福建省福州市平潭县新世纪学校2025-2026学年高一上学期数学周练试卷（第16周）

平潭新世纪学校28届高一上数学作业（16周） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（    ） A．B．C．D． 2．已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（    ）A． B． C． D． 3．集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（   ） A．  B．  C．  D．   4．下列各角中，与角终边相同的角为（    ）A． B． C． D． 5．某公园拟用栅栏围成一个扇形花池，已知围扇形花池一周的栅栏总长，则此扇形花池的面积的最大值为（   ）A． B．C． D． 6．函数的大致图像为（ ）A．B．C．D． 7．近日，经我国某地质与生命科研所研究发现，在热带雨林地带，某种乔木型果树的根茎长度（单位：米）与其存活时间（单位：年）近似满足函数模型：．当该种果树的根茎长度大于2.9米时，其可稳定扎根于土壤中，吸收土壤中的水分和养分从而进入“稳定期”，则该种果树从栽种开始至少需要几年才能进入“稳定期”（   ）A．4 B．5 C．6 D．7 8．已知函数，若方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D． 二、多选题 9．与405°角终边相同的角是（    ）． A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（   ） A．“且”是“”的充要条件 B．弧长和面积均为的扇形的半径为2 C．“，”的否定是“，” D．函数的零点是 11．下列说法正确的是（    ） A．半径为3，弧长为的扇形的面积为 B．计算的值为2 C．函数的零点所在的一个区间是D．已知，则的最小值为 三、填空题 12．若方程的两根为、， 则 ． 13．已知函数的零点分别为，则大小顺序为 . 14．月牙定理指以直角三角形两条直角边为直径向外作两个半圆，以斜边为直径向内作半圆，则三个半圆所围成的两个月牙形面积之和等于该直角三角形的面积．该定理“化圆为方”解决了曲、直两个图形可以等面积的问题．如图所示，为大圆的内接等腰直角三角形，大圆的半径为，分别以AB，AC为直径作半圆APB，AQC，与大圆分别围成了区域Ⅰ，Ⅱ，大圆圆内的弧线是以A为圆心，AC为半径的圆的一部分，与大圆围成了区域Ⅲ，则三个区域的总面积为 ． 四、解答题 15．已知(1)将写成的形式，并指出它是第几象限 (2)求与终边相同的角，满足． 16．某单位拟建一个扇环形的花坛（如图所示），该花坛是由以点O为圆心的两个同心圆弧和通过点O的两条线段围成的．按设计要求扇环形花坛的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角（正角）为θ弧度． (1)求θ关于x的函数关系式；(2)已知在花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年12月13日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B C A B C BC BC 题号 11 答案 BD 1．C 【分析】根据定义域和对应关系是否都相同，逐项判断即可. 【详解】对于A，的定义域为的定义域为， 由于定义域不同，则不是同一函数，故A错误； 对于B，， 由于对应关系不同，则不是同一函数，故B错误； 对于C，和的定义域都是， 且对应关系相同，则是同一函数，故C正确； 对于D，的定义域为的定义域为， 由于定义域不同，则不是同一函数，故D错误； 故选：C. 2．A 【分析】将角度转换为弧度后借助扇形面积公式计算即可得. 【详解】设该扇形的圆心角弧度为，则， 则. 故选：A. 3．C 【分析】分是奇数、偶数两种情况讨论即可求解. 