大，估计越准确 187 重难点手册高中数学必修第二册RJA (2)求和符号∑的性质 敲黑板⊙ ①空红+)=空十空@立u,)=空： (1)分层随机抽样如何分 层要视具体情况而定，总的原 园空=其中k,6为常数 则是每层内样本的差异要尽 可能小，而层与层之间的差异 知识点(3分层随机抽样 要尽可能大 1.分层随机抽样的必要性和概念 (2)所有层都按同一抽样比 等可能抽取，以保证每个个体被 (1)分层随机抽样的必要性 等可能地抽取 简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽 (3)根据实际情况，可对每层 中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本，从而 所抽取的数目进行适当的细微调 使得估计出现较大的误差，这时候我们就需要采取一种新的抽样 整.比如，如果计算出的层内抽样 数不是整数，可以进行一定的技 方法—一分层随机抽样.◆敲黑板 术处理，将结果取成整数， (2)分层随机抽样的概念 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个 记方法回 个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单 确定各层样本量的方法 随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这 1.已知总体中的个体数、样 样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层 本量及各层的个体数时，首先确 (3)分层随机抽样的特点 定抽样比行，其中N为总体中 ①适用于由差异明显的几部分（即层）组成的总体； 的个体数，n为样本量；然后确 ②分成的各层互不重叠； 定每层抽取的个体数n:=N:X N,其中N:为第i(i=1,2,…, ③各层抽取的比例都等于样本量在总体中的比例，即哈，其中 k)层的个体数， n为样本量，N为总体量； 2.已知各层个体数之比为 ④分层随机抽样使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样 m1m2…m,样本量为n,则 时，又可灵活地选用不同的随机抽样方法 每层抽取的个体数n:=nX 2.分层随机抽样比例分配◆记方法。 mi (i=1,2,…,k) m1+m2+十m 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那 么称这种样本量的分配方式为比例分配，即： 敲黑板⊙ (1) 样本中第n层的个体数样本量 (1)对于求分层随机抽样的 总体中第n层的个体数总体量 平均数，要严格按照分层随机抽 (2)总体中第m层的个体数_样本中第m层的个体数 样的平均数公式，不能简单地把 总体中第n层的个体数样本中第n层的个体数 分为n层的各个平均数相加，然 3.分层随机抽样的平均数◆敲黑板) 后再除以n. (1)总体平均数和样本平均数的计算 (2)设有N个个体的总体 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含 可划分成m个有明显差异且互 188 第九章统计 的个体数分别为M和N,抽取的样本量分别为m和n,第1层、第 不重叠的层，抽取的样本中不同 2层的总体平均数分别为X,Y,第1层、第2层的样本平均数分别 层的平均数分别为x1,x2,…, 为x,,总体平均数为W,样本平均数为0，则W=MX十NY xm,对应各层的样本量分别为 M+N f1f2,…,fm,样本容量为n,则 M年vX+MN了，w-十-，n M 估计总体平均数为 12f n (2)用样本平均数估计总体平均数 拓视野⊙ 由于用第1层的样本平均数x可以估计第1层的总体平均数 对于平均数计算公式，以下 X,用第2层的样本平均数y可以估计第2层的总体平均数Y,因 关系或变式将有助于简化运算： Mx+Ny M 此，可以用M干N一M十Nz+M干N)估计总体平均数W,在 阳是 ②总体容量G=M十N,样 比例分配的分层随机抽样中，阳-好+，所以M、十 M 、(可以直接用样本平物数西估计总体平均数W) 本容量g=m十n,m=MX各， N m n十ny=0.+拓野 M十Nm十n I=Nx卷 知识点（④获取数据的途径 ③变式：第1层，MX=X 1.通过调查获取数据 十X2+…+Xw三X,m安 我们一般通过抽样调查或普查的方式获取数据. 气1十x2十+x。三∑z49 2.通过试验获取数据 第2层，NY=Y1+Y2+… 没有现成的数据可以查询时，就需要通过对比试验的方法去 获取样本观测数据。 +Yw=】 Yn中型 3.