福建省福州市平潭县新世纪学校2025-2026学年高一上学期数学周练试卷（第15周）

平潭新世纪学校28届高一上数学作业（15周） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知函数，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．函数（且）的图象所过定点的坐标为（    ）AB．C．D． 3．已知幂函数在上单调递减，设，则大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．函数的零点所在的区间（   ）A． B． C． D． 5．函数的单调递减区间是（    ）A． B． C． D． 6．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度mg/m3为安全范围．已知某新建文化娱乐场所竣工时室内甲醛浓度为6.05mg/m3，使用了甲醛喷剂并处于良好通风环境下时，室内甲醛浓度（单位：mg/m3）与竣工后保持良好通风的时间（单位：天）近似满足函数关系式，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（参考数据：，，）（    ）A．32天 B．33天 C．34天 D．35天 7．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，若函数有且仅有2个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题正确的是（   ） A．若，，则B．若不等式的解集为，则 C．设，则“”是“”的充要条件D．已知函数，若，则 10．已知，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数若（），则（   ） A． B．的值可能为25 C． D．的值可能为32 三、填空题 12已知是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集是 . 13．已知函数有最小值，则实数的取值范围为 ． 14．已知函数有且仅有3个零点，则a的取值范围为 ． 四、解答题 15．已知函数（且）的图象过点．(1)求a的值； (2)若（i）求的定义域并判断其奇偶性；（ii）求的单调递减区间． 16．某企业投资特色农业，为了实现既定销售利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：按销售利润进行奖励，总奖金额（单位：万元）关于销售利润（单位：万元）的函数的近似图像如图所示；现有以下三个函数模型供企业选择：①；②；③ (1)请你帮助该企业从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由： (2)根据你在（1）中选择的函数模型，如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年12月8日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C C C B B BD BCD 题号 11 答案 ABD 1．D 【分析】根据分式和对数函数的定义域求解即可. 【详解】要使函数有意义，需要满足，解得且， 所以的定义域为， 故选：D. 2．A 【分析】令即可求得定点坐标. 【详解】令，得，此时，故定点坐标为. 故选：A 3．C 【分析】根据幂函数的单调性以及定义，可得其函数解析式，利用对数函数和指数函数的单调性，比较大小，结合幂函数的奇偶性和单调性，可得答案. 【详解】由题意，可得，解得，则，显然该函数为偶函数， 由函数在其定义域上单调递增，则， 由函数在其定义域上单调递增，则， 故，即， 由函数在上单调递减，则. 故选：C. 4．C 【分析】根据给定函数，构造函数并确定单调性，利用零点存在性定理推理判断. 【详解】函数的定义域为，而， 当时，，令函数， 函数在上单调递增，则函数在上单调递增， 又， 因此函数的零点在上，所以函数的零点在上. 故选：C 5．C 【分析】根据函数定义域和复合函数的单调性求解. 【详解】由，，解得或， 所以函数的定义域为， 令，则函数在上单调递减，在上单调递增， 而函数在上为增函数，由复合函数单调性可得的单调递减区间为． 故选：C. 6．C 【分析】利用待定系数法求参数，再解指数不等式，两边取对数，结合对数运算即可求解. 【详解】依题意可知当时，， 即，解得，所以， 由，得， 即，则， 所以，又，所以， 故至少需要放置的时间为34天． 故选：C 7．B 【分析】由复合函数单调性可得，再解不等式组即可. 【详解】因为函数在区间上单调递增， 所以在区间上单调递增，且大于零恒成立， 则，解得. 故选：B. 8．B 【分析】分析可知与有2个交点，作出函数的图象，结合图象即可得结果. 【详解】函数有且仅有2个零点，则与有2个交点， 当时，单调递增，； 当时，在]上单调递减，在上单调递增， 且，最小值为， 可得函数的图象，如图所示：    利用的图象知的取值范围是. 故选：B. 9．BD 【分析】对于AC，通过举特例可判断选项正误；对于B，由二次不等式解可得，的根为或3，然后由韦达定理可判断选项正误；对于D，注意到，据此可判断选项正误. 【详解】对于A，取，则，故A错误； 对于B，因不等式的解集为， 则，的根为或3，由韦达定理，，. 则，从而，故B正确； 对于C，取，则，则“”不是“”的充要条件，故C错误； 对于D，易得定义域为R， 注意到， 则，又，则，故D正确. 故选：BD 10．BCD 【分析】应用指对数互化、对数运算法则、换底公式及对数函数的性质分别判断各个选项即可. 【详解】对于A，，所以，故A不正确； 对于B，由，得，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：BCD. 11．ABD 【分析】根据解析式及对数函数性质画出函数大致图象并确定函数的相关性质，进而得且，，进而判断各项的正误. 【详解】由解析式，在，上单调递减，在，上单调递增， ，，可得函数大致图象如下， 由，且，则， 所以，易知，且， 所以，， 综上，. 故选：ABD 12． 【分析】当时，利用函数的单调性解不等式，再利用是偶函数解不等式即可. 【详解】由对数函数和一次函数的单调性可得是上的增函数， 且， 所以当时，的解集为， 所以当时，不等式的解集为：. 又因为是奇函数，易知是偶函数， 所以当时，不等式的解集为：. 故不等式的解集为：. 故答案为： 13． 【分析】需要分别分析函数在不同区间上的情况，通过比较确定的取值范围. 【详解】分析时函数的最小值： 对于函数，将其进行配方可得. 因为，所以当时，取得最小值，此时在这个区间内取得最小值.   分析时函数存在最小值的条件： 当时，. 因为函数有最小值，且时最小值为，所以当时，的最小值要大于等于. 又因为对数函数在上单调递增，所以. 要使存在最小值，则，即，解得.   故答案为：. 14． 【分析】由题意可得在上有2个零点，可得所满足的条件，求解即可. 【详解】令，得，所以在上有1个零点， 则在上有2个零点，所以，解得， 所以a的取值范围为． 故答案为：. 15．(1)2 (2)（i）；偶函数（ii） 【分析】（1）将点的坐标代入函数式即可求得； （2）（i）求出的表达式，根据真数大于零可求得定义域，根据与之间的关系得到奇偶性；（ii）复合函数根据“同增异减”原则可得到单调递减区间. 【详解】（1）因为函数（且）的图象过点， 所以，所以； （2）（i）根据（1）可得， 所以，， 则， ，解得， 所以的定义域为，显然定义域关于原点对称， 又， 所以为偶函数； （ii）因，的定义域为， 令，则， 函数在定义域上单调递增，而函数在上单调递增，在上单调递减， 根据复合函数“同增异减”的原则，可得的单调递减区间为. 16．(1)③，理由见解析 (2)万元 【分析】（1）根据已知条件，结合函数所过的点，以及函数的增长速度，即可求解． （2）根据（1）的结论，将对应的点代入，即可求解函数表达式，列不等式求解即可. 【详解】（1）对于模型①，，图象为直线，故①错误， 由图可知，该函数的增长速度由快变慢， 对于模型②，指数型的函数是由慢变快，且增长速度是爆炸型增长，故②错误， 对于模型③，对数型的函数增长速度是由快变慢，符合题意，故选项模型③， （2）由（1）可知，选项模型③，所求函数过点， 则，解得， 故所求函数为， 因为总奖金不少于9万元，所以，即， 所以，所以， 所以至少应完成销售利润万元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $