作业(十一) 随机抽样与统计图表-【假期作业】2026年高一数学暑假假期作业（人教A版·新教材）

暑假作业伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自已的目标。[每日格言] 作业（十一） 今 月 随机抽样与统计图表 台 星期 历 天气 1知识整合 2.某学校为调查同学观看“九三阅兵”的情 况，从600名同学中抽取30人进行了解， 1.简单随机抽样 则每名同学被抽到的概率为 抽签法和随机数法是比较常用的两种 1 1 方法. A.600 B.60 2.分层随机抽样 、1 一般地，按一个或多个变量把总体划分成 C.0 D品 3.为调查社区居民对社区工作的满意度，在 若干个子总体，每个个体属于且仅属于一 社区内抽取200名居民进行问卷调查，将 个子总体，在每个子总体中独立地进行简 收集到的数据分成五组，绘制出以下频率 单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样 本合在一起作为总样本，这样的抽样方法 分布直方图，若[65,75)的频率为0.48，a, b的值分别为 称为分层随机抽样，每一个子总体称为层. 3.统计图表 频率 组距 (1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折 6 线图、频率分布直方图等 0.025 (2)作频率分布直方图的步骤 0.005- 0 ①求极差； 455565758595分数1分 ②决定组距与组数； A.0.017,0.048 B.0.017,0.48 ③将数据分组； C.0.17,0.048 D.0.17,0.48 ④列频率分布表； 4.某学校有青年教师60人，中年教师40人， ⑤画频率分布直方图. 老年教师20人，用按比例分配的分层随机 2基础演练 抽样方法抽取容量为n的样本，若青年教 师抽了6人，则样本容量n 1.(多选)为了了解参加运动会的1500名运 动员的年龄情况，从中抽取了150名运动 3综合演练 员的年龄进行调查，则下列说法正确的是 1.用分层随机抽样的方法从某校学生中抽取 1个容量为60的样本，其中高一年级有 A.1500名运动员的年龄是总体 25人，高三年级有15人.已知该校高二年 B.抽取到的150名运动员是样本 级共有学生600人，则该校学生总人数为 C.这个抽样方法可以采取随机数表法 抽样 A.1440 B.1600 D.每个运动员被抽到的机会相等 C.1800 D.2400 24 [每日格言]再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。 高一数学（配RJA版） 2.（多选)小刘一周的总开支分布如图1所 C.30周岁及以上的参保人数约占总参保 示，该周的食品开支如图2所示，则以下说 人数的20% 法正确的是 D.3041周岁参保人数最多 其他5% 4.如图是某汽车公司100家销售商2025年 单位/元 前半年新能源汽车销售量（单位：辆）的频 120 30% 100 100 储蓄30% 食品开支 80 80 率分布直方图，若按比例分配分层随机抽 0 50 日常开支 40 30 40 样原则从这100家销售商中抽取20家，则 20y% 2 通讯开支5% 0鸡蛋牛奶肉类蔬菜其他 应从销售量在[50,150]内的销售商中抽 娱乐开支10% 图1 图2 取 家 A.娱乐开支金额为100元 频率/组距 B.日常开支比食品中的肉类开支多100元 0.006-.---. C.娱乐开支比通信开支多5元 0.003 D.肉类开支占储蓄开支的 0.002 0.001 3.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一 年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险； 050100150200250300新能源汽车销量/辆 丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险 5.某高校举行了一次环保知识竞赛，共有 按相关约定进行参保与理赔.该保险公司 900名学生参加，为了解本次竞赛成绩的 情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均 对5个险种参保客户进行抽样调查，得出 为整数，满分为100分)进行统计.请你根 如下的统计图： 据尚未完成的频率分布表和频率分布直方 比例 个元 0.55- 7000 图，解答下列问题： 6000 0.33 5000 4000 分组 频数 频率 3000 0.09 2000 [50,60) 4 0.08 0.02 1000 0甲 乙丙丁戊险种 018-2930-4142-5354周岁及以上 60,70) 0.16 参保险种比例 不同年龄段人均参保费用 [70,80) 10 54周岁及以上8% 80,90) 16 0.32 42-53 18-29 周岁 周岁 [90,100] 33% 120% 30-41周岁 合计 50 39% 参保人数比例 ↑频率/组距 0.032 0.028 用样本估计总体，以下四个选项正确的 0.024 0.020 0.016 A.丁险种最受参保人青睐 0.012 0.008 B.随着年龄的增长人均参保费用越来 0.004 越高 0 5060708090100成绩1分 25 暑假作业勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。 [每日格言] (1)填充频率分布表的空格（将答案直接填 2.(2021·全国甲卷)为了解某地农村经济情 在表格内)； 况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查， (2)补全频率分布直方图； 将农户家庭年收入的调查数据整理得到如 (3)若成绩在[80,100]内的学生获得环保 下频率分布直方图： 纪念勋章，请估计该校获得环保纪念勋章 十频*组距 0.20 的学生有多少人 0.14 0.10 004 0.02 05 2.53.54.55.56.57.58.59.510.511.512.513.514.5 收入/万元 根据此频率分布直方图，下面结论中不正 确的是 ( A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的 农户比率估计为6% B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元 的农户比率估计为10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不 超过6.5万元 D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年 收入介于4.5万元至8.5万元之间 5易误警示 4真题体验 易错一忽视频率分布直方图的特征致错 1.(2021·天津卷)从某网络平台推荐的影视 [示例1]为了解人们对环保知识的认知情 作品中抽取400部，统计其评分数据，将所 况，某调查机构对A地区随机选取n个居 得400个评分数据分为8组：[66,70)， 民进行了环保知识问卷调查（满分为100分）， [70,74),…,[94,98],并整理得到如下的 并根据问卷成绩（不低于60分记为及格） 频率分布直方图，则评分在区间[82,86)内 绘制成如图所示的频率分布直方图（分为 的影视作品数量是 [40,50),[50,60),[60,70),[70,80), ↑频率/组距 0.050 [80,90),[90,100]六组)，若问卷成绩最后 0.045 0.040 三组频数之和为360，则下列结论正确 0.035 0.030 的是 0.025 0.020 ↑频率/组距 0.025 0 667074788286909498评分 0.015 0.010 A.20 B.40 0.005 0( C.64 D.80 405060708090100分数 26 [每日格言]改变你的想法，你就改变了自己的世界。 高一数学（配RJA版） A.n=600 ≥54周岁 B.问卷成绩在[70,90)内的频率为0.5 8% C.a=0.3 33% 20% D.以样本估计总体，若对A地区5000人 4253周岁 18~29周岁 进行问卷调查，则约有2000人及格 3041周岁 名师叮嘱 39% 在本题的求解过程中或初学频率分布直方图时， 参保人年龄分布 :易把频率分布直方图的纵轴误当成频率，解决此 类问题一定要注意纵轴为频率 +单位/元 组距 7000 易错二不能沟通各类统计图表间的联系 6000 : 5000 致错 4000 [示例2]郑州市某家保险公司的保险产品 3000 有以下五种：甲，一年期短险；乙，两全保 2000 险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大 1000 疾病保险.各种保险按相关约定进行参保 0-Y 18-2930-4142-5354岁及以上年龄1周岁 不同年龄段人均参保费用 与理赔，该保险公司对五个险种的参保客 户进行抽样调查，得到如图所示的统计图， A.4253周岁客户人数不低于54周岁的 测以下说法正确的是 客户人数的4倍多 比例 B.不低于54周岁客户参保总费用最多 0.55 C.丁险种人均参保费用最低 D.戊险种参保人都是42~53周岁的客户 0.33 名师叮嘱 若需要解答的题目中含有两种或以上统计图表， 0.09 首先弄清楚各种统计图表的纵轴、横轴表示的含 88E 义，然后再沟通这几种统计图表，把其所表达的信 0 甲乙丙丁戊险种 参保险种比例 息相互沟通联系，然后求解 27暑假作业没有人富有得可以不要别人的帮助，也没 .BD⊥平面PAC,又PAC平面PAC, .BD⊥PA. 由已知DE⊥AP,DE∩BD=D,DE,BDC平面BDE, ∴.AP⊥平面BDE. (2)由BD⊥平面PAC,DEC平面PAC,得BD⊥DE. 由D、F分别为AC、PC的中点，得DF∥AP. 又由已知得DE⊥AP,所以DE⊥DF,又BD∩DF=D, BD,DFC平面BDF, .DE⊥平面BDF, 又DEC平面BDE, .平面BDE⊥平面BDF. 7.解析(1)证明如图，连接BD,因底面ABCD为平行 四边形，则AC∩BD=H,BH=HD, 因BG=GP,则GH∥PD,因GH工平面PCD,PDC平 面PCD,故GH∥平面PCD. (2)证明取PC中，点E,连接DE,因△PCD为等边三 角形，则DE⊥PC, 又平面PAC⊥平面PCD,平面PAC∩平面PCD=PC DEC平面PCD, 则DE⊥平面PAC,又PAC平面PAC,故DE⊥PA, 因PA⊥CD,CD∩DE=D,CD,DEC平面PCD,故PA ⊥平面PCD. (3)由(2)已得DE⊥平面PAC,连接AE,则∠DAE即 直线AD与平面PAC所成角， 因△CD为等边三角形，CD=4,则DE-CD=-25, 又AD=4E,在R△AED中，Sin∠DAE恶- 6 4· 即直线AD与平面PAC所成角的正弦值为 4 G D 【真题体验】 1.Aa∩B=m,则mCa,mCB,对于①，若m∥n,则n∥& 或n∥B,①正确；对于②，若m⊥n,则可能n∥a或n与a 相交，②错误；对于③，若n∥a且n∥B,则n∥m,③正 确：对于④n与m所成角可以为[0，受]内的任意角， ④错误.故选A. 2.BD由三棱柱的性质可知，AA1⊥平面ABC,则AA1 AD,假设AD⊥A1C,又AA1∩A1C=A1AA1,ACC 平面AA1C1C,所以AD⊥平面AA1C1C,矛盾，所以AD 与A1C不垂直，故A错误；因为三棱柱ABCA1B1C 是正三棱柱，所以AA1⊥平面ABC,AA1⊥BC,因为D 为BC的中点，AC=AB,所以AD⊥BC,又AD∩AA1 =A,AD,AA,C平面AA1D,所以BC⊥平面AA1D,又 BC∥B1C1,所以B1C1⊥平面AA1D,故B正确；AB∥ A1B1,AD与AB相交，所以AD与A1B1异面，故C错 误；CC1∥AA1,CC1￠平面AA1D,AAC平面AAD, 所以CC1∥平面AA1D,故D正确. 故选BD. 【易误警示】 [示例1]解析连接AC,A1C1,A1B,AD1,D1C,A1P (图略).因为AA1∥CC1,AA1=CC1,所以四边形 AA,CC是平行四边形，所以AC∥A1C1,又因为AC丈 平面A1BC,A1C1C平面A1BC1,所以AC∥平面 A1BC1.同理可证AD1∥平面A1BC1.又因为ACC平 面ACD1,AD1C平面ACD1,且AC∩AD1=A,所以平 5 有人穷得不能在某方面给他人帮助。 [每日格言] 面ACD1∥平面A1BC1,因为A1PC平面A1BC1,所以 A1P∥平面ACD1,故②正确.因为BC1∥AD1,所以 BC1∥平面ACD1,所以点P到平面ACD1的距离不 变.又因为VA-D,PC=Vp-ACD,所以三棱锥A-DPC的 体积不变，故①正确.连接DB,DC1,DP,B1D(图略) 因为DB=DC1,所以当P为BC1的中点时才有DP⊥ BC1,故③错误.因为BB1⊥平面ABCD,ACC平面 ABCD,所以AC⊥BB1.又因为AC⊥BD,BB1∩BD= B,BB1,BDC平面BB1D1D,所以AC⊥平面BB1D1D. 因为B1DC平面BB,D1D,所以B1D⊥AC.同理可证 B1D⊥AD1,又因为ACC平面ACD1,AD1C平面 ACD1,AC∩AD1=A,所以B1D⊥平面ACD1,又因为 B1DC平面PDB1,所以平面PDB1⊥平面ACD1,故④ 正确 答案①②④ [示例2]D若a∥B,则由m⊥平面a,n⊥平面B,可得 m∥n,这与m,n是异面直线矛盾，故a与B相交. 设a∩B=a,过空间内一点P,作m∥m,n'∥n,则m'与 n'相交，m'与n'确定的平面为Y.因为1⊥m,l⊥n,所以 1⊥m',l⊥n',所以1⊥Y. 因为m⊥a,n⊥B,所以m'⊥a,n'⊥B, 所以a⊥m',a⊥n',所以a⊥Y. 又因为l吐a,l￠B,所以l与a不重合，所以l∥a, 作业（十一）随机抽样与统计图表 【基础演练】 1.AD1500名运动员的年龄是总体，故A正确；抽取到 的150名运动员的年龄是样本，故B错误；随机数表法 常常用于总体的个体较少时，当总体中的个体数较多 时，编号复杂，将总体“搅拌均匀”也比较困难，用随机数 表法产生的代表性不合理，故C错误；在简单的随机抽 样时，每个运动员被抽到的机会是相等的，故D正确. 故选AD. 2.D从600名同学中抽取30人进行了解，每名同学被抽 到的频率为品一动 1 故选D. 3.A由频率分布直方图可知组距为10，则b=0,48 10 0.048, 又因为(0.005十0.025+b+a+0.005)×10=1,解得a =0.017. 故选A. 4.解析由题意品-0十40+20·得n=12. 答案12 【综合演练】 1.C由题意可知样本中高二年级有60一25一15=20人， 所以高二年级占全体样本器-}，故孩校共60÷} 1800人 故选C 2.ABD由图2可知食品的开支为30+40+100+80+ 50=300(元)， 由图1可知食品开支为30%，所以总开支为300÷30% =1000(元). 对于A,娱乐开支为1000×10%=100（元），故A正确； 对于B,日常开支为1000×20%=200（元），肉类开支 为100元，日常开支比肉类开支多100元，故B正确； 对于C,通信开支为1000×5%=50（元），娱乐开支比 通信开支多50元，故C错误； 对于D,储蓄开支为1000×30%=300（元），肉类开支 占储蓄开支的写，故D正确 故选ABD. [每日格言]生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼 3.ABD由条形图可知丁险种参保比例最高，即A正确； 由折线图可知，参保费用随年龄增长而增长，即B正确； 由扇形图可知，30周岁以下参保人数占总参保人数 的20%， 所以30周岁及以上参保人数约占总参保人数的80%， 即C错误； 由扇形图可知，30~41周岁参保人数占比最多，即D 正确. 故选ABD. 4.解析由题意(0.001十0.002+0.003+0.006+2a)× 50=1,解得a=0.004, 所以销量在[50,150]的频率为(0.003十0.004)×50= 0.35,频数为100×0.35=35， 所以若按比例分配分层随机抽样原则从这100家销售 商中抽取20家， n。×0忆殖胖中垦载转94L0ST·0S」到委氟韩W晒 =7家 答案7 5.解析(1)由频率分布表，可知样本容量为50， 故成绩在[60,70)的频数为0.16×50=8， 成绩在[70,80)的频率为8=0.20， 成绩在[90,100]的频数为50-(4+8+10+16)=12， 复车为号-0,24 故频率分布表为： 分组 频数 频率 [50,60) 4 0.08 「60,70) 8 0.16 [70,80) 10 0.20 80,90) 16 0.32 [90,100] 12 0.24 合计 50 1 (2)频率分布直方图如图所示： ↑频率/组距 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 05060708090100成绩分 (3)样本中成绩在[80,100]的频率为0.32+0.24= 0.56, 所以估计该校获得环保纪念勋章的学生人数为900× 0.56=504. 【真题体验】 1.D由频率分布直方图可知，评分在区间[82,86)内的 影视作品数量为400×0.050×4=80. 2.C因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图 的高度等于频率，样本频率分布直方图中的频率即可作 为总体的相应比率的估计值. 55 搏而前行。 高一数学（配RJA版） 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计 值为0.02+0.04=0.06=6%，故A正确： 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计 值为0.04十0.02×3=0.10=10%，故B正确； 该地农户家庭年收入介于4,5万元至8.5万元之间的 比率估计值为0.10十0.14十0.20×2=0.64=64%> 50%,故D正确； 该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3×0.02十 4×0.04+5×0.10+6×0.14+7×0.20+8×0.20+ 9×0.10+10×0.10+11×0.04+12×0.02+13× 0.02十14×0.02=7.68（万元），超过6.5万元，故C错 误.故选C. 【易误警示】 [示例1]A10×(0.010+0.015+0.015+a+0.025+ 0.005)=1,解得a=0.03,故C错误； 360 ”=10X(0.03+0.025+0.005=600,故A正确： 问卷成绩在[70,90)内的频率为10×(0.03+0.025)= 0.55,故B错误； 不低于60分的频率为1一10×(0.010+0.015)=0.75， 则约有5000×0.75=3750人及格，故D错误.故选A. 示例2]A对于A,观察参保人年龄分布的扇形图， 42~53周岁客户人数占比33%，不低于54周岁的客户 人数占比8%，42一53周岁客户人数不低于54周岁的 客户人数的4倍多，故A正确： 对于B,统计图显示的是人均参保费用，由于人数未知， 故不能确定哪个年龄段参保总费用最多，故B错误； 对于C,由参保险种比例，丁险种参保比例最高，但统计 图看不出丁险种的人均参保费用，故C错误： 对于D,戊险种的参保人占比33%，42一53周岁客户人数 占比33%，但统计图看不出两者相同，故D错误.故选A 作业（十二）用样本估计总体 【基础演练】 1.ACD由数据的极差、标准差、方差的定义可知，它们都 可以影响样本数据的分布和稳定性，而数据的平均数则 与之无关，故B不正确，A、C、D正确」 2.D因为数据：22,24,26,26,28,30， 极差为30-22=8，故A正确： 平均数为号(22+24+26+26+28+30)=26，故B 正确： 众数为26，故C正确： 因为80%×6=4.8，所以80%分位数为第五个数28，故 D错误， 故选D. 3.D由题知：样本c1x2,x3,x4,x5的平均数为12， 故x1十x2十xg+x4十x5=5X12=60; 样本y1y2,…,y15的平均数为16， 故y1+y2+…+y15=15×16=240: 所以样本x1x2,c3,x4,x5y1y2,…,y15的平均数为： 20·Gx1+r2+x3+x4+x5+y1+%+…+y1s)=20 ×(60+240)=15. 故选D. 4.A因为数据x1x2,x3,…,x的方差s2=4,则数据 3x1十1,3x2十1,3.x3十1，…3.xw十1的方差为32×4，标 准差为W32×4=6. 【综合演练】 1,A由条件可知，3+7+4+7+@+6=5，得a=3, 6 这组数播的方差2=日[(8一5)2+(7-5)2+ (4-5)2+(7-5)2+(3-5)2+(6-5)2]=3. 故选A