通过观察获取数据 十…十yn=》 自然现象只能通过长久的持续观察来获取数据. MX+NY 4.通过查询获取数据 ④币= M+N,w= 通过收集前人的劳动成果并加以利用，从而减少收集数据的 mi+ny m+n 成本，◆敲黑板为 敲黑板⊙ 重难拓展 设计调查问卷的注意事项 重难点(1 抽样方法的优缺点与选择 1.问题要具体，有针对性 使被调查者能够容易作答 抽样方法 优点 缺点 适用范围 2.语言简单、准确、含义清 总体量较大时，操适用于总体中个 楚，避免出现有歧义的句子 抽签法 简单易行 作起来比较麻烦 体数不多的情形 3.题目中不能出现引导被 简单 调查者答题倾向的语句 随机 简单易行，它很好 总体量很大，样本 抽样 随机 地解决了总体量较 量也很大时，利用总体量较大，样 数法 大时用抽签法制签 随机数法抽取样本本量较小的情形 困难的问题 仍不方便 189 重难点手册高中数学必修第二册RJA 续表 提个醒回 抽样方法 优点 缺点 适用范围 1.弄清两种抽样方法的使 整体差异不明显时 用范围和实际情况是灵活选用 充分保证样本结构 分层 不适用，在使用时总体中的个体有 抽样方法的前提 与总体的一致，提 随机抽样 需要与其他方法明显差异 2两种抽样都是等可能抽样. 高样本的代表性 综合 3.简单随机抽样是分层随 ◆提个醒过 机抽样的基础.例如，在分层随 例①(2025·湖北武昌实验中学月考)为了考察某校的教学 机抽样中，各层抽样时可采用简 水平，将抽查这个学校高三年级部分学生本年度的考试成绩，为了全 单随机抽样」 面反映实际情况，采取以下两种方式进行抽查（已知该校高三年级共 有20个班，并且每个班内的学生已知按随机方式编好了学号)： ①从高三年级20个班中任意抽取1个班，再从该班中任意抽 取20名学生，考察他们的成绩； ②把学生按成绩分成优秀生、良好生、普通生三个级别，按比 例从中共抽取100名学生进行考察（已知该校高三学生共1000名， 优秀生共150名，良好生共600名，普通生共250名). 根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面两种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一 种抽取方式抽取的样本中，样本量是多少？ (2)上面两种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？ (3)试写出第二种抽取方式的步骤. 解析(1)这两种抽取方式的总体都是该校高三全体学生，个体都是高 记方法回 三年级每个学生， 抽样方法的选择要根据总 其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生，样本量为20；第二 体的情况以及两种抽样方法的 种抽取方式的样本为所抽取的100名学生，样本量为100. 特点 (另解：总体、个体，样本也可以为学生成绩，但需要注意对应性) 1,看总体是否由差异明显 (2)两种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样，第二种采用的是 的几个部分组成.若是，则选用 比例分配的分层随机抽样 分层随机抽样；否则，考虑选用 (3)第二种抽取方式的步骤如下： 简单随机抽样」 第一步，分层，因为优秀生共150名，良好生共600名，普通生共250 2.看总体容量和样本量的 名，所以在抽取样本时，应该把高三全体学生分成三个层次； 大小.当总体容量较小时，采用 第二步，确定各个层次抽取的人数，因为样本量与总体中的个体数之比 抽签法；当总体容量较大、样本 为100：1000=1：10， 量较小时，采用随机数法 所以在优秀生、良好生、普通生中抽取的人教依次为150,600,250， 10’10,10,即 15,60,25: 第三步，按层次分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样的方法抽取15 名学生，在良好生中用简单随机抽样的方法抽取60名学生，在普通生中用 简单随机抽样的方法抽取25名学生，考察他们的成绩.记方法回 190 第九章统计 I11I110 关键能力提升 1111H11i1 题型（①简单随机抽样方法的判断与应 5的样本，试确定用何种方法抽取.请描述具体 用问题 的实施操作。 1.简单随机抽样方法的判断 解析总体量小，样本量也小，可用抽签法.步骤 例☑(2025·福建师大附中单元检测)下 如下： 列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的 (1)将15份材料随机编号为1,2,3，…，15； (2)将以上15个号码分别写在15张相同的小纸 是( 条上，揉成小球，制成号签； A.某电影院有32排座位，每排有40个座 (号签要求大小、形状、质地完全相同) 位，座位号是1~40，有一次报告会坐满了听 (3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌 众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听 均匀； 众进行座谈 (4)从容器中逐个抽取5个号签，并记录上面的 号码； (逐个不放回抽取) B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 (5)找出和所抽取号码对应的5份材料，组成样本」 C.某校有在编人员160人，其中行政人员 3.随机数法的应用 16人，教师112人，后勤人员32人.教育部门 例④(2025·湖南浏阳一中周练)为了了 为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从 解参加某次数学知识竞赛的950名学生的成 中抽取一个容量为20的样本 绩，学校决定从中抽取20名学生的试卷进行 D.某乡农田有山地800公顷，丘陵1200 分析，写出抽样过程（注：用随机数法）. 公顷，平地2400公顷，洼地400公顷.现抽取 解析第一步：先将950名学生编号，依次编号为 农田48公顷估计全乡农田平均每公顷的产量 000,001,002,…,949. 解析A中的总体较大，不适合用简单随机抽样； 第二步：准备10个大小、质地一样的小球，在小 B中的总体较小，用简单随机抽样比较方便；C中由于 球上分别写上数字0,1,2，…，9，把它们放入一个不透 学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜 明的袋中.从袋中有放回地摸取三次，每次摸取前充 采用简单随机抽样；D中的总体较大，且各类田地的 分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、 差别很大，不宜采用简单随机柚样， 十、个位数，这样就生成了一个三位随机数.如果这个 答案B 三位数在0~949范围内，就代表对应编号的学生被 方法总结 抽中，否则舍弃编号 简单随机抽样的特点：①总体中的个体数有 第三步：重复第二步，若产生的随机数重复，则剔 限；②逐一抽取；③等可能抽样.要判断所给的抽样 除，继续摸球，直到选到所需的样本量 第四步：将符合条件的编号对应的学生的试卷取 方法是不是简单随机抽样，关键要看它本身的特点 出，即组成一个样本。 与简单随机抽样的几个特点是否完全符合，其中等 可能性是出题的热点. 思维过程 对于例4，本题中将学生编号都设定为三位数， 2.抽签法的应用 我们还可以利用计算机产生若千个0~9范围内的 例3(2024·东北师大附中周练)某市环 随机数，然后结合编号特点进行读取，若编号为两 保局有各县报送的空气质量材料15份，为了 位数，则两位两位地读取；若编号为三位数，则三位 了解全市的空气质量，要从中抽取一个容量为 三位地读取， 191 重难点手册高中数学必修第二册RJA 4.简单随机抽样总体平均数的估计 解析根据分层随机抽样的定义可得怎 例⑤(2024·江西师大附中单元检测)有 4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了 2 20+15+10,解得n=9. 3000个数据，统计如下： 答案D 数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99 方法总结 个数 800 1300 900 对于分层随机抽样中的比值问题，常利用以下 平均数 78.1 85 91.9 关系式巧解： 样本量n_该层抽取的个体数 根据表格中的信息，估计这4万个数据的 1. 总体量N 该层的个体数 平均数约为( ). 2.总体中某两层的个体数之比=样本中这两 A.92.16 B.85.23 层抽取的个体数之比。 C.84.73 D.77.97 对于分层随机抽样中求某层的个体数或某层 解析这3000个数据的平均数为 要抽取的样本个体数，都可以通过上面的两个等量 78.1×800+85×1300+91.9×900=85.23. 关系式求解 3000 2.分层随机抽样的方案设计 用样本平均数估计总体平均数，可知这4万个数 例7(2025·湖北鄂南高中单元检测)有 据的平均数约为85.23. 以下两个案例： 答案B 案例一：从同一批次同类型号的10袋牛 方法总结 奶中随机抽取3袋分别检测三聚氰胺的含量： 求解简单随机抽样的总体估计 案例二：某公司有员工800人，其中具有高 问题的一般步骤 级职称的有160人，具有中级职称的有320人， 第一步：调取总体数据确定样本数； 具有初级职称的有200人，其他人员120人，从 第二步：利用简单随机抽样的方法抽取数据； 中随机抽取容量为40的样本，了解他们的收 第三步：计算样本平均数； 入情况 第四步：利用样本平均数估计总体平均数 (1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方 题型(2 分层随机抽样方法的理解与应 式较为合适？ 用问题 (2)在你使用的分层随机抽样案例中写出 1.分层随机抽样中的比例分配计算 抽样过程。 例6北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩” 解析(1)案例一用简单随机抽样，案例二用分层 和冬残奥会吉祥物“雪容融”一经亮相，便好评 随机抽样， 不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完 (2)(在分层随机抽样中，确定抽样比是抽样的关键) 美结合.现工厂决定从20个相同的“冰墩墩”， ①分层，将总体分为具有高级职称、中级职称、初 15个相同的“雪容融”和10个相同的北京2022 级职称及其他人员四层； 年冬奥会会徽中，采取分层随机抽样的方法， ②扇定抽样比g=8-动 800-20 抽取一个容量为n的样本进行质量检测.若 ③按抽样比确定各层应抽取的人数分别为8,16， “冰墩墩”抽取4个，则n为(). 10,6 A.12 B.8 C.5 D.9 ④按简单随机抽样的方法在各层确定相应的样本； 192 第九章统计 ⑤汇总构成一个容量为40的样本。 方法总结 第三分) 30% 第一分 对于同一个问题，抽样方法不是唯一的，但两 50% 种抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等， 对于有明显差异的总体，用分层随机抽样法抽取的 第二分) 样本更能代表总体 20% 解析由分层随机抽样可知，第一分厂应抽取100X 3.分层随机抽样的总体平均数估计 50%=50(件). 分层随机抽样的总体平均数的估计，关键 由样本的平均数估计总体的平均数可知，这批电 是分层随机抽样的样本平均数的计算，要注意 子产品的平均使用寿命约为1020×50%十980× 公式的正确运用， 20%+1030×30%=1015(小时) 例8(2024·湖南长郡中学月考)某企业 答案50；1015， 方法总结 三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产 求解分层随机抽样总体平均数 量分布如图所示.现在用分层随机抽样方法从 估计问题的一般步骤 三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使 第一步：根据总体数据的特点确定分层数； 用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为 第二步：根据各层总体量的大小确定抽取比例； ;测试结果为第一、二、三分厂取出的 第三步：利用简单随机抽样的方法分层抽取 产品的平均使用寿命分别为1020小时、980 样本； 小时、1030小时，估计这个企业生产的产品的 第四步：根据公式求出样本的平均数； 第五步：用样本的平均数估计总体的平均数， 平均使用寿命为 小时 核心素养聚焦 考向①抽样方法的选取 考向2分层随机抽样的有关计算 例⑨（经典·新课标全国Ⅲ卷）某公司有 例10（经典·江苏卷）某工厂生产甲、乙、 大量客户，且不同年龄段的客户对其服务的评 丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200件、 价有较大差异，为了了解客户的评价，该公司 400件、300件、100件，为检验产品的质量，现 准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简 用分层随机抽样的方法从以上所有的产品中 单随机抽样和分层随机抽样，则最合适的抽样 抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品 方法是 中抽取 件。 解析因为不同年龄段的客户对公司的服务评价 解析因为200十400+300十100=1000，所以应 有较大差异，所以需按年龄进行分层随机抽样，才能 300 抽取的件数为60X 1000 =18. 了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价 答案分层随机抽样。 答案18. 考查内容 核心素养 试题难度 考查内容 核心素养 试题难度 考查对两种抽样方法概念的 考查分层随机抽样中比例的 数学抽象 ★☆☆☆☆ 数学运算 ★☆☆☆☆ 理解 计算问题 193