【详解】当时，，， 此时表示的范围与表示的范围一样， 当时，，， 此时表示的范围与表示的范围一样. 故选：C. 4．B 【分析】判断两角是否相差整数倍即可. 【详解】对于A，，所以与角终边不相同，故A错误； 对于B，，所以与角终边相同，故B正确； 对于C， ，所以与角终边不相同，故C错误； 对于D，，所以与角终边不相同，故D错误. 故选：B. 5．C 【分析】根据扇形面积公式和基本不等式，求出面积的最大值即可. 【详解】设扇形的弧长为，半径为，则， 所以，当且仅当时，有最大值400. 故选：C. 6．A 【分析】利用奇偶性排除C；根据排除D；利用极限思想排除B. 【详解】由题意可知：函数的定义域为，关于原点对称， 且，所以函数为奇函数，故C错误； 又因为，故D错误； 当时，，且指数函数增长速度要快于一次函数，则，故B错误； 故选：A 7．B 【分析】由题意且，结合指数函数的单调性解不等式求解即可. 【详解】由题意，令且，则， 由在上单调递减，且， 所以该种果树从栽种开始至少需要5年才能进入“稳定期”. 故选：B 8．C 【分析】设，则方程转化为的一元二次方程，解出这个的一元二次方程的解，画出的图象，通过图象数形结合得到的取值范围. 【详解】令，有，即， 解得或， 作出的图象，如图， 方程有且仅有5个不同实数根， 则由图得或， 解得或， 则. 故选：C. 9．BC 【分析】根据终边相同的角定义判断. 【详解】由于， 故与405°终边相同的角应为或． 故选：BC 10．BC 【分析】对于A，利用充要条件的概念判断即可；对于B，利用扇形的面积公式计算可得半径，即可判断：对于C，全称量词命题的否定为存在量词命题，判断即可；对于D，根据函数的零点不是点，即可判断. 【详解】对于A，当“且”时，“”一定成立， 当“”时，“且”不一定成立，比如， 所以“且”是“”的充分不必要条件，故A错误； 对于B，因为扇形的弧长和面积均为，则扇形面积， 因为弧长，则半径，故B正确； 对于C，“，”的否定是“，”，故C正确； 对于D，函数的零点是1，不是点，故D错误. 故选：BC. 11．BD 【分析】直接利用扇形面积计算判断A；利用对数运算性质计算判断B；根据零点存在定理判断C；结合指数运算利用基本不等式求解最值判断D. 【详解】对于A，扇形的面积为：，错误； 对于B，，正确； 对于C，由于在定义域上为增函数，图象连续不断，且，， 故在区间上无零点，错误； 对于D，由题意得，， 所以， 当且仅当，即时取等号，正确. 故选：BD 12． 【分析】利用韦达定理结合对数恒等式可求得结果. 【详解】因为方程的两根为、，由韦达定理可得， 故. 故答案为：. 13． 【分析】根据零点的定义，令，，，据此分别讨论的大致范围，进而得到答案. 【详解】由题意，令，即，得， 由，即，得，则，得， 由，即，得， 所以. 故答案为：. 14．2 【分析】由题可得，由题目信息可得区域Ⅰ，Ⅱ的面积之和为1，然后由题目条件算出区域III面积可得答案. 【详解】 因为大圆的内接等腰直角三角形，大圆的半径为， 则，从而， 则由题意，区域Ⅰ，Ⅱ的面积之和等于的面积：； 而扇形的面积为：， 则弓形的面积为：. 从而区域III的面积为：. 则三个区域的总面积为． 故答案为：2 15．(1)，它是第三象限的角： (2)， 【分析】（1）利用，将角度制化为弧度制，并得到所在象限； （2）由求出当，满足要求. 【详解】（1）因为，故， ∵，， ∴将写成（，）的形式为， 它是第三象限的角． （2）∵与的终边相同， ∴令，， 当，满足题意，故，． 16．(1) (2)，当时，y取得最大值，最大值为 【分析】（1）通过表示出扇环形花坛的周长即可得出θ关于x的函数关系式； （2）列出y关于x的函数关系式，利用基本不等式求最大值即可. 【详解】（1）由题意得，故． （2）花坛的面积为． 装饰总费用为， 所以花坛的面积与装饰总费用的比为． 令，则，则， 当且仅当，即时， y取得最大值，最大值为，此时，． 故当时，花坛的面积与装饰总费用的比最大． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $