福建省福州市平潭县新世纪学校2025-2026学年高一上学期数学周练试卷（第17周）

平潭新世纪学校28届高一上数学作业（17周） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列命题正确的是（    ） A．命题“，”的否定为“，” B．命题“，”的否定为“，” C．“”是的充要条件“”D．“”是“”的充分不必要条件 2．若，则为（   ）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角 3．已知角的终边经过点，则（    ）A． B． C． D． 4．已知，则的值为（   ）A．1 B． C．2 D．5 5．已知定义在区间上的奇函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围是（   ）A． B． C． D． 6．已知，对都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．如果角满足，那么的值是（   ） A． B． C．1 D．2 8．在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单地讲，就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称为该函数的“不动点”．若函数的“不动点”为m，角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．若α终边上一点的坐标为，则 B．若角α为锐角，则2α为钝角 C．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为D若且，则 10．已知，则（    ）A．的值为或 B．当时，的值为 C．当时，的值为 D．当为第三象限角时，的值为 11．已知，，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．若，则的值是 ． 13．已知角的终边过点，则 ． 14．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题 15．计算化简下列问题. (1).计算：(2).化简：； (3) .已知函数，求的值． 16．（1）已知角的终边过点，且，求，的值; （2）已知角满足：，其中角为第三象限角，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年12月22日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B C B D A CD ACD 题号 11 答案 ABD 1．D 【分析】利用含有一个量词命题的否定判断AB；利用充分条件、必要条件的定义判断CD. 【详解】对于A，命题“，”的否定为“，”，AB错误； 对于C，取，满足，而，C错误； 对于D，，则，即， 反之，，满足，而无意义， 因此“”是“”的充分不必要条件，D正确. 故选：D 2．C 【分析】根据各象限三角函数符号特征判断即可 【详解】由，得角的终边在y轴左侧，即第二或第三象限，或x轴负半轴， 由，得角的终边在第一或第三象限， 所以当时，为第三象限角. 故选：C 3．A 【分析】根据任意角正弦函数的定义即可求解. 【详解】由题意有， 所以. 故选：A. 4．B 【分析】根据商数关系将变形为，再将代入计算即可. 【详解】因为，所以可知， 所以将的分子分母同时除以得到 ， 将代入上式可得. 故选：B 5．C 【分析】首先利用奇函数的性质得到、，结合奇函数在对称区间单调性一致，确定在上单调递减；再将不等式转化为，结合函数定义域与单调性列出关于的不等式组，求解得到的范围. 【详解】因为为定义在上的奇函数， 所以，且的图象关于原点对称， 因为在区间上单调递减，所以在区间上单调递减， 则在上单调递减，因为，所以， 所以，所以，所以，所以． 故选：C 6．B 【分析】根据单调性定义可知函数在区间上单调递增，然后利用二次函数性质列不等式求解即可. 【详解】因为都有成立， 所以函数在区间上单调递增， 所以，解得，则. 故选：B. 7．D 【分析】将给定等式切化弦，再利用同角三角函数的基本关系计算即可. 【详解】，，即， 那么，即D正确. 故选：D． 8．A 【分析】利用“不动点”定义求出，再利用三角函数定义求解即可. 【详解】由，得，解得，点， 所以. 故选：A 9．CD 【分析】根据三角函数的定义判断A项；举反例排除B项；利用扇形的弧长与面积公式计算可判断C项；根据已知求出的值，即可得正切值判断D项. 【详解】对于A，因，则，则，故A错误； 对于B，当角α为锐角时，若，而 不是钝角，故B错误； 对于C，依题意，扇形的半径为，则该扇形的面积为，故C正确； 对于D，由①两边取平方，可得，化简得， 因，故，则， 由可得②， 联立①②，解得，故.故D正确. 故选：CD. 10．ACD 【分析】利用同角三角函数得基本关系：，，结合象限符号和的范围依次判断各选项的正误. 【详解】设，则. 代入，得：. 解得： 因为，与同号，故，两解均成立. 故A对. 当时，，故，即. 设，（），则， 此时，，故B错. 当时，，故. 所以，故C对. 当为第三象限角时，，，故. 所以 开方，故D对. 故选：ACD. 11．ABD 【分析】对A，将条件式平方化简得解；对B，利用与的关系，结合求解判断；对C，由选项B，结合条件求出得解；对D，由平方差公式结合选项B求解. 【详解】对于A，由，则，化简得，故A正确； 对于B，由，，则，即， ，，故B正确； 对于C，由，解得，所以，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：ABD. 12． 【分析】利用三角函数的平方关系对根号下的式子进行变形，然后根据的取值范围确定的正负，从而对根式进行化简，最后得出式子的值. 【详解】因为，所以. 那么原式就变为. 已知，在这个区间内，. 因为，所以. 则. 故答案为： 13． 【分析】由三角函数的定义求解. 【详解】因为角的终边过点，故， 原式， 故答案为：. 14． 【分析】利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值，即可得到，即可求出参数的取值范围. 【详解】因为，，且，则， 所以 ， 当且仅当时，即当，时，所以的最小值为， 因为恒成立，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 15．(1) (2) (3) 【分析】由特殊角三角函数值可完成计算化简. 【详解】（1）因 则 （2）. 则； （3）, 因，则. 16．（1），；（2）4 【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义可求的值，进而得解； （2）由已知利用同角三角函数基本关系式，即可计算得解． 【详解】（1）因为角的终边过点， 所以，且，解得：， 所以， ； （2）因为， 所以 ， 即， 又因为角为第三象限角，所以，， 所以，即， 所以 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $